7.2. Прямое и косвенное доказательство

10.2 Прямое и косвенное доказательство

7.2. Прямое и косвенное доказательство

Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага — это равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

Минимальное требование — это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем.

То, что создает «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе сто принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства.

Прямое доказательство

С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые икосвенные.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°С. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°С. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°С.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики.

Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело.

Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

Косвенное доказательство

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса).

Как с иронией замечает математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии». В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем.

Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным.

Антитезис ошибочен, значит, тезис верен.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия.

Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента, в самом деле, грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Источник: https://intellect.icu/10-2-pryamoe-i-kosvennoe-dokazatelstvo-5663

Прямое и косвенное доказательство

7.2. Прямое и косвенное доказательство

Обоснование тезиса может осуществляться путем прямого или косвенного доказательства. Прямое доказательство ведется непосредственно с помощью аргументов, без привлечения каких-либо противоречащих тезису допущений: дается прямая ссылка на аргументы, факты, подтверждающие что-либо, ссылка на общепринятую норму.

В речи судебного оратора прямое доказательство используется, когда роль аргументов выполняют показания свидетелей, письменные документы, вещественные доказательства. Информационные доказательства (показания свидетелей, письменные документы) должны быть обязательно проверены, и их достоверность должна быть доказана.

Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умозаключений, индукции или аналогии.

Дедуктивный метод состоит в том, что частные положения логически выводятся из общих положений, правил, законов.

Дедукция (от лат. deductio – выведение) – умозаключение, представляющее переход от посылок к заключению, опирающееся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок.

Посылкой может являться аксиома, постулат или просто гипотеза, имеющая характер общих утверждений. Это может быть то или иное известное научное положение, истинность которого не вызывает сомнения, или нормы права и другие оценочные стандарты.

Если посылки истинны, то истинны и их следствия. Дедукция – основной метод доказательства.

Индуктивный метод предполагает изложение от частных фактов к установлению общих положений, это логический переход от аргументов к тезису. Особенно важно, чтобы оратор приводил впечатляющие конкретные факты. Индуктивный метод нередко используют при анализе экспериментальных данных, при оперировании статистическими материалами. Аргументами здесь являются, как правило, фактические данные.

Метод избирается судебным оратором в зависимости от материалов дела.

Косвенное доказательство – вид дедуктивного доказательства, при котором тезис доказывается путем опровержения антитезиса.

Косвенное доказательство называют доказательством от противного, так как формулируется антитезис и доказывается его несостоятельность.

Таким образом, косвенное доказательство состоит из следующих этапов: выдвигается антитезис (Если бы…; Допустим, что), из него выводятся следствия с намерением найти среди них ложное (то…;); делается вывод, что антитезис неверен (однако…).

Затем на основании закона исключенного третьего делается вывод: поскольку тезис и антитезис исключают друг друга, то ложность антитезиса означает истинность тезиса. В качестве примера косвенного способа доказательства можно привести речь А.Ф. Кони по делу об утоплении крестьянки Емельяновой ее мужем, речь А.И. Урусова по делу Волоховой, речь Я.С. Киселева по делу Бердникова.

Искусство аргументации предполагает также умение опровергать.

Опровержение

Опровержение – это логическая операция, обосновывающая ложность какого-либо утверждения или нескольких утверждений; разрушающая ранее состоявшийся процесс аргументации; это критика тезиса противника, установление ложности, несостоятельности или ошибочности тезиса процессуального оппонента, следственных органов, подсудимого и т.д.

Прямое опровержение тезиса строится в форме рассуждения, получившего название «сведение к абсурду».

Условно допускают истинность выдвинутого оппонентом положения и выводят логически вытекающие из него следствия: Допустим, что оппонент прав и его тезис является истинным, но в этом случае из него следует… Если окажется, что это следствие противоречит объективным данным, то его признают несостоятельным. Далее делается вывод о несостоятельности тезиса.

Подвергаются проверке и критике доказательства, которые даны оппонентом в обоснование его тезиса. Неточное изложение фактов, сомнения в правильности доводов переносятся и на тезис. В случае установления ложности аргументов тезис безоговорочно считается необоснованным.

Опровержение демонстрации состоит в том, что показывают, что в рассуждениях оппонента нет логической связи между аргументами и тезисом. Для окончательного опровержения следует доказать несостоятельность содержания самого тезиса. Приведем пример опровержения.

В.И. Царев, обосновывая обвинение В. Кондракова в убийстве, опровергает его показания, выстраивая систему доказательств:

«Позвольте, товарищи судьи, перейти к анализу показаний В. Кондракова. Суть их сводится к тому, что 4 апреля он якобы в Великодворье не был, а ездил в Туму наниматься в пастухи.

Стремясь убедить суд в правдивости своих показаний, Кондраков детально рисует эту поездку.

Кого только он не встретил тогда в Туме! Здесь и женщина с рассадой, и девушка в красном пальто, и пассажиры с поросятами в корзинах, и играющие в футбол ребята, и милиционер, подозрительно посмотревший на него.

Если рассматривать эти показания просто по-житейски, то как раз такая детализация и убеждает в их неправдоподобности. Трудно себе представить, чтобы человек во время поездки по своим делам стал фиксировать свое внимание на подобных фактах, а главное, помнить о них.

Но тогда зачем это навязчивое перечисление? Расчет простой: придать достоверность своим показаниям относительно поездки 4 апреля в Туму. Ведь факты проверить невозможно. Но в деле имеются веские доказательства, свидетельствующие о том, что Кондраков 4 апреля в Туму не ездил. Я имею в виду записки, которые он пытался передать брату.

Вот текст записок: «Говори, встречал одного мужика на вокзале в Великодворье, он предложил все это сделать. В воскресенье, говори, что ты поехал в Великодворье к Тольке, я буду говорить – поехал в Туму наниматься в пастухи. В Курлове садились вместе. В Великодворье ты сошел, я поехал дальше в Туму. Коля, что будет, не знаю. Напиши мне записку, положи там, где возможно.

Коля, свидетели показывают на тебя… Коля, если знал бы я, что ты, гад, так продал своего брата, зачем все ты рассказал про меня. Меня никто не опознал, на меня никто не показывает. Я пока в сознанку не иду».

В письме к матери он умоляет ее найти подставных свидетелей, которые могли бы подтвердить факт его пребывания в Туме 4 апреля. этого письма таково: «Здравствуй, мама, прошу тебя найти мне свидетелей, человека два. Это будет достаточно, чтобы меня освободили.

Чтобы эти люди, когда возьмут в милицию, могли подтвердить, что меня видели 4 апреля, в воскресенье, в Туме на вокзале в 3 часа дня. Уговори Саньку Марьину и еще сходи поговори с Нинкой тети Дуниной и ее мужем, пусть они подтвердят, что я ехал вместе с ними в одном вагоне до Тумы 4 апреля, в воскресенье, чтобы они так показывали, как я пишу.

Мама, съезди в деревню, уговори тети Матрены дочку, пусть она подтвердит, что тоже меня видела на вокзале в Туме 4 апреля, в воскресенье. Мама, все силы приложи: найди свидетелей и уговори их. Мама, на меня никто не показывает. На брата Колю показывают три человека, что видели его с каким-то мужиком».

Лица, на которых Кондраков ссылается в письме, установлены и допрошены. Они не подтвердили его алиби и заявили, что в Туму 4 апреля не ездили…

Какие дополнительные доказательства дают мне основание утверждать, что Кондраков Виктор приезжал 4 апреля в Великодворье? Кондраков Николай сообщил, что в пути следования к поселку Великодворье в поезде 4 апреля его брат Виктор был оштрафован ревизором за безбилетный проезд. Добытые в результате проверки этого факта доказательства – показания ревизора Кузнецова, постановление о наложении штрафа на В. Кондракова, квитанция об уплате штрафа Кондраковой Матреной – матерью подсудимых – явились серьезными уликами против Кондракова…»

Очень эффективным является метод видимой поддержки, когда выступающий вначале не противоречит, не возражает процессуальному оппоненту, даже, кажется, приходит ему на помощь, приводя новые аргументы в его пользу (как это сделал Я.С. Киселев в речи по делу Бердникова).

А затем после формулы Но так ли это, уважаемые судьи!, или Однако на самом деле это не так, или Да, все это так, однако, или В действительности это вовсе не так следует контрудар, т.е. оратор приводит цепь аргументов в подтверждение правильности своей точки зрения (см. также примеры на с. 156-157).

Это способствует убедительности речи.

Мастерами опровержения доводов процессуального противника были Н.П. Карабчевский, А.И. Урусов, В.Д. Спасович.

Различие между доказательством и опровержением состоит в том, что в доказательстве обосновывают истинность мысли, а в опровержении – ложность. В то же время доказательство ложности какого-либо тезиса является доказательством истинности противоречащего ему утверждения.

Как правило, опровержение и доказательство регулярно и последовательно присутствуют в каждой судебной речи, что определяется ее убеждающим характером. Например, М.Г. Казаринов логично и убедительно осуществлял защиту адвоката Л.А. Базунова. Он выдвигает антитезис: Три адвоката, утверждает обвинение, убедили свою клиентку Ольгу Штейн бежать от суда.

Какие же мотивы могли руководить адвокатами! – и опровергает его, доказывает его несостоятельность. Далее выдвигает тезис: У кого должна была зародиться мысль о побеге от суда? Конечно, у того, кому судебный процесс угрожал тяжелыми последствиями, – у самой Ольги Штейн.

Подробно анализируя ее жизнь, ее поведение, привычки, страх перед наказанием, адвокат делает вывод: Вот мотивы, которые могли побудить к бегству Ольгу Штейн. И аргументирует вывод: И что именно по своей воле она бежала, подтверждается ее же искренними, дружескими письмами к Пергаменту из Америки.

Вот что читаем мы… Я выявил вам, господа присяжные заседатели, чувства, побудившие Штейн уехать из России. Чувства эти говорили так властно и красноречиво, что никакие речи и убеждения адвокатов не могли ни в малейшей мере влиять на ее решение.

Судебный оратор, убежденный в правильности своей позиции по делу и владеющий правилами мышления, сумеет сделать речь убедительной.

Предыдущая14151617181920212223242526272829Следующая

Дата добавления: 2016-03-04; просмотров: 416; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/7-24714.html

Прямые и косвенные доказательства

7.2. Прямое и косвенное доказательство

По отношению к предмету доказывания доказательства делятся на прямые и косвенные. Деление доказательств на прямые и косвенные основано на том, что одни из них содержат сведения об обстоятельствах, составляющих предмет доказывания, другие – о так называемых “доказательственных”, “промежуточных”, “вспомогательных” фактах.

Прямыми доказательствами являются такие фактические данные, которые содержат информацию об обстоятельствах, входящих в предмет доказывания, а косвенные – содержат информацию о побочных фактах, из которых можно сделать вывод об искомых по делу фактах.

 Прямыми называются доказательства, которые служат непосредственно установлению обстоятельств, подлежащих доказыванию по делу.

Это, прежде всего, событие преступления, факт совершения его определенным лицом, виновность этого лица в виде умысла или неосторожности, то есть обстоятельства, образующие главный факт. Но и обстоятельства, смягчающие или отягчающие ответственность, как и все другие, перечисленные в ст.

73 УПК, могут выясняться с помощью прямых доказательств. Прямые доказательства указывают на совершение лицом преступления или исключают его причастность к нему.

 Показания обвиняемого, признающего свою вину и объясняющего, по каким мотивам, когда, где и при каких обстоятельствах он совершил преступление, являются прямым доказательством. Прямым доказательством является показание свидетеля о том, как обвиняемый наносил удары потерпевшему. При использовании прямых доказательств задача состоит только в установлении их достоверности (т.

е. надо установить, говорит ли обвиняемый, свидетель правду), так как значение сообщенных сведений для установления предмета доказывания здесь очевидно. Для установления достоверности доказательства каждое из них должно быть рассмотрено в совокупности всех доказательств.

Никаких преимуществ в силе прямое доказательство не имеет, поэтому недопустимо считать “главным” доказательством, “царицей” доказательств такое прямое доказательство, как признание обвиняемым своей вины (ч. 2 ст. 77 УПК).

Важнейшая отличительная особенность прямых доказательств состоит в том, что в их содержание входят сами обстоятельства, подлежащие доказыванию, в виде непосредственной информации о них. Обвиняемый рассказывает о том, как он готовил и совершал преступление, свидетель – очевидец преступления – дает показания о действиях обвиняемого и потерпевшего в момент преступления и т. д.

Во всех таких случаях мы имеем дело с прямыми доказательствами, когда фактические данные, сообщаемые теми или иными лицами, прямо и непосредственно указывают на одно или несколько обстоятельств, подлежащих доказыванию по делу, в конечном счете, входящих в главный факт.

Косвенными называются доказательства, которые служат установлению промежуточных (доказательственных) фактов, на основании совокупности которых делается вывод о существовании или несуществовании обстоятельств, подлежащих доказыванию по делу (главного факта).

Косвенные доказательства содержат сведения о фактах, которые предшествовали, сопутствовали или следовали за устанавливаемым событием и по совокупности которых можно сделать вывод о том, имело ли место событие преступления, виновен или не виновен обвиняемый.

Так, при расследовании дела об убийстве на основании косвенных доказательств (принадлежность обвиняемому ножа, которым совершено убийство, обнаружение на месте совершения преступления следов обуви обвиняемого, установление неприязненных отношений обвиняемого и потерпевшего и других фактических данных) формируется вывод следователя, суда о совершении обвиняемым данного преступления. Путь установления обстоятельств дела с помощью косвенных доказательств более сложный, чем при прямых доказательствах. С помощью косвенных доказательств устанавливаются не сами обстоятельства, которые перечислены в ст. 73 УПК, а лишь связанные с ними факты, анализ которых в совокупности может привести к выводу о существовании или не существовании этих обстоятельств. Например, по делу о краже личной собственности обвиняемый виновным себя не признал, но имеются показания свидетеля, видевшего, как обвиняемый направлялся к месту, где произошла кража, непосредственно перед преступлением; при обыске в жилище обвиняемого найдена часть похищенных вещей, что зафиксировано в протоколе обыска

Ни одно из этих доказательств само по себе не может служить основанием для вывода о том, что преступление совершил обвиняемый. Каждое из них, взятое изолированно, допускает различные, многозначные истолкования в части отношения его содержания к доказываемым обстоятельствам.

При пользовании прямыми доказательствами для установления подлежащих доказыванию обстоятельств достаточно удостовериться в доброкачественности их источника, убедиться в соответствии их содержания действительности, чтобы сделать вывод о существовании искомого факта.

При пользовании же косвенными доказательствами нужно не только убедиться в доброкачественности источников доказательств и достоверности сведений, образующих их содержание, но и проделать сложную работу по формулированию правильных выводов из совокупности этих данных.

Пользование косвенными доказательствами осложняется тем, что связь их содержания с подлежащими доказыванию обстоятельствами не очевидна, а каждое из них допускает неоднозначное истолкование значения его для вывода по поводу доказываемых обстоятельств. Однако нет оснований противопоставлять прямые и косвенные доказательства.

Установление истины по делу во многих случаях происходит на основании использования и прямых и косвенных доказательств, взаимно дополняющих друг друга.

Источник: https://students-library.com/library/read/78938-pramye-i-kosvennye-dokazatelstva

Косвенные доказательства в гражданском процессе

7.2. Прямое и косвенное доказательство

Лазарев Т.А.
ФГБОУВО «Российский государственный университет правосудия»
студент 3 курса

Актуальность темы обусловлена тем, что правовое регулирование доказывания и доказательств в российском судопроизводстве всегда вызывало интерес, поскольку вопросы доказывания универсальны для всех отраслей процессуального права и объединяют знания не только логики, но и естественных наук и психологии. Надлежащее исследование доказательств позволяет учесть все фактические особенности спорных правоотношений и потому является гарантией справедливого судебного разбирательства и конституционного права на судебную защиту (ст. 46 Конституции РФ [1]).

В советское время было выдвинуто 2 теории косвенных доказательств, условно их можно назвать теория фактов и теория связей. Согласно первой косвенные доказательства – это доказательства, имеющие многозначную связь с доказываемым фактом.

Прямые доказательства, напротив, имеют однозначную связь с главным фактом[2]. Согласно второй косвенные доказательства – это доказательства, содержащие сведения о факте, который позволяет через умозаключение прийти к главному (искомому) факту.

Соответственно, прямые доказательства содержат сведения о главном факте.

косвенных доказательств имеет с доказываемым фактом многозначную связь (предполагают, как минимум два одинаково вероятных вывода о наличии или отсутствии факта). Они используются для установления промежуточных фактов, из совокупности которых можно сделать заключение об истинности или ложности главного факта (фактов), доказывание которого является конечной целью.

Например, квитанция о банковском переводе не является основанием для однозначного вывода о наличии между гражданами договора займа. Перевод денежных средств мог быть произведен во исполнение договора или вызван иными обстоятельствами. В связи с этим необходимо отметить, что одного косвенного доказательства недостаточно для установления искомого факта.

В научной литературе предлагаются следующие правила использования косвенных доказательств[3].

1. Чтобы на их основании сделать правильный вывод, нужно иметь несколько косвенных доказательств.

2. Каждое из имеющихся косвенных доказательств должно быть признанно достоверным.

3. Косвенные доказательства должны образовывать логически связанную, последовательную систему, опираясь на которую можно сделать только один вывод.

Вывод о необходимости именно совокупности косвенных доказательств можно встретить и в судебной практике, суды при этом подчеркивают, что совокупность должна быть непротиворечивой [4].

В некоторых судебных актах в обоснование позиции приводятся так называемые «выработанные правила использования косвенных доказательств [5]», звучат они так: «косвенные доказательства используются только в совокупности, достоверность каждого косвенного доказательства не вызывает сомнений, при этом косвенные доказательства подтверждают и дополняют друг друга, в совокупности эти доказательства выявляют однозначную связь с доказываемым фактом» [6].

В процессуальном законодательстве указано, что суды оценивают достоверность каждого доказательства, взаимную связь и достаточность совокупности доказательства (ч. 3 ст. 67 ГПК РФ).

Формы использования косвенных доказательств

Можно выделить две основные формы использования:

1. Открытое использование – в этом случае суд употребляет само понятие «косвенные доказательства».

Однако данная форма встречается довольно редко, в этом случае можно привести пример акта высшего судебного органа – постановление Президиума ВАС РФ от 24.06.

2014 № 1332/14, в котором ВАС использовал указанный термин применительно к признанию за косвенным доказательством возможности доказать факт, если оно не опровергнуто прямым.

2. «Молчаливое». В данном случае термин косвенное доказательство не используется.

Помимо судебных форм, можно выделить теоретические подходы к данному вопросу:

1. использование косвенных доказательств как самостоятельного средства,

2. использование как средства усиления (ослабления) прямых, формируя систему, позволяющую достоверно сделать вывод,

3. как средства направления исследования дела для суда [7].

Установление искомых фактов исключительно на основе косвенных доказательств бывает затруднительным как для арбитражных судов, так и для судов общей юрисдикции.

В качестве конкретного примера стоит сказать о деле о взыскании убытков с директора Кировского завода, в котором истцы не смогли предоставить прямых доказательств своей позиции, дело 2 раза было направленно на новое рассмотрение, так как очень трудно было определить, достаточно ли предоставленных косвенных доказательств.

Одной из основных проблем установления фактов с помощью доказательств, в том числе косвенных, является отсутствие критериев, позволяющих определить достаточность доказательств.

Нет ответа и на другой вопрос: возможно ли вынести решение на основе лишь косвенных доказательств? Исходя из судебной практики, на мой взгляд, это возможно по некоторым категориям дел, самый очевидный пример – это дела особого производства, в первую очередь, дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение (гл. 28 ГПК РФ, гл. 27 АПК РФ).

Особенность таких дел в том, что заинтересованные лица не могут представить прямые доказательства факта, именно поэтому они и вынуждены прибегнуть к судебному установлению фактов.

В качестве конкретного примера можно привести дело об установлении факта родственных отношений (дело рассматривалось в исковом порядке, так как истец также просила признать право собственности на земельный участок и денежную выплату в порядке наследования).

Оценка доказательств:

Наиболее распространенной точкой зрения является определение оценки через мыслительную деятельность.

Можно говорить об оценке доказательств:

1. Судом, по своему внутреннему убеждению – свободная оценка. В данном случае отсутствует заранее установленная сила и количество необходимых доказательств. Достоверность и достаточность доказательств суд определяет на основе своего внутреннего убеждения [8].

2. Законодателем – формальная оценка (заранее учтенная). В данном случае устанавливается, какие доказательства обязательно необходимы для принятия решения, их сила, необходимое количество.

Множество доказательств, которое является необходимым, называют полным доказательством.

Подводя итог вышесказанному, косвенными можно назвать такие доказательства, которые образуют с устанавливаемым фактом многозначную связь, предполагающую возможность сделать два и более одинаково вероятных вывода.

Косвенные доказательства должны обладать следующими свойствами: непротиворечивость; достаточность; достоверность; допустимость.

Попытки выделить универсальные правила использования косвенных доказательств, на мой взгляд, не могут быть удачными, так как, решая вопрос об их применении, суд должен исходить из материалов конкретного дела, учитывая его особенности.

Делая заключение об относимости косвенных доказательств, следует учитывать, что доказательственный факт и главный факт могут быть связаны не только причинной связью, но, к примеру, как условие с обусловленным.

При решении вопроса о достаточности косвенных доказательств правоприменителю следует учитывать, что косвенные доказательства по своей особенности являются в меньшей степени убедительными и часто оставляющими альтернативные варианты их толкования.

По этой причине суд может сделать вывод о достаточности косвенных доказательств, если вывод, сделанный на основе этих доказательств, является более убедительным, чем иные выводы, которые могут быть сделаны на основе этих доказательств.

При этом сам вывод должен отвечать критерию разумности.

Также необходимо учитывать ещё одно важное правило оценки косвенных доказательств: факты, полученные из одного источника, обладают равной юридической силой.

Источник: https://femida-science.ru/index.php/home/vypusk-7/item/207-kosvennye-dokazatelstva-v-grazhdanskom-protsesse

7.2. Прямое и косвенное доказательство: По способу доказывания, по типу связи аргументов и тезиса

7.2. Прямое и косвенное доказательство

По способу доказывания, по типу связи аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные. Прямые доказательства  – те, в которых тезис обосновывается аргументами непосредственно, прямо, т.е.

используемые аргументы выполняют, например, роль посылок простого категорического силлогизма, где вывод из них выступает тезисом нашего доказательства. Иногда прямые доказательства называют еще и прогрессивными.

Так, для доказательства тезиса «Мой друг сдает экзамен по логике» мы приводим следующие аргументы: Мой друг – студент философского факультета и Все студенты философского факультета сдают экзамен по логике. Эти аргументы позволяют нам по модусу Ваrbarа первой фигуры категорического силлогизма сразу получить вывод, совпадающий с нашим тезисом.

Это – прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения, хотя доказательство и не обязательно сводимо к одному, доказательство может состоять и из нескольких умозаключений.

Это же самое доказательство может быть оформлено и в несколько ином, как бы свернутом, условно#x2011;категорическом виде: «Если все студенты философского факультета сдают экзамен по логике, то и мой друг сдает экзамен по логике, потому что он – студент философского факультета».

Более точно условно#x2011;категорический силлогизм выглядит так: Если все студенты философского факультета сдают экзамен по логике, то и мой друг сдает экзамен по логике Мой друг – студент философского факультета Мой друг сдает экзамен по логике.

Здесь, в первой посылке, в условном суждении сформулировано общее положение, во второй – в категорическом суждении – установлено, что основание условного суждения истинно. Согласно логической норме: при истинности основания условного суждения, следствие его будет обязательно истинно,– мы и получаем в качестве вывода наш тезис.

Другое дело – косвенное доказательство , аналитическое, или регрессивное. В нем истинность тезиса обосновывается опосредованно, путем обоснования ложности антитезиса, т.е.

положения (суждения), противоречащего тезису; либо путем исключения всех членов разделительного суждения по разделительно#x2011;категорическому силлогизму, кроме нашего тезиса, являющегося одним из членов этого разделительного суждения.

В том и в другом случае необходимо опираться на требования логики к этим формам мысли, на законы и правила логики, строго соблюдать их. Так, при формулировке антитезиса надо следить за тем, чтобы он был действительно противоречащим тезису, а не противоположным ему, потому что противоречие не допускает одновременной ни истинности, ни ложности этих суждений (положений), а противоположность – допускает их одновременную ложность. При противоречии, обоснованная истинность антитезиса, выступает основанием ложности тезиса, а обоснованная ложность антитезиса, наоборот, косвенно обосновывает истинность тезиса. Обоснование же ложности противоположного тезису положения, не гарантирует, не обосновывает истинность самого тезиса, так как противоположные суждения могут быть и одновременно ложными. Косвенными доказательствами обычно пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно по разным причинам обосновать тезис прямо.

Общеизвестными образцами косвенного доказательства от противного , или путем приведения к абсурду, являются некоторые доказательства в геометрии. Например, не имея аргументов для прямого обоснования тезиса о том, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны и между собой, допускаем противное (постулат), а именно, что эти прямые не параллельны между собой. Раз так, значит они где#x2011;то пересекутся между собой и тем самым будут иметь общую точку. В этом случае получается, что через точку, лежащую вне третьей прямой, проходят две прямые, параллельные ей. А это противоречит ранее обоснованному положению, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Значит, наше допущение неверно, оно приводит к абсурду, к противоречию с уже известными истинами (или с принятыми аксиомами). В обобщенном, внесодержательном схематизированном виде это доказательство можно представить так: необходимо обосновать тезис В. Прямых аргументов для этого у нас нет. Допускаем, что истинно положение не#x2011;В. т.е. антитезис. Выводим из этого допущения следствия, например, не – С, не#x2011;Д. Когда в процессе сопоставления их с нашими основаниями (аксиомами), или с уже доказанными положениями, например, С, Д, обнаруживается несоответствие, противоречие между ними, то приходится с необходимостью признать ложность нашего допущения – ложность антитезиса. А этим, косвенно, доказывается (обосновывается) истинность тезиса. Используются косвенные доказательства и в логике. Так, не имея прямых аргументов для обоснования тезиса: меньшая посылка в первой фигуре простого категорического силлогизма должна быть утвердительной,– допускаем противное, т.е. что она – отрицательная. Дальнейшее рассуждение показывает, что при отрицательности меньшей посылки, большая должна быть утвердительной, поскольку из двух отрицательных посылок вывод не следует. При отрицательности одной из посылок – вывод всегда отрицательный. В отрицательном выводе предикат должен быть распределен, поскольку во всех отрицательных суждениях предикат всегда распределен. Предикатом вывода в нашем случае есть понятие, являющееся предикатом большей утвердительной посылки. В утвердительных суждениях, известно, предикат как правило нераспределен. Вот тут#x2011;то и обнаруживается само противоречие – получается, что одно и то же понятие, не распределенное в посылке, как предикат утвердительного суждения, оказывается необходимо распределенным в заключении, как предикат отрицательного вывода. Логика своим требованием «термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении» подобного не допускает. Таким образом, косвенно обосновывается тезис: меньшая посылка по первой фигуре должна быть суждением утвердительным. Другой вид косвенного доказательства – разделительное доказательство . Оно обосновывает тезис путем исключения всех членов разделительного суждения, кроме тезиса. Ясно, что данный вид доказательства будет осуществляться по разделительно#x2011;категорическому или условно#x2011;разделительному силлогизмам. Например, возьмем тезис «S есть Р», или одним символом – В. Равносильными тезису являются положения «S есть P1», т.е. С; «S есть Р2», т.е. Д и т.д. В сокращенной записи это будет формула ВvСvД. При этом, В, С, Д должны полностью исчерпывать предметную область (наше деление должно быть соразмерным, полным), а члены деления должны исключать друг друга. Устанавливаем в каждом отдельном случае, что С ложно, что в действительности имеет место не#x2011;С. То же самое и относительно Д и т.д. И когда таким образом обоснуем ложность всех членов разделительного суждения, т.е. исключим члены деления, кроме нашего тезиса, только тогда можно с уверенностью считать, что тезис В косвенно обоснован. При этом, и это немаловажно, необходимо соблюсти все требования логики к разделительному суждению, к процессу деления объема данной предметной области. А главные требования логики к делению заключаются в том, чтобы расчленение предметной области совершалось по одному четкому признаку (основанию деления), чтобы деление при этом было последовательным (без скачков, пропусков), полным, соразмерным, чтобы члены деления исключали друг друга. Из действий с доказательством, или над доказательством, как определенной формой мысли, определенной мыслительной структурой, наиболее известно всего лишь одно – отрицание его. Отрицание доказательства называется опровержением. Опровержение  – это обоснование ложности или несостоятельности того или иного элемента доказательства, а иногда и доказательства в целом. Многие свойства опровержения определяются свойствами доказательства, потому что опровержение структурно мало чем отличается от доказательства. Опровержение может быть направлено против тезиса доказательства, против аргументов его, против демонстрации. Опровергая тезис, опровержение необходимо формулирует антитезис; опровергая аргументы – выдвигает другие; опровергая демонстрацию доказательства – показывает (демонстрирует) своей структурой строгое соблюдение логических связей между своими аргументами и антитезисом. Обоснование истинности антитезиса можно рассматривать и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Зато обоснование несостоятельности аргументов еще не доказывает ложности самого тезиса, а лишь указывает на ложность или недостаточность приведенных аргументов для обоснования тезиса, лишь отвергает их: вполне возможно, что таких аргументов много, но по разным причинам они в доказательстве не использовались. Таким образом, опровержение аргументов назвать антидоказательством не всегда возможно. Так же и с опровержением демонстрации. Обосновывая неправильность (нелогичность, ошибочность) связи тезиса с аргументами, или связи между аргументами в доказательстве, мы лишь указываем на нарушение логики, но этим не отрицаем сам тезис, не отрицаем сами аргументы. И то, и другое может оказаться вполне приемлемым, стоит лишь найти более правильные непосредственные или опосредованные связи между ними. Поэтому, не всякое опровержение можно называть опровержением доказательства в целом, точнее, не всякое опровержение отбрасывает доказательство в целом. И это следует иметь в виду при определении опровержения. Соответственно видам опровержения (опровержение тезиса, опровержение аргументов и опровержение демонстрации) можно указать и способы опровержения, которые используются в них. Так, тезис может быть опровергнут путем доказательства антитезиса и путем выведения следствий из тезиса, противоречащих действительности. Аргументы могут быть опровергнуты как путем обоснования их ложности (аргументы только кажутся истинными, или некритически принимаются за истинные), так и путем обоснования того, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало. Опровержение можно осуществить и путем обоснования того, что используемые аргументы сами нуждаются в обосновании. Ну и, наконец, опровержение можно осуществить и путем установления того, что источник фактов (оснований, аргументов) для обоснования тезиса является недостоверным, недоброкачественным: фальшивые документы, псевдолетописи, подделанные мемуары и пр.

Способов опровержения демонстрации, в силу множества самих правил демонстрации, достаточно много.

Опровержением в этом случае будет указание на нарушение любого правила посылок категорического силлогизма при связи их между собой; указание на нарушение связи их с тезисом; указание на нарушение правил фигур категорического силлогизма и их модусов; указание на нарушение правил условного и разделительного силлогизмов и многое другое.

Источник: https://bookucheba.com/informatsionnaya-bezopasnost_1280/pryamoe-kosvennoe-dokazatelstvo-45516.html

2. Прямое и косвенное доказательство

7.2. Прямое и косвенное доказательство

Философ А.Шопенгауэр считал математику довольно интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств.

Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным: никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно искусственный способ рассуждения.

Каждый шаг его убедителен, однако к концу доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт.

Вы наконец выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю, как здесь очутился».

Позиция Шопенгауэра, конечно, курьёз, но в ней есть момент, заслуживающий внимания. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства.

Иначе его части лишатся связи, и оно может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своём месте.

Как раз такого целостного понимания не хватало, по всей вероятности, Шопенгауэру.

В итоге в общем-то простое доказательство представилось ему блужданием в лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая линия движения покрыта мраком.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает; Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением; к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.

При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Например, нужно доказать, что кометы подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: они распространяются на все тела в любых точках космического пространства. Очевидно, также, что кометы являются телами. Отметив это, строим умозаключение:

Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики.

Кометы – космические тела.

Следовательно, кометы подчиняются данным законам.

Это прямое доказательство, осуществляемое в два шага: подыскиваются подходящие аргументы и затем демонстрируется, что из них логически вытекает тезис.

Ещё один пример: нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

В косвенном доказательстве рассуждение идёт как бы окольным путём. Вместо того, чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения.

Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключённого третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным.

Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Пятиугольник не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Пятиугольник есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия.

Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у пятиугольника, поскольку он есть окружность, нет углов, и у пятиугольника, как такового, есть углы.

Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

И, наконец, последний пример. Оценивая чьё-то выступление, мы можем рассуждать так. Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Значит, выступление было интересным.

Это рассуждение также представляет собой косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что выступление не вызвало интереса. Из антитезиса выводятся следствия, но они не подтверждаются реальной ситуацией.

Значит, допущение о неудаче выступления неверно, а тезис «Выступление было интересным» истинен.

Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

Источник: http://indbooks.in/mirror2.ru/?p=411500

Читать

7.2. Прямое и косвенное доказательство
sh: 1: –format=html: not found

Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Рецензенты:

кафедра философии Московского государственного социального университета и д-р филос. наук проф. А.Л. Никифоров

Введение

В научном познании, практической деятельности и повседневной жизни нам постоянно приходится убеждать своих собеседников и оппонентов в правильности и обоснованности своих утверждений, гипотез и мнений, т.е. аргументировать их.

Хотя на убеждение людей могут влиять также их эмоции, настроения, чувства, склонности и даже предубеждения, все же наибольшей убедительностью обладают несомненно доводы (или аргументы), опирающиеся прежде всего на разум и факты.

Логике принадлежит центральная роль в обосновании правильности наших рассуждений, так как именно соблюдение ее правил предохраняет нас от ошибочных выводов.

По сути дела, логика была создана Аристотелем как наука, позволяющая различать правильные определения и умозаключения от неправильных и тем самым вскрывать ошибки в рассуждениях и публичных речах ораторов.

Однако в дальнейшем логика стала утрачивать свои связи с ораторским искусством и риторикой, все больше замыкаясь в рамках собственных проблем. Это даже дало повод известному немецкому философу И. Канту заявить, что со времен Аристотеля логика не сделала ни одного значительного шага вперед.

К счастью, давно наметившаяся тенденция к символизации и формализации логики привела со временем к новому мощному ее подъему, завершившемуся возникновением символической (или математической) логики.

В отличие от аристотелевской логики, превратившейся в небольшую часть новой логики, последняя разработала точные и эффективные методы формального анализа, опирающиеся на концепции, методы и технику математики.

Эти методы во многом способствовали возникновению теории алгоритмов, приемов математического моделирования и программирования для решения сложных задач техники, экономики, торговли и транспорта и тем самым развертыванию компьютерной революции в мире.

Нетрудно, однако, понять, что формализация рассуждений, алгоритмизация и компьютеризация предполагают развитую способность к анализу конкретных задач, содержательных способов рассуждений, которые ведутся на естественном языке и служат основой для дальнейшего формального анализа.

Особое значение содержательные рассуждения приобретают при оценке тех данных, на которые, как на посылки, опираются большинство наших выводов в ходе аргументации. Пожалуй, именно рациональный и критический анализ этих данных составляет важнейшую и вместе с тем труднейшую часть любого конкретного исследования.

Наряду с дедукцией (или выводом заключений из посылок) здесь для обобщения и оценки самих данных постоянно приходится обращаться к индукции, аналогии и статистике, заключения которых хотя и не являются достоверными, а лишь вероятными, но тем не менее они весьма существенны для окончательных выводов.

К такого рода правдоподобным рассуждениям часто прибегают в ходе спора, дискуссии или полемики.

Овладение мастерством аргументации и убеждения приобретает особенно важное значение для тех, кто готовится к профессиональной деятельности в области социально-гуманитарных наук.

Поскольку их объектом является человек во всей сложности его отношений к обществу и другим людям, то воздействовать на эти отношения и изменить их к лучшему становится возможным прежде всего через сознание людей посредством разнообразных средств убеждения. К ним относятся реальные факты и доводы разума, основанные на них.

Но это не исключает, а скорее предполагает влияние других факторов психологического, нравственного, эстетического характера. Если они будут в согласии с фактическими доводами, то степень убеждения повысится, в противном случае – уменьшится.

Но как бы ни были обоснованы разумные доводы в отдельности, их надо еще выстроить в логически последовательную систему, чтобы добиться наибольшей эффективности убеждения. А это требует основательного знакомства с логикой.

К сожалению, сложившаяся практика преподавания логики в гуманитарных высших учебных заведениях не ориентирует студентов на те конкретные реалии, с которыми они будут встречаться в своей будущей профессии.

Вместо изучения современных методов рассуждения и аргументации их заставляют обсуждать искусственно придуманные примеры, подогнанные под умозаключения традиционного типа.

По-прежнему в учебниках пестрят примеры силлогизмов, соритов, дилемм, трилемм и других построений традиционной логики, представляющих в основном исторический интерес, поскольку все они могут рассматриваться как частные случаи более общей современной концепции дедуктивной логики. Еще хуже излагаются идеи индукции, аналогии, статистических умозаключений, представляющие собой частные случаи вероятностной логики.

Недостаток существующих руководств, пособий и учебников по логике состоит в том, что в них проблемы дедуктивных рассуждений, логического вывода излагаются в отрыве от правдоподобных рассуждений, логического подтверждения обобщений и гипотез. Иногда дедукция даже рассматривается как вывод частных следствий из общих положений. Но в таком случае сразу же возникает вопрос: откуда и как получаются общие положения?

Реальный процесс рассуждений в науке и повседневной деятельности показывает, что логический вывод и подтверждение, достоверные и правдоподобные рассуждения взаимно предполагают и дополняют друг друга.

С помощью правдоподобных рассуждений удается оценить степень вероятности или подтверждение обобщений, предположений и гипотез, по которым происходят споры или дискуссии.

Посредством дедукции обычно выводятся логические следствия из них, которые сопоставляются с данными наблюдений, опыта и практики, и тем самым обеспечивается их проверка. Вот почему знание логики необходимо для каждого, кто стремится овладеть искусством аргументации и рационального убеждения.

Спорить и убеждать можно, конечно, опираясь и на так называемый здравый смысл, но он тоже, хотя и в неявной форме, основывается на применении простейших законов логики.

Когда же приходится вскрывать и анализировать возникающие в ходе спора ошибки, тогда явное обращение к логике становится неизбежным.

Поэтому именно логика помогает овладеть навыками критического мышления и рациональной аргументации.

Искусство критического и рационального мышления, как и любое другое мастерство, приобретается путем систематической работы над собой с помощью тренировок и упражнений, беспристрастного и строгого анализа собственной деятельности, преодоления ошибок и заблуждений. Сознательное и вдумчивое усвоение основных понятий, принципов и методов логики, их умелое применение в тех областях деятельности, в которых сосредоточены интересы обучающегося, будут способствовать овладению мастерством аргументации.

В настоящем учебном пособии освещается весь материал, который требуется обязательной программой для гуманитарных вузов. В первой части рассматриваются вопросы дедуктивной логики и правдоподобных рассуждений.

Во второй части обсуждаются основные проблемы, относящиеся к аргументации, причем главное внимание обращается на диалог, как ту реальную среду, в рамках которой происходят споры, дискуссии, диспуты и полемики.

Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из курса лекций, прочитанных в Московском государственном социальном университете (МГСУ). Автор выражает благодарность за ценные советы и критические замечания по рукописи, сделанные первым проректором МГСУ, академиком Российской академии социальных наук В.И. Митрохиным, а также коллегами по кафедре, профессорами С.И. Гончаруком и В.А. Поповым.

Часть первая. Дедуктивные и правдоподобные рассуждения

1 ГЛАВА. Предмет и задачи логики

1.1. Логика как наука

Логика относится к числу древнейших наук, первые учения которой о формах и способах рассуждений возникли еще в цивилизациях Древнего Востока (Китай, Индия). В западную культуру принципы и методы логики вошли главным образом благодаря усилиям античных греков.

Развитая политическая жизнь в греческих государствах-полисах, борьба разных партий за влияние на массы свободных граждан, стремление решать возникавшие имущественные и иные конфликты через суд – все это требовало умения убеждать людей, защищать свою позицию на различных народных форумах, в государственных учреждениях, судебных заседаниях и т.п.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=238968&p=54

iHerb

7.2. Прямое и косвенное доказательство

2. Прямое и косвенное доказательство

Немецкий философ А. Шопенгауэр считал математику довольно интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств.

Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным: никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно искусственный способ рассуждения.

Каждый шаг его убедителен, однако к концу доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального ее понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт.

В конце концов вы выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю, как здесь очутился».

Позиция Шопенгауэра, конечно, курьез, но в ней есть момент, заслуживающий внимания. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи, и оно может рассыпаться, как карточный домик.

Но не менее важно понять доказательство в целом как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте. Как раз такого целостного понимания не хватало, по все вероятности, Шопенгауэру.

В итоге в общем-то простое доказательство представилось ему блужданиями в лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая линия движения покрыта мраком.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага — это равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход делается по правилам игры.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные.

При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Например, нужно доказать, что астероиды подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: они распространяются на все тела в любых точках космического пространства.

Отметив это, строим умозаключение: «Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики; астероиды — космические тела; значит, астероиды подчиняются данным законам».

Это прямое доказательство, осуществляемое в два шага: подыскиваются подходящие аргументы и затем демонстрируется, что из них логически вытекает тезис.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения.

Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного. Как с иронией замечает математик Д.

Пойа, косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии.

К примеру, врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, говорит ему, что если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т. п.; но ничего подобного нет; значит, нет и гриппа.

Это — косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса «У пациента нет гриппа» выдвигается антитезис «У пациента грипп». Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными.

Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Другой пример. Оценивая чье-то выступление, мы можем рассуждать так. Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало вопросы и дискуссию. Значит, выступление было интересным.

Здесь вместо поиска аргументов в поддержку тезиса «Выступление было интересным» выдвигается антитезис «Выступление не являлось интересным». Затем выводятся следствия из него, но они не подтверждаются реальной ситуацией.

Значит допущение о неудаче выступления неверно, а тезис об интересном выступлении истинен.

В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, выделяются различные варианты косвенного доказательства.

Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, опытными данными. Так обстояло, в частности, дело в рассуждениях, касающихся гриппа и выступления, вызвавшего вопросы и дискуссию.

По логическому закону противоречия одно из двух противоречащих друг другу утверждений ложно. Поэтому, если в числе следствий антитезиса встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу сказать, что это положение ложно.

К примеру, положение «Квадрат — это окружность» ложно, поскольку из него выводится и то, что квадрат имеет углы, и то, что у него нет углов.

Имеется еще одна разновидность косвенного доказательства, когда прямо не приходится искать ложные следствия. Дело в том, что согласно законам логики для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.

Такую схему использовал однажды древнегреческий философ Демокрит (он, как известно, первым предположил, что все тела состоят из атомов) в споре с философом Протагором.

Последний утверждал, что истинно все, что кому-либо приходит в голову, или «Всякое мнение истинно».

На это Демокрит ответил, что из данного утверждения вытекает также истинность его отрицания, «Не каждое мнение истинно», поскольку само это отрицание тоже является мнением. И значит, данное отрицание, а не положение Протагора, на самом деле верно.

Для косвенного доказательства утверждения достаточно также показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.

В романе И. С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог: «— Стало быть, по-вашему, убеждений нет? — Нет — и не существует. — Это ваше убеждение? — Да. — Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай».

Здесь ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: существует, по крайней мере, одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет.

Коль скоро утверждение «Убеждения существуют» вытекает из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание является истинным и доказанным.

В рассмотренных косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге остается только тезис. Можно не ограничивать число принимаемых во внимание возможностей только двумя.

Это приведет к так называемому разделительному косвенному доказательству, или к доказательству через исключение.

Оно применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпывающих все возможные альтернативы данной области.

Например, нужно доказать, что одна величина равна другой. Ясно, что возможны только три варианта: или две величины равны, или первая больше второй, или, наконец, вторая больше первой.

Если удалось показать, что ни одна из величин не превосходит другую, два варианта будут отброшены и останется только третий: величины равны.

Доказательство идет по простой схеме: одна за другой исключаются все возможности, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом.

В разделительном доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые альтернативы, определяется не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда обычная ошибка разделительных доказательств: рассматриваются не все возможности.

3. Ошибки в доказательстве

Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т. е. последовательного и доказательного мышления формируются и совершенствуются в практике рассуждений. Но, как заметил Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное. Не удивительно поэтому, что ошибки в доказательствах — вещь довольно обычная.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательствах подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда доказательство не опирается на логический закон и тезис доказательства не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед». Ясно, что это — несостоятельное рассуждение.

Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самом выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось.

Вывод из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно.

Ошибка проста: местоимение «его» может указывать на разные предметы; в предложении «Я продам его и куплю фотоаппарат» оно указывает на фотоаппарат; но в заключении оно уже относится к дяде.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус; у третьего — только один, Нернст.

Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть». Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи.

Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф.

Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был известен уже беспроволочный телеграф. Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость.

Еще большая глупость — если это опять-таки не шутка — заключение «ассиролога». И конечно же, никакой логической связи между этими «предположениями» и теми посылками, на основе которых они выдвигаются, нет.

Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному, порядочному человеку не следует лгать. Требуется ведь доказать, что каждый человек, а не только тот, кто имеет какие-то достоинства, не должен лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае для доказательства более широкого положения потребуются дополнительные основания и может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое положение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.

Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили.

Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая.

В порядке возражения Диоген встал и начал неспешно прохаживаться перед спорящими. За это его, если верить старым источникам, и побили палкой.

Оставив в стороне вопрос о мере наказания за логическую ошибку, можно сказать, что Диоген очевидным образом был неправ. Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен.

Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось.

Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Наиболее частой является содержательная ошибка — попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры — не птицы; значит, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и самолеты и др.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: потому, что оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь него можно видеть.

Один из героев Мольера глубокомысленно пояснял, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием и что его снотворная сила проявляется в том, что он усыпляет.

Получается не доказательство, а пустое хождение по кругу, что, естественно, вызывает смех.

Источник: https://med-tutorial.ru/m-lib/b/book/1571796252/54

§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство

7.2. Прямое и косвенное доказательство

Доказательствапо форме делятся на прямые и непрямые(косвенные). Прямое доказательство идетот рассмотрения ар­гументов кдоказательству тезиса, т. е. истинностьтезиса непо­средственно обосновываетсяаргументами.

Схема этого доказате­льстватакова: из данных аргументов(а,b,с…)необходимо следует доказываемый тезисq.

Поэтому типу проводятся до­казательствав судебной практике, в науке, в полемике,в сочине­ниях школьников, при изложенииматериала учителем и т. д.

Широкоиспользуется прямое доказательство встатистичес­ких отчетах, в различногорода документах, в постановлениях, вхудожественной и другой литературе.Приведем пример прямо­го доказательства,использованного И. Буниным в стихотворе­нии«В степи».

Ак нам идет угрюмая зима:

Засохластепь, лес глохнет и желтеет,

Осеннийветер, тучи нагоняя,

Открылв кустах звериные лазы,

Листвойзасыпал долы и овраги,

Ипо ночам в их черной темноте,

Подшум деревьев, свечками мерцают,

Таинственноблуждая, волчьи очи…

Да,край родной не радует теперь!

Прямымявляется и такое доказательство. «Былажуткая ночь: выл ветер, дождь барабанилв окна. И вдруг среди грохота бурираздался вопль ужаса» (А.Конан Дойл).

Науроке истории при прямом доказательстветезиса «На­род — творец истории»учитель, во-первых, показывает, чтона­род является создателем материальныхблаг, во-вторых, обосно­вывает огромнуюроль народных масс в политике, в-третьих,раскрывает его большую роль в созданиидуховной культуры.

Науроках химии прямое доказательствогорючести сахара может быть представленов форме категорического силлогизма:

Всеуглеводы горючи.

Сахар— углевод.

_________________

Сахаргорюч.

Всовременном журнале мод «Бурда» спомощью прямого доказательства тезис«Зависть — корень всех зол» обосновывает­сяследующими аргументами: «Зависть нетолько отравляет людям повседневнуюжизнь, но может привести и к болеесерьезным последствиям, поэтому нарядус ревностью, злобой и ненавистью,несомненно, относится к самым плохимчертам характера.

Подкравшисьнезаметно, зависть ранит больно иглубоко. Человек завидует благополучиюдругих, мучается от сознания того, чтокому-то более повезло».

Непрямое(косвенное) доказательство— это доказательство, в котором истинностьвыдвинутого тезиса обосновываетсяпутем доказательства ложности антитезиса.Если тезис обозначить бук­вой а,тоего отрицание будет антитезисом, т. е. проти­воречащимтезису суждением.

Апагогическоекосвенное доказательство (илидоказательство «от противного»)осуществляется путем установленияложности противоречащего тезисусуждения. Этот метод часто использует­сяв математике.

Пустьа—тезис (или теорема), который надо доказать.Предполагаем от противного, что аложно,т. е.

истинно не-аИз допущения авыводимследствия, которые противоречатдействительности или ранее известнымтеоремам. Имеем при этома ложно, значит, истинно его отрицание, т.е.

,которое по закону двузначной классическойлогикидаета.Значит,истинно а,чтои требовалось доказать.

Следуетзаметить, что в конструктивной логикеформулане является выводимой, поэтому ею вдоказательствах в конст­руктивнойматематике и конструктивной логикепользоваться нельзя; закон исключенноготретьего также «отвергается» (не являетсявыводимой формулой), поэтому косвенныедоказатель­ства там не применяются.

Примеровдоказательства «от противного» оченьмного в школьном курсе математики. Так,например, методом «от противного»доказывается теорема: «Если две прямыеперпен­дикулярны к одной и той жеплоскости, то они параллельны».Доказательство этой теоремы начинаетсясловами: «Предполо­жим противное, т.е.

что прямые АВиCDнепараллельны». Тогда они пересекаютсяи образуют треугольник с двумя внут­реннимипрямыми углами, поэтому сумма всех трехвнутренних углов треугольника больше180°. Но это противоречит ранее доказаннойтеореме о том, что сумма внутреннихуглов любого треугольника равна 180°.

Следовательно,наше предположение, что АВиCDнепарал­лельны, ложно, из чего (позакону исключенного третьего) вытекаетдоказанность теоремы о параллельностипрямых АВиCD.

Разделительноедоказательство (методом исключения).Анти­тезис является одним из членовразделительного суждения, в ко­торомдолжны быть обязательно перечисленывсе возможные альтернативы, например:

Преступлениемогли совершить только либо АулибоВ,либоС.

Доказано,что не совершали преступление ниЛ, ни В.

_______________________________

Преступлениесовершил С.

Истинностьтезиса устанавливается путемпоследовательного доказательстваложности всех членов разделительногосуждения, кроме одного.

Здесьприменяется структура отрицающе-утверждающегомо­дуса разделительно-категорическогосиллогизма. Заключение бу­дет истинным,если в разделительном суждениипредусмотрены все возможные случаи(альтернативы), т. е. если оно являетсязакрытым (полным) дизъюнктивным суждением.

(1)

Какранее отмечалось, в этом модусе союз«или» может употребляться как строгаядизъюнкция (v)и как нестрогая дизъюнкцияпоэтому ему соответствуют две логические

схемы(1 и 2).

(2)

Источник: https://studfile.net/preview/2853500/page:37/

Book for ucheba
Добавить комментарий