Этапы экономико-математического моделирования

Этапы экономико-математического моделирования

Этапы экономико-математического моделирования

Этапы экономико-математического моделирования

Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом.

Рассмотрим общую схему процесса моделирования, состоящую из 4 этапов.

1. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте-оригинале.

Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле.

Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации.

2. Реализация модели. На данном этапе осуществляется изучение поведения модели в результате изменения условия, в которых она реализуется.

3. Перенос полученного решения на оригинал.

4. Практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им.

Моделирование представляет собой циклический процесс, то есть за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется.

Экономико-математическое моделирование обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Процесс экономико-математического моделирования состоит из 6 этапов.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2.Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, то есть выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Необходимо определить тип экономико-математической модели, изучить возможности ее применения в данной задаче, уточнить конкретный перечень переменных и параметров и форм связей.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений.

В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи.

При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д.

4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах  это наиболее трудоемкий  этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных.

Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных.

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов.

Источник: https://studizba.com/lectures/32-dobycha-resursov/901-raznye-temy-po-dobyche-resursov/16716-etapy-ekonomiko-matematicheskogo-modelirovaniya.html

Основные этапы экономико-математического моделирова­ния

Этапы экономико-математического моделирования

Классификация экономико-математических моделей

На сегодняшний день общепризнанной единой классифика­ции моделей не существует. Однако можно выделить порядка десяти классификационных рубрик таких моделей. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

В зависимости от формы построения можно выделить следующие типы моделей:

– словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень час­то она выражается в виде определения, правила, теоремы, зако­на или их совокупности;

– графическая модель создается в виде рисунка, географиче­ской карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложен спрос (D), а на оси абсцисс — цена (Р). Кри­вая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот (рисунок 1.1);

Рисунок 1.1 – Графическая модель, отображающая зависимость

между спросом и ценой

– физические, или вещественные, модели создаются для кон­струирования пока еще несуществующих объектов.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

микроэкономические (эти модели разрабатываются для углубленного анализа структуры производства, позволяют выявить резервы роста объемов производства продукции);

локальные (это модели, с помощью которых анализируются и прогнозируются некоторые показатели развития отрасли);

макроэкономические (эти модели строятся для изучения народного хозяйства республики в целом на базе укрупненных показателей). Макромодели в зависимости от принятых уровней детализации подразделяются на одно-, двухсекторные и многосекторные (одно-, двух-, многопродуктовые).

По учету фактора времени различают модели:

статические (в этих моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту вре­мени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени);

динамические (эти модели описы­вают экономическую систему в развитии).

По учету фактора неопределенности различают модели.

детерминированные (с однозначно определенными резуль­татами);

стохастические (с различными вероятностными результа­тами).

По цели создания и применения различают модели:

балансовые (в этих моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Эти модели представляют систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме шахматных квадратных матриц);

эконометрические (параметры этих моделей оцениваются с помо­щью методов математической статистики.

В данных моделях развитие ос­новных показателей моделируемой экономической системы выражается через тренд (длительную тенденцию).

Эконометрические модели используются для анализа и прогно­зирования конкретных экономических процессов с использова­нием реальной статистической информации);

оптимизационные (позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели);

имитационные (наряду с машинными решениями со­держат блоки, где решения принимаются человеком (экспер­том).

Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний, которые образуют экспертную систему.

Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом ими­тации действий человека, эксперта в данной области);

сетевые (наиболее широко применяются в управле­нии проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени.

Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными.

Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ);

модели систем массового обслуживания (создаются для ми­нимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания).

По типу математического аппарата различают модели линейного и нелинейного программирования; корреляционно-регрессионные; матричные; сетевые; теории игр; теории массового обслуживания, теории управления запасами и т.д.

Будучи целенаправленным процессом, моделирование осуществляется в соответствии с достаточно строгой, логиче­ски упорядоченной программой действий. В числе основных этапов построения экономико-математической модели могут быть:

1) постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2) построение математической модели;

3) математический анализ модели;

4) подготовка исходной информации;

5) численное решение;

6) анализ численных результатов и их применение.

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен­ный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения, выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняю­щие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формали­зации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде кон­кретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Сначала определяется тип эконо­мико-математической модели, изучаются возможности ее при­менения в данной задаче, уточняются конкретный перечень пе­ременных и параметров и форма связей.

Для некоторых слож­ных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей, при этом каждая модель выделяет лишь некото­рые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулиро­ванной задачи.

При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в ре­шение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д.

Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому иссле­дованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических за­дачах это чаще всего наиболее трудоемкий этап моделирования.

Математиче­ское моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации, при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуе­мого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оцен­ки достоверности данных и т. д. При системном экономико-ма­тематическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго­ритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Обычно расчеты на основе экономико-мате­матической модели носят многовариантный характер.

Много­численные модельные эксперименты, изучение поведения мо­дели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ.

Численное ре­шение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей оно является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о пра­вильности и полноте результатов моделирования и примени­мости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.

Поэтому в первую очередь дол­жна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных.

Применение численных результатов моде­лирования в экономике направлено на решение практиче­ских задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных про­цессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Источник: https://studopedia.su/1_28781_osnovnie-etapi-ekonomiko-matematicheskogo-modelirovaniya.html

2.2 Этапы экономико-математического моделирования. Принципы построения экономико-математических моделей

Этапы экономико-математического моделирования

    Процессмоделирования, в том числе иэкономико-математического, включает всебя три структурных элемента: объектисследования; субъект (исследователь);модель, опосредующую отношения междупознающим субъектом и познаваемымобъектом. Рассмотрим общую схему процессамоделирования, состоящую из четырехэтапов.

    Пустьимеется некоторый объект А,который мы хотим исследовать методоммоделирования.

Рис.2.1 – Общая схема процесса моделирования

    Напервом этапе мы конструируем (или находимв реальном мире) другой объект – модельисходного объекта-оригинала В.Этап построения модели предполагаетналичие определенных сведений обобъекте-оригинале.

Познавательныевозможности модели определяются тем,что модель отображает лишь некоторыесущественные черты исходного объекта,поэтому любая модель замещает оригиналв строго ограниченном смысле.

Из этогоследует, что для одного объекта можетбыть построено несколько моделей,отражающих определенные стороныисследуемого объекта или характеризующихего с разной степенью детализации.

    Навтором этапе процесса моделированиямодель выступает как самостоятельныйобъект исследования.

Например, одну изформ такого исследования составляетпроведение модельных экспериментов,при которых целенаправленно изменяютсяусловия функционирования модели исистематизируются данные о её “поведении”.

Конечным результатом этого этапаявляется совокупность знаний о моделив отношении существенных сторонобъекта-оригинала, которые отражены вданной модели.

    Третийэтап заключается в переносе знаний смодели на оригинал, в результате чегомы формируем множество знаний об исходномобъекте и при этом переходим с языкамодели на язык оригинала.

С достаточнымоснованием переносить какой-либорезультат с модели на оригинал можнолишь в том случае, если этот результатсоответствует признакам сходстваоригинала и модели (другими словами,признакам адекватности).

    Начетвертом этапе осуществляютсяпрактическая проверка полученных спомощью модели знаний и их использованиекак для построения обобщающей теорииреального объекта, так и для егоцеленаправленного преобразования илиуправления им. В итоге мы снова возвращаемсяк проблематике объекта-оригинала.

    Моделированиепредставляет собой циклический процесс,т. е. за первым четырехэтапным цикломможет последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объектерасширяются и уточняются, а первоначальнопостроенная модель постепенносовершенствуется. Таким образом, вметодологии моделирования заложеныбольшие возможности самосовершенствования.

    Перейдемтеперь непосредственно к процессуэкономико-математического моделирования,т. е. описания производственно-экономическихи социальных систем и процессов в видематематических моделей. Эта разновидностьмоделирования обладает рядом существенныхособенностей, связанных как с объектоммоделирования, так и с применяемымиаппаратом и средствами моделирования.

Поэтому целесообразно более детальнопроанализировать последовательностьи содержание этапов экономико-математическогомоделирования, выделив следующие шестьэтапов: постановка экономическойпроблемы, её качественный анализ;построение математической модели;математический анализ модели; подготовкаисходной информации; численное решение;анализ численных результатов и ихприменение.

    Рассмотримкаждый из этапов более подробно.

Рис.2.2 – Этапы экономико-математическогомоделирования

    1.Постановка экономической проблемы иеё качественный анализ.На этом этапе требуется сформулироватьсущность проблемы, принимаемые предпосылкии допущения. Необходимо выделитьважнейшие черты и свойства моделируемогообъекта, изучить его структуру ивзаимосвязь его элементов, хотя быпредварительно сформулировать гипотезы,объясняющие поведение и развитиеобъекта.

    2.Построение математической модели.Это этап формализации экономическойпроблемы, т. е. выражения её в видеконкретных математических зависимостей(функций, уравнений, неравенств и др.).Построение модели подразделяется всвою очередь на несколько стадий.

Сначалаопределяется тип экономико-математическоймодели, изучаются возможности еёприменения в данной задаче, уточняютсяконкретный перечень переменных ипараметров и форма связей.

Для некоторыхсложных объектов целесообразно строитьнесколько разноаспектных моделей; приэтом каждая модель выделяет лишьнекоторые стороны объекта, а другиестороны учитываются агрегированно иприближенно.

Оправдано стремлениепостроить модель, относящуюся к хорошоизученному классу математических задач,что может потребовать некоторогоупрощения исходных предпосылок модели,не искажающего основных черт моделируемогообъекта. Однако возможна и такая ситуация,когда формализация проблемы приводитк неизвестной ранее математическойструктуре.

    3.Математический анализ модели.На этом этапе чисто математическимиприемами исследования выявляются общиесвойства модели и её решений. В частности,важным моментом является доказательствосуществования решения сформулированнойзадачи.

При аналитическом исследованиивыясняется, единственно ли решение,какие переменные могут входить в решение,в каких пределах они изменяются, каковытенденции их изменения и т. д.

Однакомодели сложных экономических объектовс большим трудом поддаются аналитическомуисследованию; в таких случаях переходятк численным методам исследования.

    4.Подготовка исходной информации.В экономических задачах это, как правило,наиболее трудоемкий этап моделирования,так как дело не сводится к пассивномусбору данных.

Математическое моделированиепредъявляет жесткие требования к системеинформации; при этом надо принимать вовнимание не только принципиальнуювозможность подготовки информациитребуемого качества, но и затраты наподготовку информационных массивов.

Впроцессе подготовки информациииспользуются методы теории вероятностей,теоретической и математической статистикидля организации выборочных обследований,оценки достоверности данных и т.д. Присистемном экономико-математическоммоделировании результаты функционированияодних моделей служат исходной информациейдля других.

    5.Численное решение.Этот этап включает разработку алгоритмовчисленного решения задачи, подготовкупрограмм на ЭВМ и непосредственноепроведение расчётов; при этом значительныетрудности вызываются большой размерностьюэкономических задач.

Обычно расчёты наоснове экономико-математической моделиносят многовариантный характер.Многочисленные модельные эксперименты,изучение поведения модели при различныхусловиях возможно проводить благодарявысокому быстродействию современныхЭВМ.

Численное решение существеннодополняет результаты аналитическогоисследования, а для многих моделейявляется единственно возможным.

    6.Анализ численных результатов и ихприменение.На этом этапе прежде всего решаетсяважнейший вопрос о правильности иполноте результатов моделирования иприменимости их как в практическойдеятельности, так и в целях усовершенствованиямодели.

Поэтому в первую очередь должнабыть проведена проверка адекватностимодели по тем свойствам, которые выбраныв качестве существенных (другими словами,должны быть произведены верификация ивалидация модели).

Применение численныхрезультатов моделирования в экономикенаправлено на решение практическихзадач (анализ экономических объектов,экономическое прогнозирование развитияхозяйственных и социальных процессов,выработка управленческих решений навсех уровнях хозяйственной иерархии).

    Перечисленныеэтапы экономико-математическогомоделирования находятся в теснойвзаимосвязи, в частности, могут иметьместо возвратные связи этапов.

Так, наэтапе построения модели может выясниться,что постановка задачи или противоречива,или приводит к слишком сложнойматематической модели; в этом случаеисходная постановка задачи должна бытьскорректирована. Наиболее частонеобходимость возврата к предшествующимэтапам моделирования возникает на этапеподготовки исходной информации.

Еслинеобходимая информация отсутствуетили затраты на её подготовку слишкомвелики, приходится возвращаться к этапампостановки задачи и её формализации,чтобы приспособиться к доступнойисследователю информации.

    Вышеуже сказано о циклическом характерепроцесса моделирования. Недостатки,которые не удается исправить на тех илииных этапах моделирования, устраняютсяв последующих циклах.

Однако результатыкаждого цикла имеют и вполне самостоятельноезначение.

Начав исследование с построенияпростой модели, можно получить полезныерезультаты, а затем перейти к созданиюболее сложной и более совершенноймодели, включающей в себя новые условияи более точные математические зависимости.

    Припостроения экономико-математическихмоделей, должны выполняться следующиеусловия:

    1.Условие достаточности исходнойинформации. В каждой модели должнаиспользоваться только та информация,которая известна с точностью, требуемойдля получения результатов моделирования.

    2.Условие инвариантности (однозначности)информации требует, чтобы входнаяинформация, используемая в модели, быланезависима от тех параметров моделируемойсистемы, которые еще неизвестны наданной стадии исследования.

    3.Условие преемственности получаемыхмоделей. Сводится к тому, что каждаяпоследующая модель не должна нарушатьсвойств объекта, установленных илиотраженных в предыдущих моделях.

    4.Условие эффективной реализуемости.Необходимо, чтобы модель могла бытьреализована при помощи современныхвычислительных средств.

Источник: https://studfile.net/preview/6179540/page:6/

Book for ucheba
Добавить комментарий