§ 1.1. Физика и геометрия

Научный форум dxdy

§ 1.1. Физика и геометрия

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

Действительно ли геометрия является универсальным языком физики?

А хрен его знает. Пока получается, надо трясти. На протяжении 20 века получалось неплохо, и очень много.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

В то же время я не очень понимаю, что подразумевается под “геометрией”. Насколько я знаю, в современной математике (следуя Ф. Клейну) различные геометрии изучаются как различные группы преобразований. То есть, геометрии изучаются алгебраически.

Нет. Не совсем. В современной математике разные её ветви переплелись очень плотно, так что…

Я бы сказал так.

То, что геометрия рассматривается в тесной связи с группами преобразований, не означает, что она изучается алгебраически. К ней применяется алгебраический объект, но не говорится, что к ней применяется алгебраический метод.

С методами по-разному: в одних случаях они используются характерные для геометрии, в других – характерные для алгебры.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

Например:

Дьедонне в введении к своей книге “Линейная алгебра и элементарная геометрия” писал(а):

Начиная примерно с “Эрлангенской программы” Ф.

Клейна стало ясно, что под этим конгламератом {речь идёт, в частности, о аналитической геометрии, тригонометрии, проективной геометрии, конформной геометрии, неевклидовой геометрии} “наук” прошедших времён скрывается одна-единственная дисциплина линейная алгебра современной математики.Это верно (на каком-то уровне).

Но не будьте введены в заблуждение названием. Линейная алгебра – предмет чуть ли не в большей степени геометрический, чем алгебраический. По крайней мере, он состоит в применении алгебраических методов к геометрическим объектам.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

У меня какая-то каша в голове, не понимаю как всё это стыкуются.

Нигде это толком не комментируется. Я в своё время пытался разобраться, но полной ясности не достиг. Вырисовывается такая картина:I. Математика – это башня разных теорий, основанных одна на другой. В отличие от физики, она не стоит на эксперименте, а висит в воздухе, и достраивается как сверху, так и снизу (“основания математики”).II.

Теория верхнего этажа может унаследовать свойства теорий нижнего этажа двумя основными способами: заимствовать предмет исследования, и заимствовать метод исследования. Возможно, есть ещё третий сорт заимствования: задач. Эти отношения редко формулируются явно, так что это мой собственный вывод. Но такими взаимосвязями переплетены все теории.

Многие теории образуются “сочетанием” предмета и метода, взятых по отдельности с нижних этажей.III. Все математические теории неформально прибегают к помощи одной из двух-трёх идей, или интуиций: идея комбинации символов, идея формы, идея движения. Наиболее чётко они воплощены в элементарных разделах, соответственно, алгебры, геометрии и анализа.

С высшими разделами дело обстоит сложнее, поскольку, как я говорил, они комбинируют в себе разные черты предыдущих разделов в разных сочетаниях. Но в конечном счёте, они тоже могут относиться к одной из “ветвей” математики, наверное, на основе того, какие образы крутятся в голове у математика. Это тоже мой собственный вывод.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

1) Правомерно ли считать, что именно геометрия является универсальным языком физики?

Всё, что вы тут приводили, не относится к физике, а относится к роли геометрии в математике per se.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

2) Что называется современным геометрическим языком? (Что есть современная геометрия?)

Это два очень разных вопроса.

Современным геометрическим языком в физике называется, видимо, геометрия римановых многообразий, расслоений, симплектических многообразий, некоторых их производных (например, в теории струн используются кэлеровы многообразия). Что есть современная геометрия – куда более обширный и не относящийся к физике вопрос, я не могу ответить.

longstreet в сообщении #628155 писал(а):

3) Как связаны топология и геометрия? (С одной стороны, вроде бы топология – часть геометрии. С другой – такая же отличная от геометрии область, как и алгебра, например.) В частности, является ли топология геометрией с точки зрения группового подхода?

Топология – часть геометрии в широком смысле. Точнее, сама топология распадается на две очень разные части: общая топология и алгебраическая топология. Она отлична от других частей геометрии. Групповой подход в смысле Ф. Клейна в топологии не используется, зато группы используются чрезвычайно широко (собственно, без групп алгебраической топологии бы и не существовало). Топология в математике 20 века нашла применения далеко за рамками геометрии, оказалось, аналогичные черты структуры проявляют многие негеометрические объекты. Поэтому по топологии можно встретить негеометрическую литературу.

Источник: https://dxdy.ru/post628290.html

§ 1.1. Физика и геометрия: Как уже говорилось, для современной науки пространство и время – это

§ 1.1. Физика и геометрия
Как уже говорилось, для современной науки пространство и время – это в первую очередь геометрия. Совокупность свойств пространства (времени) характеризует его внутреннюю форму организации – структуру.

С точки зрения геометрии (понимаемой как математическая теория структуры пространств) принято различать следующие группы свойств: а) метрические («количественные»), связанные с исчислением протяженности, инвариантные относительно группы движений и отражающие симметрию пространства; б) топологические («качественные»), связанные с размерностью, непрерывностью, связностью и инвариантные относительно го- меоморфных (взаимно однозначных и непрерывных) преобразований; в) аффинные свойства; г) проективные свойства и др. Математический подход, будучи необходимым, в то же время не является достаточным средством для изучения свойств реальных пространства и времени.

Обоснование выбора той или иной системы аксиом требует обращения к естествознанию.

Проблема соотношения физической и геометрической (математической) составляющих представлений (моделей) о пространстве и времени является одной из самых актуальных философских проблем.

Действительно, ставшая уже классической постановка вопроса о соотношении физики и геометрии связывается с попытками либо свести известные физические взаимодействия к геометрическим свойствам самого пространства-времени, либо, напротив, вывести свойства пространства-времени из физических свойств реальных объектов2.

Дело в том, что, рассматривая данную проблематику, необходимо учитывать факт существования помимо геометрического описания физических моделей (например, модель искривленного пространства в общей теории относительности) также моделей чисто геометрических, описывающих математические пространства.

Этот факт связан с особенностью развития геометрии как части математики: она может развиваться не только применительно к описанию физического пространства (наиболее универсальной здесь, по-видимому, является дифференциальная геометрия), но и «сама по себе», подчиняясь логике развития математической теории (геометрия Евклида, геометрия Римана, геометрии расслоенных пространств и т. д.).

Парадоксально, но тесная связь между физикой и геометрией в описании пространства существовала не всегда, например, так было в протона- учный период развития естественно-научных представлений. Физика Аристотеля вообще стремилась избежать какой-либо геометрической интерпретации.

В данном случае имело место прямое блокирование на методологическом уровне возможности математизации физики, связанное в первую очередь с античной практикой разделения физического и математического исследований.

Приведем высказывание самого Аристотеля, проводящего четкую грань между физикой и математикой.

Согласно Аристотелю физика есть теоретическая наука о «телах и величинах, их свойствах и видах движения» [Аристотель, 1981а. I. 1. 268a], поэтому

следует рассмотреть, чем отличается математик от физика. Ибо природные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изучением которых занимается математик… Дело физика знать, что такое Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не надо. .

Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая [из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматривает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел], и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок.

Сами того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях: они отделяют [от тел] физические свойства, которые в не меньшей степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. … На то же указывают и наиболее физические из математических наук, как то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором отношении обратны геометрии.

Ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же – математическую линию, но не как математическую, а как физическую [Аристотель, 1981б. II. 2. 115а].

Отметим, что абстрагирование математических соотношений от предметов, в которых эти соотношения проявляются, представляется Аристотелю вполне законной операцией. Иное дело – физические свойства, в принципе не отделимые от их носителей. Тем не менее сторонники математики, развиваемой на основе учения Платона об идеях, фактически пытаются осуществить такое отделение.

В рассуждениях Аристотеля нашли отражение обстоятельства, соответствующие реальной исторической практике того времени.

То обстоятельство, что математика изучает «статические неизменные связи и отношения» (как это было у Платона), привело Аристотеля к убеждению, что физика не может быть наукой, построенной на базе математики, ибо физика есть наука о природе, которой органически присущи изменение, движение.

Математика же прикладная (главным образом геометрия, развивавшаяся вместе с практическими нуждами строительства и т. п.) воспринимались Аристотелем как инструмент, разновидность ремесла, а не как конструктивный элемент, который можно применять в теоретических построениях. Неслучайно Галилей устами Симпличио произносит:

.Все же скажу вместе с Аристотелем, что в вопросах естественных не всегда следует добиваться необходимости существующего посредством математического доказательства [Галилей, 1948. С. 27].

Последующие попытки Прокла [Прокл, 1986] геометризировать физическую систему Аристотеля ни к чему не привели, поскольку методология, развитая в работах Аристотеля и его комментаторов, запрещала построение физической теории (развитие физических понятий) по математическому образцу.

Кардинальные изменения в отношении физики к геометрии произошли в эпоху Галилея. Галилей первым признал необходимость математизации физики. Это было обусловлено тем, что практика научного исследования, а также развитие военного дела, мореплавания, астрономии и т. д.

стали требовать уже количественного представления, в частности количе- ственного описания движения тел. Необходимо отметить, что образцы количественного описания были тогда связаны с геометрическими взглядами Платона, Архимеда и Евклида3 (попытки количественного описания имелись и до Галилея, например у Прокла).

Галилеем в целом была подготовлена почва для изменения методологии исследования. Однако существовал один сильный сдерживающий фактор: во времена Галилея не было другого развитого математического аппарата, кроме евклидовой геометрии.

Вполне логично, что геометрия Евклида впоследствии (уже у Ньютона) стала одновременно и моделью физического пространства, и самим описанием физического пространства. Таким образом, произошел переворот взглядов: из теории исчезла физическая сущность.

Неслучайно фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687), закрепивший теоретическую основу классической физики и методологию исследования более чем на две сотни лет, написан в стиле «Начал геометрии» Евклида – геометрическим языком, ибо другого просто еще не было. Бесспорно, именно в ньютоновских «Началах» нашла отражение и закрепилась новая методологическая схема, связывающая физику и геометрию. Физические законы, выраженные в математическом виде, предполагают определенные геометрические представления о реальном пространстве, в котором протекают физические процессы (см. дополнение А). Поэтому понятно, что для того чтобы сформулировать физические законы, есть необходимость с самого начала задать геометрию, отражающую свойства пространства, а также, например, позволяющую представить его в более удобном математическом виде.

Следует отметить, что в рамках вопроса о соотношении теории и реальности с позиции первоначальной формы синтеза физики и геометрии (выражение физического пространства евклидовой геометрией) вопрос об объективном содержании геометрии не приобрел, да и не мог приобрести, характер проблемы.

Отношение геометрии как концептуальной системы к реальному пространству в ньютоновской механике рассматривалось как однозначное воспроизведение геометрической структуры реального пространства при достижении определенного, не вызывавшего ни у кого сомнения уровня абстрагирования от реальных вещей. Само пространство воспринималось как чисто математическое [Ньютон, 1936], не определяемое материей.

Опытные факты, которые указывали на справедливость физических законов, в данном случае законов ньютоновской механики, одновременно являлись эмпирическим базисом евклидовой геометрии.

Наиболее интересным можно считать тот факт, что по мере построения «здания» классической механики происходит отказ от чисто геометрических методов: начинают бурно развиться аналитические методы математики, в первую очередь математический анализ.

Неудовлетворительность геометрических методов того времени состояла не только в их чрезмерной громоздкости (развивающаяся наука требовала более простого в использовании математического формализма, необходимость этого была ясна уже Ньютону, заложившему основу будущей теории), но и в принципиальной неприспособленности к описанию и оперированию такими понятиями, как мгновенное перемещение, мгновенная скорость, т. е. теми понятиями, которыми стало описываться движение.

Картина отношения геометрии к реальности существенно изменилась с открытием неевклидовых геометрий. Следствием этого открытия как раз и явилась актуализация вопроса о том, в каком отношении геометрия находится к реальному миру, какая из возможных геометрий реализуется в природе.

Изменение фундаментальных физических представлений при переходе от классического периода развития физики к неклассическому, который обычно связывают с развитием квантовой механики и общей теории относительности, в первую очередь затронуло такие свойства физического концептуального пространства, как изотропность и однородность, постулируемые в рамках евклидова геометрического описания (см. дополнение А). Необходимо отметить, что развитие идей общей теории относительности ознаменовало поворотный момент в трактовке физического пространства, не укладывающийся в старую евклидовоподобную схему (применяющуюся в том числе в специальной теории относительности). Общая теория относительности расширила прежние представления о пространстве и времени, так как пространственно-временной континуум описывается «искривленным» многообразием (римановой геометрией) и это искривление пространства-времени берет на себя функцию сил в механике Ньютона, что по-своему решает проблему соотношения физики и геометрии. В общей теории относительности пространство вновь приобрело онтологическую (физическую) сущность, геометрия пространства стала определяться распределением материи. Интересно, что за изменением геометрической интерпретации (сменой евклидовой модели пространственной геометрии на риманову) последовало бурное развитие аналитических методов выражения структуры физического пространства (развитие тензорного и спинорного исчислений).

В рамках чистой математики геометрия рассматривается как формально-аксиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия: «точка», «прямая», «плоскость», «лежать на», «находиться между», «быть конгруэнтным» (т. е. равным) – не имеют специфического для геометрии пространственного значения. Их содержание определяется формальной структурой аксиом.

Эти аксиомы в данном случае можно считать их неявным определением. В качестве интерпретации геометрических понятий, а следовательно, и составленных из них аксиом могут фигурировать не только пространственные объекты, но и объекты теории чисел, логики и т. п. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интерпретациях есть наука о пространственных отношениях.

Геометрические аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы непроинтерпре- тированной, т. е. чисто формальной системы, сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Однако после интерпретации на соответствующих моделях они превращаются в истинные утверждения той или иной отрасли знания.

Если геометрия интерпретирована на пространственных объектах, то она превращается в систему истинных утверждений о пространственных построениях. Отметим, что можно говорить о данной геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает пространственные построения.

Здесь находит отражение тезис о том, что истинность математической системы косвенным образом проверяется через соответствие реальности концептуальной модели (например, физической), математическая модель которой описывается данной математической системой (см. дополнение Б).

Система чистой геометрии сама по себе ничего не утверждает о материальном мире. Но она может превратиться в систему утверждений о пространственной структуре материального мира, и это достигается путем физической интерпретации геометрии.

Данная процедура состоит в том, что понятиям геометрии ставятся в соответствие физические объекты, а математическим операциям над ними – физические процедуры. Перейдя от абстрактной геометрии к физической, мы, таким образом, казалось бы, находим путь решения проблемы геометрии реального пространства. Решить ее должны опыты с физическими объектами.

Однако проблема связи геометрии как концептуальной системы с действительностью («проблема эмпирического обоснования») оказалась значительно сложнее, чем можно было предположить вначале. Это обусловлено тем, что геометрия обычно связывается с реальным миром через определенную физическую теорию.

Дело в том, что связь геометрии с физикой исключает возможность прямой проверки геометрии посредством опытных фактов и к тому же лишает результаты этой проверки однозначности. Таким образом, согласно общепринятой (неклассической) точке зрения

в силу этой неоднозначности в решении вопроса о дескриптивной истинности данной геометрии существенную роль играют конвенции. Сюда относится, во-первых, семантическая конвенция, приписывающая аксиомам геометрии собственно геометрическое, т. е. пространственное, значение.

Во-вторых, даже после того как аксиомы геометрии получили определенную семантику и превратились в описание структуры пространства, имеется возможность варьирования правил конгруэнтности и в зависимости от их выбора устанавливать, какой имен- но тип геометрии реализуется в данном пространстве [Чудинов, 1974.

С. 147].

Современному этапу развития соответствовало бы такое представление о природе пространства, согласно которому его свойства были бы обусловлены, с одной стороны, данными физическими объектами и их взаимодействиями, а с другой – более фундаментальным уровнем материи.

Современные представления о материи и ее структуре диктуют необходимость изменения старых и формирования новых представлений о пространстве. Какими будут эти представления в деталях, определит дальнейшее развитие науки.

Однако можно утверждать, что существующие в настоящее время понятия пространства и времени (и связываемый с ними вещественно-полевой уровень материи) изменят свое содержание в тех сферах исследования, которые будут так или иначе затрагивать фундаментальные характеристики самого пространства-времени (где, возможно, обнаруживаются новые свойства материи другого, более фундаментального уровня, например релятивистского инвариантного эфира (см. гл. 3)). В настоящий момент не исключена возможность такого обобщения пространства и времени, в результате которого они станут рассматриваться как проявление более общих структурных отношений природы [Мостепаненко, 1969; Румер, 1971; Шарыпов, 1998; Корухов, 2002].

Абсолютизация вещественно-полевого уровня реальности и связанная с ней трактовка пространства-времени нашли отражение в структуре ряда классических и неклассических физических теорий, где в качестве исходных понятий выступают именно пространство и время (например, механика Ньютона) или пространство-время (например, специальная теория относительности). В данных теориях пространство и время, а также пространство-время рассматриваются как понятия независимые, исходные и универсальные. В современной физике все еще остаются представления о пространстве и времени как об исходных понятиях теории, в известной степени определяющих структуру самой теории, однако результаты ряда исследований как конкретно-научного, так и философского характера подталкивают нас к тому, что сами представления о свойствах пространства и времени необходимо выводить и обосновывать исходя из более фундаментальных онтологических представлений, т. е. с позиции более фундаментального уровня материи.

Существенной особенностью современного подхода к познанию реальности является стремление зафиксировать определенные инвариантные величины, связанные с самой природой исследуемого объекта (вся современная физика является прежде всего физикой инвариантов4).

В нашем случае вполне обоснованным может быть предположение, что ло- гика развития научной теории потребует поиска инвариантов более общих и более глубоких по сравнению с известными ранее, из которых можно будет вывести свойства симметрии пространства и времени или свойства симметрии соответствующих пространственноподобных структур вещественно-полевого уровня материи. К тому же новая теория должна будет обнаруживать большую простоту своих принципов5 по сравнению с предшествующей теорией, чтобы в конечном счете заслужить право считаться действительно новой теорией, продвигающей научное знание по пути к более глубокой истине.

В рамках формирования будущего (постнеклассического) этапа развития физики мы полагаем необходимым рассмотреть проблему соотношения физики и геометрии на новом уровне.

При этом в первую очередь следует обратить внимание на изменение представлений о роли пространства-времени в картине мира (прежде всего в связи с введением представления об уровнях материи в представления о структуре пространства-времени), а также об ограниченной применимости сложившихся математических (геометрических) систем, использующихся при формировании математических моделей концептуального физического пространства (отвечающего требованиям изменившейся физической онтологии). Обратим также внимание на то, что на сегодняшний день проблема пространственно-временной структуры ставится как проблема пространства-времени «всеобъемлющей» физической системы, включающей «все пространство-время в целом» (и микро- и макроуровень Вселенной). В связи с этим необходимо отметить, что состояние этой проблемы (построение формализма, адекватного современным изменяющимся представлениям о пространстве-времени) во многом зависит от наличия или, наоборот, отсутствия, во-первых, самого математического формализма, с помощью которого можно описывать свойства абстрактных пространственно-временных структур, и, во-вторых, физической теории пространства-времени, эмпирических данных, позволяющих построить конкретную теорию пространственно-временной структуры и осуществить затем ее наблюдательную проверку, решив таким образом проблему соотношения теории и реальности (и соответственно физики и геометрии).

Итак, проблема соотношения физической и математической (геометрической) составляющих модели пространства-времени не может быть решена «внутри» теории. Данное обстоятельство может оказывать существенное влияние на нашу интерпретацию понятия «объективности» пространства и времени.

В частности, вывод о конвенциональности физической геометрии может рассматриваться как основание для отклонения предположения, что ей может соответствовать объективный референт [Чудинов, 1974].

Проблема объективности является первой собственно философской проблемой, на которую мы обратим внимание.

Достаточно даже беглого анализа, чтобы убедиться в том, что это одна из фундаментальных (если не наиболее фундаментальная) проблем философского анализа научных представлений о пространстве и времени, возникающих в связи с необходимостью применения в науке концептуальных моделей пространства и времени.

Источник: https://bookucheba.com/obschaya-filosofiya/fizika-geometriya-10132.html

Интегрированный урок (физика + геометрия) по теме «Прямоугольный треугольник в геометрии и физике»

§ 1.1. Физика и геометрия

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Эпиграф:

Все науки настолько связаны между собой, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех. (Рене Декарт)

Цели урока:

  • Образовательная: расширить представления учащихся о прямоугольном треугольнике и его свойствах, научить применять данные свойства при решении задач по геометрии и физике; проверить теоретические знания учащихся по этим темам и практические навыки решения задач.
  • Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике. Выявить глубокие связи между физикой и математикой.
  • Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для самостоятельной работы по геометрии и физике.

Задачи учителей: показать практическое применение теоретических знаний по геометрии при решении задач по физике.

I. Вызов интереса

Задача индийского математика XII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Учитель математики.

Историческая справка. Первое представление о прямоугольном треугольнике греки получили, рассматривая верёвку, косо идущую от вершины шеста. Катетом они назвали вертикальный шест, а “гипотенузо” – означает “натянутое”.

Таким образом, можно было определить расстояние до недоступных предметов, например, высоту дерева.

Прямоугольный треугольник занимает почетное место в вавилонской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.

Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем-либо, стягивающая. Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин катет происходит от греческого слова “катетос”, которое означало отвес,

перпендикуляр. Евклид употреблял выражения: “стороны, заключающие прямой угол” – для катетов; “сторона, стягивающая прямой угол” – для гипотенузы.

Небесные светила так же являются недоступными для точного измерения, а человеку всегда хотелось знать о том, каково расстояние между планетами. Как быть? На этот вопрос готова ответить математика.

Учитель физики

.

Параллакс (греч.   “смена, чередование”) — изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя. На сегодняшний день параллаксы всех планет и ближайших звезд измерены.

Параллакс определяют из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.

Отрезок АС, длина которого тщательно измерена, называется базисом.

Угол АВС, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом и обозначается – р.

При определении расстояний до тел солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли, т.е. АC = Rз = 6378 км.

r = АС : sin p = R : sin p = R : р = R х 206265″ : р (км)

При определении расстояний до ближайших звезд за базис принимают большую полуось земной орбиты, т.е. АС = 150 000 000 км = 1 а.е.

(1 астрономическая единица)

Параллакс – угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты, развернутая перпендикулярно направлению на звезду.

Чем меньше параллакс, тем дальше находится звезда.

r = АС : sin р = 1 : sin р = 1 : р = 206265″ :  р (а.е.)

II. Повторение ранее изученного материала

Учитель математики.

Каждый человек, заботящийся о своем здоровье, начинает день с зарядки. Вот и мы для начала проведем интеллектуальную разминку.

Я предлагаю вам в течение 4 минут вспомнить и записать все самое важное о прямоугольном треугольнике, что вы изучали на уроках геометрии.

Через заданное время учащиеся вместе с учителем обсуждают записанное. Если каких-либо данных не хватает, учитель обращает на это внимание. В итоге учащимся раздается подготовленная учителем таблица с основными данными о прямоугольном треугольнике.

III. Решение физических задач

1. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости высотой 60 см и длиной 1 м, если коэффициент трения равен 0,2?

2. Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов.

3. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 60 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 2 раза?

IV. Физкультминутка

V. Тестирование

Учащимся предлагаются два теста: часть учащихся садится за компьютеры и выполняет тест по физике. Оставшиеся учащиеся выполняют тест по математике за партами. Все задания в тестах взяты из реальных ЕГЭ.

Тест по математике

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 . А радиус вписанной окружности этого треугольника равен 6. Найдите периметр этого треугольника.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90o, АВ=5, ВС=3. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90o, гипотенуза равна 8, катет равен 5. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90o, гипотенуза равен 20, соsВ= 0.8 . Найдите АС.

5. В прямоугольном треугольнике АВС с углом А равным 36° проведены медиана СМ и биссектриса CD. Найдите угол DCМ (в градусах)

Тест по физике

1. Найти проекцию вектора силы тяжести на ось ОХ.

2. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды v. Чему равна скорость лодки относительно берега?

3. На каком расстоянии нужно поместить предмет перед собирающей линзой, чтобы получить действительное изображение на расстоянии 60 см от линзы? Высота изображения должна быть в 3 раза больше высоты предмета.

4. На рисунке дан ход лучей, полученный при прохождении света через плоскопараллельную пластинку. Чему равен показатель преломления вещества пластинки?

5. Туристы прошли 300 м на восток и, оказавшись перед болотом, повернули на север, пройдя 400 м. Чему равна длина перемещения и пройденный ими путь?

Ответы на тесты

МатематикаФизика
72mgsina
-0,8 – u2
3,12520 см
121,5
9500 м и 700 м

V. Подведение итогов

Лист самоконтроля

Ф.И.Блиц-опросЗадача 1Задача 2Задача 3ТестИтоговая оценка

9.03.2015

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/654167/

Основные законы геометрической оптики

§ 1.1. Физика и геометрия
Определение 1

Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.

Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:

  • геометрическая или, как ее еще называют, лучевая оптика, которая базируется на понятии о световых лучах, откуда и исходит ее название;
  • волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
  • квантовая оптика, рассматривает такие взаимодействия света с веществами, при которых о себе дают знать корпускулярные свойства света.

В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.

Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Определение 1

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».

Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Определение 2

Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.

Исходя из этого, геометрическая оптика, которая опирается на определение световых лучей – это предельный случай волновой оптики при λ→0, рамки применения которой рассмотрим в разделе, посвященном дифракции света.

На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.

Закон отражения света

Определение 3

Закон отражения света, основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.

Закон преломления света

Определение 4

Закон преломления света, базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:

sin αsin β=n.

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Определение 5

Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Определение 6

Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления.

Определение 7

Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.: 

n = n2n1.

Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.

Определение 8

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости во второй υ2:

n=υ1υ2.

Определение 9

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде: 

n=cυ.

На рисунке 3.1.1 проиллюстрированы законы отражения и преломления света.

Рисунок 3.1.1. Законы отражения υ преломления: γ = α; n1 sin α=n2 sin β.

Определение 10

Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной.

Определение 11

В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой (n2

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/geometricheskaja-optika/osnovnye-zakony-geometricheskoj-optiki/

Book for ucheba
Добавить комментарий