§16. Психология математических ошибок.

Как маленькие математические ошибки обернулись катастрофами

§16. Психология математических ошибок.

Если эту статью будут  читать  школьники – к ним хочется обратиться особо: Дети! Учите математику! Потому что когда вы станете взрослыми, одна маленькая ошибка может стоить жизни многим людям. Не верите? Вот шесть реальных историй, которые подтверждают нашу правоту:

1. Крушение пассажирского лайнера из-за квадратных иллюминаторов

Реактивное авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» – детище de Havilland (британская авиастроительная компания). Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте, угробив в общей сложности 56 человек.

Причина до смешного проста: квадратные иллюминаторы.

Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании; но как только что-нибудь происходит, они становятся очевидны даже ребёнку. Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить?

Правильно, вдоль этих выемок. Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна: Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья. Поверьте, выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов. С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.

2. Угол взлётно-посадочной полосы становится причиной крушения истребителей

Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах.

Но была и ещё одна проблема… До смешного простая.

Первые авианосцы выглядели вот так: Плавающая взлетно-посадочная полоса. Какой ещё она может быть? С одной стороны – самолёты, ожидающие взлёта, с другой стороны пытаетесь приземлиться вы. Если не остановитесь вовремя – будет один большой клубок адского пламени. А остановиться вовремя, это вам не баран покашлял – поимка тормозного троса требовала серьёзного навыка. В итоге авианосцы пошли по мультяшной логике и установили сети, которые могли бы останавливать самолёты, не поймавшие тормозной трос. Тем не менее, прозевавшие тормозной трос самолёты иногда умудрялись перескакивать даже через сеть. И какой была блестящая инновация, позволившая намного более обезопасить приземление? Они отвернули посадочную полосу примерно на 9 градусов. Всего-то делов! Но с кривым углом самолёт, который не поймал трос, мог дать полный газ, снова пойти на взлёт, и совершить ещё одну попытку. А другие самолёты спокойно ждали вне ВПП от греха подальше.

3. Огромная галерея обвалилась из-за (казалось бы) несущественного изменения дизайна

Хозяева Hyatt Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы всё у них было со всякими сопелками и свистелками. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Задумка была очень изящной. Вот только её воплощение привело к гибели более ста человек.

Недостаток проекта был прост до смешного: один длинный стержень был заменен на два коротких.

Если и есть принцип, одинаковый для всех человеческих существ, так это то, что мы всегда предпочитаем путь наименьшего сопротивления. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вот так: Выглядит довольно просто, не так ли? Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе галереи. Штука в том, что с большими деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи. Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила один длинный стержень двумя короткими. Вот так: Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам. Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. Что есть хорошо, потому что каждая гайка (и сварная балка, к которой она прикручивается) может выдержать вес только одной галереи. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. Трагедия была неминуема. Однако, несмотря на очевидность, никто из инженеров и профессионалов-строителей этой ошибки так и не заметил. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули. В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот вопиющий изъян.

4. Причиной гибели нескольких сот человек стали дверные петли ночного клуба

В Бостоне тридцатых-сороковых самым модным местом был ночной клуб Cocoanut Grove. Там всегда кипела жизнь, собирались местные знаменитости. Ну и, естественно, частенько было не протолкнуться. Иногда народу собиралось чуть не вдвое больше официальной вместимости заведения, которая составляла 460 человек. Ни хозяев, ни посетителей это не смущало. До 1942 года, когда при пожаре погибло 492 человека. Парадокс в том, что виновником большинства смертей стал совсем не огонь, а… дверные петли.

Причина до смешного проста:

Помощник официанта в потёмках не мог найти электрическую розетку. Чтобы оглядеться, он зажег спичку и случайно подпалил какую-то легковоспламеняющуюся деталь интерьера. Парень не успел и глазом моргнуть, как огонь перекинулся на яркие декорации, имитирующие тропический лес, и вскоре весь клуб оказался в дыму и пламени. Всё произошло так молниеносно, что тела некоторых жертв так и нашли потом сидящими со стаканами в руках. Среди многочисленных нарушений техники безопасности – начиная от количества посетителей до использования сухой хвои в оформлении клуба – был один фатальный недостаток, о котором никто даже и подумать не мог: все двери заведения открывались внутрь. Пожарные подсчитали, что если бы двери открывались наружу, список жертв сократился бы на триста имён.

5. Мост Такома-Нэрроуз разрушился из-за того, что был слишком цельным

Мост Такома-Нэрроуз (один из крупнейших в США висячих мостов) считался чудом инженерной мысли, пока не рухнул в пролив Такома-Нэрроуз, погубив оставленную в машине собаку. Её хозяин благополучно добежал до безопасного места (при этом предусмотрительно захватив с собой камеру, с помощью которой снял уникальные, сенсационные кадры). Теперь будущим физикам и инженерам на примере этого моста объясняют, как не надо делать.

Причина случившегося до смешного проста: мост был слишком цельным, без полостей.

Вы замечали, какими хрупкими выглядят самые большие мосты? Они буквально просвечиваются: Если вы думаете, что это делается для красоты или экономии металла, вы глубоко заблуждаетесь. Настоящее предназначение всего этого ажура – пропускать воздух. Вы можете укрепить мост как угодно прочно – и он всё равно будет раскачиваться на ветру. Этого нельзя не учитывать. Проектировщики моста через пролив Такома решили не забивать себе голову подобной ерундой. Они решили, что для ветра тут и без того достаточно места:
Они ошибались С самого начала было ясно – с мостом что-то не так. Как только поднимался ветер, полотно начинало изгибаться, трястись и выручиваться, за что ещё во время возведения мост получил в народе прозвище «Галопирующая Герти». В один прекрасный день частота колебаний ветрового потока совпала с собственной частотой колебаний конструкций моста. Центральный пролет моста затрепетал, как осенний лист, забился в конвульсиях и рухнул в пролив. Строительство нового моста завершилось только в 1943-м. На этот раз в конструкцию были введены открытые фермы, стойки жёсткости, деформационные швы и системы гашения вибраций. Вот как это выглядит сейчас:

6. Титаник затонул оттого, что центральный винт не мог менять направление движения

Теорий о том, как можно было предотвратить гибель Титаника – уйма. Одни считают, что айсберг надо было таранить в лоб, а не обходить, другие – что не стоило гневить Бога хвастливыми заявлениями о непотопляемости корабля… Креатив креативом, но большинство критиков всё же грешат на недостаточное внимание, которое создатели Титаника уделили мерам безопасности.

Истинная причина трагедии оказалась до смешного простой: центральный винт рулевого механизма не мог менять направление движения.

На Титанике было установлено три винта. Два наружных, которые приводились в движение поршневыми двигателями, и центральный – управляемый паровой турбиной. У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество – сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они могут вращаться только в одну сторону. Пар не может менять направление, а значит и вал, приводимый в движение паром, будет крутиться только в одну сторону. Поэтому, когда старший помощник капитана по фамилии Мэрдок попытался дать «полный назад» чтобы избежать столкновения с айсбергом, внешние винты завертелась в обратную сторону, в то время как центральный просто остановился. Тем не менее, центральный винт находился непосредственно перед рулевым пером. После его отключения на рулевое перо стало попадать меньше воды, отчего управлять судном стало крайне трудно.
Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности…

источник

Наталья мастер

  • Активность: 91
  • Репутация: 107
  • Пол: Женщина

Наталья мастер

Источник: https://interesnosti.com/54062469361699732/kak-malenkie-matematicheskie-oshibki-obernulis-katastrofami/

Доклад

§16. Психология математических ошибок.

Просмотр
содержимого документа

Деятельность учителя математики по предупреждению ошибок

В ходе обучения математике популярная поговорка «умные люди учатся на чужих ошибках» практически не работает, так как ошибка в большинстве случаев является необходимой и полезной, ведь она позволяет определить пробелы в знаниях школьника и своевременно их устранить. Главное – правильно относится к ошибке и правильно ее использовать.

Любому учителю обидно видеть в работах учеников ошибки, которые вызваны невнимательностью, пропусками переменных, случайными потерями знаков, скобок и так далее.

Для того чтобы снизить вероятность ошибок, необходимо использовать различные методики предупреждения типичных ошибок, что будет в итоге способствовать повышению уровня математической подготовки школьников.

Ошибка – результат неправильного (ошибочного) действия.

В свою очередь, ошибочное действие – это действие, которое не достигло своей цели.

Ошибочные действия различают по нескольким критериям:

  • по степени выраженности, то есть определяется величина отклонения от принятой нормы;
  • по причинам, которые привели к ошибкам;
  • по степени грубости. Важное значение имеет то, на каком этапе обучения совершаются ошибочные действия;
  • степень повторяемости;
  • наличие связи с другими ошибочными действиями, что в итоге перетекает в синдром неуспеваемости.

Под сущностью ошибки принято понимать определенное объективное условие, правило или требование, которое было нарушено или обучающийся его не выполнил.

Причина появления ошибки – это уже субъективные ситуации, процессы либо состояния, которые свойственны интеллектуальной области человека, приведшие к несоблюдению или нарушению правил.

С точки зрения психологического анализа математических ошибок требуется выявить механизм появления конкретной ошибки в рамках конкретной психологической системы усвоения знаний. При анализе ошибки осуществляется ее демонстрация, то есть происходит выявление ее математической сущности, а также указание наиболее вероятных причин ее появления.

Необходимо учитывать, что все ошибки характеризуются содержанием и причиной появления. При этом содержание находится на поверхности явления, а причину следует искать более глубоко.

Ошибки разделяются на два основных вида:

  • случайные ошибки – появляются однократно и встречаются только у нескольких человек в классе;
  • систематические (устойчивые) ошибки – ошибки, которые возникают постоянно у одного и того же или нескольких обучающихся, или же те ошибки, которые возникают однократно, но у значительного количества обучающихся.

В соответствии с подходами современной дидактики работа над ошибками должна производиться в обязательном порядке. При этом над случайными ошибками проводится индивидуальная работа, а над систематическими – фронтальная.

Работа над ошибками – этоорганизация работы учеников, направленная на анализ и исправление допущенных недочетов.

Основной целью работы над ошибками является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания.

Правильно организованная работа:

  • обеспечивает дифференцированный подход к обучению;
  • является профилактикой будущих ошибок;
  • позволяет своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и навыках детей;
  • формирует умение систематизировать и обобщать, закреплять полученные знания.

Грамотный, творческий подход учителя к организации работы над ошибками создает условия для развития адекватного отношения обучающегося к своим ошибкам, умение работать с ними.

Можно говорить о том, что, после проведения работы над ошибками итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. Существует практика, когда некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую проведенную работу. При этом часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу повышается (как правило, на один бал).

Обычно работа над ошибками проводится в классе, под руководством учителя, но может проводиться и дома, возможно, под контролем родителей.

Если учитель считает возможным дать выполнение работы над ошибками в качестве домашнего задания, он должен убедиться, что все обучающиеся знают и помнят основной алгоритм действий по выполнению работы. Целесообразно, каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий. Кроме этого, необходимо предварительно на уроке провести общий анализ допущенных ошибок.

В классе, работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками может быть посвящен как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п.

При работе на уроке выделяют несколько основных этапов:

  • консультация;
  • коррекция знаний и умений;
  • диагностика результатов;
  • оценочная деятельность.

По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.

Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками.

В начале урока, после проведения общего анализа проверенной работы, учитель просит поднять руку тех обучающихся, которые допустили ошибки при выполнении задания.

К доске приглашается один из обучающихся, который будет выполнять и комментировать аналогичное задание у доски. Обучающийся определяется либо по его желанию, либо по решению учителя.  Остальные ученики выполняют работу у себя в тетрадях. Затем все самостоятельно решают задание проверочной работы.

Таким образом, дети «прорешивая» аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство учеников допустили ошибку.

Следующая форма работы используется, когда один или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания.

С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель не может контролировать деятельность других детей. Для исправления возникшей ситуации нужно обеспечить каждому обучающемуся возможность обратиться к учителю за помощью, за консультацией.

Бывают ситуации, когда часть обучающихся выполнила проверочную работу на «отлично», т.е. возникает необходимость организовать деятельность этих обучающихся и одновременно организовать выполнение работы над ошибками остальными школьниками.

В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.

Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания, работу по подготовке, например, информационного сообщения к следующему уроку. С остальными обучающимися проводится работа над ошибками.

Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и (или) парной работы.

Имеют место случаи, когда педагог, в целях экономии времени, выделяет только типичные ошибки, допущенные обучающимися при выполнении проверочной работы, и на уроке проводит работу только с таким видом ошибок.

В этом случае работа организовывается фронтально, анализ и исправление типичных ошибок и недочетов выполняет весь класс вместе.

При этом у доски работают обучающиеся по желанию, по очереди или по решению учителя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил.

Для того чтобы школьник сознательно усвоил знания, самим обучающимся должен производиться глубокий анализ содержания каждой допущенной им ошибки, а также поиск причин ее появления.

В таком случае совершенная ошибка пойдет обучающемуся только на пользу, ведь она будет своего рода сигналом для педагога о том, что не понимает обучающийся. Однако учитель должен правильно понять ход мыслей обучающегося, который привел его к совершению данной ошибки.

Поэтому каждая ошибка должна использоваться для глубокого и более детального понимания правил, теорем или понятий.

В то же время необходимо в каждой ошибке различать ее содержание и причину появления. В содержание ошибки включается то, что объективно является неверным или неадекватно выполнено. Причиной же ошибки является какое-то обстоятельство либо совокупность обстоятельств, которые привели к неправильному выполнению обучающимся каких-то действий.

И если содержание ошибки несложно определить по внешним признакам (некорректно выполнено определенное действие, неправильное произношение или написание и т.д.), то причина ошибки внешне себя никак не выдает.

Поэтому основной задачей учителя является выявление глубинных причин появления ошибки, в противном случае ему не удастся грамотно выстроить работу по ликвидации данной ошибки и профилактике последующих возможных ошибок.

Алгоритм действий по выполнению работы над ошибками

Алгоритм действий по проведению работы над ошибками определяется учителем самостоятельно, исходя из особенностей класса, общего уровня обученности и т.д.

Например, алгоритм действий обучающегося может выглядеть следующим образом:

1)         просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя;

2)         найти ошибку, выписать задание, в котором она допущена, проанализировать причину ее возникновения:

  • ошибка в вычислении – перерешать;
  • ошибка в применении формулы (правила, закона) – вспомнить нужную формулу (правило, закон) по данной теме, применить при решении;
  • ошибка в построении рисунка – повторить материал в учебнике и выполнить рисунок правильно;

3)         решить аналогичное задание.

В практике работы некоторых учителей встречается использование памятки, в которой пронумерованы и записаны основные группы ошибок.

Памятка заранее изготавливается педагогом, тиражируется и по одному экземпляру раздается каждому обучающемуся. Памятки могут быть индивидуальными. Работа с памятками выполняется под контролем педагога.

Если учитель планирует проводить работу над ошибками, с использованием памяток, то при проверке работы на полях тетради, напротив задания, в котором допущена ошибка, ставится номер соответствующего задания в памятке. Это не только облегчает работу обучающихся, но и совершенствует систему обучения. Обучающийся неоднократно обращается к данной памятке, что способствует лучшему запоминанию учебного материала.

В конце работы над ошибками необходимо провести проверку. Существует несколько форм ее организации.

  • самопроверка;
  • парная работа;
  • групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;
  • фронтальная работа со всем классом.

Во всех случаях, необходимо обеспечить возможность каждому обучающемуся консультирование и помощь учителя.

В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались непонятыми, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.

Следует отметить, что проведение работы над ошибками является обязательным и систематическим действием после каждой контрольной и проверочной работы. При этом необходимо обращать внимание и прорабатывать все ошибки, допущенные обучающимися, тщательно проводить отбор задач и примеров для отработки знаний и умений, для закрепления пройденного материала.

Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя, конечно, доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы ученик все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания.

Знание определенных правил нужно и для того, чтобы обучающийся мог проверить правильность решения и дать его обоснование.

В тоже время многие школьники воспринимают алгебру в качестве набора правил, которые абсолютно не связаны между собой, поэтому они заучиваются исключительно для решения какой-то конкретной задачи, а по истечению незначительного промежутка времени просто забываются.

В этой связи требуется организовывать процесс обучения правилам с использованием приемов, которые активизируют рефлексивную деятельность школьников по предупреждению и исправлению ошибок, возникающих при формальном усвоении правил.

Если процесс поиска и исправления ошибок сделать максимально поучительным для обучающихся, то анализ ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.

Наиболее распространенными ошибками являются:

  • незнание или непонимание правил, формул и определений;
  • неправильное применение формул или неумение правильно применять определения и правила;
  • совершение вычислительных ошибок;
  • невнимательное чтение условия задачи;
  • отказ от использования свойств фигур при решении геометрических задач;
  • неправильное раскрытие скобок;
  • совершение логических ошибок при решении текстовых задач;
  • применение формул сокращенного умножения.

К основным причинам совершения ошибок по математике относят:

  • пропуски уроков, в результате чего появляются пробелы в знаниях;
  • поверхностное изучение нового материала;
  • повышенная усталость, вызванная чрезмерной нагрузкой или недостаточным сном, в результате чего понижается скорость мышления и снижается уровень внимания;
  • неаккуратный почерк, из-за чего учитель часто не понимает, что написал обучающийся;
  • скорость работы. При этом на появление ошибок влияет как высокая скорость работы, из-за которой ученик просто не стремится вникнуть в суть задания, так и медленная. В этом случае замедленная скорость мыслительных операций не позволяет ученику в полной мере контролировать себя, а из-за «зависания» нужная информация просто удаляется из «оперативной памяти»;
  • полное либо кратковременное переключение внимания с одной деятельности на другую;
  • низкая мотивация, в результате которой теряется внимание, появляются ошибки.

С точки зрения психологии действия учителя при выявлении ошибки, которые проявляются в снижении оценки, являются абсолютно неверными. Ведь это не ведет к ее исправлению, а у ребенка формируется чувство досады и неуверенности в своих силах. В результате обучающиеся продолжают совершать одни и те же ошибки.

Как ни парадоксально звучит следующий тезис, но для того чтобы перестать совершать ошибки, необходимо делать ошибки, находить их и исправлять, ведь «неубитая» ошибка в ходе самостоятельной работы, неизбежно «убивает» обучающегося во время контрольной или на экзамене.

Еще один нюанс, который обязательно следует учитывать учителю, заключается в том, что обучающийся перестает делать ошибки в случаях, когда ответственность за их совершение лежит исключительно на самом школьнике.

Поэтому, когда обучающийся на уроке задает, например, такой вопрос: «А можно здесь возвести в квадрат?», – то он старается разделить ответственность за возможную ошибку с учителем. Учитель в таких случаях должен правильно реагировать и говорить, что решение должно приниматься исключительно самим обучающимся.

Такой подход позволяет почувствовать школьнику ответственность за свои действия и понять, что только он сам может помочь себе при решении различных задач. Здесь работает тезис о том, что кто не ошибается, тот не учится.

Таким образом, ошибка является полезной, главное – правильно к ней относиться, эффективно и грамотно ее использовать.

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/doklad-deyatelnost-uchitelya-matematiki-po-preduprezhdeniyu-oshibok-85008.html

Философия. Психология. Математика ::: БИБЛИОТЕКА УЧЕБНОЙ И НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

§16. Психология математических ошибок.

Современная эмпирическая психология, идя по пути других эмпирических наук, кропотливо собирает факты, чтобы не иначе, как опираясь на них, получить общие выводы, относящиеся к различным явлениям психической жизни. При этом очевидно, какое значение должны иметь для психологии всевозможные монографии, относящиеся к различным, порой весьма специального характера, явлениям.

Эти монографии являются часто драгоценными хранилищами фактических данных. Но этим не ограничивается их значение для более общего характера вопросов психологии.

Изучая какую-либо специальную душевную способность, например, талант художника или поэта, мы встречаемся с более яркими и более дифференцированными проявлениями различных психических способностей, чем те, которые мы можем заметить, наблюдая психическую жизнь с более общих точек зрения. Изучая, например, фантазии поэта, мы, правда, изучаем фантазии со специальной окраской, но бесспорно, что в этом изу­чении мы черпаем и более глубокие познания о фантазии вообще, так как поэзия – это именно та область, где эта способность является в наибольшем своем блеске.

Во французской психологической литературе мы находим отдельные психологии специальных способностей: Внимания, Памяти, Страсти (Рибо), Смеха, Трусости (Дюгас), Радости и Грусти (Дюма) и т.д., затем психологии различных профессий: музыканта (Дорьяко), художника (Ар- реа)ит.д.

Нам представляется не лишенной интереса и значения и психоло­гия ученых разного рода, среди которых особенного внимания заслужива­ет психология математика и главным образом не психология характера, а психология мышления.

В виду совершенно специфического характера математического мышления и математического таланта, такого рода монография была бы в особенности интересна.

Чем ум математика отличается от ума другого ученого? Может ли всякий даровитый ученый стать хорошим математиком? Может ли способность к математике считаться мерилом ума?

Тот факт, что такие светила, как Гете и Дарвин, сознавались в полной своей неспособности к математике, указывает на то, что способность к математика не всегда присуща даже гениальным людям, что между матемагическим умом и нематематическим есть существенная разница, иссле­дование которой представляет большой интерес для психологии.

Предлагаемый нами краткий труд на эту тему отнюдь не представляет собой работы вполне в духе французской психологической школы. Мы не имеем возможности собрать достаточно фактов.

В то время, как поэты и художники о себе пишут много и порой даже слишком много, математики при своей объективности в противоположность субъективности поэтов, говорят о себе очень мало, а чаще даже совсем не говорят.

От недостатка фактических данных, а равным образом от того, что исследуемая область заключается в области на наш взгляд еще мало исследованной, а именно в психологии мышления, выводы наши могут местами показаться несколько смелыми и значительно выходящими за рамки намеченной нами темы.

Мы позволяем себе назвать психологию мышления малоисследованной, несмотря на широко развитую теорию ассоциаций, так как последняя, по нашему мнению, скорее относится к свободному течению представлений, к мышлению образами, но не к отвлеченному мышлению поня­тиями математика, и едва ли она дает разгадку тому, каким образом мате­матик может с большей или меньшей скоростью и с большей или меньшей удачей вызывать в мысли длинную цепь умозаключений, ведущих его к намеченной цели. Нам кажется, что при всех этих недостатках предлагаемая в настоящей статье попытка может иметь некоторое-значение главным образом потому, что она написана специалистом-математиком. На месте фактов, собранных от многих лиц, у нас стоит самонаблюдение, которое, конечно мы не претендуем считать равносильным тем богатым фактическим материалам, которые даются в вышеупомянутых французских монографиях. Мы льстили себя надеждой, что может быть эта еще не вполне совершенная попытка вызовет другие, более удачные, вызовет собирание более полного фактического материала и более строго на нем обоснованных выводов.

§1. Закулисная работа математической мысли.

В математическом мышлении следует различать два процесса: постановку проблемы и ее решение.

Первый процесс вовсе не сокращается до произвольного выбора. Научным математическим мышлением не может быть названо последовательное решение ряда уравнений, произвольно нами написанных. Взятая для решения проблема не выбирается, а скорей разыскивается. Научную ценность она приобретает только тогда, когда она полезна для науки.

Под пользой следует разуметь отнюдь не практическую жизненную пользу, а значение проблемы для стройности и простоты всей науки, как синтез различных дисциплин в том смысле, что решение этой проблемы может создать большую гармонию между различными ее частями указывая, что

  1. иекоторые истины представляют только частные случае более общих,
  2. что части, па первый взгляд, грубые и разнородные, имеют между собой интимную связь и, наконец,
  3. что к уже открытым истинам через ряд новых проблем открывается более простой и скорый путь.

Конечно, для успешной постановки подобного рода проблемы главным необходимым условием является творческое воображение. Оценка проблемы предполагает иногда как бы наперед ее решение. Для того, тюбы утверждать, что данное положение служит звеном, связующим более кратким путем два положения, следует знать это положение.

Относительно положения: “все В суть D “, мы не можем утверж­дать, что его связуст положение “А есть В и А есть С”, раньше чем не узнаем, что все ” D суть С”. Таким образом, уже при самом выборе пробле­мы иногда необходимо делать гипотезу, необходима не точная цепь силлогизмов, а воображение.

Процесс разыскания решения поставленной проблемы начинается с составления гипотетического плана ее решения, разбивки ее на несколько частных вопросов, решение которых, по нашему расчету, приводит нас к решению интересующей нас проблемы.

Так, при решении геометрической задачи на определение какой-либо геометрической величины через другие, мы рассчитываем прийти к определению неизвестного через последо­вательное определение других неизвестных.

Приступая к решению первого вопроса, а затем, в случае удачи, второго и всех остальных вопросов, мы первым делом прибегаем к памяти, стараясь подвести его, как частный случай, под уже известные нам проблемы.

Только в случае неудачи, которая может явиться следствием как недостаточного запаса познаний, так и отсутствия вполне подходящих ме­тодов на современной стадии развития науки, мы приступаем к самостоя­тельному поиску решения.

Если мы теперь проанализируем эти поиски, то увидим, что закулисная, сторона точного мышления носит совсем другой характер, чем тот ряд теорем в готовом и законченном виде, каждый член которого не колеблясь тянет ппследующие.

Точный разум, двигающей эту цепь теорем, повернут спиной по направлению своего движения; он видит тот путь, который прошел, но не видит того, который ему следует пройти. Один он шел бы действительно вперед; из посылки он вполне точно выводил бы заключение, но он никог­да бы не знал, куда идет, он не мог бы решить ни одной наперед поставленной задачи.

Решение какой бы то ни было задачи, не подходящей прямо под общий случай, делающий решение чисто механическим, требует помощи гипотезирующего и колеблющегося разума. Мы делаем ряд попыток, более или менее удачных, при нахождении решения.

Конечно, при выборе различных путей для решения мы не предоставлены вполне игре воображения, Главным двигателем здесь является аналогия.

Если нам при­ходит в голову та или иная попытка, так именно потому, что она приносила успех в аналогичных случаях, Что же касается степени аналогии данного случая со случаем известным, то эта аналогия может быть весьма поверхностной.

Если нам дано какое-либо дифференциальное уравнение, то, отчаявшись подвести это уравнение под уже известные типы, мы стараемся проинтегрировать его, применяя различные методы, применявшиеся к ин­тегрированию других аналогичных дифференциальных уравнений. Но очевидно, что те аналогии, которые заставляют блуждающую мысль остановиться на той или другой методе, часто не идут дальше внешнего вида предложенного уравнения, Вполне естественно, если математику в тот момент, когда он убедится, что уравнение:

(а 4 х + Ъ$® + (а,х + Ь ( )у

Источник: http://sbiblio.com/biblio/archive/mordyhay_fil/02.aspx

Ошибки из-за невнимательности

§16. Психология математических ошибок.

« Назад

Ошибки из-за невнимательности?..

“Мой сын всё знает, дома всё отвечает, а в классе ошибка на ошибке! Что поделать – невнимательность!”
“У моей дочки знания отличные. Но вот волнуется и из-за невнимательности допускает ошибки!” 

Знаете, что бывает дальше в 99 процентах случаев?

Первый этап

Первые три класса начальной школы родители вздыхают и разводят руками.

Второй этап

К концу четвёртого класса, невзирая на «просто невнимательного», начинается неравный бой либо с собственным ребёнком, либо с учительницей.

  Третий этап

В средней школе толпы отчаявшихся родителей осаждают кабинеты психологов, где им дают советы, как разными способами развить внимание.

Например, дать ребёнку задание принести из комнаты тетрадку, но не просто принести, а, например, первую часть пути прыгать на левой ножке, потом пешком, потом на правой. На обратном пути, взяв тетрадь в левую руку, 5 раз подбросить её, пройдя половину расстояния, поймать, переложить в правую руку и гордо вручить родителям.

 Четвёртый этап

Все эти задания психологов не вредны, а даже полезны. Но они не являются панацеей. Ребёнок продолжает допускать глупые, на взгляд родителей,  а потом уже даже и не глупые ошибки. Наиболее ответственные родители, чувствуя, что ситуация выходит из-под контроля, нанимают репетиторов. Менее ответственные просто продолжают ругать своего ребёнка, учителя, школу и всё образование в целом.

Кто виноват и что делать?

Чтобы быстро вылечить больного, врач сначала должен верно поставить диагноз. Ведь если 15 лет старательно лечить лёгкие, а проблемы — с желудком, то пациент не выздоровеет.

Так же и в учёбе. Давайте сразу поставим верный диагноз. Сначала вам надо усвоить одну грустную истину. Если мы говорим о школьных навыках, то запомните очень важное правило:

ОШИБОК ИЗ-ЗА НЕВНИМАТЕЛЬНОСТИ НЕ БЫВАЕТ!

Любая ошибка – это неотработанность, неусвоенность определенного навыка. Давайте разберём самые распространённые, узнаваемые всеми вами случаи.

Ребёнок пропускает буквы в словах

(это может быть в ЛЮБОМ классе)

Причина: неотработанность фонематического слуха.

Что делать: больше писать под диктовку, обязательно вполголоса проговаривая слово по буквам-слогам.

Ребёнок допускает ошибки в счёте

Причина: не отработаны до автоматизма навыка счёта.

Что делать: учить состав числа, таблицу умножения, внетабличное умножение и деление знать назубок до 19. В общем, больше решать примеров (скакание на одной ножке с тетрадкой поможет гораздо меньше. Не навредит, но и в счёте не поможет)

Ребёнок допускает ошибки в диктанте
на хорошо известные ему орфограммы

Причина: орфограммы известны, может их применить на практике, но доведённого до автоматизма навыка ещё нет.

Что делать: снова проговаривать правило, разбирать слова с этой орфограммой устно, а потом опять писать диктанты с этой орфограммой. Диктант – лучшая отработка и проверка грамотности ребёнка. Помните, что диктантов много не бывает!

Ребёнок не решает задачи

Причина: неумение видеть причинно-следственные связи, неумение выстраивать логическую цепочку решения.

Что делать: не лениться с первого класса делать краткую запись, записывать условие задачи, чертить схемы и пр.

Да, в первом классе абсолютное большинство детейв 10 разбыстрее просто решит задачу, чем составит и сделает краткую запись к ней.

Но это умение будет необходимо вашему ребёнку для хорошего умения решать задачи начиная со второго класса и далее.

Итак: краткая запись к каждой задаче (и/или чертёж, схема, формула) + больше решать задач, отрабатывать навык.

С чем чаще всего путают ошибки,

принимая их за ошибки из-за невнимательности?

  • С неотработанностью учебных навыков (это мы уже разобрали)
  • С логопедическими ошибками (милости просим на приём к логопеду)
  • С полным отсутствием мотивации к учению.

Пара слов о мотивации

Очень важно, чтобы у ребёнка было желание учиться, узнавать новое, гордиться своими успехами в учёбе. Если ребёнок не хочет что-либо выучить – заставить его практически нереально. 

Мотивируйте, хвалите, не давайте просиживать часами за играми на планшетах, телефонах, компьютерах ежедневно. Раз в неделю и максимум час. Иначе, получив массу лёгкой информации, которая отупляет, попутно очень сильно травмируя нервную систему ребёнка, его мозг будет просто не в состоянии усваивать новое, которое действительно развивает.

Учителя не волшебники. Они не в силах справляться с могучими холдингами разработчиков и производителей компьютерных игр. Контролируйте своих детей сами, ведь вам с ними и после школы жить.

У учителей даже есть такое понятие, как мотивированность к учебе не только детей, но и родителей. Всегда понятно, мотивирована семья на учёбу или нет. Детям из мотивированных семей намного легче и с большей радостью даётся учеба. Говорю это вам как учитель-практик, методист и автор федеральных учебников.

И, напоследок, давайте повторим правило:
ОШИБОК ИЗ-ЗА НЕВНИМАТЕЛЬНОСТИ НЕ БЫВАЕТ!

Любая ошибка – это неотработанность, неусвоенность определенного навыка.

Когда вашего ребёнка спрашивают, как его зовут, он же не путает свое имя, не ошибается из-за невнимательности? Не отвечает растерянно: «Петя… или нет, нет! Миша… Коля?.. Ваня… а! Вспомнил! Точно! Артём! Артём меня зовут!» Имя помнит?

Вот так и всё остальное должен помнить, если действительно и выучил, и отработал.

Удачи вам и успехов в учёбе!

2018-10-10 17:00:11 Людмила Ольга Васильевна, спасибо Вам за этот сайт. И вообще за все, что Вы делаете для наших детей.

Искренне желаю Вам всего самого хорошего 🙂

Ответить / Цитировать

Кому: Людмила, , #5351815

2018-01-21 17:13:58 Лида

А если в списывании примера с доски плюс на минус меняет? Тоже невнимательность? 9 примеров списал без ошибки, в десятом ошибся? Что отрабатывать, плюс и минус? Слово ” классная работа” пишется с первого класса каждый день. От зубов отлетает. И все равно иногда “класная” или “класняя”. Тоже не отработал? Не смешите . Взрослые люди в банках и паспортные столах и то буквы и цифры путают иногда

Ответить / Цитировать

Кому: Лида, , #2999615

2017-06-06 09:01:26 Вээлада

Согласна, отлично помнит как зовут каждую куклу, а как дробь написать 20 раз написали уже, и бесполезно..

Ответить / Цитировать

Кому: Вээлада, , #1344015

2017-04-22 05:29:25 Татьяна

Спасибо большое за Ваш труд и пособия! Особенно любим серию Устный счет. Занимались по ним вместе с яркими счетами. Состав числа заучивать не пришлось – теперь дочка видит его в голове. В школу идем с радостью и подготовленные. Ваши пособия и радость ребёнка от результата его труда – лучшая мотивация для родителей!

Ответить / Цитировать

Кому: Татьяна, , #1131415

2017-03-15 23:33:44 Алексей

Я не согласен с мнением автора! я учусь в 11 классе и готовлюсь к ЕГЭ по химии. Решая все хорошо, но место того чтобы написать 22.11 могу просто написать 11.22. Это моя типичная ошибка. И что поделать? Переписывать цифры ?

Ответить / Цитировать

Кому: Алексей, , #22055241

2017-03-14 21:37:53 Марина

ОГРОМНЕЙШЕЕ спасибо! Разрешите Ваши слова процитировать на родительском собрании? Лучше не скажешь!

Ответить / Цитировать

Кому: Марина, , #22000241

2016-10-12 18:27:28 Юлия

Спасибо большое! Очень важная информация для меня и моего ребенка!!!!

Ответить / Цитировать

Кому: Юлия, ulichka-kazarian@list.ru, #15571441

2016-05-29 15:02:49 наталья

Спасибо. Полностью согласна.

Ответить / Цитировать

Кому: наталья, , #11410441

2016-05-13 19:25:54 Ольга

Спасибо Вам за Ваш сайт, за Ваш труд! Заканчиваем 4 класс, есть проблемы, теперь понятно в каком направлении двигаться.

Ответить / Цитировать

Кому: Ольга, , #10869441

2016-05-01 21:43:44 Асель

Ольга, я восхищаюсь вашими работами и статьями для родителей!!!

Ответить / Цитировать

Кому: Асель, , #10549041

2016-04-25 10:34:47 Людмила

Спасибо, я даже детям зачитала Ваши слова о компьютере!!!!

Ответить / Цитировать

Кому: Людмила, Nechistik.ludmila@gmail.com, #10343841

2016-03-23 15:16:24 Татьяна

После такого объяснения стало легче жить. По крайней мере четко знаешь, что нужно делать. Спасибо. Бесценные советы для родителей.

Ответить / Цитировать

Кому: Татьяна, itg21@mail.ru, #9258241

2016-01-22 08:52:28 Лариса

спасибо, вы мне открыли глаза:)

Ответить / Цитировать

Кому: Лариса, , #6955841

2016-01-16 05:04:56 Мрина_

Спасибо за статью!
Разрушили мой стереотип. Спасибо Вам, что объяснили!

Ответить / Цитировать

Кому: Мрина_, , #6767241

2015-11-30 18:41:22 solmaz

Ольга Васильевна спасибо вам. Настолько все эти слова верны. Сейчас мой внук приступил к задачам на движение, пока легкий идет вариант,а дальше труднее. Какую вы посоветуете книгу для практического решения разного вида этих задач. Может посоветуете на каком сайте можно эти задачи скопировать.

Ответить / Цитировать

Кому: solmaz, , #5723641

Источник: http://uzorova-nefedova.ru/ofitsialnyiy-sayt-olgi-uzorovoy/article_post/oshibki-iz-za-nevnimatelnosti

Как маленькие математические ошибки обернулись катастрофами. Обсуждение на LiveInternet – Российский Сервис Онлайн-Дневников

§16. Психология математических ошибок.
Суббота, 16 Марта 2013 г.

02:02 + в цитатник
Главный_Мужчина все записи автора Если эту статью читают школьники – к ним хочется обратиться особо: Дети! Учите математику! Потому что когда вы станете взрослыми, одна маленькая ошибка может стоить жизни многим людям. Не верите? Вот шесть реальных историй, которые подтверждают нашу правоту:

1. Крушение пассажирского лайнера из-за квадратных иллюминаторов

Реактивное авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» – детище de Havilland (британская авиастроительная компания). Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте, угробив в общей сложности 56 человек.

Причина до смешного проста: квадратные иллюминаторы.

Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании; но как только что-нибудь происходит, они становятся очевидны даже ребёнку. Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить? Правильно, вдоль этих выемок. Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна: Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья. Поверьте, выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов. С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.

2. Угол взлётно-посадочной полосы становится причиной крушения истребителей

Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах.

Но была и ещё одна проблема… До смешного простая.

Первые авианосцы выглядели вот так: Плавающая взлетно-посадочная полоса. Какой ещё она может быть? С одной стороны – самолёты, ожидающие взлёта, с другой стороны пытаетесь приземлиться вы. Если не остановитесь вовремя – будет один большой клубок адского пламени. А остановиться вовремя, это вам не баран покашлял – поимка тормозного троса требовала серьёзного навыка. В итоге авианосцы пошли по мультяшной логике и установили сети, которые могли бы останавливать самолёты, не поймавшие тормозной трос. Тем не менее, прозевавшие тормозной трос самолёты иногда умудрялись перескакивать даже через сеть. И какой была блестящая инновация, позволившая намного более обезопасить приземление? Они отвернули посадочную полосу примерно на 9 градусов. Всего-то делов! Но с кривым углом самолёт, который не поймал трос, мог дать полный газ, снова пойти на взлёт, и совершить ещё одну попытку. А другие самолёты спокойно ждали вне ВПП от греха подальше.

3. Огромная галерея обвалилась из-за (казалось бы) несущественного изменения дизайна

Хозяева Hyatt Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы всё у них было со всякими сопелками и свистелками. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Задумка была очень изящной. Вот только её воплощение привело к гибели более ста человек.

Недостаток проекта был прост до смешного: один длинный стержень был заменен на два коротких.

Если и есть принцип, одинаковый для всех человеческих существ, так это то, что мы всегда предпочитаем путь наименьшего сопротивления. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вот так: Выглядит довольно просто, не так ли? Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе галереи. Штука в том, что с большими деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи. Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила один длинный стержень двумя короткими. Вот так: Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам. Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. Что есть хорошо, потому что каждая гайка (и сварная балка, к которой она прикручивается) может выдержать вес только одной галереи. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. Трагедия была неминуема. Однако, несмотря на очевидность, никто из инженеров и профессионалов-строителей этой ошибки так и не заметил. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули. В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот вопиющий изъян.

4. Причиной гибели нескольких сот человек стали дверные петли ночного клуба

В Бостоне тридцатых-сороковых самым модным местом был ночной клуб Cocoanut Grove. Там всегда кипела жизнь, собирались местные знаменитости. Ну и, естественно, частенько было не протолкнуться. Иногда народу собиралось чуть не вдвое больше официальной вместимости заведения, которая составляла 460 человек. Ни хозяев, ни посетителей это не смущало. До 1942 года, когда при пожаре погибло 492 человека. Парадокс в том, что виновником большинства смертей стал совсем не огонь, а… дверные петли.

Причина до смешного проста:

Помощник официанта в потёмках не мог найти электрическую розетку. Чтобы оглядеться, он зажег спичку и случайно подпалил какую-то легковоспламеняющуюся деталь интерьера. Парень не успел и глазом моргнуть, как огонь перекинулся на яркие декорации, имитирующие тропический лес, и вскоре весь клуб оказался в дыму и пламени. Всё произошло так молниеносно, что тела некоторых жертв так и нашли потом сидящими со стаканами в руках. Среди многочисленных нарушений техники безопасности – начиная от количества посетителей до использования сухой хвои в оформлении клуба – был один фатальный недостаток, о котором никто даже и подумать не мог: все двери заведения открывались внутрь. Пожарные подсчитали, что если бы двери открывались наружу, список жертв сократился бы на триста имён.

5. Мост Такома-Нэрроуз разрушился из-за того, что был слишком цельным

Мост Такома-Нэрроуз (один из крупнейших в США висячих мостов) считался чудом инженерной мысли, пока не рухнул в пролив Такома-Нэрроуз, погубив оставленную в машине собаку. Её хозяин благополучно добежал до безопасного места (при этом предусмотрительно захватив с собой камеру, с помощью которой снял уникальные, сенсационные кадры). Теперь будущим физикам и инженерам на примере этого моста объясняют, как не надо делать.

Причина случившегося до смешного проста: мост был слишком цельным, без полостей.

Вы замечали, какими хрупкими выглядят самые большие мосты? Они буквально просвечиваются: Если вы думаете, что это делается для красоты или экономии металла, вы глубоко заблуждаетесь. Настоящее предназначение всего этого ажура – пропускать воздух. Вы можете укрепить мост как угодно прочно – и он всё равно будет раскачиваться на ветру. Этого нельзя не учитывать. Проектировщики моста через пролив Такома решили не забивать себе голову подобной ерундой. Они решили, что для ветра тут и без того достаточно места:
Они ошибались С самого начала было ясно – с мостом что-то не так. Как только поднимался ветер, полотно начинало изгибаться, трястись и выручиваться, за что ещё во время возведения мост получил в народе прозвище «Галопирующая Герти». В один прекрасный день частота колебаний ветрового потока совпала с собственной частотой колебаний конструкций моста. Центральный пролет моста затрепетал, как осенний лист, забился в конвульсиях и рухнул в пролив. Строительство нового моста завершилось только в 1943-м. На этот раз в конструкцию были введены открытые фермы, стойки жёсткости, деформационные швы и системы гашения вибраций. Вот как это выглядит сейчас:

6. Титаник затонул оттого, что центральный винт не мог менять направление движения

Теорий о том, как можно было предотвратить гибель Титаника – уйма. Одни считают, что айсберг надо было таранить в лоб, а не обходить, другие – что не стоило гневить Бога хвастливыми заявлениями о непотопляемости корабля… Креатив креативом, но большинство критиков всё же грешат на недостаточное внимание, которое создатели Титаника уделили мерам безопасности.

Истинная причина трагедии оказалась до смешного простой: центральный винт рулевого механизма не мог менять направление движения.

На Титанике было установлено три винта. Два наружных, которые приводились в движение поршневыми двигателями, и центральный – управляемый паровой турбиной. У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество – сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они могут вращаться только в одну сторону. Пар не может менять направление, а значит и вал, приводимый в движение паром, будет крутиться только в одну сторону. Поэтому, когда старший помощник капитана по фамилии Мэрдок попытался дать «полный назад» чтобы избежать столкновения с айсбергом, внешние винты завертелась в обратную сторону, в то время как центральный просто остановился. Тем не менее, центральный винт находился непосредственно перед рулевым пером. После его отключения на рулевое перо стало попадать меньше воды, отчего управлять судном стало крайне трудно. Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности…

источник

математические ошибки как ошибки привели к трагедиям  

Процитировано 7 раз

Понравилось: 23 пользователям

Источник: https://www.liveinternet.ru/community/for_men_only/post265675202/

Математическая статистика в психологии

§16. Психология математических ошибок.

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями.

Даже простейшее психологическое или педагогическое исследование не обходится без математической обработки данных, которая может осуществляться вручную, а чаще – с применением специального программного обеспечения (MS Excel или статистические пакеты).

При решении задач математической статистики в психологии затрагиваются как стандартные темы (см. примеры), так и некоторые дополнительные: выявление различий в уровне признака, оценка достоверности сдвига значсений, многофункциональные критерии. Ниже мы рассмотрим примеры и по тем, и по другим темам.

Если вы испытываете трудности с решением заданий по математической статистике или обработкой данных проведенных исследований, обращайтесь, мы готовы помочь. Стоимость задачи от 100 рублей, срок от 1 дня, оформление в Word. Подробнее о ценах, примерах, отзывах.

Спасибо за ваши закладки и рекомендации

Исследование выборки

Задача 1. В данной выборке найти моду, медиану, среднее арифметическое, разброс, дисперсию:
3, 2, 15, 5, 10, 8, 6, 3, 10, 8, 15, 5, 10, 8, 5, 3.

Нахождение характеристик выборки

Непараметрические критерии выявления различий

Задача 2. У 26 юношей – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта? Физики 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136

Психологи 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115

Решение по критерию Q Розенбаума

Задача 3. Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 50 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста. Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста? Группа 1 45, 40, 44, 38

Группа 2 44, 43, 40, 37, 36

Решение по U – критерию Манна-Уитни

Задача 4. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. № испытуемых 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 1 28 49 38 23 2 20 15 27 27 3 37 36 33 29 4 31 12 45 33

Необходимо установить: наблюдается ли тенденция к увеличению ошибок при выполнении теста Бурдона разными испытуемыми в зависимости от условий его выполнения?

Решение: S – критерий тенденций Джонкира

Задача 5. При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов тактильной чувствительности «Мужчины» «Женщины» 39 32 36 30 31 28 35 30 29 33 34 37 38 28 27

Отличаются ли между собой пороги мужчин и женщин?

Проверка отличий по критерию Манна-Уитни

Задача 6. В исследовании было установлено, что испытуемые по разному относятся к наказаниям, которые совершают к их детям разные люди. Можно ли говорить о тенденции в изменении оценок наказаний разными людьми? Указать название сдвига. Представить данные в виде гистограммы.
Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний в группе испытуемых даны в файле.

Решение по критерию Краскала-Уоллиса

Задача 7. Психолог просит супругов проранжировать семь личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Заполните таблицу и, посчитав коэффициент ранговой корреляции Спирмена, ответьте на поставленный вопрос.

Решение (ранговая корреляция Спирмена)

Задача 8. Проранжируйте качества личности так, чтобы наиболее значимому для вас качеству приписывался 1-й ранг, менее значимому 2-й и т.д. Это будет первый столбик, теперь проранжируйте эти качества по значимости на работе. Коррелируют ли данные между собой.

Решение: ранжирование и коэффициент Спирмена

Задача 9. В исследовании порогов социального атома студентов – психологов просили определить, с какой частотой встречаются в записной книжке их мобильного телефона мужские и женские имена. Определите, отличается ли распределение, полученное по Вашей записной книжке, от равномерного распределения.

Решение: проверка гипотезы о равномерном распределении

Задача 10. Различаются ли учащиеся 1 и 2 класса по уровню овладения внутренним планом действия (ВПД)

Решение: сравнение учащихся по критерию Пирсона

Задача 11.В исследовании изучалась проблема психологического состояния детей в полных и неполных семьях. Результаты исследования приведены в таблице. Даны высокие уровни показателей в классах «Тревожность» и «Агрессивность» и низкий уровень показателей в классе «Благоприятная семейная обстановка» Полные семьи (47 чел.

): Тревожность – 16, Агрессивность – 22, Благоприятная семейная ситуация – 28 Неполные семьи (13 чел.

): Тревожность – 7, Агрессивность – 5, Благоприятная семейная ситуация – 6 Вопрос: Достоверно ли отличаются доли детей с высоким уровнем показателей «Тревожность» и «Агрессивность» и низким уровнем показателей «Благоприятная семейная обстановка» в полных и неполных семьях?

Решение с использованием критерия согласия Пирсона

Задача 12. Со школьниками проводится коррекционная работа по формированию навыков внимания. Будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у школьников после специальных коррекционных упражнений? В таблице приведено количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений.

Решение по критерию Т-Вилкоксона

Задача 13. В двух пятых классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами?

Задача 14. Существуют ли различия в успешности решения двух различных по сложности мыслительных задач? Группа из 100 учащихся решала оба типа задач.

Решение по критерию Макнамары

Задача 15. У 8 подростков сравниваются баллы по третьему, математическому субтесту Векслера (переменная X) и оценки по алгебре (переменная Y). На сколько баллов повысится успешность решения третьего субтеста Векслера, если оценка по алгебре повысится на 1 балл?

Решение: корреляционный анализ

Задача 16. Девочкам и мальчикам 13 лет предлагали опросник «Я-концепция» Пирс-Харриса. На вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» ответили из 12 девочек «да» – 11, а из 10 мальчиков – 6.

Остальные ответили «нет».

Можно ли судить о половых различиях при ответе на данный вопрос? Можно ли утверждать, что девочки в этом возрасте на данный вопрос отвечают чаще «да» чем «нет», а у мальчиков такой тенденции не выявлено.

Проверка гипотезы о независимости признаков

Основные разделы, затрагиваемые в курсе обработки данных математическими методами:

  • Признаки, числа, измерения, шкала
  • Выборка, выборочное исследование
  • Числовые характеристики распределений
  • Проверка статистических гипотез
  • Статистические критерии различий
  • Непараметрические критерии для несвязанных выборок
  • Критерий согласия Пирсона, критерий Фишера
  • Параметрические критерии различий
  • Дисперсионный анализ
  • Корреляционный анализ
  • Регрессионный анализ
  • Факторный анализ

Решения задач по разделам математической статистики

Источник: https://www.MatBuro.ru/ex_ms.php?p1=mspsy

Book for ucheba
Добавить комментарий