Истечение при переменном напоре

Истечение при переменном напоре

Истечение при переменном напоре

Исследование нестационарных процессов течения жидкости через гидродроссель

Цель работы и содержание работы

Исследовать режимы течения жидкости через гидродроссель, определение характеристик гидроаккумулятора.

Краткие теоретические сведения

Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Истечением называется частный случай течения жидкости, при котором потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, превращается с большими или маленькими потерями в кинетическую энергию струи или капель.

Законы истечения жидкости имеют большое практическое значение, поскольку они применяются при решении многих технических задач, в том числе и в авиационной технике (подача топлива в камеры сгорания авиационных двигателей, течение через жиклеры в элементах автоматики жидкостно-газовых систем, в амортизационных стойках шасси и др.).

Задача об истечении обычно сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости. Наиболее просто и точно она решается в случае, когда напор одинаков по всему поперечному сечению отверстия. Этому требованию удовлетворяет случай истечения из горизонтального отверстия в дне сосуда (рис.4.1).

Рис. 4.1. Истечение из донного отверстия

Рассмотрим течение жидкости, находящейся под давлением из резервуара через относительно небольшое круглое отверстие с диаметром в тонкой стенке дна, расположенное на глубине в воздушное пространство с давлением .

Будем полагать, что свободная поверхность и боковые стенки резервуара находятся далеко от отверстия и не влияют на приток жидкости к отверстию, поэтому частицы жидкости приближаются к нему из всего объема. Кроме того, примем, что уровень поддерживается постоянным.

Как показывает опыт, струя жидкости отрывается от стенки у кромки отверстия и несколько сжимается.

Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения частиц жидкости в резервуаре к осевому направлению их движения в струе.

На расстоянии, равном примерно диаметру отверстия, струя принимает цилиндрическую форму с диаметром . Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия

, (4.1)

где и – площади поперечных сечений струи и отверстия соответственно.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0 – 0 (свободная поверхность) и 2 – 2, где струя уже приняла цилиндрическую форму, и давление в ней стало равным . Будем считать, что распределение скоростей по сечению струи равномерное, т.е.

, (4.2)

где – коэффициент сопротивления отверстия.

Введя расчетный напор

получим выражение для скорости истечения

, (4.3)

здесь – коэффициент скорости.

В случае идеальной жидкости коэффициент сопротивления отверстия и скорость истечения равна теоретической

. (4.4)

Таким образом, физический смысл коэффициента скорости в том, что он показывает отношение действительной скорости истечения к теоретической.

Расход жидкости при истечении

. (4.5)

Вводится коэффициент расхода . Тогда

.

(4.5)

Безразмерные коэффициенты x, e, j, m зависят от формы отверстия и числа Re, подсчитанного по теоретической скорости (5.4), т.е.

.

На рис.4.2 приведены зависимости указанных коэффициентов от для круглого отверстия.

Из приведенных графиков видно, что с увеличением чисел коэффициент скорости j возрастает. Это происходит потому, что из-за уменьшения роли сил вязкости уменьшается коэффициент сопротивления x.

При коэффициент , а (случай идеальной жидкости). Коэффициент сжатия струи e при увеличении изменяется от 1,0 до 0,61.Изменение коэффициента расхода m является следствием изменения коэффициентов e и j.

Наибольшее значение m достигается при и равно .

Следует отметить, что при больших числах (маловязкие жидкости) коэффициенты e, j и m изменяются слабо, поэтому в расчетах обычно принимают следующие их значения: , , .

Если отверстие сделано не в дне, а в боковой стенке резервуара (вертикальной или наклонной), то приведенные формулы для скорости истечения и расхода, строго говоря, неприменимы.

В этом случае напор не будет одинаковым во всем сечении отверстия и параметры истечения необходимо определять интегрированием по площади сечения параметров элементарных площадок отверстия.

Однако можно показать, что если размеры отверстия малы по сравнению с размерами резервуара, то погрешности оказываются незначительными и для расчетов можно использовать формулы (4.1,…,4.6).

Истечение из отверстия при несовершенном сжатии струи

При рассмотренном истечении струя претерпевает наибольшее сжатие или, как принято называть, имеет место совершенное сжатие струи.

Если же боковые стенки резервуара расположены достаточно близко от отверстия, то они оказывают влияние на приток жидкости к отверстию и этот случай называется несовершенным сжатием струи.

В авиационных гидросистемах чаще всего используются цилиндрические резервуары, диаметры которых соизмеримы с диаметрами отверстий для истечения. При истечении из таких резервуаров через круглое отверстие, расположенное по оси резервуара (рис.4.3), существует эмпирическая зависимость для коэффициента сжатия

, (4.7)

где , а e определяется, как рассмотрено выше. При этом принимается , а .

5.3. Несовершенное сжатие струи

Расход жидкости в этом случае равен

, (4.8)

а расчетный напор

.

Встречаются случаи, когда отверстие какой-либо частью своего периметра непосредственно примыкает к стенке сосуда и сжатие на этой части периметра вообще не устраняется. Такое сжатие называется неполным. Коэффициент расхода при неполном сжатии определяется по формулам:

– для круглых отверстий

; (4.9)

– для прямоугольных отверстий

. (4.10)

Здесь – коэффициент расхода при совершенном сжатии; а – часть периметра отверстия, где устранено сжатие, т.е. где отверстие соприкасается со стенкой; p – полный периметр отверстия.

Истечение при переменном напоре

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда или некоторой его части в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия.

В этом случае в отличие от рассмотренных задач истечения вследствие непрерывного изменения напора и, следовательно, непрерывного изменения скоростей и давлений всегда имеет место неустановившееся движение жидкости, что делает неприемлемым обычное уравнение Бернулли.

Поэтому при решении таких задач полное время истечения разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение каждого из которых напор считают постоянным, а движение жидкости установившемся.

Это позволяет использовать для решения полученные выше зависимости и приводит к достаточно точным результатам.

Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в атмосферу через данное отверстие площадью из открытого цилиндрического сосуда одинакового по всей высоте поперечного сечения S (рис.4.4).

Рис. 4.4. К определению времени опорожнения сосуда

Элементарный объем жидкости dQ, прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, будет составлять

,

где H – некоторое положение уровня жидкости в сосуде, который приближенно можно полагать постоянным; m – коэффициент расхода, зависящий от напора, формы и размеров отверстия.

Однако, в действительности за время dt уровень жидкости в сосуде опустится на dH и объем жидкости в нем изменится на величину (знак «–» показывает, что с течением времени H уменьшается, следовательно, dH будет отрицательным).

Вследствие неразрывности течения

или

,

откуда

. (4.11)

Полное время опорожнения сосуда определяется в результате интегрирования выражения (4.11)

.

Меняя пределы интегрирования в правой части уравнения, принимая и вынося постоянные за знак интеграла, будем иметь:

,

что после интегрирования приведет к следующему окончательному выражению:

. (4.12)

Можно заметить, что при сохранении постоянного уровня в сосуде тот же объем жидкости пройдет через отверстие за время , вдвое меньше t. Действительно, поскольку полный объем жидкости в сосуде , а секундный расход при , то

. (4.13)

Формула (4.12) применима также к случаю истечения из отверстия в боковой стенке сосуда. В этом случае напор отсчитывается от геометрического центра тяжести отверстия.

Если требуется определить время, необходимое для понижения жидкости в сосуде на некоторую величину от до исходят из того же уравнения (4.11), интегрируя его в пределах от до . При этом

. (4.14)

В общем случае, когда поперечное сечение сосуда изменяется по высоте, выведенные выше формулы неприменимы, так как в уравнении (4.11) площадь S – переменная величина. Тогда надо знать закон изменения площади поперечного сечения сосуда в зависимости от величины H.

Уравнение (4.11) при этом приводится к виду

. (4.15)

Для сосудов геометрически правильной формы (шар, горизонтальный цилиндр) интегрирование уравнения (4.15) выполняется без особых затруднений. Если сосуд имеет неправильную форму, интегрирование производится численными или графическими методами.

Истечение под уровень

На практике иногда имеет место истечение жидкости не только в газообразную среду, как рассматривалось выше, но и в жидкость, уровень которой расположен выше отверстия (при этом оно может быть как в дне, так и в боковой стенке сосуда). Такой случай носит название истечение жидкости под уровень или в затопленное пространство (рис.4.5).

В этом случае расход определяется по формуле (4.6), как и при истечении в атмосферу, но напор принимается равным

. (4.16)


Рис. 4.5. Истечение под уровень

Если истечение в затопленное пространство происходит при переменном уровне, то время, необходимое для полного выравнивания уровней, может быть определено методами, аналогичными рассмотренным выше. При не изменяющихся по высоте поперечных сечениях сосудов это время

, (4.17)

где и – площади поперечных сечений сосудов, – разность уровней жидкости в них в начальный момент времени.

Время, необходимое для изменения разности уровней от до , определяется по уравнению

, (4.18)

Истечение через насадки

Если стенка, через отверстие в которой происходит истечение, имеет значительную толщину по сравнению с размерами отверстия, то характер истечения существенным образом меняется, поскольку стенка влияет на струю.

Такое же явление наблюдается, если к отверстию в тонкой стенке присоединить короткую трубку того же диаметра, что и отверстие.

Такие трубки называются насадками, они имеют обычную длину не менее 2,5…3 диаметров отверстия.

Наиболее распространенными типами насадков являются:

– цилиндрические – внешний (рис.4.6,а) и внутренний (рис.4.6,б);

– конические – сходящийся (рис 4.6,в) и расходящийся (рис.4.6,г);


коноидальные, имеющие форму сжатой струи (рис.4.6,д).

А б в г д

Рис.4.6. Формы насадков

Рис. 4.7. Внешний цилиндрический НАСА

Рассмотрим истечение жидкости через внешний цилиндрический насадок (рис.4.7), представляющий собой короткую трубку длиной, равной нескольких диаметров без закругления входной кромки.

При истечении через такой насадок в газовую среду могут наблюдаться два режима течения.

При первом режиме струя при входе в насадок несколько сжимается , затем постепенно расширяется и заполняет все поперечное сечение насадка. Сжатие струи происходит только внутри насадка (внутреннее сжатие), выходное же сечение насадка работает полностью, поэтому коэффициент сжатия, отнесенный к выходному сечению, .

Экспериментально установлено, что величина коэффициента расхода m в этом случае зависит от отношения и числа Re, однако для практически значимых случаев можно принимать значение . А так как , то .

Таким образом, если сравнивать истечение через внешний цилиндрический насадок с истечением из отверстия в тонкой стенке, то оказывается, что при истечении через насадок расход жидкости больше, а скорость истечения меньше. Объясняется это тем, что в месте сжатия струи внутри насадка образуется кольцевая вихревая полость “a” (см. рис.4.7).

Наличие вихревой области в сочетании с явлениями сжатия и последующего расширения струи является причиной увеличения потерь напора и, следовательно, уменьшения скорости истечения.

Следует заметить, что в узком сечении струи (сечение 1-1) скорость течения больше чем в сечении 2-2 (в соответствии с уравнением неразрывности), а давление меньше.

С увеличением расчетного напора давление уменьшается и при некотором напоре, называемом критическим ( ), становится равным давлению насыщенных паров жидкости , т.е. возникают условия для кавитации.

При первый режим становится невозможным, струя внезапно отрывается от стенок насадка и наступает второй режим, ничем не отличающийся от истечения через отверстие. Коэффициент расхода при этом уменьшается до величины .

В случае внутреннего цилиндрического насадка по сравнению с внешним ухудшены условия для входа жидкости, вследствие чего увеличивается степень сжатия струи внутри насадка и увеличиваются потери напора на вихреобразования. При первом режиме истечения через такой насадок . При втором режиме ( или ) .

При истечении жидкости через затопленный цилиндрический насадок (под уровень) второй режим невозможен. В этом случае при наступает кавитация, при которой расход перестает зависеть от давления , т.е. получается эффект стабилизации расхода, используемый в кавитационных регуляторах расхода.

В коническом сходящемся насадке (рис.4.8) кроме явления внутреннего сжатия струи, которое здесь сказывается меньше, чем в цилиндрическом насадке, при выходе жидкости из насадка происходит второе (внешнее) сжатие, после чего она течет параллельными струйками.

Вследствие меньшего внутреннего сжатия потери напора в этом насадке меньше, чем в наружном цилиндрическом, скорость больше. Коэффициенты истечения зависят от угла конусности насадка q (см. рис.4.9).

Из рисунка видно, что с увеличением q коэффициент расхода m сначала возрастает, достигая максимума ( ) при , затем убывает.

Конические сходящиеся насадки применяются в тех случаях, когда при данном напоре нужно получить большую скорость истечения.

Рис. 48. Конический сходящийся насадок


Рис. 4.9. Зависимость коэффициентов истечения

от угла конусности насадка

Для конического расходящегося насадка внутреннее сжатие значительно больше, чем в коническом сходящемся и цилиндрическом насадках, поэтому в нем сильно возрастают потери и уменьшается коэффициент скорости j. Внешнего сжатия при выходе из такого насадка нет, поэтому .

Коэффициенты j и m зависят от угла конусности q. При в среднем можно принимать . При происходит отрыв струи от стенок, наступает второй режим истечения.

Конические расходящиеся насадки целесообразно применять в тех случаях, когда при заданном напоре нужно увеличить расход и в то же время уменьшить скорость истечения.

В коноидальном насадке, очерченном по форме струи, вытекающей из отверстия в тонкой стенке, коэффициенты скорости и расхода больше, чем во всех других насадках, рассмотренных выше, а именно . Однако на практике коноидальные насадки используются редко из-за большой трудоемкости их изготовления, обычно вместо них используют конические сходящиеся насадки.

Экспериментальная часть

Последовательность выполнения лабораторной работы:

1. включить питание стенда;

2. включить электродвигатель (кнопка “Пуск”);

3. дать возможность установке поработать в течение 5 – 6 минут;

4. тумблер включения режима секундомера переключить в положение “АВТ.”;

5. включить тумблеры управления секундомером в положения “Вкл.” и “Пуск”;

6.провести опыты;

7.выключить электродвигатель, питание секундомера;

8.отключить питание стенда.

Экспериментальное исследование заключается в проведении 6-7 опытов по заполнению и опорожнению рабочей полости пружинного аккумулятора. Для этого необходимо воздействовать на тумблер управления гидрораспределителем Р2. При установке этого тумблера в положение “Вкл.

” происходит заполнение полости аккумулятора, а при установке в положение “Выкл.” – опорожнение этой полости (которое происходит под действием пружины, взаимодействующей с поршнем).

Исследование процессов заполнения рабочей полости аккумулятора провести при различных давлениях в напорной линии насоса (давления изменять в пределах 0,4…1,8 МПа путем перенастройки клапана КП, контроль давления – по манометру МН10).

Последовательность выполнения опыта:

1.обнулить показания секундомера;

2.переключить тумблер Р2 в положение «Вкл.»

3.после заполнения полости, записать значение времени в таблицу;

4.снять показания манометра Мн8 и занести их в таблицу;

5. обнулить показания секундомера;

6. переключить тумблер Р2 в положение «Выкл.»

7. после опорожнения полости, записать значение времени в таблицу.

Дата добавления: 2016-09-03; просмотров: 2471 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Источник: https://lektsii.org/6-67853.html

Глава 11

Истечение при переменном напоре

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ

11.1. Общая характеристика явления

Изменение напорапри истечении может быть вызвано:

1) изменениемположения уровня в резервуаре (сосуде,водохранилище и т. п.), из котороговытекает жидкость (в питателе);

2) изменениемположения уровня в резервуаре, в которыйвтекает жидкость (в приемнике);

3) одновременнымизменением положений уровней в обоихрезервуарах (в питателе и приемнике);

4) другими причинами,например изменением давления надсвободными поверхностями жидкости.

При изменениинапора во времени изменяются параметрыпотока (расход, скорости, давление).Поэтому истечение жидкости из резервуарапри переменном напоре представляетодин из случаев неустановившегосядвижения.

Для определенияпараметров неустановившегося движенияуравнение Бернулли, полученное дляустановившегося движения, в общем случаене пригодно.

Однако при истечении изрезервуара большой площади (питателя)через отверстие, насадок или трубуплощадью в другой резервуар (приемник) такжебольшой площади или в газовую средууровни в резервуарах изменяются медленно;ускорения струи малы, скорость изменяетсязаметно, только если процесс продолжителен.Имеет место квазиустановившееся движение

При расчетепараметров квазиустановившихся потоковпринято время процессов разбивать набесконечно большое число бесконечномалых интервалов пределах каждого интервала считатьдвижение установившимся и пользоватьсяуравнением Бернулли.

Основная задачапри рассмотрении истечения с переменнымнапором – определение времени, за котороенапер изменится от начального значениядо некоторого назначенного значения.

Истечение припеременном напоре может происходитьчерез незатопленные или затопленныеотверстия, насадки различных форм,трубы.

В процессе истечения убыльжидкости в резервуаре-питателе можетчастично восполняться притоком отвнешнего источника, а может и невосполняться.

Площади поперечных сеченийрезервуаров могут быть постоянными илипеременными по высоте, так как имеютсямногообразные схемы истечения.

11.2. Истечение при переменном напоре

И ПОСТОЯННОМПРИТОКЕ

Рассмотрим истечениеиз резервуара через отверстие в атмосферу.Площадь резервуара не постоянна по высоте, площадь отверстия,начальный напор над центром отверстия.

В резервуар от внешнего источникапоступает жидкость, расход притока=const.Пренебрегая ,получим, что при неизменности напора,т. е.

при установившемся движении, длявытекания расхода через отверстие площадью потребуется напор ,определяемый из формулы

,

откуда

.

Если напор надцентром отверстия равен ,то движение будет установившимся, напорне будет изменяться и из отверстия будетвытекать точно такой же расход, что ипоступает в резервуар, т. е. .

Если напор над центром отверстия в начальный моментвремени не равен ,то возможны два случая:

1) при через отверстие будет вытекать расход.Объем жидкости в резервуаре будетувеличиваться, напор повышаться, арасход постепенно увеличиваться. Когданапор станет равным ,расход достигнет значения ,т. е. отток станет равным притоку, движениестанет установившимся;

2) при через отверстие будет вытекать расход.В связи с этим уровень жидкости врезервуаре будет постепенно понижаться,напор и расход будут уменьшаться до техпор, пока напор не станет равным и соответственно вытекающий расход несравняется с расходом притока .После этого будет происходить истечениепри постоянном напоре и расходе .

Определим времяизменения напора в резервуаре от до .Используя изложенное выше допущение овозможности применения формулы припостоянном напоре (т. е. при установившемсядвижении), рассмотрим истечение забесконечно малый интервал времени при некотором промежуточном значениинапора (рис. 11.1).

Рис. 11.1

За время через отверстие вытечет объем жидкости

,

а втечет в резервуаробъем жидкости, равный .

Изменение объемажидкости в резервуаре за время составит

.

Заключенное вскобки выражение может быть положительнымили отрицательным в зависимости отсоотношения и .В результате изменения объема за времяуровень жидкости в резервуаре изменится(поднимется или опустится) на бесконечномалую величину .При этом изменение объема жидкостиравно ,где -площадь поперечного сечения резервуарана уровне .

Очевидно, что

.

Подставив по (11.1), получим

.

Отсюда

.

Введем новуюпеременную ,тогда и .Но ,поэтому .Подставив и в (11.2), получим

.

Отсюда находимвыражение для времени ,за которое напор над центром отверстияизменится от до :

.

В (11.3) под знакоминтеграла кроме переменной имеются еще переменные и .

В общем случае может зависеть от ,а коэффициент расхода также может изменяться с изменениемнапора, так как при этом изменяютсячисла Рейнольдса, Вебера, Фруда, которыемогут влиять на .

Рассмотрим только те случаи, когдадопустимо принимать изменение коэффициентарасхода в процессе истечения настольконезначительным, что можно принять постоянным.

Далее могутпредставиться два случая.

1. Площадь поперечногосечения резервуара с глубиной неизменяется (=const),тогда в (11.3) можно вынести за знак интеграла:

или

.

2. Площадь поперечногосечения резервуара изменяется взависимости от глубины и тем самым отнапора .

Здесь также возможныдва случая:

а) зависимостьплощади от можно выразить аналитически: .Примером является горизонтальныйцилиндрический резервуар диаметром ,длиной (рис.11.2).

При истечениижидкости из такого резервуара приотсутствии притока (=0;=0)

. (11.5)

Выразив площадьчерез проинтегрируем (11.5), заменив через .Получим

.

Рис. 11.2

Время, за котороеиз резервуара выльется вся жидкость(время полного опорожнения резервуара),равно

. (11.6)

Зависимость площадиот не выражается аналитически. Примерамитаких резервуаров служат водохранилищаи пруды. Если зависимость не выражается аналитически, то взятьинтеграл (11.5) невозможно.

Рассмотримприближенное решение задачи об опорожненииводохранилища (рис. 11.3) через донныйводовыпуск площадью выходного сеченияпри условии, что задан приток ,коэффициент расхода водовыпуска и кривая .

Объем жидкости,которая должна вытечь из водохранилища,разобьем горизонтальными плоскостямина слоев равной высоты (значения принимаются исходя из необходимойточности расчета). Объем -гослоя

;

. (11.7)

Величины находятся по кривой .

Рис. 11.3

По формуле (11.7)время уменьшения напора от до получаетсясуммированием промежутков времени,необходимого для вытекания каждого изслоев, на которые разделен по высотеобъем той части водохранилища, котораязаключена между отметками и .

Тот же расчет можновыполнить несколько иначе. Послеопределения объема каждого слоя следуетвычислить средний напор для каждогослоя

,

затем найти среднийрасход при вытекании из водохранилищаданного слоя

и вычислитьнеобходимое для этого время

.

Затем следуетпросуммировать полученные интервалывремени .

Источник: https://studfile.net/preview/3497600/

ПОИСК

Истечение при переменном напоре

Рис.2.30. Схема истечения жидкости при переменном напоре

    Истечение при переменном уровне. Опорожнение аппаратов сопровождается понижением уровня жидкости во времени, поэтому истечение происходит с падающей скоростью.

Представим себе аппарат с переменным сечением Р по высоте, снабженный отверстием с площадью / для частичного или полного опорожнения (рис. 1-16, й). Первоначальную высоту уровня (напора) обозначим через Н.

Через некоторое время после начала истечения уровень жидкости окажется на некоторой высоте 2, где площадь сечения сосуда равна Р – Если за элементарный промежуток времени т уровень жидкости в аппарате понизится на величину дг, то через отверстие уйдет объем жидкости —Рс г, который, согласно уравнению (1.

38), можно выразить следующим образом  [c.67]

    ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ ИЗ РЕЗЕРВУАРА С ПЕРЕМЕННЫМ СЕЧЕНИЕМ ПО ВЫСОТЕ [c.151]

    Применение уравнения Бернулли для реальных жидкостей можно иллюстрировать на примере движения жидкости по наклонному трубопроводу переменного сечения (рис. 9 и табл. 3). При установившемся движении жидкости общий гидродинамический напор И остается неизменным. Скоростной напор изменяется в ависимости от изменения сечения трубопровода—с увеличением сечения трубопровода скорость протекания жидкости уменьшается и соответственно уменьшается скоростной напор. Статический напор имеет максималь-1юе значение в начале трубопровода (сечение О) и постепенно уменьшается вследствие увеличения ггогери напора. В отверстии, через которое происходит истечение жидкости, т. е. ка конце трубопровода (сечение 3), статический напор равен нулю и сби ий гидродинамическин напор равен сумме скоростного и потерянного напоров, т. е. [c.47]
    При переменном напоре. Дается сосуд постоянного сечения ), в котором имеется отверстие сечением начальный уровень жидкости (считая от центра отверстия) равен Я1 (ж) и конечный уровень после истечения некоторого количества жидкости—равен Н м). Время истечения ” определяется по уравнению [c.93]

    Заметим, что по мере истечения при переменном (падающем ) напоре уменьщается во времени скорость движения жидкости поэтому должно проявляться действие сил инерции — они не учтены в уравнении Бернулли, на котором базируется выражение (2 56), лежащее в основе анализа. Однако оценки показывают, что ускорение этой силы во всех практически интересных случаях на 3—4 порядка меньше ускорения силы тяжести (свободного падения) поэтому действием сил инерции вполне можно пренебречь. [c.208]

    Наиболее вероятные случаи истечения жидкостей из резервуара имеют место при переменных напорах. Вследствие этого скорость истечения и расход жидкости меняются во времени. [c.84]

    Истечение жидкостей из отверстий и насадков при переменном напоре.

Время т, за которое уровень жидкости (над отверстием) в сосуде произвольной формы уменьшается от Я, до Яг при истечении из отверстий и насадков в атмосферу, в случае, когда объемный расход поступающей в сосуд жидкости меньще объемного расхода вытекающей жидкости, определяется из дифференциального уравнения баланса массы [c.160]

    Нестационарные процессы связаны с неустановившимися режимами движения жидкости, давление и скорость которой изменяются в течение времени. Такие режимы характерны для работы водопитателей (истечение под переменным напором, пуск и выключение насосов и др.) и для водопроводных сетей (включение и выключение подачи воды, заполнение трубопроводов и др.). [c.327]

    Примером неустановившегося движения является истечение жидкости из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре..В данном случае скорость истечения будет все время меняться в зависимости от изменения высоты напора, поэтому для скорости должен быть указан также и момент времени, которому она соответствовала. [c.38]

    Истечение жидкости через отверстие при переменном напоре из ре [c.363]

    Нри сливе жидкости из емкости истечение будет происходить при переменном напоре, и движение жидкости будет неустановившимся. Однако, если площадь сливного отверстия невелика по сравнению с площадью свободной поверхности (И О (рис.

1.76), то уровень жидкости в емкости будет меняться медленно, движение жидкости в каждый момент времени можно считать установившимся и использовать полученные выше формулы для истечения при постоянном напоре. [c.

73]

    Истечение жидкости при переменном напоре [c.207]

    Примером неустановившегося движения жидкости служит истечение жидкости из отверстия (крана) при переменном напоре (рис. 1.226). [c.39]

    Движение сплошной среды характеризуется скоростями ее частиц. Каждая частица в определенный момент времени имеет свою скорость и направление.

Движение называется установившимся (или стационарным), если поле скоростей не изменяется во времени, и неустановившимся, если оно зависит от времени Ч Для установившегося движения ш = /(х, у, г), для неустановившегося ш =/(дг, у, г, т). Примером неустановивше-гося движения является истечение жидкости из отверстия.

При переменном уровне жидкости в резервуаре скорость истечения будет меняться в зависимости от изменения высоты напора. Поэтому для каждого значения измеренной скорости следует указывать также и момент времени, которому она соответствует. [c.25]

    Истечение жидкости из отверстия при переменном уровне представляет собой неустановившееся движение потока, для которого напор, а следовательно, и скорость являются функцией только времени. [c.60]

    Рассмотрим случай истечения жидкости из открытой емкости в Е№мосферу через отверстие или насадок при переменном напоре, уменьшающемся в процессе истечения. Нужно определить время истечения при уменьшающемся напоре от одного уровня (рис. 14) до другого — Яд. [c.47]

    Истечение жидкости из отверстий при переменном напоре [c.83]

    Отсюда следует, что время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в два раза больше времени истечения такого же количества жидкости при постоянном напоре, равном начальному. [c.84]

    Схема истечения при переменном напоре показана на рис. 2.30. Из сосуда произвольной (но известной) формы через отверстие площадью /о вытекает жидкость, причем коэффициент расхода равен Кр. Давления ра и р поддерживаются постоянными.

Начальный уровень жидкости в сосуде обозначен h , конечный — Ак (в частном случае полного опорожнения — Ак = 0).

В ходе истечения уровень жидкости изменяется обозначим пере менный уровень жидкости над отверстием истечения, отсчитываемый от плоскости отверстия, г, он является составляющей напора (ифает ту же роль, что и постоянная величина А в случае истечения при постоянном напоре). [c.207]

    Рис, 47. Истечение жидкости при переменном напоре под переменный уровень [c.84]

    В последнее время установлена [3] аналогия в закономерностях истечения псевдоожиженного зернистого материала и капельной жидкости как при постоянном, так и при переменном напоре (уровне). — Прим. ред. [c.493]

    При получении химических волокон, пленок и ВПС гидродинамическая картина осложнена вследствие фазовых превращений в системе. На первом этапе формования жидкости являются смешивающимися или, по меньшей мере, частично смешивающимися на втором этапе элементы системы (выделенный полимер и осадительная ванна) не смешиваются, но поверхностное натяжение на границе раздела фаз элементов невелико.

В процессе фазовых превращений межфазное поверхностное натяжение является переменной величиной, что и обусловливает особенности истечения и разрушения струй.

Эти особенности заключаются в том, что при истечении в смешивающуюся жидкость необходим значительно меньший минимальный напор для образования струй при тех же напорах истечение в газовоздушную или несмешивающуюся жидкую среду носит капельный характер. Кроме того, время жизни струи (или длина сплошной части) находится в сложной зависимости от величины межфазного поверхностного натяжения.

Это объясняется тем, что при истечении струи в пространство, занятое другой жидкостью, на границе раздела сред протекает процесс молекулярной диффузии. Для случая ламинарного режима он может быть аппроксимирован уравнением [c.132]

    Примером неустановившегося движения может служить случай истечения жидкости из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре. Здесь скорость истечения все время будет мен5пъся в зависимости от из-мнения высоты напора и поэтому при указании скорости должен быть-указан также тот момент времени, которому соответствовала эта скорость. [c.52]

    Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде. Формула Торичелли с поправкой на сжатие струи служит для определения скорости истечения при постоянном напоре Н. Очевидно, что при меняющемся напоре жидкости будет меняться и скорость ее истечения. [c.67]

    СОСТОИТ в том, что здесь различные точки по высоте отверстия находятся под разным напором из-за разной глубины погружения этих точек.

Иначе говоря, движущая сила истечения И = к + ДдДР ) будет переменной по высоте отверстия вследствие изменения геометрического напора к от до /12- Соверщенно очевидно, что в разных сечениях по высоте отверстия скорость истечения различна из более верхних уровней струи жидкости выходят с меньщей скоростью, нежели из нижних (на рисунке это отражено различной длиной стрелок). [c.206]

    В гидравлике различают истечения прн установившемся движении жидкости (с постоянным напором, рис. 5-3) и при неустано-вившемся движении с переменным капором (рис. 5-13). Истечение может быть свободным (струя изливается в воздушную или газообразную среду, рис. 5-3) или под уровень (рис. 5-7). Различают истечения через малые (рис. [c.80]

Источник: https://www.chem21.info/info/1543379/

5. Истечение жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов – Курс гидравлики

Истечение при переменном напоре

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

5.1. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис.5.1).

Рис. 5.1. Истечение из резервуара через малое отверстиеЖидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р1. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.5.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.5.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.5.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.Рис. 5.2. Истечение через круглое отверстие

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где  и  – площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно;  и  – диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н – напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α – коэффициент Кориолиса;
ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР – расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача – определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

где ν – кинематическая вязкость.

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа ReuРис. 5.4.

Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4).

Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

5.2. Истечение при несовершенном сжатии

Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис.5.5).

Рис. 5.5. Схема несовершенного сжатия струи

Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было описано в п.5.1.

При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н.Е. Жуковским:

где n – отношение площади отверстия  к площади поперечного сечения резервуара S1

Расход жидкости при несовершенном сжатии
где напор Н нужно находить с учетом скоростного напора в резервуаре 5.3. Истечение под уровень

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

Рис. 5.6. Истечение по уровень

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

где φ – коэффициент скорости; 
Н – расчетный напор,

Расход жидкости равен

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

5.4. Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим – безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

Рис. 5.7. Истечение через насадок

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

P2 – P1  0,75Hgρ

При некотором критическом напоре Нкр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P1 = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Нкр давление P1 должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н  Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.5.8).

Рис. 5.8. Второй режим истечения через насадок

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками.

Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме – большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором – очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Рис. 5.9.

Истечение жидкости через насадки а – расширяющиеся конические; б – сужающиеся конические; в – коноидальные; г – внутренние цилиндрические

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Рис. 5.10. Схема опорожнения резервуара

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровнеS, площадь отверстия , и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

где dh – изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Рис. 5.11. Опорожнение призматического резервуараРис. 5.12. Опорожнение непризматического резервуара

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:

где l – длина цистерны; D – диаметр цистерны.

Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h1 = D до h2 = 0, получится равным

5.6. Истечение из-под затвора в горизонтальном лотке

Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение из которых и рассмотрим.

Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 5.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис. 5.14).

Рис. 5.13. Истечение из-под затвора через незатопленное отверстие

Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении hc связана с высотой отверстия а следующей зависимостью:

где ε' – коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия ε' зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε' = 0,64.

Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, после преобразований получим:

где φ – коэффициент скорости,где Н0 – напор с учетом скорости подхода,Тогда расход при истечении из-под затвора при незатопленном отверстии определится по формуле:где S – площадь отверстия, S = ab.Рис. 5.14.

Истечение из-под затвора при затопленном отверстииПри истечении через затопленное отверстие (рис. 5.14) расход определится по формуле:где hz – глубина в том сечении, где наблюдается максимальное сжатие истекающей из-под затвора струи.

Глубина hz определяется из зависимости

в которой

а  – глубина в отводящем канале (бытовая глубина).

5.7. Давление струи жидкости на ограждающие поверхности

Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку, имеет вид

На рис. 5.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Величина давления струи, естественно, зависит от расстояния насадка до преграды. С увеличением расстояния струя рассеивается и давление уменьшается. Соответствующие исследования показывают, что в данном случае струя может быть разбита на три характерные части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.5.16).

В пределах компактной части сохраняется цилиндрическая форма струи без нарушения сплошности движения. В пределах раздробленной части сплошность потока нарушается, причем струя постепенно расширяется. Наконец, в пределах распыленной части струи происходит окончательный распад потока на отдельные капли.

Рис. 5.15. Взаимодействие струи жидкости с неподвижной поверхностьюРис. 5.16. Составные части свободной струи

Источник: https://www.sites.google.com/site/kursgidravliki/istecenie-zidkosti-iz-otverstij-nasadkov-i-iz-pod-zatvorov

Book for ucheba
Добавить комментарий