Истина и красота

Наука и эстетика: всегда ли истина красива, а красота — истинна

Истина и красота


В следующем году общей теории относительности Альберта Эйнштейна исполнится 100 лет. Проверка временем для нее прошла вполне успешно. По мнению многих, она не просто выдержала эту проверку, но и стала образцом идеальной научной теории.

Эйнштейн объяснил силу тяготения с помощью геометрии: искажение пространства-времени из-за присутствия в нем материи и энергии рождает силу, которая заставляет объекты и сам свет двигаться по определенным траекториям. Это очень похоже на то, как реки текут по своему руслу из-за того, что ограничены берегами.

Общая теория относительности основывается на классической ньютоновской механике, а также на обычной интуиции, однако она прошла огромное число экспериментальных проверок.

Сам Эйнштейн к проверкам теории был довольно равнодушен. В 1919 году британский физик Артур Эддингтон наблюдал отклонение лучей света в поле тяготения Солнца во время солнечного затмения.

Что, если бы наблюдения не подтвердили предсказания Эйнштейна (правда, Эддингтона иногда обвиняют в неточности результатов, но это другая история)? Сам Эйнштейн на это ответил: «Мне было бы жаль Всевышнего, поскольку теория верна».

В этом весь Эйнштейн. Как говорил в свое время датcкий физик Нильс Бор, Эйнштейн слишком часто указывал Богу, что делать. Но это не было банальным невежеством или проявлением отцовской гордости за свою теорию. Эйнштейн был уверен в правильности общей теории относительности, потому что она была слишком красивой, чтобы быть ошибочной.

Это одновременно обнадеживает и пугает современных физиков.

Разве не эксперимент (сама природа) должен установить истину в науке? Причем тут красота? «Эстетические аргументы не решают научных споров», — утверждает струнный теоретик Брайан Грин, автор «Элегантной вселенной» (1999), самой успешной книги по физике последних лет.

«В конечном счете истинность физических теорий проверяется тем, насколько успешно они объясняют бесстрастные и упрямые экспериментальные данные. Эйнштейн имел в виду именно это. Красота теории — это признак того, что вы на верном пути», — настаивает Грин.

Может даже оказаться, что простота и убедительность теории естественного отбора больше поражает биологов как красивая идея, нежели как истина. Это островок упорядоченности в океане оговорок и противоречий

Рядом нет Эйнштейна, чтобы возразить, но думаю, он бы сделал это, если бы мог. В конце концов, именно Эйнштейн утверждал, что мы с готовностью признаем только красивые физические теории. Если даже он просто защищал теории от поспешных экспериментальных выводов, с ним можно согласиться.

Кто сказал, что в случае расхождений теории и эксперимента ошибка содержится именно в теории, а не в подсчетах? Но Эйнштейн имел в виду не это. Скорее всего, он утверждал, что красота превосходит опыт, чего бы это ни стоило. В своих мыслях он был не одинок.

Великий немецкий математик Герман Вейль бежал из нацистской Германии, чтобы стать коллегой Эйнштейна в Институте перспективных исследований в Принстоне.

«В своих работах я всегда пытался соединить истину с красотой, и когда мне приходилось выбирать между ними, я обычно останавливал выбор на красоте», — говорил он.

Но может, это просто дух эпохи и проявление романтизма конца века? Хорошо, если бы так. Однако споры об эстетике в науке никогда не затихали. Даже Лев Ландау и Евгений Лифшиц в своем выдающемся, но суровом и беспощадном к читателю «Курсе теоретической физики» называли общую теорию относительности «самой красивой из всех существующих теорий».

Сегодня такие популяризаторы науки, как Грин, пытаются заинтересовать людей именно красотой в физике. В прошлом году в этом журнале выходила статья квантового теоретика Адриана Кента, в которой он говорил, что сама уродливость некоторых трактовок принципов квантовой механики может вызвать к ним недоверие.

По его словам, это та научная область, где «элегантность представляется чрезвычайно сильным свидетельством физической обоснованности».

Возникает вопрос: о какой красоте говорят ученые? Некоторые уходят от прямого ответа. Лауреат Нобелевской премии по физике Поль Дирак в 1963 году заявил, что гораздо важнее искать красивые уравнения, нежели пытаться добиться их экспериментального подтверждения (как бы это объяснил Грин?).

Но на прямой вопрос, что же это за важнейшая красота, Дирак развел руками. Математическая красота, по его словам, не может быть определена, так же как и красота в искусстве. Но при этом у математиков не возникает никаких сложностей с тем, чтобы оценить ее. Это напоминает определение «хорошего вкуса», которое дают современные искусствоведы.

Кажется, здесь присутствует та же смесь предрассудков и патернализма.

После такого ухода от ответа я был рад услышать объяснение значения красоты для науки от физика-теоретика Нимы Аркани-Хамеда в прошлом ноябре. Он беседовал с писателем Иэном Макьюэном в Музее науки в Лондоне во время открытия выставки, посвященной Большому адронному коллайдеру.

«Те идеи, которые считаются красивыми — это не просто мнение капризного эстета. Это не мода, это не общественное мнение. Это не то, что можно счесть красивым сегодня, а через 10 лет посчитать уродливым. То, что красиво сегодня, останется красивым навечно.

Так происходит, потому что то, что мы называем красотой, на самом деле есть нечто иное. Законы, которыми мы описываем природу, таят в себе что-то неотвратимое.

Принципов на самом деле не так много, и они могут работать только определенным образом, так что если вы хорошо поняли их природу, то ваша теория будет красивой».

Есть ли здесь хоть какая-то связь с тем, что понимается под красотой в искусстве? Аркани-Хамед попытался объяснить: «Вспомните о Бетховене, который пытался развить свою Пятую симфонию в строгом соответствии с ее внутренней логической структурой».

Бетховен действительно известен тем, что пробовал бесконечное количество вариаций и направлений в музыке в поисках «правильного» варианта, не оставляя на своих рукописях живого места от пометок и правок. Писатели и поэты также иногда одержимы поиском верного слова.

Читая романы Патрика Уайта или поздние работы Пенелопы Фицджеральд, испытываешь то же чувство почти логической неотвратимости, где одно слово совершенней другого.

Но такие вещи заметны, потому что редки. Обычно произведение искусства оживает не из-за неотвратимости, и не из-за решений, которые принимал художник.

У нас захватывает дух не потому, что слова, ноты, мазки «правильные», не потому, что мы видим целеустремленный процесс художника, а потому, что они открывают нам чувствительный ум, каждый раз делающий удивительный выбор.

Кстати, чистые математики отмечают, что именно это качество восхищает их в великом доказательстве. Не то, что оно правильно, а то, что за ним стоит конкретный, вполне реальный человеческий гений, который открыл неожиданное направление в решении.

Самые серьезные нарушители в попытке переосмысления красоты — физики. Отчасти потому, что их область исследований — наследница идей платонизма, в которых утверждается непререкаемый космический порядок.

«То, что красиво сегодня, останется красивым навечно», — именно этой фразой Аркани-Хамед дает понять, что нет никакой связи между красотой, которую ищет наука, и основными течениями художественной культуры. Единственное, что можно сказать о красоте, так это то, что она во многом зависит от ее носителя.

Мы до сих пор считаем красивыми рисунки эры палеолита в пещере Ласко и музыку Уильяма Берда, но при этом приходиться признать, что большая часть прекрасного зависит от моды и общественного мнения. А как иначе? Мы по-прежнему восхищаемся полотнами Ван Эйка.

Но сочтут ли его поклонники прекрасными работы Марка Ротко?

Самые серьезные нарушители в попытке переосмысления красоты — физики. Отчасти потому, что их область исследований — наследница идей платонизма, в которых утверждается непререкаемый космический порядок.

Такое убеждение фактически оправдывает физические исследования: зачем искать правила, если не верить в их существование? Физик из Массачусетского технологического института Макс Тегмарк идет дальше и заявляет, что математика составляет основную материю реальности, что напоминает самые радикальные идеи Платона в Тимее.

Но платонизм не поможет примирить науку с основными течениями эстетической мысли, в том числе и оттого, что Платон сам никогда не доверял искусству (в итоге он исключил из своей «Республики» поэтов). Лучше обратимся к Иммануилу Канту.

Кант потратил немало сил в своей «Критике способного суждения» (1790), пытаясь отделить эстетические аспекты красоты от чувства удовлетворения, которое испытывает человек, когда ему удается ухватить идею или распознать нужную форму. Не стоит снова смешивать эти два явления. Все, что дает нам понимание идеи, — это решение, которое удовлетворяет задаче.

Но не свободное и неопределенное высшее развлечение ума тем, что называется красотой. Иными словами, красота — это не само решение, это воображение.

Возможно, физики дальше всех прошли по пути Платона, но они не единственные. Можно вспомнить химиков, чье понятие о красоте сводится, прежде всего, к молекулам, которые им нравятся.

Обычно симпатию вызывает присущая им математическая симметрия, как у молекулы углерода бакминстерфуллерена, имеющей форму футбольного мяча (строго говоря, усеченного икосаэдра).

Конечно, это просто очередной пример математического поклонения, в котором красота соединяется со свойствами регулярности, которые не считались красивыми с художественной точки зрения даже в античности.

Брайан Грин утверждает: «В физике, как и в искусстве, одну из ключевых ролей в эстетических принципах играет симметрия». Однако для Платона именно отсутствие симметрии в искусстве (а значит, внятности) лишало его красоты. Искусство было слишком сумбурным, чтобы быть красивым.

Посмотрев на эти вопросы с другой стороны, Кант выступает от лица большинства ценителей эстетики в искусстве: «Все жестко правильное (близкое к математической правильности) содержит нечто противное вкусу». Мы устаем от этого, как от детских стишков.

Или, как говорил историк искусства Эрнст Гомбрих в 1988 году, изобилие симметрии приводит к тому, что «как только мы понимаем принцип построения рисунка, произведение теряет загадку».

Художественная красота, по мнению Гомбриха, основывается на напряженном соседстве симметрии и асимметрии. Это борьба двух одинаково сильных противников, бесформенного хаоса, в котором кружатся наши идеи, и жестко оформленного однообразия, в которое мы добавляем новые акценты».

Даже Фрэнсис Бэкон (ученый XVII века, а не художник двадцатого) понимал это: «В истинной красоте всегда есть изъян».

Возможно, я был немного резок по отношению к химикам — все эти молекулы-кубы и призмы по-своему забавны. Но Бэкон, Кант и Гомбрих абсолютно правы, ставя под вопрос их эстетическую ценность.

Как сформулировал в 2003 году философ химии Йоахим Шуммер, определять красоту как симметрию значит понимать ее слишком узко. Это все равно что отрезать ее от преобладающей традиции в искусстве.

Галереи неспроста не наполнены исключительно полотнами с совершенными сферами.

Почему ученые не могут по-своему понимать красоту? Возможно, могут.

Но не узок ли стандарт, который они выбрали? Это было бы не так плохо, если бы их культ красоты не угрожал достоверности доказательств, святость которых они постулируют с другой стороны.

Ученые говорят: неважно, кто ты, насколько знаменит, эрудирован или публикуем. Если твоя теория не соотносится с природой, это история. Но если все дело в этом, зачем же тогда вводить непонятного дополнительного игрока?

Ученые могут возразить, что по опыту знают, что истинные теории красивы. Ладно, с общей теорией относительности все прошло хорошо, но многие другие теории не выдержали испытания.

Взять хотя бы теорему о четырех красках: она утверждает, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.

В 1879 году показалось, что британский математик Альфред Кемпе нашел доказательство, и его многие принимали в течение 10 лет, потому что считали его красивым. Но оно было ложным. Настоящее доказательство уродливо до безобразия.

Оно основывается на грубом использовании возможностей компьютера, и некоторые математики до сих пор отказываются принимать его из-за того, что его нельзя проверить вручную. Но иначе задачу решить невозможно. То же самое касается доказательства Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом, о котором впервые стало известно в 1993 году. Условия задачи удивительно просты и элегантны, доказательство оказалось невероятно сложным. Это 100 страниц доказательства, которое сложнее центра Помпиду, там нет и тени простоты.

Несложно в истории науки найти примеры теорий и доказательств, которые были красивы, но неверны, или сложны и при этом правильны. Связь между красотой и истиной так и не была доказана.

Но хуже всего то, что иногда «красота» в том смысле, как ее понимает большинство ученых, грубо говоря, «элегантная простота», может сыграть как ложный козырь и не вызвать никаких вопросов.

В одной узкой научной области, которую, признаюсь, я знаю довольно хорошо, в 1959 году был предложен ответ на вопрос, почему гидрофобные частицы притягиваются, когда погружаются в воду (это эффект энтропии, молекулы воды менее упорядочены, если частицы слипаются).

Ответ был таким аккуратным и стройным, что его пытаются навязать до сих пор, хотя экспериментальные данные показывают, что он необоснован, и настоящее объяснение может быть ужасно длинным.

Может даже оказаться, что простота и убедительность теории естественного отбора больше поражает биологов как красивая идея, нежели как истина. Это островок упорядоченности в океане оговорок и противоречий.

Ее красота заставляет их защищать теорию любой ценой.

Иначе отчего все попытки показать ее ограниченность, ее исключения и компрометации до сих пор вызывают споры, которые ведутся с почти религиозной пылкостью?

Идея, что простота — это путь к истине, иными словами, идея, что бритва Оккама — полезный принцип, кажется каким-то избитым предрассудком. Из этих примеров видно, что совсем необязательно, что этот это будет так.

Возможно, логично выбирать простоту при прочих равных. Но в науке очень редко бывает ситуация с прочими равными. Чаще некоторые эксперименты подкрепляют одну теорию, а некоторые — другую без всякого критерия экономии.

Тем не менее точно можно сказать, что простота — не последний недостающий элемент в определении эстетической ценности. На самом деле, в музыке и живописи выдержан тот оптимальный уровень сложности, ниже которого ценность произведения падает.

График соотношения любования и сложности имеет форму перевернутой латинской буквы U: обычно люди предпочитают песню Beatles «Eleanor Rigby» детской песенке «Baa Baa Black Sheep» или авангардистским «Структурам» Пьера Булеза, так же как цветущие пейзажи унылым.

Вкусы обычно избегают крайностей.

Убежденность в том, что красота есть истина, легко соскальзывает в пустоту и упирается в утверждение, что истина должна быть красивой. Поиск идеальной, совершенной платонической формы таблицы среди спиралей, гиперкубов, пирамид свидетельствует об отчаянии.

Как ни странно, погоня за «последней теорией» глубинных физических законов природы говорит о том, что неотвратимость и простота (которые так высоко ценит Аркани-Хамед) теперь дальше от нас, чем когда-либо.

Теперь мы сталкиваемся с не менее, чем 10 500 возможными вариантами теории струн. Всегда есть вероятность, что все эти теории, за исключением одной, исчезнут в один миг благодаря открытию какого-нибудь будущего гения.

Однако в настоящее время мечта об элегантных фундаментальных законах находится посреди бескрайнего беспорядка.

Убежденность в том, что красота есть истина, легко соскальзывает в пустоту и упирается в утверждение, что истина должна быть красивой. Это видно на примере тех же химиков.

Они убеждены, что периодическая таблица прекрасна, несмотря на все вопросы с электронными оболочками, неопределенную позицию водорода и другие неясности.

Поиск идеальной, совершенной платонической формы таблицы среди спиралей, гиперкубов, пирамид свидетельствует об отчаянии.

Несмотря на все это, я не хочу, чтобы ученые перестали говорить о красоте. Все, что вдохновляет науку, — ценно, и если погоня за красотой, научной красотой, не имеющей связи с искусством, вдохновляет, она должна существовать.

Я только хочу, чтобы ученые признали, что они мучают несчастный мир, пытаясь подогнать его под свои требования. Я был бы больше воодушевлен, если бы художники, вместо того чтобы принять эту всеобщую погоню за красотой (как Ян МакЭван), сказали бы: «Нет, мы с вами в разных лагерях. Ваша красота для меня ничего не значит».

Если мы хотим, чтобы научная красота как-то взаимодействовала с эстетикой в искусстве, ее надо искать в человеческом аспекте: в гениальном построении эксперимента, элегантности логики, ясности описания, в удивительных переходах в рассуждении.

Эти вещи не являются обязательными составляющими правильной теории, или успешного эксперимента, или вдохновляющего объяснения. Но они прекрасны. Красота, в отличие от истины или природы, это то, что мы сами создаем.

Источник: https://theoryandpractice.ru/posts/10048-istina-i-krasota

Истина и красота

Истина и красота

Hari-katha >> Шрила Бхактиведанта Свами >>Истина и красота

Впервые Бхактиведанта Свамиопубликовал этот очерк в Индии, в старомгазетном варианте журнала “Бэк ту Годхед”(20 ноября 1958 года), выходившего дважды вмесяц.

В нем рассказывается незабываемаяистория о “жидкой красоте”, в которойБхактиведанта Свами нагляднодемонстрирует, что лежит в основечеловеческой сексуальности.

Это наглядноеобъяснение, раскрывающее природу истины икрасоты, неподвластно времени и по-прежнемуактуально для тех, кто занят поиском своего“внутреннего я”.

Иногда возникают споры о том, насколькосовместимы понятия “истина” и “красота”.Люди охотно говорили бы правду, — можетсказать кто-то, — но поскольку истина невсегда прекрасна (в самом деле, зачастую она,скорее, страшна и неприятна), как выразитьистину и красоту одновременно? В ответ мыможем сообщить всем, кого это интересует,что “истина” и “красота” — понятия совместимые.

И действительно, можно решительноутверждать, что настоящая истина, то естьабсолютная истина, всегда прекрасна. Истинатак прекрасна, что привлекает каждого,включая и саму себя. Истина настолькопрекрасна, что многие мудрецы, святые ипреданные ради нее оставили все.

МахатмаГанди, кумир современного общества,посвятил свою жизнь экспериментам систиной, и вся его деятельность быланаправлена только на поиски истины.

Да разве только Махатма Ганди? В каждом изнас заложена потребность в поиске истины итолько истины, поскольку она не толькопрекрасна, но и всесильна, неисчерпаема,исполнена славы, отрешенности и знания.

К сожалению, людям ничего не известно онастоящей истине. В самом деле, 99, 9процентов людей во всех сферахдеятельности в поисках истины преследуетложные цели. Нас действительно влечеткрасота истины, но с незапамятных времен мыпривыкли любить ложь в облике истины.

Поэтому для мирского человека понятия “истина”и “красота” несовместимы друг с другом.Нижеследующая история объясняет, что такоемирские истина и красота. Однажды оченьвлиятельный человек с крепкимтелосложением, но сомнительной репутацией,влюбился в прекрасную девушку.

Девушка былане только очень хороша собой, но ицеломудренна, поэтому ей не нравилисьухаживания этого человека. Мужчина же,побуждаемый похотью, был настойчив, поэтомудевушка попросила его подождать семь дней иназначила время встречи. Он согласился и снетерпением стал ждать назначенного срока.

А эта благочестивая девушка, чтобы показатьнастоящую красоту абсолютной истины,воспользовалась весьма поучительнымметодом. Она стала принимать большие дозыслабительного и рвотного, так что в течениесеми дней страдала от непрерывного поноса ирвоты. Эти жидкие испражнения и рвоту онасобирала в специальные горшки.

Из-запринятия слабительных так называемаякрасивая девушка стала худой как скелет,кожа ее почернела, а прекрасные глазаввалились. И вот в назначенный час она сволнением ожидала встречи с нетерпеливыммужчиной.

Он пришел разодетым, и, увидев ожидавшуютам безобразную девушку, осведомился у нейо той красавице, на встречу с которой пришел.

Он не смог узнать в этой девушке ту самуюкрасавицу, о которой спрашивал; более того,он не узнал ее даже после того, как онанесколько раз сказала ему, кто она — в такомжалком состоянии она находилась.

Наконецдевушка сказала этому влиятельномучеловеку, что выделила составные частисвоей красоты и собрала их в горшки. Онасказала также, что он может насладитьсяэтими соками красоты.

И когда наш мирскойромантик попросил показать ему их, онаподвела его к сосудам с жидкимииспражнениями и рвотой, от которых исходилневыносимый запах. Так ему была поведанаистория происхождения жидкой красоты. Вконце концов по милости этой святой девушкиэтот низменный человек сумел отличитьпризрачное от реального и пришел в себя.

Этот человек находился в том же положении,что и любой, кого привлекает ложнаяматериальная красота. У вышеупомянутойдевушки было прекрасно развитое, согласножеланиям ееума, тело, но на самомделе она пребывала вне этого временногоматериального тела и ума. Вдействительности она была духовной искрой,как и тот мужчина, которого привлекла ееложная оболочка.

Однако мирские интеллектуалы и эстетывведены в заблуждение внешней красотой ипривлекательностью относительной истины ине имеют понятия о духовной искре, котораяодновременно является и истиной, и красотой.

Духовная искра так прекрасна, что, когда онапокидает так называемое прекрасное тело,которое фактически наполненоиспражнениями и рвотой, никто не хочетприкасаться к этому телу, даже если егоукрашает дорогой костюм.

Все мы гонимся за ложной, относительнойистиной, несовместимой с подлиннойкрасотой. Но настоящая истина неизменнопрекрасна, и ее красота не увядает с годами.Эта духовная искра неуничтожима.

Красотувнешней оболочки можно разрушить занесколько часов одной дозой сильногослабительного, но красота истиннаянеразрушима и всегда остается той же. Ксожалению, мирские художники иинтеллектуалы не ведают об этой прекраснойдуховной искре.

Им ничего не известно и опламени, из которого вылетают все этидуховные искры, и о взаимоотношениях междуискрами и пламенем, принимающих формутрансцендентных игр.

Когда милостьюВсевышнего эти игры проявляются здесь,глупцы, не видящие ничего выходящего запределы сферы действия их чувств, путаютэти игры истины и красоты с проявлениямиописанных выше поноса и рвоты. Поэтому они вотчаянии спрашивают, как можно совместитьистину с красотой.

https://www.youtube.com/watch?v=PigSSMmkdDg

Обыватели не знают, что совершенноедуховное существо является прекраснойличностью, привлекающей к себе все и вся. Имнеизвестно, что Оно — первичная субстанция,первоисточник и первопричина всего сущего.Как неотъемлемые частицы совершенного духа,бесконечно малые духовные искры наделеныприсущими Ему качествами красоты ивечности.

Единственное их отличие состоит в том, чтоцелое всегда остается целым, а части всегдаостаются частями. Однако и то и другоеявляется высшей истиной, высшей красотой,высшим знанием, высшей энергией, высшейотрешенностью и высшим богатством.

Любое произведение, не описывающее высшуюистину и красоту, даже если оно создановеличайшим мирским поэтом илиинтеллектуалом, — всего лишь вместилищеиспражнений и рвоты относительной истины.Истинная же литература — та, котораяповествует о высшей истине и красотеАбсолюта.

“Наука самоосознания”(C) BBT, 1991, ISKCON

Источник: https://hari-katha.org/svami/istina.htm

Иэн Стюарт – Истина и красота. Всемирная история симметрии

Истина и красота
Здесь можно скачать бесплатно “Иэн Стюарт – Истина и красота. Всемирная история симметрии.” в формате 2, epub, txt, doc, pdf. Жанр: Математика.

Так же Вы можете читать книгу онлайн без регистрации и SMS на сайте LibFox.Ru (ЛибФокс) или прочесть описание и ознакомиться с отзывами.

На В ТвиттереВ InstagramВ ОдноклассникахМы

Описание и краткое содержание “Истина и красота. Всемирная история симметрии.” читать бесплатно онлайн.

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн.

Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарапавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

Когда мы сгинем в будущем, как дым,

И снова скорбь людскую ранит грудь,

Ты скажешь поколениям иным:

«В прекрасном — правда, в правде — красота.

Вот знания земного смысл и суть».

Джон Китс Ода греческой вазе (Перевод В. Микушевича)

На календаре 13 мая 1832 года. В рассветной дымке два молодых француза стоят друг против друга с пистолетами в руках. Дуэль — из-за молодой женщины.

Выстрел; один из юношей падает смертельно раненным на землю. Ему всего 21 год; перитонит убивает его через два дня, и его хоронят в общей могиле.

Одна из наиболее важных идей в истории математики и науки едва не погибает вместе с ним.

Оставшийся в живых дуэлянт так и остался неизвестным; погибший же — Эварист Галуа, политический революционер, одержимый математикой. В полном собрании его работ едва наберется шестьдесят страниц, и тем не менее наследие Галуа произвело революцию в математике. Он изобрел язык, позволяющий описывать симметрии в математических структурах и выводить их следствия.

Сегодня этот язык, известный как «теория групп», используется во всей чистой и прикладной математике, причем отвечает за формирование закономерностей в физическом мире. Симметрия играет центральную роль на передовых рубежах физики, в квантовом мире сверхмалого и релятивистском мире сверхбольшого.

Симметрия может даже проложить дорогу к долгожданной «Теории Всего» — математическому объединению двух ключевых направлений в современной физике.

И все это началось с простого вопроса по алгебре — вопроса о решениях математических уравнений, то есть о нахождении «неизвестного» числа на основе нескольких математических подсказок.

Симметрия — это не число и не форма, но специальный вид преобразований, то есть некоторый способ «шевелить» объект. Если объект выглядит неизменным после преобразования, то данное преобразование представляет собой симметрию. Например, квадрат выглядит так же, как раньше, если его повернуть на прямой угол.

Эта идея — серьезно расширенная и усовершенствованная — лежит в основе того, как современная наука понимает вселенную и ее происхождение. Теория относительности Альберта Эйнштейна основана на принципе, согласно которому законы физики должны оставаться неизменными во всех точках пространства и с течением времени.

Другими словами, законы должны быть симметричны относительно движений в пространстве и течения времени. Квантовая физика говорит нам, что все во вселенной состоит из набора очень маленьких «фундаментальных» частиц. Поведение этих частиц управляется математическими уравнениями — законами природы, и эти законы снова обладают симметриями.

Частицу можно математически преобразовать в совсем другие частицы, и эти преобразования также оставляют законы физики неизменными.

Все эти концепции — как и самые последние, относящиеся к рубежам современной физики, — не были бы открыты без глубокого математического понимания симметрии. Такое понимание пришло из чистой математики; роль симметрии в физике проявилась позднее.

Чрезвычайно полезные идеи могут возникать из чисто абстрактных рассуждений — нечто вроде того, что физик Юджин Вигнер назвал «непостижимой эффективностью математики в естественных науках».

Когда дело касается математики, мы порой получаем на выходе больше, чем вкладывали изначально.

Начиная с писцов древнего Вавилона и заканчивая физиками двадцать первого столетия, «Почему в красоте правда» повествует, как математики наткнулись на концепцию симметрии и как казавшийся бесцельным поиск формул, которых, как выяснилось, вообще не существует, открыл новое окно во вселенную и произвел переворот в естественных науках и математике. Говоря более широко, история симметрии иллюстрирует, как культурное влияние и историческую непрерывность великих идей можно выпукло отразить на фоне как политических, так и научных сдвигов и переворотов.

Первая половина книги может на беглый взгляд показаться вовсе не имеющей отношения к симметрии и лишь вскользь относящейся к реальному физическому миру. Причина в том, что в качестве доминирующей идеи симметрия появилась не так, как можно было бы этого ожидать, — т.е. не через геометрию.

Вместо этого глубинно прекрасная и жизненно необходимая концепция симметрии, которой сегодня пользуются математики и физики, пришла к нам из алгебры. Поэтому значительная часть данной книги описывает поиск решений алгебраических уравнений.

Может показаться, что это сугубо технический момент, однако в действительности это поистине захватывающее приключение, многие из ключевых участников которого прожили необычные и драматические жизни. Математики — живые люди, пусть даже иногда они теряются за своими абстрактными размышлениями.

Некоторые из них могут позволить логике слишком сильно вмешиваться в их жизнь, но мы снова и снова будем убеждаться, что нашим героям не чуждо ничто человеческое.

Мы увидим, как они жили и умирали, прочтем об их любовных историях и дуэлях, жестоких спорах из-за приоритета, сексуальных скандалах, пьянстве и болезнях, а по ходу дела увидим, как пробивали себе дорогу их математические идеи, изменявшие мир.

Начиная с десятого столетия до Рождества Христова и вплоть до кульминации в начале XIX века, связанной с фигурой Галуа, повествование шаг за шагом поведет нас по пути завоевания уравнений — дороге, которая в конце концов зашла в тупик, когда математики попытались победить так называемую «квинтику» — уравнение, в которое входит пятая степень неизвестного. Перестали ли их методы работать из-за того, что в уравнении пятой степени крылись какие-то фундаментальные отличия? Или же можно было найти похожие, но более мощные методы, с помощью которых удалось бы получить формулы для его решения? Застряли ли математики из-за того, что встретили настоящую преграду, или им просто отказала сообразительность?

Важно понимать, что факт существования решений уравнений пятой степени был достоверно установлен. Вопрос состоял в том, всегда ли их можно представить алгебраической формулой.

В 1821 году молодой норвежец Нильс Хенрик Абель доказал, что уравнение пятой степени нельзя решить алгебраическими средствами. Его доказательство, однако, было несколько таинственным и довольно непрямым.

Он доказал, что никакого общего решения быть не может, но при этом оставалось непонятно почему.

https://www.youtube.com/watch?v=b7Lj9T2Hwy0

Именно Галуа открыл, что невозможность решения уравнения пятой степени вытекает из симметрий этого уравнения.

Если эти симметрии проходят, так сказать, тест Галуа (это означает, что они устроены некоторым очень специальным образом, который я не буду объяснять прямо сейчас), то уравнение можно решить с помощью алгебраической формулы. Если симметрии не проходят тест Галуа, то никакой такой формулы нет.

Общее уравнение пятой степени нельзя решить с помощью формулы, потому что у него неправильные симметрии.

Это эпического масштаба открытие составляет второй сюжет данной книги — сюжет группы, т.е. математического «исчисления симметрий». Галуа перенял древнюю математическую традицию — алгебру — и развил ее, создав новый инструмент для изучения симметрии.

Пусть пока что слова вроде «группы» останутся необъясненным специальным жаргоном. Когда значение таких слов станет важным для нашего рассказа, я приведу все необходимые пояснения. Но иногда нам будет требоваться всего лишь подходящий термин, чтобы иметь ориентиры в нашем рассказе.

Если вы наткнетесь на что-то в этом роде — на то, что выглядит как профессиональный жаргон, но непосредственно не объясняется, — отнеситесь к этому просто как к указателю на нечто полезное, чей конкретный смысл пока не играет большой роли. Иногда это значение будет проясняться по мере дальнейшего чтения.

«Группа» — как раз такой случай, но мы поймем, что это такое, не раньше, чем дойдем до середины книги.

Наш рассказ также затрагивает вопрос о любопытной значимости в математике некоторых конкретных чисел. Я говорю сейчас не о фундаментальных физических постоянных, а о математических постоянных, таких как π (греческая буква пи).

Скорость света, например, могла бы в принципе иметь любое значение, но так случилось, что в нашей вселенной она составляет 300 000 метров в секунду.

С другой стороны, число π имеет значение, немногим большее, чем 3,14159, и ничто в мире не может его изменить.

Неразрешимость уравнений пятой степени говорит нам, что, как и π, число 5 также довольно необычно. Это наименьшее число, для которого соответствующая группа симметрии не проходит тест Галуа. Другой занятный пример — это последовательность чисел 1, 2, 4, 8.

Математики открыли серию расширений концепции обычных «вещественных» чисел — сначала строятся комплексные числа, а затем нечто, называемое кватернионами и, далее, октонионами.

Они соответственно конструируются из двух экземпляров вещественных чисел, из четырех экземпляров и из восьми экземпляров. Кто же следующий? Естественная догадка — 16, но на самом деле дальнейших разумных расширений числовых систем нет. Это замечательный и глубокий факт.

Он говорит нам, что число 8 — особенное, причем не в каком-нибудь поверхностном смысле, а в терминах глубинных структур самой математики.

Источник: https://www.libfox.ru/411492-ien-styuart-istina-i-krasota-vsemirnaya-istoriya-simmetrii.html

Book for ucheba
Добавить комментарий