Естествознание и математика. Онтологические и гносеологические основания математизациизнания

Естествознание и математика

Естествознание и математика. Онтологические и гносеологические основания математизациизнания

Сущность математики и история ее развития

Наука не может ограничиться констатацией фактов и отдельных эмпирических законов. На определенном этапе ее развития необходим переход от чувственно-эмпирического исследования к рационально-теоретическому. На этой стадии выдвигаются гипотезы для объяснения фактов и эмпирических законов, установленных с помощью наблюдений и экспериментов.

В процессе разработки и проверки гипотез приходится обращаться не только к логическим, но и к математическим методам. Поэтому естествознание тесно связано с математикой, которая, исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе, обществе, а также в мышлении, отвлекается от содержания и исключает из допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент.

Математику нельзя причислить к естествознанию или общественным наукам: естествознание непосредственно изучает природу, а математика изучает не сами объекты действительности, но математические объекты, которые могут иметь прообразы в действительности [21, 29]. Формирование математики как самостоятельной отрасли научного знания обычно относят к античности.

В это время появляются различные представления о соотношении математических образов и реальных природных объектов, следовательно, о соотношении математики и естествознания [13]. Так, Платон считал, что понимание физического мира может быть достигнуто только с помощью математики, ибо «Бог вечно геометризует».

Для Платона математика не просто посредник между идеями и данными чувственного опыта – математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности.

Наименьшие части элемента Земли он ставил в связь с кубом, наименьшие части элемента воздуха – с октаэдром (правильным многогранником с 8 треугольными гранями, 12 ребрами, 6 вершинами, в каждой из которых сходятся 4 ребра), элементы огня — с тетраэдром (правильной треугольной пирамидой, имеющей треугольные 4 грани, 6 ребер, 4 вершины, в каждой из которых сходятся 3 ребра), элементы воды – с икосаэдром (правильным многогранником с 20 треугольными гранями, 30 ребрами, 12 вершинами, в каждой из которых сходятся 5 ребер). Не было элемента, соответствующего додекаэдру (правильному многограннику, имеющему 12 пятиугольных граней, 30 ребер, 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра), и Платон предположил, что существует пятый элемент, который боги использовали, чтобы создать Вселенную. Он конструировал свои правильные тела из двух видов треугольников – равностороннего и равнобедренного прямоугольного. Соединяя их, он получал грани правильных тел, которые можно разложить на треугольники, а из этих треугольников построить новые правильные тела. Например, по Платону, один атом огня и два атома воздуха в сочетании дают один атом воды. С его точки зрения, треугольники нельзя считать материей, т.е. они не имеют пространственного протяжения. А при объединении треугольников в правильные тела возникает частица материи. Поэтому наименьшие частицы материи представляют собой математические формы. Аристотель, подвергая взгляды Платона сомнению, придерживался другого мнения: он считал, что математические предметы не могут существовать отдельно. Математика интенсивно развивалась в античности. Поворотным событием для дальнейшего развития научного знания стала работа Евклида «Начала», где впервые применялись доказательства. Эта математическая система была преподнесена как идеальная версия того, что составляло содержание реального мира. Значительно расширили математическое знание греки Александрийского периода: Аполлоний («Конические сечения»), Гиппарх, Менелай, Птолемей, Диофант («Арифметика») и т.д. В средневековой Европе главенствующую роль заняла теологическая ветвь науки, а исследование природы любыми средствами, в том числе математическими, трактовалось как предосудительное занятие. Центр научной мысли переместился в Индию, а несколько позже – в арабские страны. В Индии того времени вводятся в широкое употребление десятичная позиционная система счисления и нуль для обозначения отсутствия единиц данного разряда, зарождается алгебра. В арабской культуре сохранялись математические знания древнего мира и Индии. Конец Средневековья (XV в.) в арабских странах отмечен деятельностью Улугбека, который при своем дворе в Самарканде создал обсерваторию, собрал более 100 ученых и организовал долго остававшиеся непревзойденными астрономические наблюдения, вычисление математических таблиц и т.п. В XVII в. начинается новый период во взаимоотношениях математики и естествознания. Многие отрасли естествознания начинают базироваться на применении экспериментально-математических методов. В результате появляется уверенность в том, что научность (истинность, достоверность) знания определяется степенью его математизации. Так, Г. Галилей утверждал, что книга природы написана на языке математики, а согласно И. Канту, в каждом знании столько истины, сколько есть математики. Логическая стройность, строго дедуктивный характер построений, общеобязательность выводов создали математике славу образца научного знания. Противоположного мнения о роли математики для раскрытия качественных особенностей придерживался великий писатель, мыслитель и естествоиспытатель И.В. Гёте, который воспринимал неживую природу и все живое (включая человека) как единое целое и придавал большое значение интуиции и опыту. Гёте считал, что световые и другие природные явления должны наблюдаться в их естественном виде, так как эксперимент и количественный анализ мало помогают в понимании подлинной их сущности: он полагал, что эта сущность познается только непосредственным опытом и интуицией. В XIX в. с резкой критикой экспериментального изучения явлений природы выступил А. Шопенгауэр. Он не только поддерживал подход Гёте, но и вообще отрицал какую-либо пользу от применения математического языка к изучению природы. Даже сами математические доказательства Шопенгауэр называл «мышеловки», считая, что они не дают истинного представления о реальных процессах. Многие выдающиеся ученые XX в., в особенности физики, говорили о значении математики как важнейшего средства для точного выражения научной мысли. Н. Бор указывал на огромную роль математики в развитии теоретического естествознания и говорил, что математика – это не только наука, но и язык науки. Р. Фейнман отмечал, что математика – это язык плюс мышление, как бы язык и логика вместе. Однако в то же время он считал, что такой науки, как математика, не существует.

Различные варианты тезиса Шопенгауэра о том, что математика не способствует, а затемняет понимание реальных явлений, характерны и для наших дней. Так, иногда противопоставляют объяснение явлений их пониманию, полагая, что количественный язык и методы математики в лучшем случае содействуют объяснению явлений неорганической природы, но не могут дать ничего ценного в понимании процессов культурно-исторической и духовной жизни. При этом понимание рассматривается как чисто интуитивная деятельность мышления, вследствие чего отрицается возможность использовать для его анализа логико-рациональные, в том числе математические, средства исследования. В настоящее время к применению количественного языка математики особенно критически настроены ученые, занимающиеся исследованием сложных биологических, психических и социальных процессов и привыкшие больше доверять опыту и интуиции, чем их математическому анализу.

Математика как специфический язык естествознания

Как бы то ни было, естествознание все шире использует математический аппарат для объяснения природных явлений [21, 29].

Можно выделить несколько направлений математизации естествознания: ◊ количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук; ◊ построение математических моделей (об этом несколько позже) и даже создание таких направлений, как математическая физика, математическая биология и т.д.;

◊ построение и анализ конкретных научных теорий, в частности их языка.

Рассмотрим математику как специфический язык науки, отличающийся от естественного языка, где, как правило, используют понятия, которые характеризуют определенные качества вещей и явлений (поэтому их часто называют качественными). Именно с этого начинается познание новых предметов и явлений.

Следующий шаг в исследовании свойств предметов и явлений – образование сравнительных понятий, когда интенсивность какого-либо свойства отображается с помощью чисел. Наконец, когда интенсивность свойства или величины может быть измерена, т.е.

представлена в виде отношения данной величины к однородной величине, взятой в качестве единицы измерения, тогда возникают количественные, или метрические, понятия. Прогресс в научном познании часто связан с введением именно количественных понятий и созданием количественного языка, которые и исторически, и логически возникают на основе языка качественных описаний.

Количественный язык выступает как дальнейшее развитие, уточнение и дополнение обычного, естественного языка, опирающегося на качественные понятия. Таким образом, количественные и качественные методы исследования не исключают, а скорее дополняют друг друга. Известно, что количественные понятия и язык использовались задолго до того, как возникло экспериментальное естествознание.

Однако только после появления последнего они начинают применяться вполне сознательно и систематически. Язык количественных понятий наряду с экспериментальным методом исследования впервые успешно использовал Г. Галилей. Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоят в следующем: ◊ такой язык весьма краток и точен.

Например, чтобы выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка, нужно несколько десятков прилагательных. Когда же для сравнения или измерения используются числа, процедура упрощается. Построив шкалу для сравнения или выбрав единицу измерения, можно все отношения между величинами перевести на точный язык чисел.

С помощью математического языка (формул, уравнений, функций и других понятий) можно гораздо точнее и короче выразить количественные зависимости между самыми разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими процессы, которые исследуются в естествознании.

С этой целью используются методы математики, начиная от дифференциального и интегрального исчисления и кончая современным функциональным анализом; ◊ опираясь на крайне важные для познания законы науки, которые отображают существенные, повторяющиеся связи предметов и явлений, естествознание объясняет известные факты и предсказывает неизвестные.

Здесь математический язык выполняет две функции: с помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления; точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат.

Все это показывает, что в любом процессе научного познания существует тесная взаимосвязь между языком качественных описаний и количественным математическим языком. Эта взаимосвязь конкретно проявляется в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методов исследования.

Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.

Математика в естествознании: ◊ играет роль универсального языка, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений.

Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным; ◊ служит источником моделей, алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания.

С одной стороны, любая математическая схема или модель – это упрощающая идеализация исследуемого объекта или явления, а с другой – упрощение позволяет ясно и однозначно выявить суть объекта или явления.

Поскольку в математических формулах и уравнениях отражены некие общие свойства реального мира, они повторяются в разных его областях. На этом свойстве построен такой своеобразный метод естественно-научного познания, как математическая гипотеза, когда к готовым математическим формам пытаются подобрать конкретное содержание. Для этого в подходящее уравнение из смежных областей науки подставляют величины другой природы, а затем производят проверку на совпадение с характеристиками исследуемого объекта. Эвристические возможности этого метода достаточно велики. Так, с его помощью были описаны основные законы квантовой механики: Э. Шрёдингер, приняв волновую гипотезу движения элементарных частиц, нашел уравнение, которое формально не отличается от уравнения классической физики колебаний нагруженной струны, дал его членам совершенно иную интерпретацию (квантово-механическую). Это позволило Шрёдингеру получить волновой вариант квантовой механики.

Приложение математики к разным отраслям естествознания

Приложения математики весьма разнообразны. По мнению акад. А.Н. Колмогорова, область применения математического метода принципиально не ограничена [13]. В то же время роль и значение математического метода в различных отраслях естествознания неодинаковы.

Дело в том, что математические методы применимы для объектов и явлений, обладающих качественной однородностью и вследствие этого количественно и структурно сравнимых. Именно со сложностью выявления качественной однородности групп объектов и явлений связана трудность получения математических формул и уравнений для объектов естествознания.

Чем более сложными и качественно различными являются природные объекты и явления, тем труднее их сравнивать количественно, т.е. тем труднее они поддаются математизации. Математический метод полностью господствует в небесной механике, в частности в учении о движении планет.

Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. Каждый результат, полученный на основе математического метода, с высокой точностью подтверждается в действительности. В физике тоже велика роль математического метода.

Почти не существует области физики, не требующей употребления развитого математического аппарата. Основная трудность исследования заключается не в применении математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов, полученных математическим путем.

В химии для исследования закономерностей также широко используются математические методы. Это возможно потому, что при всем различии свойств химических элементов все они обладают и общей характеристикой – атомным весом. Сравнение элементов по этому признаку позволило Д.И. Менделееву построить Периодическую систему элементов.

На выделении общих свойств химических веществ и соединений обычно и основывается применение математических методов в химии. В биологических науках и науках о Земле математические методы часто играют подчиненную роль вследствие множества специфических свойств изучаемых здесь систем.

Это затрудняет поиски качественной однородности среди них и соответственно математизацию этих наук. Однако и здесь есть высокоматематизированные отрасли, опирающиеся на изучение физических основ природных явлений (геофизика, биофизика и т.д.).

Таким образом, роль математизации в современном естествознании очень велика, и нередко новая теоретическая интерпретация какого-либо явления в естествознании считается полноценной, если удается создать математический аппарат, отражающий основные его закономерности. Однако не следует думать, что все естествознание в итоге будет сведено к математике.

Построение различных формальных систем, моделей, алгоритмических схем — лишь одна из сторон развития научного знания, а естествознание развивается прежде всего как содержательное знание. Не удается формализовать сам процесс выдвижения, обоснования и опровержения гипотез, научную интуицию.

Глубина объяснения и достоверность предсказания зависят в первую очередь от тех конкретных посылок, на которые они опираются, и математизация не может восполнить пробел в отсутствии такого рода посылок. Знаменитый естествоиспытатель Т. Гексли говорил, что математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и, как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предположений. А по мнению известного математика акад. Ю.А. Митропольского, применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления, иначе можно сбиться на простую игру в формулы, за которой нет реального содержания.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Белик А.П. Культурология. Антропологические теории культур. М., 1998.
  2. Букановский В.М. Принципы и основные черты классификации современного естествознания. Пермь, 1960.
  3. Грядовой Д.И. Концепции современного естествознания. Структурный курс основ естествознания. М., 2000.
  4. Кедров Б.М. Предмет и взаимосвязь естественных наук. М., 1967.
  5. Концепции современного естествознания /Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. М., 1997.
  6. Кузнецов Б.И., Идлис Г.М., Гутина В.Н. Естествознание. М., 1996.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_16178_estestvoznanie-i-religiya.html

Философия и проблема обоснования математики: Философия математики является, с одной сторо­ны, разделом философии,

Естествознание и математика. Онтологические и гносеологические основания математизациизнания
Философия математики является, с одной сторо­ны, разделом философии, а с другой — общей методологией мате­матики. Ее основные проблемы – определение сущности матема­тики, ее предмета и методов, места математики в науке и культуре. Методы философии математики — рефлексивный, проективный, нормативный.

Философия математики выполняет функцию про­гностической ориентации математики.

Вопрос о статусе математических объектов тесно связан с бо­лее общим вопросом о смысле существования в математике.

Ка­кие объекты допустимы в математике вообще? Для более глубоко­го выяснения этого вопроса обратимся к истории математики и истории философии [1].

Пифагореизм — первая философская теория математики — рас­сматривал математическое знание как необходимую основу вся­кого другого знания и наиболее истинную ее часть. Как философ­

ское течение пифагореизм выходит за рамки собственно филосо­фии математики, но тем не менее в центре его – определенное истолкование сути математического знания.

Истоки математики уходят в глубокую древность — к Египту и Вавилону.

Однако большинство историков науки относит появле­ние математики как теоретической дисциплины к более поздне­му, греческому периоду ее развития, так как ни в египетской, ни в вавилонской математике, несмотря на наличие довольно слож­ных и точных результатов, не найдено собственно математическо­го, дедуктивного рассуждения, т.е. вывода одних формул и правил на основе других, или математического доказательства в обычном смысле этого слова.

Громадный сдвиг, осуществленный греческой математикой, заключается в идее доказательства, или дедуктивного вывода.

Греки заметили, что арифметические действия обладают осо­бой очевидностью, безусловной необходимостью, принудитель­ной для разума, которой не обладают никакие утверждения о реальных событиях и фактах, и истолковали это обстоятельство как проявление особого отношения чисел к истине. У пифагорей­цев философия превратилась в мистику чисел и геометрических фигур, убеждение в истинности того или иного утверждения о ми­ре достигалось сведением его к числовой гармонии.

Ранние пифагорейцы скорее всего не задумывались над при­родой самой математической закономерности, истоками ее безус­ловной истинности. Однако у Платона мы находим уже некото­рую теорию на этот счет.

Математические истины для Платона врожденны, они представляют собой впечатления об истине са­мой по себе, которые душа получила, пребывая в более совершен­ном мире, мире идей.

Поэтому математическое познание есть просто припоминание, оно требует не опыта, не наблюдения при­роды, а лишь видения разумом.

Математический атомизм существовал наряду с пифагорей­ской философией. Это более реалистическая (с современной точ­ки зрения) философия математики, идущая от атомизма Левкип­па и Демокрита.

Известно, что Демокрит отрицал возможность геометрических построений в пустоте: геометрические фигуры были для него не умозрительными сущностями, а прежде всего материальными телами, состоящими из атомов.

Математический атомизм появился скорее как частная эвристическая идея в гео­метрии, чем как особый взгляд на природу математики в целом. Однако он неявно содержал в себе определенную антитезу пифа­гореизму.

Если для пифагорейцев математические объекты (чис- ла) составляли основу мира в онтологическом смысле и основу его понимания, то в атомистической эвристике математические зако­номерности выступают вторичными по отношению к атомам как первосущностям. Физическое здесь логически предшествует ма­тематическому и определяет свойства математических объектов.

Эту линию продолжает Аристотель. Он отверг платоновский мир идей, а вместе с ним и нефизическое существование матема­тических объектов. Объекты математики для Аристотеля — мыс­ленное отвлечение от реальных вещей.

Взгляд на математические объекты как на отвлечения много­образия свойств реальных объектов типичен и для науки XVII—XVIII вв. Ньютон, например, истолковывает геометрию как «чистую математику», т.е. как абстрактную схему возможно­го механического движения. Такая трактовка математического существования вошла в противоречие с фактами.

Поэтому уже Лейбниц поставил вопрос, должна ли математическая абстрак­ция отражать непосредственную реальность. Математики стали постепенно осознавать, что математические образы имеют неко­торую автономию от физической реальности. Позже свои фило­софские взгляды на математику предлагали И. Кант (идея априо­ризма) и Г.

Кантор (представления об истине).

В начале XIX в. О. Коши ввел в математику теоремы существо­вания, которые ознаменовали новый этап в понимании статуса математического объекта.

В понимании математического сущест­вования на первый план стал выдвигаться логический момент, требование обосновать допустимость того или иного предположе­ния без ссылки на внешние эмпирические обстоятельства, но ис­ключительно на основе собственных математических определе­ний.

К концу XIX в. было уже понятно, что математика представля­ет собой особую науку, не связанную непосредственно с ка­кой-либо эмпирической реальностью. Она должна лишь удовле­творять требованию логической непротиворечивости.

Требования непротиворечивости определений математики декларативны до тех пор, пока не указаны эффективные способы обоснования этой непротиворечивости. Отсюда проистекает про­блема обоснования математики в XX в.

Одной из первых попыток обоснования математики в тот период была идея Кантора о том, что все существующие математические теории можно свести к разработанной им теории множеств. Сколь простой ни казалась логика проведения подобного рода теоретико-множественного обоснования математики, по ряду причин оно оказалось невоз­можным. Например, Б.

Рассел обнаружил логическое противоре­чие, выводимое им из определений исходных понятий теории множеств и основных ее предложений. Его суть заключалась в следующем.

Согласно основным принципам теории множеств, в эту теорию можно ввести такие объекты, как «множество всех множеств» и «множество всех множеств, не содержащих себя в ка­честве своего элемента».

В соответствии с данными принципами можно высказать суждение о том, что «множество всех множеств, не содержащих себя в качестве своего элемента» принадлежит множеству всех множеств, не содержащих себя в качестве своего элемента. Такое суждение не является ни истинным, ни ложным, что означает логическое противоречие (парадокс). Так как логи­чески противоречивая теория не могла быть положена в основу математики, то канторовское обоснование математики было от­вергнуто.

Подобного рода трудности, а также другие парадоксы теории множеств привели к кризису в обосновании математики. Выход из кризиса канторовского обоснования математики Б. Рассел и

А. Уайтхед видели в изменении гносеологических оснований мате­матики, т.е. в ограничении идеализации канторовскойтеории мно­жеств. Данное ограничение запрещало вводить такие объекты, как «множество, содержащее себя в качестве своего элемента».

В новой формулировке разрешалось вводить множество только в том слу­чае, если его элементами были объекты, имеющиетип, непосредст­венно предшествующий типу вводимого множества. Вследствие этого теория Рассела становилась теорией, изучающей предметы и множества, классифицируя их на типы, и получила название «тео­рия типов».

Эту теорию именуют также логикой, поскольку терми­ны теории множеств могут быть истолкованы как логические тер­мины. Данное направление получило название «логицизм».

Математика, построенная на основаниях логицизма, доволь­но сильно отличалась от обычной математики.

Во-первых, в силу ограничений гносеологических оснований из математики исключались целые разделы, которые играют в ней весьма суще­ственную роль.

Во-вторых, сама логицистская математика при­нимала неестественный вид. Например, для каждого типа надо было вводить по существу собственную арифметику.

Изменения гносеологических оснований теории множеств Кантора вели к исключению парадоксов, обнаруженных Рассе­лом и другими математиками, но метатеоретическими средствами было невозможно доказать непротиворечивость теорий типов.

Эти и другие причины привели научное сообщество к выводу, что теория типов не представляет удовлетворительных оснований для всей математики.

причина этого связана с гносеологиче­скими основаниями теории типов, вводящими идеализации, ко­торые сильно сужали предмет математики.

Формалистское направление предложило принципиально иной подход к обоснованию математики одного из основоположников в лице Д. Гильберта. С точки зрения формализма обоснование математической теории не должно зависеть от ее содержания, а опираться только на ее формы, т.е.

доказательство должно быть формальным (синтаксическим), а не семантическим. Одна­ко гильбертовская программа обоснования математики оказалась невыполнимой по следующим причинам.

Во-первых, хотя че­рез форму теории и можно выражать ее содержание, но для неко­торых теорий, например таких, как арифметика натуральных чи­сел (теорема Гёделя о неполноте формализованной арифметики), его нельзя выразить полностью.

Во-вторых, оказалось невоз­можным с помощью средств гильбертовской математики доказать непротиворечивость арифметики чисто синтаксическим мето­дом.

Интуиционисты Г. Вейль и А. Гейтинг выдвинули критерий интуитивной ясности при оценке истинностных значений сужде­ний. Гносеологические основания интуиционистской математи­ки состояли в принятии принципов, допускающих построение математических объектов в рамках абстракции потенциальной осуществимости.

Под основанием математики интуиционисты понимали уда­ление из предмета математики всех тех объектов, существование которых предполагает сильные идеализации.

При таком усло­вии из предмета математики устраняются актуально бесконечные множества, но потенциально бесконечные множества остаются, их существование укладывается в рамки интуиционистских идеа­лизаций.

Главный недостаток интуиционистского обоснования математики критики интуиционизма видели в том, что при таком подходе сильно сужается предмет математики.

Все рассмотренные выше направления пытались обосновать математику только исходя из гносеологических предпосылок и исключали из математики все, что в эти рамки не укладывалось. А поскольку это вело либо к противоречиям, либо к сужению предмета, то в математике создавались критические ситуации.

Отечественная школа конструктивизма А.А. Маркова по- иному ставила вопрос обоснования математики. Конструктивизм видел свою задачу в выделении конструктивной части обычной математики и изучении ее в чистом виде. Это имело большое зна­чение в связи с развитием вычислительной математики.

Обосно­вание конструктивистской математики предполагало конструк­тивное построение самих математических теорий.

Сточки зрения конструктивных теорий обоснования далеко не вся классическая математика могла быть обоснована, но вопрос не ставился так, что неконструктивные части математики должны быть удалены из ма­тематики, поэтому их обоснование или отбрасывание не входило в задачу конструктивизма.

Таким образом, все рассмотренные направления в обоснова­нии математики исходили из принимаемыхтем или иным направ­лением идеализаций.

Различные направления в обосновании ма­тематики плодотворны постольку, поскольку они раскрывают разные стороны содержательной математики как живого расши­ряющегося знания.

Именно эти направления дали возможность выявить такую фундаментальную особенность математики, как неполнота формализации любых содержательных математиче­ских теорий. Различие между существующими обоснованиями математики обусловлено различным пониманием математиче­ского объекта.

Другая особенность математики, раскрываемая в процессе ее обоснования, состоит в том, что оправданно говорить о феномене «множественности математик».

Начиная с 1960-х гг. намечается тенденция к сдвигу проблема­тики обоснований математики в направлении задач, связанных с «машинной математикой».

Вследствие этого можно говорить о возникновении новой гносеологической ситуации.

Перспективы в развитии математики и уяснение ее оснований начинают зави­сеть от взаимодействия человека и машины, при котором возни­кают специфические критерии математического доказательства [2. С. 115-125].

Среди заметных тенденций в науке XX в.

необходимо также от­метить увеличение значения математики в науке, особенно в есте­ствознании (хотя еше с античности бытует мнение, что научность той или иной области знания определяется степенью использова­ния в ней математики). Такую тенденцию часто называют матема­тизацией науки. Это явление порождает философско-методологи­ческие проблемы и требует глубокого осмысления.

В XX в. во многих науках начинают широко использоваться методы математической гипотезы и математического моделиро­вания. Их применение объясняется тем, что современная наука в основном имеет дело с идеальными (либо еще не существующи­ми, либо принципиально не наблюдаемыми объектами).

Метод математической гипотезы предлагает богатые возможности вы­бора подходящих математических конструкций, решая проблемы рационального объяснения и прогнозирования в различных нау­ках.

Метод математического моделирования позволяет прибли­зиться к целостному представлению объекта, что особенно важно при изучении сложных самоорганизующихся систем.

Кроме того, данные методы позволяют спрогнозировать явление в любой сфе­ре жизнедеятельности человека и поэтому получают широкое рас­пространение не только в естествознании, ной в социологии, эко­номике, других социально-гуманитарных науках. Особо следует выделить современную космологию и социальную экологию.

Итак, философия математики определяет ее сущность, пред­мет и закономерности развития, а также раскрывает ее место в со­временных науке и культуре.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Антология философии и математики ; отв. ред. и сост. А.Г. Барабашев и М.И. Панов. М., 2002.

2. Рузавин Г.И. Философские проблемы математики // Философские проблемы естествознания. М., 1985.

Источник: https://knigi.news/uchebniki-filosof/filosofiya-problema-obosnovaniya-49072.html

Скачать Мамзин А.С

Естествознание и математика. Онтологические и гносеологические основания математизациизнания

Подробности Категория: Учебные пособия, учебники Создано: 2010-05-30 doctordss 8589 Название: История и философия науки: Учебное пособие для аспирантов
Под редакцией А.С. Мамзина
СПб.: Питер, 2008. — 304 с.

Качество: текстовый слой с сохранением оригинальной структуры
Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой экзамена кандидатского минимума по истории и философии науки, разработанной Министерством образования и науки РФ.

Изложение материала рассчитано на читателя, не имеющего фундаментальной философской подготовки, но в достаточной степени знакомого с той или иной отраслью научного знания и желающего как успешно сдать кандидатский экзамен, так и овладеть навыками самостоятельного научного исследования.

Авторский коллектив — преподаватели кафедры философии науки и техники факультета философии и политологии Санкт-Петербургского государственного университета, имеющие богатый опыт чтения соответствующего курса и приема экзаменов на всех факультетах СПбГУ. Глава 1. Наука как способ познания мира 1.1.

Философия науки, ее предмет и основные проблемы1.2. Взаимосвязь истории науки и философии науки1.3. Уровни научного познания1.4. Методы научного познания (наблюдение и эксперимент)1.5. Роль приборов в современном научном познании1.6. Моделирование1.7. Формализация1.8. Проблема измерения1.9.

Гипотетико-дедуктивная схема развития научного знания1.10. Объяснение и предсказание1.11. Процедуры обоснования теоретических знаний 1.12. Критерии выбора теории

Глава 2. Наука как элемент культуры. Основные типы научной рациональности

2.1. Наука и духовная культура. Функции науки в жизни общества2.2. Основания науки. Роль философских идей и принципов в развитии научного знания 2.3. Наука как тип рациональности. Историческая смена типов научной рациональности2.4. Традиционалистский и технократический типы развития цивилизации и их базисные ценности2.5. Генезис и становление теоретического знания в античной культуре 2.6. Формирование предпосылок научного мышления в средневековых университетах2.7. Становление опытной науки в культуре позднего Средневековья и Возрождения2.8. Научная революция XVI-XVII вв.: формирование основ математического естествознания2.9. Рационализм и эмпиризм как основные философско-методологические программы в науке Нового времени2.10. Классическая наука XVIII-XIX вв2.11. Позитивистская традиция в философии науки (классический позитивизм и эмпириокритицизм)2.12. Проблемное поле и принципиальные положения логического позитивизма и постпозитивизма 2.13. Проблема включения новых теоретических представлений в культуру

Глава 3. Наука XX-XXI веков

3.1. Главные характеристики современного этапа развития науки 3.2. Научные революции как «точки бифуркации» в развитии знания 3.3. Наука в контексте современной цивилизации. Сциентизм и антисциентизм. Наука и паранаука3.4. Компьютеризация науки, ее проблемы и следствия 3.5. Этические проблемы современной науки. Кризис идеала ценностно-нейтрального научного исследования

Глава 4. Философские проблемы естествознания

4.1 . Естествознание в системе культуры4.2. Эволюция научной картины мира и ее исторические формы4.3. Естествознание и математика. Онтологические и гносеологические основания математизации знания4.4. Проблема происхождения и сущности жизни в современной науке и философии 4.5. Диалектика социального и биологического в природе человека4.6. Вселенная как «экологическая ниша» человечества. Антропный принцип и идея целесообразности в космологии4.7. Философия русского космизма, ее основные идеи и представители4.8. Проблема соотношения человека и общества в контексте современной науки4.9. Философия экологии 4.10. Проблема «возможных миров» в современной науке и философии

Глава 5. Философские проблемы социально-гуманитарных наук

5.1. Специфика социально-гуманитарного познания5.2. Проблема генезиса социально-гуманитарного знания и его дисциплинарная структура 5.3. Роль философии в формировании и развитии социально-гуманитарного знания5.4. Природа ценностей и их роль в социально-гуманитарном познании (ценность, норма, идеал) 5.5. Специфика субъектно-объектных отношений и особенности методологии социально-гуманитарного познания 5.6. Понятие факта в социально-гуманитарном знании 5.7. Роль языка в развитии социального и гуманитарного знания 5.8. Роль традиций, образцов и «пред-рассудков» в контексте понимания и смыслополагания 5.9. Проблема объективности познания в социальных и гуманитарных науках5.10. Соотношение веры и научного знания5.11. Понятие личности в социальных и гуманитарных наукахСписок литературы

Источник: https://Platona.net/load/knigi_po_filosofii/uchebnye_posobija_uchebniki/mamzin_istorija_filosofija_nauki_uchebnoe_posobie_dlja_aspirantov/27-1-0-727

Book for ucheba
Добавить комментарий