§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

Пространство и время в естествознании Эволюция взглядов на пространство и время. Обсуждение на LiveInternet – Российский Сервис Онлайн-Дневников

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

Пространство и время – фундаментальные категории современного естествознания. Физические, биологические, географические и другие величины непосредственно или опосредованно связаны с пространственно-временными характеристиками объектов. Ученые ведут дискуссии о сущности пространства и времени, об их основных свойствах.

Проблемы пространства и времени во многом решаются в рамках господствующей в данную эпоху парадигмы. Картинам мира разных исторических эпох с присущими им культурами соответствовали свои пространственно-временные представления. Более того, выбор самих моделей пространства и времени зависит от конкретных целей и масштабов, в которых существует изучаемое явление или объект.

Нашим далеким предкам мир представлялся маленьким и кратковременным; для них пространство замыкалось видимыми очертаниями моря и гор [1]. Пространство первобытных людей было очень неоднородным. На территории племени выделялись тотемные центры – места, где пространство, по мнению членов племени, обладало максимально благоприятными качествами.

Место обитания племени было также благотворным пространством, ибо здесь похоронены предки, охраняющие племя. За относительно упорядоченным пространством племенной территории располагалось внешнее пространство, наделенное отрицательными качествами. Развитие межплеменных связей обусловило появление представлений о множественности оазисов упорядоченного бытия.

Постепенно мифологический мир приобретает многоуровневый характер: верхний уровень предков или иных сакральных персонажей, средний уровень людей и нижний уровень мертвых. Подобные уровни объединяются с помощью «мирового древа», креста и т.п.

Что касается восприятия времени, то первобытное мышление не ощущало как однородные следующие друг за другом отрезки времени и приписывало некоторым периодам дня и ночи, лунного месяца, года и т.д. свойство оказывать благоприятное или гибельное влияние. В более развитой мифологии каждому уровню мира присуще свое время, отличающееся такими параметрами, как ритм, длительность и т.п.

Для мифологического времени характерна ориентация на прошлое. Мифологический прамир помещается в то время, когда еще не было времени, оно само еще созидалось. Более того, мифологическое время, соотнесенное с прошлым, оказывается вместе с тем настоящим и даже будущим, так как первобытные представления порождены циклическим видением времени.

Колесо времени двигалось из прошлого, захватывало настоящее и через будущее уносило их в прошлое. Прошлое претерпевало изменения, аккумулируя достижения первобытного мышления и познания.

Древним грекам мир не представлялся столь маленьким [1]. Они были смелыми мореплавателями; установили торговые и культурные связи со многими народами, населявшими берега Средиземного моря.

Древнегреческому ученому Эратосфену удалось определить длину земной окружности. В античной натурфилософии на смену опоясывающему Землю Океану приходит линейно упорядоченная река времени, которая катит свои воды из прошлого через настоящее в будущее, унося нас из детства в старость.

(Эту линейную модель восприняло христианство, где присутствуют три момента времени: сотворение мира, распятие Христа и загробный мир — конечный пункт. Однако в христианстве река времени потекла вспять: настоящее непрерывно переходит из будущего в прошлое. Здесь более приемлем образ песочных часов. Бог сотворил время и, отмерив нужное количество, «засыпал» его в верхнее отделение часов – это и есть будущее, которое через отверстие (настоящее) стекает в нижнее отделение – в прошлое.)

В античности существовал широкий спектр представлений о сущности пространства и времени. Представители элейской школы в Древней Греции отрицали возможность существования пустого пространства, или, по их выражению, небытия. Эмпедокл, поддерживая учение о невозможности пустоты, высказывался в пользу реальности изменения и движения, считая, что пустого пространства не существует, и в качестве доказательства указывал: если рыбы передвигаются в воде, следовательно, все объекты также существуют в определенной среде. Напротив, Демокрит утверждал, что пустота существует и необходима для перемещений и соединений атомов. У древнегреческого математика Евклида пространственные характеристики объектов обрели строгую математическую форму. В это время зарождаются геометрические представления об однородном и бесконечном пространстве, высказываются предположения о шарообразности Земли и о Солнце как центре Вселенной. В античное время возникает первая целостная система мира – геоцентрическая система К. Птолемея, в которой планеты, Солнце и другие небесные тела обращаются вокруг Земли по орбитам, представляющим сложное сочетание круговых орбит -деферентов и эпициклов. В центр деферента помещалась Земля, и принималось, что планета движется по эпициклу (системе эпициклов), центр которого равномерно перемещается по деференту. Система Птолемея представляла собой универсальную модель мира, где время было бесконечным, а пространство – конечным, в котором происходит равномерное круговое движение небесных тел вокруг неподвижной Земли. Согласно Библии, Вселенная состоит из круглой плоской Земли, накрытой сверху твердым куполообразным небесным сводом, под которым движутся облака и небесные светила. Все религии сходятся на том, что мир был некогда сотворен, и при этом называют срок 6-9 тыс. лет.

Начиная с XV в. представления о пространстве и времени значительно расширяются. Этому активно способствовали Великие географические открытия, давшие представления о пространстве в пределах Земли и эмпирически доказавшие шарообразность нашей планеты.

Изменение научной картины мира произошло с появлением гелиоцентрической системы мира, предложенной Н. Коперником (1543), где Солнце — центральное тело, вокруг которого обращаются планеты. Гелиоцентрическая система мира сменила представление о Земле как центре мироздания.

Теория Коперника направила движение естественнонаучной мысли к признанию безграничности и бесконечности пространства. Система мира Коперника унаследовала высказанные ранее, но не воспринятые современниками идеи Аристарха Самосского (III в. до н.э.

), который полагал, что звезды и Солнце неподвижны, Земля вращается вокруг Солнца по окружности, расстояние от Земли до звезд бесконечно большое, а также мыслителя раннего Возрождения Николая Кузанского (XV в.), который утверждал, что Земля, как и любое другое тело, не может быть центром Вселенной.

Развитие взглядов Николая Кузанского и Коперника получило в теории Дж. Бруно, который связал бесконечность Вселенной и пространства. Бруно писал, что Вселенная должна быть бесконечной благодаря возможности и сообразности бытия бесчисленных миров, подобных нашему.

В начале XVII в. И. Кеплер в гелиоцентрической картине движения планет увидел действие единой физической силы. Он установил универсальную зависимость между периодами обращения планет и средними расстояниями их до Солнца, ввел представление об их эллиптических орбитах.
Огромную роль в развитии представлений о пространстве сыграл сформулированный Г. Галилеем принцип относительности, расширение которого во многом привело к современным научным представлениям о пространстве и времени. Он заметил, что, находясь в помещении под палубой корабля и наблюдая за всем, что там происходит, нельзя определить, покоится корабль или он движется равномерно и прямолинейно. Галилей сделал вывод, что механическое движение относительно, а законы, которые его определяют, абсолютны, т.е. безотносительны. Его взгляды коренным образом отличались от общепринятых в то время представлений Аристотеля о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».
Дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени связано с именем Р. Декарта, который полагал, что все явления природы объясняются механическим взаимодействием элементарных материальных частиц. Взаимодействие он представлял в виде давления или удара при соприкосновении частиц друг с другом и ввел, таким образом, в естествознание идею близкодействия. Он поставил знак равенства между материальностью и протяженностью, т.е., отрицая пустое пространство, отождествил пространство с протяженностью.
Новая картина мира была предложена И. Ньютоном. Распространив на всю Вселенную закон тяготения, он пришел к выводу, что Вселенная бесконечна. Лишь в этом случае в ней может находиться множество космических объектов – центров гравитации, связанных между собой силой тяготения. Пространство и время Ньютон характеризует как вместилища самих себя и всего существующего: во времени все располагается в порядке последовательности, в пространстве — в порядке положения. При этом Ньютон различал два типа понятий пространства и времени — абсолютные (истинные, математические) и относительные (кажущиеся, обыденные). Абсолютное время само по себе и без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью, а абсолютное пространство безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное время есть постигаемая чувствами внешняя мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного времени (час, день, месяц, год), а относительное пространство есть мера или какая-либо его ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которая в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное. Для своих построений Ньютон использовал модели абсолютного пространства и времени.
Немецкий ученый Г.В. Лейбниц развивал реляционную концепцию пространства и времени, отрицающую существование пространства и времени как абсолютных сущностей. Указывая на чисто относительный (реляционный) характер пространства и времени, Лейбниц считал, что пространство и время есть нечто относительное (пространство – порядок сосуществования, а время — порядок последовательностей) и не могут рассматриваться в отрыве от самих «вещей». Однако идеи Лейбница о пространстве и времени не получили распространение среди его современников.
Ньютоновская концепция пространства и времени и принцип относительности Галилея, на основе которых строилась физическая картина мира, господствовали вплоть до конца XIX в. Принятие абсолютного времени и постулирование абсолютной и универсальной одновременности во всей Вселенной стало основой для теории дальнодействия. В качестве дальнодействующей силы выступало тяготение, которое с бесконечной скоростью, мгновенно и прямолинейно распространялось на бесконечные расстояния. Эти мгновенные, вневременные взаимодействия объектов служили физическим каркасом для обоснования абсолютного пространства, существующего независимо от времени.
Изучение электромагнитных явлений выявило ряд существенных отличий их свойств от механических свойств тел. Если в механике Ньютона силы зависят от расстояний между телами и направлены по прямым, то в электродинамике (теории электромагнитных процессов), созданной в XIX в. английскими физиками М. Фарадеем и Дж.К. Максвеллом, силы зависят от расстояний и скоростей и не направлены по прямым, соединяющим тела, распространение же сил происходит не мгновенно, а с конечной скоростью. Из этого вытекал вывод о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий и существовании электромагнитных волн. Свет, магнетизм, электричество стали рассматриваться как проявление единого электромагнитного поля. Открытие существования поля в пространстве между зарядами и частицами было значимо для описания свойств пространства и времени. Перенос принципа относительности на электродинамику не представлялся возможным, так как в то время считалось, что все пространство заполнено особой средой – эфиром, натяжения в котором истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. Эфир не влиял на механические движения тел, но на электромагнитных процессах движение относительно эфира («эфирный ветер») должно было сказываться. В частности, предполагалось, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Однако попытки обнаружить «эфирный ветер» не увенчались успехом. Так, американский физик А. Майкельсон поставил опыт, который доказывал независимость скорости света от движения Земли. Результаты опыта Майкельсона не поддавались объяснению с помощью понятий классической механики.
Расширение представлений о пространстве и времени связано с распространением принципа относительности Галилея на системы отсчета, которые движутся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно под действием инерции (инерциальные системы отсчета) со скоростями, сопоставимыми со скоростью света с. Для таких систем X. Лоренц предложил преобразования, носящие его имя. При v

Источник: https://www.liveinternet.ru/users/spacelilium/post258855714

10 измерений реальности: просто и понятно о теории струн

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

Самая большая проблема у теоретических физиков — как объединить все фундаментальные взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное) в единую теорию. Теория суперструн как раз претендует на роль Теории Всего.

Но оказалось, что самое удобное количество измерений, необходимое для работы этой теории — целых десять (девять из которых — пространственные, и одно — временное)! Если измерений больше или меньше, математические уравнения дают иррациональные результаты, уходящие в бесконечность — сингулярность.

Следующий этап развития теории суперструн — М-теория — насчитала уже одиннадцать размерностей. А ещё один её вариант — F-теория — все двенадцать. И это вовсе не усложнение. F-теория описывает 12-мерное пространство более простыми уравнениями, чем М-теория — 11-мерное.

Конечно, теоретическая физика не зря называется теоретической. Все её достижения существуют пока что только на бумаге.

Так, чтобы объяснить почему же мы можем перемещаться только в трёхмерном пространстве, учёные заговорили о том, как несчастным остальным измерениям пришлось скукожиться в компактные сферы на квантовом уровне. Если быть точными, то не в сферы, а в пространства Калаби-Яу.

Это такие трёхмерные фигурки, внутри которых свой собственный мир с собственной размерностью. Двухмерная проекция подобный многообразий выглядит приблизительно так:

Таких фигурок известно более 470 миллионов. Которая из них соответствует нашей действительности, в данный момент вычисляется. Нелегко это — быть теоретическим физиком.

Да, это кажется немного притянутым за уши. Но может, именно этим и объясняется, почему квантовый мир так отличается от воспринимаемого нами.

Точка, точка, запятая

Начнём с начала. Нулевое измерение — это точка. У неё нет размеров. Двигаться некуда, никаких координат для обозначения местонахождения в таком измерении не нужно.

Поставим рядом с первой точкой вторую и проведём через них линию. Вот вам и первое измерение. У одномерного объекта есть размер — длина, но нет ни ширины, ни глубины. Движение в рамках одномерного пространства очень ограничено, ведь возникшее на пути препятствие не обойдёшь. Чтобы определить местонахождение на этом отрезке, понадобится всего одна координата.

Поставим рядом с отрезком точку. Чтобы уместить оба эти объекта, нам потребуется уже двумерное пространство, обладающее длиной и шириной, то есть, площадью, однако без глубины, то есть, объёма. Расположение любой точки на этом поле определяется двумя координатами.

Третье измерение возникает, когда мы добавляем к этой система третью ось координат. Нам, жителям трёхмерной вселенной, очень легко это представить.

Попробуем вообразить, как видят мир жители двухмерного пространства. Например, вот эти два человечка:

Каждый из них увидит своего товарища вот таким:

А при вот таком раскладе:

Наши герои увидят друг друга такими:

Именно смена точки обзора позволяет нашим героям судить друг о друге как о двумерных объектах, а не одномерных отрезках.

А теперь представим, что некий объёмный объект движется в третьем измерении, которое пересекает этот двумерный мир. Для стороннего наблюдателя, это движение выразится в смене двумерных проекций объекта на плоскости, как у брокколи в аппарате МРТ:

Но для обитателя нашей Флатландии такая картинка непостижима! Он не в состоянии даже представить её себе.

Для него каждая из двумерных проекций будет видеться одномерным отрезком с загадочно переменчивой длиной, возникающим в непредсказуемом месте и также непредсказуемо исчезающим.

Попытки просчитать длину и место возникновения таких объектов с помощью законов физики двумерного пространства, обречены на провал.

Мы, обитатели трёхмерного мира, видим всё двумерным. Только перемещение предмета в пространстве позволяет нам почувствовать его объём. Любой многомерный объект мы увидим также двумерным, но он будет удивительным образом меняться в зависимости от нашего с ним взаиморасположения или времени.

С этой точки зрения интересно думать, например, про гравитацию. Все, наверное, видели, подобные картинки:

На них принято изображать, как гравитация искривляет пространство-время. Искривляет… куда? Точно ни в одно из знакомых нам измерений.

А квантовое туннелирование, то есть, способность частицы исчезать в одном месте и появляться совсем в другом, причём за препятствием, сквозь которое в наших реалиях она не смогла бы проникнуть, не проделав в нём дыру? А чёрные дыры? А что, если все эти и другие загадки современной науки объясняются тем, что геометрия пространства совсем не такая, какой мы привыкли её воспринимать?

Тикают часики

Время добавляет к нашей Вселенной ещё одну координату. Для того, чтобы вечеринка состоялась, нужно знать не только в каком баре она произойдёт, но и точное время этого события.

Исходя из нашего восприятия, время — это не столько прямая, как луч. То есть, у него есть отправная точка, а движение осуществляется только в одном направлении — из прошлого в будущее. Причём реально только настоящее. Ни прошлое, ни будущее не существуют, как не существуют завтраки и ужины с точки зрения офисного клерка в обеденный перерыв.

Но теория относительности с этим не согласна. С её точки зрения, время — это полноценное измерение.

Все события, которые существовали, существуют и будут существовать, одинаково реальны, как реален морской пляж, независимо от того, где именно мечты о шуме прибоя захватили нас врасплох.

Наше восприятие — это всего лишь что-то вроде прожектора, который освещает на прямой времени какой-то отрезок. Человечество в его четвёртом измерении выглядит приблизительно так:

Но мы видим только проекцию, срез этого измерения в каждый отдельный момент времени. Да-да, как брокколи в аппарате МРТ.

До сих пор все теории работали с большим количеством пространственных измерений, а временное всегда было единственным.

Но почему пространство допускает появление множественных размерностей для пространства, но время только одно? Пока учёные не смогут ответить на этот вопрос, гипотеза о двух или более временных пространствах будет казаться очень привлекательной всем философам и фантастам. Да и физикам, чего уж там.

Скажем, американский астрофизик Ицхак Барс корнем всех бед с Теорией Всего видит как раз упущенное из виду второе временное измерение. В качестве умственного упражнения, попробуем представить себе мир с двумя временами.

Каждое измерение существует отдельно. Это выражается в том, что если мы меняем координаты объекта в одной размерности, координаты в других могут оставаться неизменными. Так, если вы движетесь по одной временной оси, которая пересекает другую под прямым углом, то в точке пересечения время вокруг остановится. На практике это будет выглядеть приблизительно так:

Всё, что Нео нужно было сделать — это разместить свою одномерную временную ось перпендикулярно временной оси пуль. Сущий пустяк, согласитесь. На самом деле всё намного сложнее.

Точное время во вселенной с двумя временными измерениями будет определяться двумя значениями. Слабо представить себе двумерное событие? То есть, такое, которое протяжённо одновременно по двум временным осям? Вполне вероятно, что в таком мире потребуются специалисты по составлению карты времени, как картографы составляют карты двухмерной поверхности земного шара.

Что ещё отличает двумерное пространство от одномерного? Возможность обходить препятствие, например. Это уже совсем за границами нашего разума. Житель одномерного мира не может представить себе как это — завернуть за угол.

Да и что это такое — угол во времени? Кроме того, в двумерном пространстве можно путешествовать вперёд, назад, да хоть по диагонали. Я без понятия как это — пройти через время по диагонали.

Я уж не говорю о том, что время лежит в основе многих физических законов, и как изменится физика Вселенной с появлением ещё одного временного измерения, невозможно представить. Но размышлять об этом так увлекательно!

Очень большая энциклопедия

Другие измерения ещё не открыты, и существуют только в математических моделях. Но можно попробовать представить их так.

Как мы выяснили раньше, мы видим трёхмерную проекцию четвёртого (временного) измерения Вселенной. Другими словами, каждый момент существования нашего мира — это точка (аналогично нулевому измерению) на отрезке времени от Большого взрыва до Конца Света.

Те из вас, кто читал про перемещения во времени, знают какую важную роль в них играет искривление пространственно-временного континуума. Вот это и есть пятое измерение — именно в нём «сгибается» четырёхмерное пространство-время, чтобы сблизить две какие-то точки на этой прямой.

Без этого путешествие между этими точками было бы слишком длительным, или вообще невозможным. Грубо говоря, пятое измерение аналогично второму — оно перемещает «одномерную» линию пространства-времени в «двумерную» плоскость со всеми вытекающими в виде возможности завернуть за угол.

Наши особо философско-настроенные читатели чуть ранее, наверное, задумались о возможности свободной воли в условиях, где будущее уже существует, но пока ещё не известно. Наука на этот вопрос отвечает так: вероятности. Будущее — это не палка, а целый веник из возможных вариантов развития событий. Какой из них осуществится — узнаем когда доберёмся.

Каждая из вероятностей существует в виде «одномерного» отрезка на «плоскости» пятого измерения.

Как быстрее всего перескочить из одного отрезка на другой? Правильно — согнуть эту плоскость, как лист бумаги.

Куда согнуть? И снова правильно — в шестом измерении, которое придаёт всей этой сложной структуре «объём». И, таким образом, делает её, подобно трёхмерному пространству, «законченной», новой точкой.

Седьмое измерение — это новая прямая, которая состоит из шестимерных «точек». Что представляет собой какая-либо другая точка на этой прямой? Весь бесконечный набор вариантов развития событий в другой вселенной, образованной не в результате Большого Взрыва, а в других условиях, и действующей по другим законам.

То есть, седьмое измерение — это бусы из параллельных миров. Восьмое измерение собирает эти «прямые» в одну «плоскость». А девятое можно сравнить с книгой, которая уместила в себя все «листы» восьмого измерения. Это совокупность всех историй всех вселенных со всеми законами физики и всеми начальными условиями.

Снова точка.

Тут мы упираемся в предел. Чтобы представить себе десятое измерение, нам нужна прямая. А какая может быть другая точка на этой прямой, если девятое измерение уже покрывает всё, что только можно себе представить, и даже то, что и представить невозможно? Получается, девятое измерение — это не очередная отправная точка, а финальная — для нашей фантазии, во всяком случае.

Теория струн утверждает, что именно в десятом измерении совершают свои колебания струны — базовые частицы, из которых состоит всё. Если десятое измерение содержит себе все вселенные и все возможности, то струны существуют везде и всё время. В смысле, каждая струна существует и в нашей вселенной, и любой другой. В любой момент времени. Сразу. Круто, да?  опубликовано econet.ru

Источник: https://econet.ru/articles/67773-10-izmereniy-realnosti-prosto-i-ponyatno-o-teorii-strun

Проблема размерности пространства-времени и его бесконечности

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

Пространство-время нашего мира имеет четыре измерения: три из них характеризуют пространство и одно — время. Чтобы задать положение тела в пространстве, достаточно трех координат, а временная характеристика события определяется одной координатой. Иначе говоря, пространство имеет размерность 3, а время — 1.

В истории философии и естествознания эти свойства пространства и времени не раз пытались объяснить и обосновать. Например, средневековые схоласты, опираясь на учение пифагорейцев и Аристотеля, стремились объяснить трехмерность пространства соображениями о совершенстве мира.

К линии, образующей длину, может быть присоединена ширина, и тогда образуется поверхность; путем присоединения высоты получается тело, но наглядно представить переход к другим измерениям невозможно, а поэтому утверждалось, что трехмерность дает совершенство и целостность.

К этому добавлялись рассуждения о священном статусе числа 3, поскольку все в мире имеет начало, середину и конец.

Г. Галилей, критически рассматривая эти «доводы», саркастически замечал, что если число 3 признать совершеннее, чем 4 или 2, то тогда трудно понять, почему, например, у животных и человека нет трех ног.

Утверждения же о невозможности мыслить пространство больше, чем в трех измерениях, Галилей справедливо считал простым обобщением опыта . Тем самым было зафиксировано, что трехмерность пространства и одномерность времени должны быть поняты прежде всего как опытный факт.

Новый подход к проблеме трехмерности пространства был намечен И. Кантом, который пытался связать размерность пространства с фундаментальными особенностями движения тел.

Идея Канта опережала свой век, поскольку тогда естествознание не располагало достаточными возможностями для конкретизации и развития этой идеи. Такие возможности появились только в науке XX века.

Первый шаг был сделан в 20-е годы в работах австрийского физика П. Эренфеста, показавшего, что трехмерность пространства является условием существования устойчивых связанных систем, состоящих из двух тел. В пространстве более трех измерений такие системы невозможны, в нем не существовало бы замкнутых орбит планет и не могли бы образовываться планетные системы.

Впоследствии этот вывод был обобщен применительно к атомам и молекулам. Было показано, что только в трехмерном пространстве возможно образование электронных оболочек вокруг ядра, существование атомов, молекул и макротел.

Таким образом, выясняется, что многообразие видов материи в нашей Метагалактике тесно связано с такой фундаментальной характеристикой пространства-времени, как его размерность 3+1.

Учитывая современные концепции возникновения Метагалактики и гипотезы о существовании внеметагалактических объектов — других миров, возникающих в результате фазовых переходов физического вакуума, есть основание поставить вопрос: возможно ли объективное существование пространства и времени других размерностей?
Проблема многомерности пространства, правда, несколько в иной постановке, имеет давнюю историю. Она активно обсуждалась еще в науке XIX века в связи с разработкой идеи многомерных пространств в математике и применением геометрических образов многомерного пространства при решении различных научных задач. Идея многомерных пространств породила множество спекуляций.

Различные мистические и теологические учения связывали бытие духов и ада с четвертым и пятым измерениями. Материализм справедливо критиковал такие трактовки.

Он подчеркивал, что многомерные пространства математики являются абстракцией, которая фиксирует «пространственно-подобные» отношения между реально существующими свойствами и характеристиками материальных объектов, но сами эти объекты существуют только в трехмерном пространстве.

Точка зрения, согласно которой пространства, имеющие более трех измерений, являются абстракциями, но не реально существующим пространством природы, получила довольно широкое распространение. Однако сейчас она требует корректировки.

При этом, конечно, остается справедливой материалистическая критика в адрес идеалистических и мистических концепций пространства, поскольку из того факта, что в реальном материальном мире возможно пространство-время с более высокими, чем 3+1, размерностями, вовсе не следует, что в этом мире должны обитать духи, существовать ад или рай.

В современных концепциях супергравитации, где сильные, электрослабые и гравитационные взаимодействия связываются между собой и рассматриваются как своеобразные расщепления глубинного взаимодействия, в котором они первоначально неразличимы, вводится представление о десятимерном пространстве-времени. В этой модели мира размерность 3+1, свойственная пространству-времени Метагалактики, рассматривается как результат развития данного пространства и времени из предшествующих ему пространственно-временных структур, характеризующих состояние физического вакуума. Эти представления о развитии Вселенной допускают предположение, что при рождении нашей Метагалактики только четыре из десяти измерений пространства-времени обрели макроскопический статус, а остальные оказались как бы свернутыми (компактифицированными) в глубинах микромира.

Их можно обнаружить, только проникнув в эти области, но там мы столкнемся с какими-то принципиально иными мирами.

Не исключено, что развитие материи порождает наряду с нашей Метагалактикой множество различных миров, которые характеризуются другими размерностями пространства-времени.

В этих мирах могут принципиально отсутствовать условия для возникновения известных нам форм материи, но, возможно, возникают и неизвестные нашей Метагалактике материальные структуры.

Новейшие представления о развитии материи необходимо учитывать при рассмотрении и такой важнейшей философской проблемы, как проблема бесконечности мира в пространстве и времени.

Часто бесконечность пространства и времени рассматривается как чисто количественная характеристика. Древнегреческий философ Архит приводил следующий наглядный образ такого понимания бесконечности.

Если бросить копье по прямой, затем подойти к месту, где оно воткнулось, снова бросить копье и повторять эту операцию, все дальше удаляясь от места первого броска, то мы нигде не натолкнемся на границу, которая не позволила бы нам вновь бросать копье.

Бесконечно удаляясь от места первого броска, мы никогда не вернемся в исходную точку. Понимание бесконечности пространства как беспредельного прибавления все новых единиц расстояния дополняется трактовкой бесконечности времени как беспредельного прибавления единиц длительности.

Математическим образом такой бесконечности служит бесконечный натуральный ряд чисел, когда можно неограниченно прибавлять все новые и новые единицы, получая сколь угодно большие числа и нигде не имея предельного числа.

Гегель, а вслед за ним Энгельс называли такую чисто количественную бесконечность «дурной» бесконечностью, поскольку она абстрагируется от качественных скачков.

Бесконечность материи в пространстве и времени нужно понимать не в чисто количественном, а в качественном смысле.

Это значит, что на разных уровнях организации материи можно столкнуться с качественно различными структурами пространства и времени.

Современные космологические представления допускают, что Большая Вселенная состоит из множества миров, аналогичных нашей Метагалактике. В этих мирах могут быть принципиально иные формы пространства и времени.

Происхождение же нашей Метагалактики не означало творения времени и пространства как таковых, а лишь возникновение характерных для нашего мира специфических пространственно-временных структур.

Причем эти структуры, в свою очередь, развивались по мере появления все новых уровней организации материи.

Источник: https://filosofka.ru/matter/problema-razmernosti-prostranstva-v/

Проблема измерения

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

К настоящему моменту, спустя целых 33 выпуска, у нас наконец есть все ингредиенты, чтобы более подробно поговорить об измерении, наблюдателях, наблюдениях, интерпретациях и тому подобных вещах. Аспект связанный с измерением является самым обсуждаемым и критикуемым со стороны лжеученых. Объем неверной информации просто зашкаливает.

Напомним как математика квантовой механики описывает процесс измерения. Пусть мы хотим измерить какую-то физическую величину. Ей соответствует эрмитов оператор. Собственные значения этого оператора есть возможные результаты измерения.

Каждому собственному значению соответствует собственный вектор оператора. Набор собственных векторов эрмитового оператора формирует базис. Мы можем разложить по этому базису текущий вектор состояния системы.

Геометрической аналогией является разложение вектора на сумму базисных в декартовой системе координат.

Измерение приводит к коллапсу вектора состояния в один из базисных, причем в тот, который соответствует измеренному собственному значению. Вероятность, что вектор состояния коллапсирует в конкретно взятый базисный вектор находится по правилу Борна. Она равна квадрату абсолютного значения скалярного произведения вектора состояния с этим базисным вектором.

Мы также можем найти эту вероятность как ожидаемое значение соответствующего оператора проекции. Каждому собственному вектору можно поставить в соответствие оператор проекции.

Коллапс вектора состояния можно представить как его проецирование на направление одного из базисных векторов.

Если скажем при измерении мы получили собственное значение a1, то все компоненты, кроме той что при базисном векторе |a1>, обнуляются.

Данный переход можно описать как действие соответствующего оператора проекции на исходный вектор. То есть стрелочку можно заменить умножением оператора проекции.

Измерение удобно представлять себе как проекцию вектора состояния в Гильбертовом пространстве на подпространство меньшей размерности.

В 20-й части мы приводили следующий двухкубитный вектор. Наиболее общий двухкубитный вектор живет в четырехмерном Гильбертовом пространстве, поскольку имеет 4 компоненты.

Но данный вектор находится в трехмерном Гильбертовом подпространстве, поскольку компонента четвертого базисного вектора равна нулю.

Если мы измерим спин первого электрона и он окажется «вверх», то вектор спроецируется на одномерное подпространство.

В случае обычных векторов в трехмерном Евклидовом пространстве это была бы линия по направлению базисного вектора. Такой коллапс описывается действием соответствующего оператора проекции.

Но если мы получили спин направленным вниз, то вектор проецируется на двумерное подпространство, образованное базисными векторами «вниз-вверх» и «вниз-вниз». В случае геометрических векторов в Евклидовом пространстве это была бы плоскость, образованная парой базисных векторов.  Соответствующий оператор проекции можно представить суммой двух операторов.

Последующее измерение второго спина спроецирует вектор на одномерное подпространство, образованное либо вектором «вниз-вверх», либо вектором «вниз-вниз».

С течением времени векторы могут переходить и обратно из подпространств меньшей размерности в подпространства большей размерности. Унитарные операторы эволюции во времени позволяют такие переходы.

То есть если какие-то компоненты вектора состояния равны нулю в начальный момент времени это не значит, что они обязательно останутся равны нулю в последующие моменты времени.

Например, если кубит находится в одномерном подпространстве, образованным вектором |0>, то гейт Адамара переведет его в двумерное пространство, формируемое векторами |0> и |1>.

Получается, с точки зрения наблюдателя, все что происходит с вектором состояния это либо его изменение во времени, описываемое действием унитарного оператора эволюции, либо процесс измерения, описываемый действием оператора проекции. Проблема заключается в том, что операторы проекции не являются унитарными операторами.

При проекции длина вектора изменяется. После проекции необходимо заново нормировать вектор перед тем как применять следующий оператор эволюции. Но ведь предполагается, что процесс измерения это точно такой же физический процесс, протекающий во времени.

Согласно постулату все изменения вектора состояния во времени должны описываться унитарными операторами.

Кажется, что мы получили несогласованность самой квантовой механики. С одной стороны, все изменения вектора состояния описываются унитарными операторами, но с другой процесс измерения описывается операторами проекции, которые не унитарны. Данное кажущееся противоречие известно как «Проблема измерения».

  Принцип унитарной эволюции проверен с колоссальной точностью и считается сейчас одним из самых фундаментальных и незыблемых законов Природы. С другой стороны, без измерений и правила Борна квантовая механика бесполезна. Она не давала бы никаких предсказаний, которые можно сравнить с экспериментом.

Как же согласовать эти два на первый взгляд несовместимых постулата?

Источник: http://LightCone.ru/measurement-problem/

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени: Фактически мы уже перешли к обсуждению проблемы мерности

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени
Фактически мы уже перешли к обсуждению проблемы мерности пространства-времени. Как отмечено выше, попытки геометризации современных физических теорий не только могут потребовать применения неархимедовой математики, но и приводят к проблеме теоретического обоснования числа измерений пространства-времени.

Представление о трехмерности пространства возникло на основе эмпирического изучения свойств реального физического пространства. Предполагается, что Птолемей был первым, кто утверждал, что пространство имеет три измерения, потому что в любой точке пространства можно провести не более трех взаимно перпендикулярных прямых.

Попытка объяснения факта трехмерности пространства была предпринята еще Аристотелем, ссылавшимся на «совершенство», «завершенность» и «полноту в себе» трех измерений. Позднее было осознано, что любая точка пространства может быть задана в соответствующей системе отсчета с помощью трех чисел, а силы, скорости и перемещения разлагаются на три составляющие.

Факт одномерности времени был также осознан человеком на основе опыта, когда стало ясно, что ход всех процессов в природе представляет собой линейную последовательность событий, а любой момент времени в имеющейся системе отсчета может быть задан с помощью одного числа.

В XX в.

на основе идей теории относительности две указанные разрозненные проблемы объединились в одну – проблему четырехмерности реального пространства-времени (см. дополнение А).

Развитие современных квантовых теорий, оперирующих понятиями пространств более высокой размерности, обострило проблему теоретического обоснования числа измерений реального пространства-времени, вновь поставило вопрос: почему пространство и время имеют ту или иную размерность и чем обусловлено число измерений? Одной апелляции к эмпирическим фактам здесь недостаточно. Задача науки не только открывать факты, но и объяснять их. Научное объяснение заключается в том, чтобы из немногих основных законов выводить все многообразие фактов. Однако на сегодня положение таково, что какую бы физическую теорию мы ни рассматривали, факт числа измерений пространства и времени из нее не выводятся, наоборот, любая физическая теория сама исходит из этого факта. Тем самым попытки ответить на их основе на вопрос: «почему это так, а не иначе?» – оказываются заведомо тщетными. Очевидно, что это свойство пространства и времени – наиболее глубокое, фундаментальное свойство познаваемого нами реального мира. Объяснение данного свойства чрезвычайно важно для всей научной картины мира, для всего нашего познания.

За необходимость научного подхода к проблеме трехмерности пространства впервые высказался Галилей. Критерием истины в этом вопросе, как и во всех других, писал Галилей, является опыт, научный эксперимент.

Галилей указал на опытное происхождение научного факта трехмерности пространства, но не выдвинул теоретического обоснования этого факта.

Впервые только Кант попытался вывести трехмерность пространства из характера действующих в природе сил и сделал тем самым важный шаг в сторону научного анализа проблемы. Позднее, в конце XIX – начале XX в.

, когда возникла идея множественности геометрий, различающихся в том числе и числом пространственных измерений, появилось множество попыток объяснить, почему из бесконечного количества математически возможных вариантов реально осуществляется то или иное число измерений пространства (и времени). Однако ни одну из этих попыток нельзя считать успешной.

Вернемся к тому, что предлагал Кант. Говоря о проблеме трехмерности макропространства, отметим, что к эмпирическим основаниям его трехмерности относится ряд физических опытных фактов: а) все тела природы объемны, т. е.

имеют три измерения; б) любую точку пространства можно задать тремя параметрами; в) можно изготовить модели пяти правильных многогранников (но не шести, как в случае четырехмерного пространства); г) существуют диссимметричные тела, которые могли бы быть совмещены в пространстве более высокой размерности и др. Как можно теоретически обосновать эти факты? Кант выводит трехмерность пространства из того факта, что сила притяжения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния. Именно эта идея Канта положила начало «физическому» подходу к данной проблеме, согласно которому трехмерность макропространства может быть обоснована с помощью фундаментальных физических закономерностей.

Впоследствии Мах и Пуанкаре сделали вывод, что трехмерность пространства и одномерность времени есть следствие, главным образом, физиологических и психологических особенностей живых существ. С этой точки зрения конкретное число измерений нам лишь «кажется», в силу того что наш аппарат восприятия устроен определенным образом.

Вопрос о том, каково пространство и время на самом деле, с такой точки зрения либо бессмыслен, либо нестрог, ибо в реальном мире нет ничего, что приводило бы к необходимости трехмерности пространства и одномерности времени. Помимо того что здесь отрицается сам эмпирический факт трехмерности пространства.

На наш взгляд, слабость этого подхода связана с тем, что в нем не проводится различий между перцептуальным и реальным пространством и временем. Психологический подход, по- видимому, противоречит и принципу причинности, допуская каузальные аномалии.

Данные аргументы не позволяют распространить на топологическое свойство размерности пространства и времени точку зрения в духе конвенционализма. Как показал в 1911 г. Л.

Брауэр, между двумя евклидовыми пространствами различного числа измерений невозможно установить взаимно однозначное соответствие, которое было бы везде непрерывным. Следовательно, имеется подлинное математическое различие между пространствами различной мерности.

Помимо предложенного Кантом обоснования трехмерности пространства можно привести ряд других. Например, А. Грюнбаум считает, что

.трехмерность физического пространства представляет собой с логической точки зрения случайный эмпирически факт. В оптике принцип Гюйгенса говорит нам, что, если единичная сферическая световая волна порождается в некоторой точке возмущением, которое длится в

течение очень короткого промежутка времени между t = t0 — Є и t = t0, тогда эффект, вызываемый ею в точке P на расстоянии cT (где c – скорость света), равен нулю вплоть до мгновения t = t0 — Є + T и вновь равен нулю после мгновения t = t0 + T.

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса, единичная сферическая волна не оставляет никакого остаточного последействия в точке P. Далее, Хадамард показал, что этому требованию, выраженному в принципе Гюйгенса, удовлетворяют только волновые уравнения, имеющие четное число независимых переменных.

Поскольку независимыми переменными в этих уравнениях являются временная переменная плюс три пространственные переменные, результат, полученный Хадамардом, доказывает, что принцип Гюйгенса сохраняет силу только для случаев, в которых число измерений пространства является нечетным, что и имеет место в случае трехмерности физического пространства нашего мира [Грюнбаум, 1969. С. 425-426].

Конечно, эти рассуждения трудно считать доказательством, скорее это «доказательство» является еще одним эмпирическим подтверждением факта трехмерности пространства. Поскольку нарушение принципа Гюйгенса с современной точки зрения означало бы в том числе и нарушение принципа инвариантности скорости света (см.

дополнение А), то в мире может, по-видимому, существовать лишь нечетное число пространственных измерений (не равное единице). Отметим, что данное обоснование существенно зависит от вида волнового уравнения, который, возможно, уже подразумевает трехмерность пространства.

Конечно, пока не найдено такого вида уравнения, которое в четномерном пространстве сохраняло бы принцип Гюйгенса, но это обстоятельство не означает невозможности существования в природе таких процессов. Данное обоснование не дает ответа на вопрос, почему макропространство имеет 3, а не 5,7,… измерений.

Кроме того, оказывается, что волновое уравнение может описывать сферические волны только при n = 3, а при n = 5,7,… сферические волны не сохраняли бы свою форму (при условии одномерности времени!).

Своеобразной точки зрения на проблему размерности физического пространства придерживался А. Эйнштейн. В современной науке понятие размерности понимается как минимум в двух существенно различных смыслах. Во-первых, в физике четырехмерность пространства-времени, как фундаментальное свойство материального мира, определяет наиболее общие физические законы.

Во-вторых, размерность пространства – центральное понятие топологической теории размерности.

Поскольку понятие размерности пространства в математических моделях пространства, используемых физикой, получает наибольшее обобщение в рамках топологии как части математики, анализ физических представлений о размерности пространства должен учитывать имеющиеся возможности математического описания размерности пространства.

Нельзя не отметить тот факт, что топологическая теория размерности не способствовала более глубокому пониманию именно физической проблемы размерности пространства, – это было очевидно для Эйнштейна.

Поэтому Эйнштейн выбрал другой, естественный для него, физический путь: он связал представление о размерности с представлением о непрерывности и, что наиболее важно, с представлением о «количестве координат», указав тем самым на возможность выражения размерности пространства-времени в метрических понятиях. Последнее не тривиально.

Мы привыкли к тому, что метрические и топологические свойства пространства представляют собой различные «стороны медали», эксплицирующие все многообразие феноменологических и концептуальных свойств пространства-времени. Как уже отмечалось, сама проблема метрических и топологических свойств пространства-времени является следствием анализа соотношения изучаемого математикой разнообразия свойств концептуальных пространств и возможного разнообразия пространственно-временных свойств, соответствующих различным условиям и уровням изучения явлений.

Представление Эйнштейна о физическом пространстве-времени соответствует математическому понятию многообразия.

Отметим, что поня- тие размерности многообразия в некотором смысле «тривиальным образом» связано с понятием размерности евклидова пространства (Мы говорим, что размерность евклидова пространства равна n, если и только если в нем существует n, линейно независимых векторов).

Идея Эйнштейна заключается в следующем: существует «эталон» n -мерности – евклидово пространство, соответственно, устанавливая определенную связь с этим эталоном, можно говорить о размерности пространства.

Для него утверждение о четырехмерности, например, пространства специальной теории относительности означает возможность установить между пространством-временем и четырехмерным псевдоевклидовым континуумом Минковского взаимно однозначное и непрерывное соответствие, и ничего больше [Головко, 2006].

На наш взгляд, эйнштейновское «решение» проблемы размерности, во-первых, связано с глубоким понимаем сути и содержания применения геометрии в механике, а во-вторых, с осознанием того, что принцип относительности способен играть не только конкретно-научную, но и методологическую роль в построении теории пространства. Необходимость сконцентрироваться только на метрических свойствах пространства- времени при «решении» проблемы размерности (топологической по сути) в рамках специальной теории относительности могла быть продиктована исключительно математическими, геометрическими соображениями, связанными с интерпретацией понятия «инерциальная система отсчета», а также соответствующей экспликацией галилеевского принципа относительности. Аналогичным образом Эйнштейн поступит при создании общей теории относительности: тот же принцип относительности, проинтерпретированный по-новому, совместно с новой экспликацией понятия «инерциальная система отсчета» заставит его «вернуть» топологические «соображения» в контекст «решения» проблемы размерности (см. дополнение А). Однако принципиальным моментом для Эйнштейна останется возможность выразить размерность пространства-времени в метрических понятиях.

К настоящему времени известен ряд научных гипотез, связанных с использованием дополнительных измерений пространства и времени6. Все эти гипотезы, опираясь на конкретно-научный фундамент, ведут к тем или иным выводам философского характера.

Свидерский делает вывод, что размерность пространства определяется полнотой связи сосуществующих материальных явлений [Свидерский, 1958, 1963].

Из этого положения следует, что размерность концептуального пространства зависит от того, как мы определим фундаментальные свойства изучаемых объектов, какую идеализацию реального объекта мы примем в той или иной теории, от какой части реальных свойств объектов будем абстрагировать- ся, т. е. связана с уровнем описываемой реальности.

Как известно, для описания макроскопического опыта необходимо и достаточно трехмерного концептуального пространства и одномерного времени. Этому соответствует идеализация реального объекта, которая не предполагает его качественного изменения при движении и взаимодействии, т. е. почти статический, почти не взаимодействующий, тождественный себе объект.

Этой идеализации противопоставляется понятие процесса. Объект протяжен в пространстве, процесс – во времени.

Происходящее в результате развития естествознания постепенное преодоление метафизического противопоставления, абсолютизации подобных противоположных понятий приводит к усложнению, конкретизации используемых наукой абстракций и как следствие к расширению представлений о «полноте связи сосуществующих материальных явлений», что согласно Свидерскому может вести к переопределению размерности концептуальных пространства и времени. Можно предположить, что расширение конкретно-научной базы для определения свойств концептуальных пространства и времени одновременно приближает нас к познанию свойств реальных пространства и времени, позволяет находить все более фундаментальные объяснения в том числе и факту его размерности. Например, теоретическое решение проблемы трехмерности макроскопического пространства, по-видимому, может быть получено на основе логико-математического обобщения закономерностей физики микромира, причем только на основе и-мерной геометрии приобретает смысл проблема, почему макропространство имеет три измерения.

С диалектико-материалистической точки зрения сущность реального пространства связана с природой движущейся материи, а сущность времени – со всеобщим процессом становления, с переходом материальных явлений от небытия к бытию.

Поскольку материя и движение не сводимы к их конкретным видам и формам, то и основные свойства пространства и времени (в том числе их размерность) как будто не могут быть выведены из закономерностей, присущих конкретным видам материи и формам движения.

Однако заметим, что в этом рассуждении речь идет о материи «вообще» (или о материи «как таковой») и движении «вообще», а следовательно, и выводы относятся к пространству и времени «вообще», как к философским категориям, которые, по-видимому, было бы неправомерно наделять конкретными свойствами.

Действительно, получить конкретный результат о числе измерений реальных пространства и времени только на философском уровне, конечно, невозможно, и было бы совершенно необоснованным ставить подобную задачу: современной научной методологии чужды подходы в духе натурфилософии.

Решение данной проблемы может быть достигнуто только на основе философских положений и определений, которые конкретизированы с учетом данных частных наук (и прежде всего современной физики). В рамках данного подхода пространство и время могут быть нами познаны не абсолютно полно, а лишь относительно полно, т. е. полно применительно к данному уровню реальности.

Соответствующие концептуальные пространство и время будут верно отражать свойства реальных пространства и времени, но лишь применительно к ограниченной части многообразия реальных явлений, т. е. свойства той или иной реальной пространственно-временной формы. В отношении метрических свойств данное методологическое положение подтверждено теорией относительности. Размерность относится к более глубоким, общим (топологическим) свойствам, теоретическое объяснение факта числа измерений может быть получено лишь в рамках более фундаментальной теории.

Итак, необходимо признать, что проблема обоснования числа измерений макроскопических пространства и времени до настоящего времени не получила удовлетворительного теоретического решения, которое, возможно, зависит от создания концептуальной основы единой теории физических взаимодействий.

Попытки построения таких «всеобъемлющих» теорий предпринимались неоднократно, однако в настоящее время все еще сложно говорить о перспективах того или иного подхода (см. дополнение Б).

Для философа в данном случае могут быть интересны прежде всего фундаментальные теоретические предпосылки, которые закладываются в основу различных теорий объединения.

В следующей главе мы попытаемся раскрыть природу одной из наиболее важных таких предпосылок – получить ответ на вопрос, насколько предполагаемая гипотеза (или наша теория в целом) отражает объективную реальность, или она претендует лишь на то, чтобы остаться удобной теоретической конструкцией, от которой требуется лишь «соответствие наблюдаемой реальности».

Источник: https://bookucheba.com/obschaya-filosofiya/problema-mernosti-prostranstva-10138.html

Book for ucheba
Добавить комментарий