Детерминистский метод.

Детерминистические методы интерполяции и возможность их применения для целей кадастровой оценки земель малоэтажной жилой застройки населенных пунктов

Детерминистский метод.

Демидова П.М.1, Рыбкина А.М.2

1ORCID: 0000-0002-8488-512X, Кандидат технических наук, Санкт-Петербургский горный университет, 2ORCID: 0000-0001-8718-5260, Аспирант, Санкт-Петербургский горный университет

Детерминистические методы интерполяции и возможность их применения для целей кадастровой оценки земель малоэтажной жилой застройки населенных пунктов

Аннотация

Описаны две группы методов пространственной интерполяции. Описаны недостатки действующей методики. Построена модель линейной интерполяции. Проведен анализ зависимости удельного показателя кадастровой стоимости земельных участков от местоположения.

Выявлены недостатки детерминистических методов интерполяции.

Предложены пути решения выявленных проблем посредством учета пространственного положения земельных участков и наличия взаимозависимости рыночных цен посредством применения методов геостатистической интерполяции.

Ключевые слова: детерминистические методы интерполяции, линейная модель, интерполяционное уравнение, геостатистические методы интерполяции, кадастровая оценка.

Demidova P.M.1, Rybkina A.M.2

1ORCID: 0000-0002-8488-512X, PhD in Engineering, Saint-Petersburg mining university, 2ORCID: 0000-0001-8718-5260, Postgraduate student, Saint-Petersburg mining university

METHODS DETERMINISTIC INTERPOLATION OF CADASTRAL VALUATION OF LOW-RISE RESEDENTIAL BUILDINGS URBAN LAND 

Abstract

Describe two groups of spatial interpolation methods. Described disadvantages of the current methods. A model of a linear interpolation. The analysis of the dependence of the index of the cadastral value of land from the location.

Disadvantages deterministic interpolation methods.

The ways of solving the problems identified by taking into account the spatial position of the land and the availability of market prices through the application of interdependence geostatistical interpolation methods.

Keywords: deterministic interpolation methods, linear model, interpolation equation, geostatistical interpolation methods, cadastral valuation.

Проблемы кадастровой оценки земель населенных пунктов в настоящее время широко обсуждаются в научной литературе.

Для определения причин появления грубых ошибок в значениях кадастровой стоимости земельных участков, на примере утвержденных результатов кадастровой оценки земель малоэтажной жилой застройки населенных пунктов Волгоградской области, был проведен анализ построенных регрессионных моделей [2].

Согласно данным отчета об оценке, для оценивания территории была проведена кластеризация и выделено 4 подгруппы объектов оценки: подгруппа ГНП 1 – “Город Волгоград”; подгруппа ГНП 2 – “Города областного подчинения”; подгруппа ГНП 3 – “Остальные населенные пункты”; подгруппа СНП.

Анализ результатов показал, что модели имеют низкое качество и непригодны для определения кадастровой стоимости земельных участков. Это вызвано рядом недостатков действующей методики:

  1. Отсутствие установленного перечня ценообразующих факторов, а также единой методики их отбора приводит к субъективности определения их состава оценочными организациями. Результаты исследований показали, что факторы, отобранные исполнителем, не всегда тесно связаны с результирующей переменной, а в некоторых случаях – мультиколлинеарны.
  2. Отсутствие требований к объему обучающей выборки приводит к ситуации нехватки исходных данных.
  3. Пренебрежение условием наличия автокорреляции в исходных данных приводит к нестабильным оценкам параметров регрессионных моделей и, как следствие, к ухудшению их прогнозных качеств.

Таким образом, полученные результаты приводят к пониманию того, что необходимо использовать более точный метод кадастровой оценки земель населенных пунктов малоэтажной жилой застройки, свободный от выявленных недостатков.

Согласно действующей методике кадастровой оценки населенных пунктов основной задачей получения регрессионных зависимостей является определение значений стоимостей вне точек, где имеются исходные данные.

Решение этой же задачи возможно путем использования более приемлемого в условиях пространственно-распределенных исходных данных метода пространственной интерполяции, как средства изучения кадастровой стоимости земель в Волгоградской области.

Существует две основные группы методов интерполяции: детерминированные и геостатистические.

Методы детерминированной интерполяции создают поверхности из измеренных точек, основываясь или на степени схожести (обратные взвешенные расстояния), или уровне сглаживания (радиальные базисные функции).

Геостатистические методы интерполяции используют статистические свойства измеренных точек. Геостатистические методы измеряют пространственную автокорреляцию в измеренных точках и рассчитывают пространственную конфигурацию опорных точек вокруг интерполируемого местоположения [1].

Детерминистические методы интерполяции предполагают наличие заданной аналитической зависимости между значениями функции в пространстве. Эти методы популярны из-за простоты вычисления оценки по заданной параметрической формуле.

Однако детерминистические интерполяции имеют ряд серьезных недостатков: они не всегда дают возможность характеризовать качество оценки, настройка параметров часто не предполагается или производится скрыто от пользователя, так же многие методы пренебрегают пространственной корреляцией.

Существует четыре основных подхода к детерминистической интерполяции: 3 жестких интерполятора: линейные модели, обратных расстояний и модели базисных функций; и нежесткие интерполяторы: полиномиальные модели  [3].

Рассмотрим первый подход – линейную модель. В основе модели лежит предположение о том, что между пунктами измерений значения пространственной переменной меняются по закону прямой линии. В двухмерном пространстве линейная интерполяция выполняется внутри треугольника, образованного тремя пунктами наблюдений, не лежащими на одной прямой.

По данным в  вершинах треугольника можно найти уравнение плоскости (1) [3]:

φ = ах + by + c,  (1)

где φ – измеренное значение пространственной переменной; x, y – координаты пункта наблюдений; a, b, c – коэффициенты.

Уравнение позволяет вычислять интерполированное значение в любой точке с заданными координатами х и у внутри треугольника. Если имеется много пунктов наблюдений, то охваченная ими площадь разбивается на несколько треугольников и в каждом из них рассчитывается свое интерполяционное уравнение (1).

Следует отметить, что применение данного подхода для целей кадастровой оценки земельных участков малоэтажной жилой застройки населенных пунктов подразумевает то, что на кадастровую стоимость земельных участков, расположенных внутри каждого образованного треугольника не влияют рыночные цены земельных участков, находящихся за его приделами. Также одним из недостатков данного метода является то, что его применение не предполагает определение размера области поиска, в связи с чем, длины сторон треугольника могут выходить за пределы зоны влияния  исходных данных на значение оценки [1].

Для анализа зависимости удельного показателя кадастровой стоимости (далее – УПКС) земельных участков от местоположения, полученной посредством применения метода линейной интерполяции, из выборки 1-ой подгруппы было выбрано три произвольных земельных участка, расположенных в г. Волгоград, построен треугольник и оценены значения УПКС всех земельных участков малоэтажной жилой застройки, центр которых попадает внутрь образованного полигона.

Для определения значений коэффициентов уравнения (1) для данной плоскости необходимо решить систему уравнений (2):

  (2)

Следует отметить, что координаты земельных участков с известными значениями рыночной цены представлены в МСК-34 (Волгоградской области). Решение системы дает коэффициенты: а = 1.06396336; b = − 0.64346662; с = 403662.05156671. Следовательно, интерполяционная модель описывается формулой (3):

 (3)

В результате вычислений была построена модель линейной интерполяции (рис. 1).

Рис. 1 – Линейная интерполяционная модель кадастровой оценки земельных участков малоэтажной жилой застройки г. Волгограда: a) – в пространстве; б) – на плоскости

Анализ результатов моделирования позволил выявить ряд существенных недостатков рассматриваемого метода:

  • Максимальные и минимальные значения УПКС достигаются только в точках с известными значениями рыночной цены, в то время как пункты измерения могут не являться точками минимума и максимума функции на некотором промежутке.
  • Метод линейной интерполяции точно воспроизводит значения в выборочных точках, то есть является точным интерполятором, в связи с чем, отсутствует возможность оценить точность построенной модели по обучающей выборке.
  • Данный подход дает возможность учесть значения координат земельных участков при моделировании, но при этом не рассматривает наличие пространственной автокорреляции в исходных данных.

Выявленные недостатки свойственны всем жестким интерполяторам, а нежесткие детерминистические интерполяторы, в свою очередь, чаще всего используются для выявления глобальных трендов (метод глобальных полиномов), а не для предсказания неизвестных значений переменной.

Все выше изложенное позволяет сделать вывод о невозможности использования детерминистического метода интерполяции для определения УПКС земельных участков малоэтажной жилой застройки населенных пунктов 1-ой подгруппы (г.

 Волгоград) и приводит к необходимости подбора метода, свободного от выявленных недостатков.

В данном случае, целесообразно рассматривать возможность применения геостатистических методов интерполяции, которые позволяют учитывать пространственное расположение земельных участков и пространственную корреляцию объектов оценки.

Применение геостатистических методов интерполяции хорошо зарекомендовало себя как за рубежом, так и в Российской Федерации [4,5]. А существование и доступность мощных геоинформационных систем открывает хорошие перспективы для использования данных методов.

Список литературы / References

  1. Демьянов В.В. Геостатистика: теория и практика / В.В. Демьянов, Е.А. Савельева – М.: Наука – 2010.-327 с.

Источник: https://research-journal.org/earth/deterministicheskie-metody-interpolyacii-i-vozmozhnost-ix-primeneniya-dlya-celej-kadastrovoj-ocenki-zemel-maloetazhnoj-zhiloj-zastrojki-naselennyx-punktov/

Методы детерминированного анализа

Детерминистский метод.

В настоящее время в литературе выделяют достаточно большое количество методов детерминированного факторного анализа или их еще называют методами анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя. К наиболее используемым на предприятии методам относят: цеп­ные подстановки, метод абсолютных разниц, метод относитель­ных разниц, метод пропорционального деления и долевого уча­стия, интегральный метод.

Первые три метода основаны на приеме элиминирования. Элиминировать (от лат. eliminare – исключать, устранять) – зна­чит исключать влияния некоторых факторов с целью выделения какого-нибудь одного.

Метод цепных подстановок, широко применяющийся на практике, позволяет раскрыть взаимосвязь отдельных факторов и измерить их влияние на отклонение от плана тех показателей, ко­торые непосредственно от них зависят.

Подстановкой называется замена базовой величины частного (факторного) показателя от­четной.

Число подстановок равно числу входящих в расчетную формулу частных показателей, поскольку при определении об­щей величины изменения обобщающего (результативного) пока­зателя приводится расчет базовой величины, где все показатели базовые.

Сущность метода цепных подстановок заключается в по­следовательной и постепенной замене планового значения от­дельных показателей, входящих в расчетную формулу, отчетным значением этих показателей и измерении влияния произведенной замены на изменение величины изучаемого обобщающего пока­зателя.

Первоначально в расчетную формулу подставляют все пла­новые значение и определяют так называемый базовый (плано­вый) показатель. Затем в ту же формулу подставляют поочередно отдельные отчетные показатели, а все остальные величины оста­ются плановыми.

После каждой замены того или иного показате­ля результат расчета сравнивают с базовым (плановым), который принимают на 100%. Полученное отклонение рассматривают как отражение влияния данного отчетного показателя, поскольку все остальные показатели, как в базовом, так и во вновь выполнен­ном расчете одинаковы.

Степень влияния тех или иных факторов на конечный результат определяют не только в абсолютных ве­личинах, но и в процентах.

Рассмотрим расчет влияния факторов a, b на прирост ре­зультативного показателя f в мультипликативных моделях типа f = ab. Здесь следует обратить внимание что на первом месте всегда должен идти количественный фактор (например – объем), а потом качественный (цена). Для изучения влияния двух факторов на результативный показатель расчеты выполняются в следующем порядке:

– определяют базовое значение результативного показателя f0 = a0b0;

– определяют влияние первого показателя-фактора на ана­лизируемый показатель. При этом базовое значение фактора a0 заменяют текущим значением a1, т.е. fa – a1b0;

– определяют степень влияния первого показателя-фактора на анализируемый показатель при плановой базе. Для этого из расчетной величины fa вычитают базовую величину f0:

Δfа = fa – f0 = a1b0 – a0 b0 = (a1 – a0) b0. (3.5)

Если в результате расчета получается ответ со знаком плюс, то это значит, что данный показатель-фактор способствовал улучшению анализируемого показателя, его увеличению; ответ со знаком минус свидетельствует о снижении уровня анализи­руемого показателя;

– определяют влияние показателя-фактора на анализируе­мый показатель в процентах:

; (3.6)

– аналогично определяют влияние другого показателя- фактора, входящего в формулу, по которой рассчитывают анали­зируемый показатель:

= а1b1, Δ = – fa = a1b1 – a1b0 = (b1 – b0 ) a1, (3.7)

(3.8)

– определяют правильность предыдущих построений. При этом сумма найденных величин факторных отклонений должна соответствовать общему изменению рассматриваемого показате­ля:

Δfa +Δ = f1 – f0 =Δf. (3.9)

Следует отметить, что на практике, как правило, такого ра­венства между суммой факторных отклонений и общим измене­нием результативного показателя не получается.

При использо­вании метода цепных подстановок влияние каждого показателя рассматривается изолировано, без учета его взаимосвязи с други­ми показателями.

В действительности между показателями суще­ствует определенная зависимость – изменение одного из показа­телей вызывает изменение других.

В результате взаимосвязанного влияния показателей образу­ется, так называемый, «неразложенный остаток». Существует несколько вариантов использования неразложенного остатка:

· неразложенный остаток условно прибавляют к влиянию качественного показателя (наиболее распространенный вариант);

· неразложенный остаток делят на равные части по факто­рам;

· неразложенный остаток делят пропорционально темпам прироста соответствующих факторов;

· пренебрегают неразложенным остатком.

С целью избавления от неразложенного остатка пользуются более сложными методами, например, интегральным, логариф­мическим, кольцевым и др.

Метод абсолютных разниц.

Как и метод цепных подстано­вок, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях и смешанных моделях ти­па f – a (b – c). Хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте этот метод широко применяется в анализе финан­сово-хозяйственной деятельности предприятия.

При использовании этого метода величина влияния факто­ров рассчитывается умножением абсолютного прироста анализи­руемого фактора на базовую величину факторов, которые нахо­дятся справа от него, и на фактическую величину факторов, рас­положенных слева от него в модели.

Рассмотрим применение метода на примере мультиплика­тивной факторной модели типа f – abcd. Имеются базовые (пла­новые) и фактические значения по каждому факторному показа­телю, а также их абсолютные отклонения:

Δa = a1 – a0; (3.10)

Δb = b1 – b0; (3.11)

Δc = c1 – c0; (3.12)

Δd = d1 – d0. (3.13)

Определим изменение величины результативного показате­ля за счет влияния каждого фактора:

Δfa = Δab0c0d0; (3.14)

Δ = a1Δbc0d0; (3.15)

Δfc = a1b1Δcd0; (3.16)

Δfd = a1b1c1Δd. (3.17)

Как видно из приведенной схемы расчет строится на после­довательной замене базовых значений факторных показателей их отклонениями, а затем фактическим уровнем этих показателей.

Здесь также как и в методе цепных подстановок необходимо следить за соотношением алгебраической суммы прироста ре­зультативного показателя за счет отдельных факторов (Δfa + Δ + Δfc + Δfd) и общим его приростом (f1 – f0). Если ра­венство между ними не достигнуто, то образуется неразложенный остаток, избавиться от которого можно любым из вариантов, описанных выше.

Метод относительных разниц, как и предыдущий, приме­няется для измерения влияния факторов на прирост результатив­ного показателя только в мультипликативных моделях и смешан­ных моделях типа f = a (b – c).

Он значительно проще метода цеп­ных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его достаточно эффективным для использования в анализе фи­нансово-хозяйственной деятельности предприятия.

Это касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в про­центах (или коэффициентах).

Рассмотрим применение метода на примере мультиплика­тивной модели типа f = abc.

Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей в процентах:

; (3.18)

; (3.19)

. (3.20)

Тогда изменение величины результативного показателя за счет влияния каждого фактора определяется следующим образом:

; (3.21)

; (3.22)

(3.23)

Для расчета влияния первого фактора на изменение резуль­тативного показателя необходимо базовую величину результа­тивного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой ве­личине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора, далее полученную сумму умножить на от­носительный прирост второго фактора, выраженного в процен­тах, и результат разделить на 100.

Влияние третьего фактора оп­ределяется аналогично: к базовой величине результативного по­казателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относитель­ный прирост третьего фактора (в процентах) и т.д.

Также как и в методе абсолютных разниц здесь следует учи­тывать возможность получения нераспределенного остатка.

Метод относительных разниц удобно применять в тех слу­чаях, когда требуется рассчитать влияние большого числа факто­ров (более 8). При этом, в отличие от предыдущих методов, зна­чительно сокращается объем вычислений.

Метод пропорционального деления и долевого участия в ря­де случаев могут быть использованы для определения величины влияния факторов на изменение результативного показателя. Это касается тех случаев, когда имеют дело с аддитивными моделями и смешанными моделями типа:

. (3.24)

Рассмотрим применение метода пропорционального деле­ния на примере аддитивной модели f = a + b + c.

Изменение величины результативного показателя за счет влияния каждого фактора определяется следующим образом:

; (3.25)

; (3.26)

. (3.27)

При использовании моделей смешанного типа расчеты, производимые по методу пропорционального деления, значи­тельно усложняются. Так, для определения изменения величины результативного показателя за счет влияния каждого фактора, во- первых, строится дерево факторов, во-вторых, вводится и рассчи­тывается коэффициент, который учитывает иерархический уро­вень факторов, входящих в модель.

Применяя метод долевого участия (если имеется та же ад­дитивная модель, что и в предыдущем примере) сначала опреде­ляется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, кото­рая затем умножается на общий прирост результативного показа­теля:

; (3.28)

; (3.29)

. (3.30)

Интегральный метод отличается высокой точностью расче­тов, по сравнению со всеми разобранными ранее методами и применяется для измерения влияния факторов на прирост резуль­тативного показателя в мультипликативных, кратных и смешан­ных моделях.

Его сущность заключается в суммировании прира­щений функции, определенной как частная производная, умно­женная на приращение аргумента на бесконечно малых проме­жутках, при соблюдении необходимых условий. Для этого в ин­тегральном методе пользуются специально определенными фор­мулами.

Основные из них для разных моделей приведены в таблице 3.2.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в го­товые рабочие формулы из таблицы 3.2 подставить необходимые чи­словые данные и сделать соответствующие расчеты.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_47553_metodi-determinirovannogo-analiza.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Детерминистский метод.

Cтраница 1

Детерминированный метод характеризуется упорядоченной дисциплиной доступа узлов сети к физической среде передачи.

Эта упорядоченность обеспечивается либо СЃ помощью некоторого управляющего узла, осуществляющего последовательный селекторный РѕРїСЂРѕСЃ всех остальных узлов, либо РїРѕ принципу последовательной передачи права РѕС‚ узла Рє узлу.  [1]

Глобальный детерминированный метод оптимизации – ЛП-РїРѕРёСЃРє.

ЛП-РїРѕРёСЃРє является детерминированным аналогом метода Монте-Карло, Метод позволяет решать задачи оптимального проектирования механизмов Рё машин СЃ учетом самых различных требований Рё ограничений.  [2]

Р�спользование детерминированных методов предполагает некоторую закономерность изменения прогнозируемого параметра РІРѕ времени.  [3]

Применение детерминированных методов Рё аналитических расчетов для оперативного управления СЦТ РЅРµ всегда оправдано, так как СЦТ представляет СЃРѕР±РѕР№ сложную динамическую систему, подверженную случайным воздействиям.  [4]

Среди детерминированных методов преобладают маркерные методы доступа.  [5]

�з детерминированных методов наиболее широко используется так называемый D-алгоритм Рота. При этом отказываются от тех путей, которые невозможно активизировать из-за схождения разветвлений.

Затем осуществляется обратный проход.

На нем производится подбор входных сигналов, позволяющих рассматриваемой неисправности проявиться на выходе схемы, и исключаются пути, приводящие к противоречивым требованиям к входным переменным.

Совокупность-входных сигналов, подобранных для рассматриваемой неисправности, вместе СЃ сигналами РЅР° выходе схемы, появляющимися РїСЂРё, этой неисправности, Рё является тестом.  [6]

Среди детерминированных методов РїРѕРёСЃРєР° необходимо отметить также СЂСЏРґ методов, РЅРµ связанных СЃ вычислениями градиента функции качества: метод Гаусса – Зей-деля [5.27], метод Пауэлла [5.28, 5.29], метод Розенбро-РєР° [5.30, 5.31] Рё РґСЂ.

В этих методах процесс минимизации осуществляется последовательно вдоль п ортогональных направлений, причем для каждой серии поиска может быть выбрана своя ортогональная система векторов.

Такая стратегия РїРѕРёСЃРєР° более инвариантна Рє положению функции относительно координатных осей Рё РІ СЂСЏРґРµ случаев позволяет более быстрым путем, РЅРµ РїСЂРѕРёР·РІРѕРґСЏ РіСЂРѕРјРѕР·РґРєРёС… вычислений градиентов, находить экстремальные значения функции качества.  [7]

При детерминированном методе определяется расчетное время работы детали до выхода из строя либо размер детали.

Наиболее широко распространен проверочный расчет, при котором размеры детали выбираются из конструктивных соображений, а затем определяется срок ее службы.

Для этого метода составлены Рё внедрены программы расчета РЅР° ЭЦВМ.  [8]

В детерминированном методе устанавливается определенная очередь передачи данных от каждого абонента.

Порядок передачи жестко закреплен в системе.

Момент передачи данных РѕС‚ каждого абонента РІ Р’РЎ может быть фиксированным или плавающим РІ цикле работы Р’РЎ.  [9]

Отдельную РіСЂСѓРїРїСѓ детерминированных методов РїРѕРёСЃРєР° составляют покоординатные методы, РІ СЃРІСЏР·Рё СЃ тем что человек, работающий РІ диалоговой системе оптимизации, обычно выбирает пошаговый покоординатный принцип работы СЃ поочередным варьированием переменных. Покоординатное изменение параметров СЃРІРѕРґРёС‚ РїРѕРёСЃРє Рє одномерному, Рё наибольшими возможностями РІ однопарамет-рическом РїРѕРёСЃРєРµ обладают известные итерационные приемы, такие, как методы дихотомии, метод золотого сечения, сходимость которых проверена РЅР° РјРЅРѕРіРёС… задачах.  [10]

Рассмотрим класс детерминированных методов РїРѕРёСЃРєР° экстремума. Р�Р· РЅРёС… РІ настоящее время важнейшими являются четыре метода: Гаусса-Зайделя, градиента, наискорейшего СЃРїСѓСЃРєР°, РїРѕРёСЃРєР° РћРїРєРѕРЅ.  [11]

Основным недостатком детерминированных методов расчета коэффициентов запасов прочности является отсутствие непосредственной количественной взаимосвязи между запасом прочности, возможными изменениями нагрузок, механическими свойствами материала деталей РІ процессе эксплуатации, СЃ РѕРґРЅРѕР№ стороны, Рё заданной вероятностью неразрушения СЃ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны. Это может привести Рє тому, что РІ РѕРґРЅРѕРј случае выбранный коэффициент запаса прочности окажется недостаточным Рё РЅРµ будет обеспечена заданная надежность, РІ РґСЂСѓРіРѕРј – РѕРЅ будет неоправданно большим Рё приведет Рє неудовлетворительным габаритно-массовым характеристикам изделия.  [12]

При расчетном детерминированном методе в формулах по определению УРЭ используется целый ряд коэффициентов, значения которых варьируются в широких диапазонах.

Полученный результат для идеальных условий дает значительные разбросы РїСЂРё практической реализации даже РЅР° СѓСЂРѕРІРЅРµ отдельного механизма или агрегата, так как результат решения представляет лишь РѕРґРЅСѓ реализацию РёР· многочисленных возможных значений РЈР Р­, случайный характер которого является его сутью. Поэтому сама постановка задачи Рѕ получении однозначных значений РЅРѕСЂРј РЈР Р­ РЅРµ вполне корректна. РљСЂРѕРјРµ того, РїСЂРё пооперационном нормировании СЃРЅРёР·Сѓ вверх ( РѕС‚ низших звеньев Рє верхним), как показывают исследования [92], ошибка может увеличиться РІ процессе агрегирования РЅРѕСЂРјС‹ РІ 2 – 3 раза. Это объясняется также тем, что такое нормирование противоречит принципу системного РїРѕРґС…РѕРґР° Рє решению задачи.  [13]

Во-первых, любой детерминированный метод по самой природе своей является узко специализированным.

Он работает лишь в рамках определенных ситуаций и вне этих рамок оказывается несостоятельным. Оно и понятно, коль скоро он предлагает строго определенные действия.

Случайный же поиск самой своей сути не ограничен выбором задач. Случайность может работать ( и помогать находить оптимальное решение) практически в любых ситуациях.

Включая ситуации достаточно сложные и запутанные.

Практически неограниченные возможности случайного РїРѕРёСЃРєР° объясняются просто: Его Величество Случай есть, РІ конечном счете, источник всех Рё всяческих возможностей. Р’ том числе Рё тех, которые требуются для отыскания оптимального решения РІ той или РёРЅРѕР№ ситуации.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id148635p1.html

11 Детерминированные методы и модели оптимизации

Детерминистский метод.

Лекция 11. Детерминированные  методы и модели оптимизации

Вопросы лекции:

1. Сущность и область применения

2. Инфлюентный анализ как метод детерминации.

3. Методы безусловной и многокритериальной оптимизации

Сущность метода состоит в нахождении оценок влияния изменения параметров на величину изменения показателя. Используется для исследования процессов и систем управле­ния по результатам экспериментов на математической моде­ли с неслучайными (детерминированными) переменными.

Применение детерминированных методов зависит от воз­можности дифференцирования функции и числа перемен­ных. При алгоритмическом задании функции (когда она оп­ределяется последовательностью математических выражений и при большом числе переменных) используется инфлюентный анализ.

Суть инфлюентного анализа состоит в нахождении оценок А(∆хi влияния ∆xi,- параметров на величину изменений ∆Y по­казателя.

В этом случае ∆Y представляется в виде алгебраической суммы

∆Y =

Составляющие A(∆xi) разложения приращения ∆Y называ­ются инфлюентами, и задача инфлюентного анализа состоит в их нахождении, для того чтобы затем по значениям инфлюент определять направленность и степень влияния изменения па­раметров ∆хi = xi(I) – xi(0) на изменение показателя ∆Y=y(1) – у(0) . При этом значения {хi(0), у(0) , xi (1), у(1)} называются терминаль­ными, причем у(1) и xi(1) рассматриваются как некоторые фак­тические (реальные, существующие), а у(0) и xi(0) — как те, ко­торых надо достичь (например, плановые, номинальные, же­лаемые).

При имеющейся математической модели Y=f(x1, x2, …, хn) наиболее простым методом является метод цепных подстано­вок, сущность которого заключается в подстановке в функцию Y в определенном порядке номинальных .хi (0) и фактических хi(1) параметров и вычислении инфлюент по про­стым формулам.

Недостатком метода является отсутствие правила перебора последовательностей индексов i для подстановки параметров (хi(0), xi(1)) и, вследствие этого, зависимость инфлюент от вы­бранной последовательности. Этого недостатка лишены более сложные процедуры расчета инфлюент.

По значениям инфлюент ранжируют влияние параметров системы на ее показатели, определяют направленность этого влияния, выделяют долю влияния каждого параметра относи­тельно других.

Инфлюентный анализ ориентирован в основном на реше­ние экономических задач, а также может быть использован и для исследования сложных технических систем управле­ния

Методы безусловной оптимизации

Сущность безусловной оптимизации состоит в поиске ми­нимума функции Y = f(x) путем многократных вычислений при различных значениях параметров x = [хk}, к = О, 1, 2, …. причем на каждом к-м шаге вычислений контролируют вы­полнение условий

f(x(k+1))≤ f(x(k))

которые должны привести к минимальному значению функции.

Основные трудности применения заключаются в определе­нии шага изменения параметра х(k направления этого измене­ния и начального приближения х(0).

Область применения. Методы безусловной оптимизации используются для однокритериальной оптимизации детерми­нированных функций при отсутствии ограничений на саму функцию или ее параметры. Наиболее употребительными ме­тодами являются: методы первого порядка и методы второго порядка.

Методы и их модификации широко представлены в общем математическом обеспечении ПЭВМ.

Методы нулевого порядка

Методы нулевого порядка используют, если производную исследуемой функции найти нельзя или существуют разрывы функций.

Метод покоординатного спуска.

Сущность метода состоит в том, что производится раздельная оптимизация по парамет­рам функций: один из параметров считается изменяемым, а остальные фиксируются при некоторых значениях; затем из­меняемым становится следующий параметр, а предыдущий принимает значение, полученное при предыдущей оптимиза­ции (на предыдущем шаге). Процесс продолжается до оконча­ния перебора всех параметров. Метод прост в реализации и эффективен для малого числа параметров.

Метод конфигураций. Сущность метода заключается в поиске направления изменения параметров относительно не­которой выбранной начальной точки (строится конфигура­ция направления поиска). Вначале обследуют ее окрестность (по параметрам) и выбирают направление изменения пара­метров, ориентируясь на уменьшение исследуемой функции.

Выбрав направление, начинают движение большими шагами до тех пор, пока функция уменьшается. Если этот процесс прекратился (либо его совсем не произошло), то шаг умень­шают с целью определения точки, от которой прекратилось уменьшение функции. Затем процесс повторяют от новой ба­зовой точки или изменяют направление от предыдущей.

Метод используется для задач с большим числом парамет­ров, когда покоординатный спуск становится неэффектив­ным.

Метод случайного поиска. Метод имеет большое количест­во модификаций. Общее для них состоит в использовании элемента случайности (путем розыгрыша случайного события) при определении направления поиска и величины шага изме нения параметров. Метод эффективен для сложных систем с большим числом параметров.

Методы первого порядка

Методы первого порядка используют, если возможно най­ти первую производную исследуемой функции. К данному классу относятся градиентные методы.

Их суть заключается в определении лучшего направления и шага поиска минимума функции по значениям первых производных в некоторой точ­ке х{к) Наибольшее значение производной показывает направ­ление наискорейшего уменьшения функции, и в этом направ­лении рассчитывается следующее приближение функции у = f(x(k+1)) параметры которой отличаются на величину некоторо­го шага ∆x.

В зависимости от способа задания этого шага и производится классификация градиентных методов: градиент­ный спуск; наискорейший спуск; градиентный спуск с посто­янным шагом; градиентный спуск с переменным шагом. Ме­тоды эффективны для функций со слабовыраженной нелиней­ностью.

Методы второго порядка

Методы второго порядка используют, если возможно найти вторую производную исследуемой функции. Их основой явля­ется метод Ньютона, предполагающий аппроксимацию иссле­дуемой функции Y = f(x) квадратичным полиномом в окрест­ностях некоторой точки х(к) (точки начального приближения).

Следующее приближение х(k+1) определяется путем минимума квадратичной аппроксимации функции F(x), т.е. такой точки в окрестности х(к), в которой вид функции в наибольшей степени «похож» на квадратичную. Различные модификации метода Ньютона в основном отличаются друг от друга способами расчета вторых производных.

Методы второго порядка схо дятся быстрее градиентных, однако требуют вычислений вто­рых производных.

Методы многокритериальной оптимизации

Область применения. Методы многокритериальной опти­мизации используются в задачах многоцелевого характера, когда предназначение системы может быть реализовано лишь при достижении нескольких целей.

Многокритериальные задачи могут решаться как в услови­ях определенности, так и в условиях риска и неопределенно­сти.

Подобные задачи возникают в процессе реорганизации общественных систем управления, проектирования и эксплуа­тации автоматизированных и автономных технических систем управления, управления отраслями промышленности, войска­ми, предприятиями, организаций научных исследований и т.п.

Сущность. В многокритериальных задачах, как правило, большинство требований к улучшению значений используе­мых показателей противоречат друг другу. В таком случае го­ворят об антагонизме целей, и основной задачей становится поиск правила, удовлетворяющего все цели с помощью ком­промиссного решения.

Многокритериальная задача выработки решений может быть поставлена следующим образом

Определено множество показателей эффективности, значе­ния которых могут быть заданы в виде вектора q = {q1, q2, …. qn) или соответствующей точки в n-мерном пространстве. Оп­ределены зависимости qi(μ, ν), i = 1, 2,…

, п, каждого i-го пока­зателя от параметров μ  М и условий v  N выбора. Задана модель предпочтений показателей Пд.

Требуется найти такие значения параметров выбора μ*, при которых значения пока­зателей эффективности q(μ*, ν), удовлетворяют заданной мо­дели предпочтений Пд

Особенности использования. Все существующие методы многокритериальной оптимизации делятся на две группы [r]. К первой относятся методы, в которых количественно или ка­чественно оценивается степень важности каждого показателя для достижения предназначения системы управления в целом.

Это позволяет создавать некоторый обобщенный показа­тель и описывать критерий уже относительно него, т.е. осуще­ствляется сведение многокритериальной задачи к однокритериальной, методы решения которой хорошо известны.

Во второй группе методов осуществляется поиск решения на всем пространстве критериев путем сужения области воз­можных решений. Из суженной области возможных решений субъективно выбирается одно.

Наиболее употребительные методы. В первой группе ме­тодов наиболее просты и известны методы свертывания пока­зателей с помощью векторных коэффициентов. При качест­венной оценке степени важности целей используются лексико­графические методы.

Во второй группе наиболее известен метод Парето, заклю­чающийся в исключении заведомо плохих вариантов реше­ний.

Источник: https://studizba.com/lectures/139-jekonomika-i-finansy/2345-sistemnyj-podhod-v-upravlenii-ocenochnoj-dejatelnostju/44324-11-determinirovannye-metody-i-modeli-optimizacii.html

Book for ucheba
Добавить комментарий