Криваякомпенсированногоспроса.

Эффект замещения и эффект дохода в теориях Слуцкого и Хикса. Компенсированный спрос

Криваякомпенсированногоспроса.

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода принадлежит российскому экономисту и математику Е.Е. Слуцкому (1880-1948). В 1915 г. Е.Е.

Слуцкий опубликовал статью «К теории сбалансированного бюджета потре­бителя», в которой предложил считать неизменным реальный до­ход лишь в том случае, когда после изменения цен потребитель может купить тот же самый набор благ. Спустя 20 лет Дж. Хикс и Р.

Аллеи разработали теорию поведения потребителя, согласно ко­торой реальный доход позволяет потребителю сохранять прежний уровень благосостояния.

В соответствии с подходом Е.Е.

Слуцкого вспомогательная бюд­жетная линия должна проходить через точку исходного набора по­требительских благ Е1 и соответственно касаться более высокой кривой безразличия по сравнению с исходной кривой (рис. 9.9 а). Потребитель имеет возможность приобрести тот же самый товар­ный набор, перемешается в точку Е3 и фактически оказывается на более высоком уровне благосостояния.

Дж. Хикс определяет, каким должен быть денежный доход по­требителя, чтобы при новом соотношении цен потребитель сохра­нил прежний уровень благосостояния. Поэтому вспомогательная бюджетная линия KL (рис. 9.9 б) параллельна новой бюджетной ли­нии АС и одновременно является касательной к исходной кривой безразличия U1.

В точках E1 и Е2 (рис. 9.9 б) представлены товарные наборы, обеспечивающие одинаковый уровень удовлетворения, так как они находятся на одной кривой безразличия U1.

После повышения цены товара х потребитель сокращает потребление данного товара. Это соответствует эффекту замены.

Потребитель остался на старой кри­вой безразличия, но в новой точке равновесия Е2.

Теория Е.Е. Слуцкого несмотря на кажущуюся абстрактность имеет совершенно конкретное преломление.

Целью анализа эффек­та замещения и эффекта дохода при изменении цены является оп­ределение компенсации, позволяющей сохранить неизменным уро­вень реального дохода потребителя.

Компенсирующее изменение дохода определяется количеством денег, которое должен получить потребитель, чтобы остаться на прежнем уровне благосостояния при изменении цен.

Обратим внимание, что в сравнительно недавнем прошлом в условиях административно-командной экономики СССР система ценообразования была лишена объективной основы и опиралась на решения, принимаемые Госпланом. Экономисты вели дискус­сии о ценах, регулируемых государством, а не о либерализации цен. Например, очень часто обсуждалась проблема установления цены на мясо.

Производительность труда в сельском хозяйстве в СССР была в четыре с лишним раза ниже, чем в США, а цены за 1 кг мяса в мага­зинах были ниже, чем в США. Дефицит, т.е. превышение спроса над предложением, был совершенно очевидным: в большинстве го­родов мясо в магазинах отсутствовало.

Цена на мясо не была рав­новесной, не соответствовала издержкам, или реальному уровню производительности труда в животноводстве. Государство выдава­ло сельскому хозяйству все больше субсидий. Как ни парадоксаль­но, большинство экономистов было уверено в правоте действий правительства.

К чему привели теоретики и практики сельское хо­зяйство, мы видим еще и сейчас.

Не надо быть экономистом, чтобы понимать: субсидию должен получать потребитель, а не производитель.

Цена устанавливается на рынке. По равновесной рыночной цене, которая компенсирует издержки производителя, мясо представляется к продаже на рынке. Если мясо относится к числу важнейших про­дуктов питания, а рыночная цена на мясо очень высока, государство выплачивает соответствующую компенсацию потребителю.

Может ли потребитель использовать полученную компенсацию для других це­лей? Да, конечно. Быть может, он предпочтет немного сократить по­требление мяса и увеличить потребление других продуктов, например, купить дополнительное количество молочных продуктов.

Предоста­вим право выбора потребителю, он сам должен распоряжаться допол­нительной суммой денег.

При повышении цены потребителю необходимо добавить та­кое количество денег, которое обеспечит ему возможность иметь прежний товарный набор.

Функцию компенсированного спроса выражает уравнение Слуцкого

В правой части уравнения уменьшаемое выражает действие эф­фекта замены, вычитаемое – эффекта дохода. Левая часть [dxs : dPx] представляет общий результат изменения Рх при неизменном но­минальном доходе I и цене Рy. XS – это компенсированный спрос, при котором с изменением Рх потребитель получил полную компен­сацию.

Таким образом, XS – это функция от цены и от дохода. Ре­зультат совместного влияния эффекта замещения и эффекта дохо­да неоднозначен. При росте цены эффект замещения для большинства товаров отрицательный, т.е. спрос на подорожавший товар сокращается. Эффект дохода зависит от отношения потре­бителя к данному экономическому благу.

Спрос на нормальные блага растет при увеличении дохода. Если реальный доход снижа­ется, спрос на эти блага тоже снижается. Если учесть, что хS – это производная от двух аргументов (цены и дохода), при которой сам доход I является функцией Рх, то знак перед [dx : dI] отрицательный для нормальных товаров, положительный – для низкокачественных товаров.

Общий эффект при повышении цены для нормальных това­ров заключается в снижении спроса на них.

Для того чтобы потребитель остался на том же уровне благосостояния (полезности), на котором он находился до изменения цен, необходимо компенсирующее изменение дохода. Компенсация имеет важное значение для формирования социальной политики государства, так как выступает наиболее точным измерением уров­ня жизни.

Обратимся к примеру (рис. 9.10 а). При повышении цены на мясо за 1 кг в два раза и прежнем доходе без субсидии потребитель сможет купить мяса вдвое меньше. Бюджетная линия сдвинется влево и займет положение АС.

Угол наклона с осью абсцисс возрос, потому что возросла цена на мясо. Движение вдоль линии обычно­го (маршаллианского, названного в честь Альфреда Маршалла) некомпенсированного спроса отражает снижение уровня благосо­стояния потребителя.

Обычная кривая спроса отражает совместное влияние на величину спроса эффекта замещения и эффекта дохода.

Если потребитель получил субсидию, то его реальный доход ос­тался неизменным. Линия компенсированного спроса отражает связь между новой ценой и величиной спроса, свободного от эф­фекта дохода.

Продвижение потребителя вдоль кривой компенси­рованного спроса отражает только эффект замены и соответствует механизму действия закона спроса: при повышении цены и преж­нем реальном доходе потребитель сократит спрос на подорожав­ший товар.

Однако общий уровень полезности на кривой компен­сированного спроса не изменяется, остается постоянным.

Компенсированная линия спроса может быть двух типов: кри­вая спроса по Хиксу и кривая спроса по Слуцкому (рис. 9.10 б).

Хикс определяет, каким должен быть доход потребителя, чтобы при изменении цен обеспечить ему прежний уровень благосостоя­ния. Соответственно потребитель остается на прежней кривой без­различия. На рис. 9.

10 а линия КM соответствует действительной бюджетной линии потребителя.

Потребитель перемещается из точки Е1 в точку Е2, поскольку эта точка соответствует выбору потре­бителя в условиях нового соотношения цен.

Компенсированная линия спроса К1М1 (по Слуцкому) выше линии спроса КМ (по Хиксу), так как первая линия является секу­щей к исходной кривой безразличия U1, а вторая – касательной к ней. Следовательно, эффект замещения по Слуцкому всегда боль­ше эффекта замещения по Хиксу, а эффект дохода по Слуцкому всег­да меньше эффекта дохода по Хиксу.

Новая бюджетная линия, по Слуцкому, является секущей, поэтому, по крайней мере, часть этой линии лежит выше старой кривой безразличия. В таком положе­нии уровень благосостояния при росте цен не может ухудшиться.

Метод Слуцкого позволяет произвести количественную оценку компенсированного спроса, тогда как метод Хикса основан на по­стулатах порядковой теории полезности и предполагает знание предпочтений потребителя.

Анализ эффекта изменения цены имеет практическое значение и применяется при оценке последствий экономической политики, ее влияния на уровень благосостояния населения. Такие меры со стороны правительства, как введение налогов, изменение таможен­ных пошлин и т.д., изменяют излишек потребителя.

Например, по­вышение таможенных пошлин автоматически приводит к росту цен на импортируемые и отечественные товары. Более высокие цены уменьшают потребительский излишек (рис. 9.11 а). Это относит­ся к потребительскому излишку при обычном (маршаллианском) спросе.

Если потребитель при росте цен получает компенсацию, то величина потребительского излишка приобретает иные значения: компенсация по Хиксу приведет к расширению потребительского излишка на геометрическое пространство сеd, компенсация по Слуцкому — на геометрическое пространство efd.

При обычной кри­вой спроса потребительский излишек измеряется площадью тра­пеции acdb (рис. 9.11 б).

Для измерения изменений в уровне жизни используются ин­дексы потребительских цен CPI (consumer price index).

Индекс потребительских цен IL рассчитывается по формуле Ласпейреса

P0i и Pti – цены i-го блага соответственно в базовом и текущем периодах,

Q0i – количество потребительских благ в базовом периоде.

В данном индексе не учитываются изменения в структуре по­требления в текущем периоде по сравнению с базовым. Между тем в текущем периоде по сравнению с базовым могут произойти изме­нения в структуре потребления.

Например, дорогие товары заме­щаются дешевыми в условиях роста цен. В результате завышается рост стоимости жизни в текущем периоде по сравнению с базовым.

Компенсация спроса по Слуцкому совпадает с принципами опре­деления индекса Ласпейреса.

В формуле Пааше используется стоимость текущей потребитель­ской корзины

где Qti — количество i-го блага в текущем периоде.

Индекс Пааше также не учитывает динамику структуры потре­бительской корзины товаров и услуг.

Между тем в потребительской корзине текущего периода могут отсутствовать экономические бла­га, которые потреблялись в базовом периоде. Изменение структу­ры потребления чаще всего происходит под влиянием изменения цен.

Повышение цен снижает уровень благосостояния, потребите­ли вынуждены отказываться от покупки товаров, цены на которые возросли.

Индексы потребительских цен в ряде стран используются для определения динамики реальной заработной платы отдельных ка­тегорий трудящихся, на этой основе регулируются величины но­минальной заработной платы, пенсий, пособий и других выплат. В большинстве развитых стран при заключении коллективных до­говоров предприятие в установленные сроки, обычно один раз в полгода, обязуется увеличивать зарплату на процент роста стоимо­сти потребительской корзины.


Контрольные вопросы

1. Как при переходе от мгновенного к короткому периоду, а от него к длительному будет перестраиваться потребление в условиях изме­нения дохода и цен?

2. Можете ли вы привести примеры и начертить графики линий «до­ход – потребление» для различных категорий экономических блат?

3. Какова взаимосвязь между линией «цена – потребление» и линией индивидуального спроса? Объясните это при помощи графика.

4. Как влияет на величину потребительского спроса эффект замены и эффект дохода для различных категорий экономических благ? При­ведите примеры.

5. Можете ли вы объяснить графическую модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по теориям Е. Слуцкого и Дж. Хикса?

6. Почему в условиях командно-административной экономики СССР игнорировалась теория компенсированного спроса Е.Е. Слуцкого?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_159761_reaktsiya-potrebitelya-na-izmenenie-dohoda-liniya-dohod--potreblenie-krivaya-engelya.html

Криваякомпенсированногоспроса.: Когда мы рассматривали кривые обычного (некомпенсированного) спроса

Криваякомпенсированногоспроса.

Когда мы рассматривали кривые обычного (некомпенсированного) спроса (глава 3, §1), полезность, получаемая потребителем, изменялась вдоль кривой спроса.

Это было связано с тем, что при снижении цены блага 1, потребитель перемещался на более высокую кривую безразличия, отражающую более высокий уровень полезности, так как кривая спроса строилась при допущении, что номинальныйдоход потребителя остаётся неизменным.

Отсюда снижение цены p1 улучшает благосостояние потребителя за счёт увеличения реальной покупательной способности денег. Это наиболее общий способ построения кривой спроса, хотя и не единственный.

Альтернативный подход исходит из неизменности реального дохода потребителя (то есть из неизменности уровня полезности) для того, чтобы рассмотреть реакцию только на изменение цены p1 .  Этот  подход  проиллюстрирован  на  рис.  3.12   (а).  Мы  оставляем  уровень  полезности постоянным (например, U1 ) при снижении цены первого блага – p1 .

Поскольку p1 уменьшается, номинальный доход потребителя умышленно урезается, чтобы помешать любому увеличению полезности от происходящего снижения цены. Другими словами, эффект дохода от изменения цены «компенсируется» так, чтобы оставить потребителя на прежнем уровне полезности U1 .

Если бы мы проанализировали случай с увеличением цены, то такая компенсация была бы положительной: 52 денежный доход потребителя должен был бы возрасти, чтобы позволить ему остаться на прежней кривой безразличия после увеличения цены.

Мы можем суммировать эти результаты следующим образом: Криваякомпенсированногоспросапоказывает взаимосвязь между ценой блага и количеством этого блага, которое покупается потребителем при данной цене, при условии, что цены других благ и полезностьостаются постоянными. Построение кривой компенсированного спроса показано на рис. 3.12 (а,б).

Пусть цены первого блага уменьшается дважды: p1' >p1' ' >p1''' , что приводит к изменению бюджетной линии от БО1к БО2и от БО2к БО3.

p1' p Наклон БО1= – 2 p1' ' Наклон БО2= – p2 Соответственно наклон фиктивной p1' ' бюджетной линии 2 = – p2 p1''' НаклонБО3 =-       инаклон p2 фиктивнойбюджетнойлинии 3 p1''' =-p2

Поскольку   p2= constи   p1'>p1' '>p1'', то соответственно выбираемое количество 1-гоблага: x 1' есть   кривую   спроса,   являющуюся  решением  задачи   минимизации  расходов   потребителя   при фиксированном уровне полезности и при изменении цены 1-гоблага. Действительно, в §2 второй главы, анализируя проблему минимизации расходов потребителя при некотором заданном уровне полезности, мы строго формально вывели функции компенсированного (хиксианского) спроса нашего индивида (см. 2.19). В данном параграфе мы осуществили   графическое   представление   функции    x 1?=h1(p1,p2,U1),   при    p2 ,U1 = const, получив тем самым кривую компенсированного спроса потребителя на первое благо, отражающую 53 изменение в потреблении этого блага при изменении его цены, минимизирующее расходы индивида для достижения требуемого уровня полезности U1 . Свойствакривойкомпенсированногоспроса. x2 P1

1.              Каждая              точка              на              кривой

компенсированного спроса показываетто количество блага 1, котороеминимизирует расходы потребителя придостижении им определённого уровня полезности Uпри каждой возможной цене блага 1. Рис. 3.12(б) Достигаемый уровень полезности не меняется по мере движения вдоль кривой компенсированного спроса.

Зато изменяется номинальный доход потребителя: при уменьшении цены мы каждый раз как бы «отбираем» у индивида часть денег, чтобы он не смог почувствовать себя богаче, то есть, чтобы сохранить неизменным его реальный доход (уровень полезности).

При повышении цены мы, напротив, компенсируем потребителю снижение его   жизненного   уровня,   доплачивая определённую часть денег, чтобы он остался на прежнем уровне полезности. Следовательно, его номинальный доход снова изменяется при постоянстве реального дохода.

Напомним, что при движении вдоль кривой некомпенсированного спроса номинальный доход потребителя остаётся неизменным.

При этом, однако, изменяется реальный доход потребителя, так как отсутствует эффект компенсации, и увеличение объёма спроса происходит как за счёт эффекта замещения в результате снижения цены, так и за счёт эффекта дохода в результате роста реального дохода. Кривые же компенсированного спроса отражают только эффекты замещения от изменения цен; эффекты дохода здесь отсутствуют. 54

Источник: Неизвестный. Лекции по экономике. 2013. 2013

Источник: https://bookucheba.com/ekonomicheskaya-teoriya-osnovi/krivayakompensirovannogosprosa-34419.html

Компенсированная кривая спроса по Хиксу

Криваякомпенсированногоспроса.

1.1 Компенсированная кривая спроса по Хиксу.

Существует 3 типа кривых спроса. Кривая первого типа (обыкновенная, или кривая спроса Маршалла), может быть построена на основе кривой цена-потребление, полученной в результате вращения бюджетной прямой вокруг точки К. Такая обыкновенная кривая спроса отражает совместное влияние на объем спроса и эффекта замены, и эффекта дохода.

Напротив, скомпенсированная кривая спроса отражает влияние на объем спроса лишь эффекта замены.

Она может быть построена, исходя из предпосылки о том, что при повышении цены какого-либо товара или группы товаров реальный доход потребителей остается неизменным; это может быть достигнуто путем компенсации роста цен либо прямым увеличением номинальных доходов, либо увеличением располагаемого дохода за счет сокращения налогов, либо какими-то другими способами.

 Чтобы построить скомпенсированную кривую спроса, нам необходимо элиминировать (выделить) влияние на спрос эффекта дохода. Обратимся к рис. 4. Верхняя его часть повторяет рис.

2, где рассматривалось разложение общего результата повышения цены нормального товара X на эффект замены и эффект дохода. Но бюджетная прямая К'L' является здесь уже не вспомогательной (как на рис.

2), а действительной бюджетной прямой, поскольку потери потребителя из-за повышения цены X полностью компенсированы ему увеличением располагаемого дохода в сумме (I' – I).

Значит, в результате компенсированного повышения цены товара X потребитель переместится из точки E1 в точку E3, а не в точку E1, как это было в случае, представленном на рис. 2. В итоге его кривая цена-потребление после повышения цены X примет положение E”E” вместо ЕЕ, как это было бы в случае некомпенсированного роста цены.

 В нижней части рис. 4 показано взаимное расположение обыкновенной (D0D0) и скомпенсированной (DkDk) кривых спроса для нормального товара (при определении эффекта дохода по Хиксу). Они построены на основе линий цена-потребление ЕЕ и Е'Е'. Как видим, при цене Рxi и отсутствии компенсаций спрос составил бы Х3, тогда как при скомпенсированном повышении цены – Х2.

Заметим, что при ценах выше первоначального уровня Рx линия DkDk лежит выше D0D0, а при ценах ниже Рx – ниже. Для некачественных товаров взаимное расположение кривых спроса окажется противоположным, поскольку для таких товаров кривая цена-потребление имеет отрицательный наклон (рис. 5).

1.2. Эффект замены и эффект дохода для товара Гиффена (по Хиксу).

“Теоретически для некоторых товаров эффект дохода может быть достаточно большим, чтобы вызвать рост спроса на товар. Такой товар мы называем това­ром Гиффена. На рис. 6 показаны величины эффектов дохода и замещения для такого товара.

“[5] Первоначально потребитель находится в точке А, покупая относительно немного одежды и много продовольствия. Затем цена продук­тов питания снижается. Ее снижение высвобождает достаточную часть дохо­да, так что потребитель хочет приобрести больше одежды и меньше питания, что и отражает точка В.

Вероятно, более прилично одетый индивидуум полу­чит больше приглашений на обед и сократит необходимость приготовления пищи дома.

Хотя товар Гиффена теоретически интересен, практически он встречается редко. Это товар с большой отрицательной величиной эффекта дохода. Но обычно эффект дохода невелик — на большинство отдельных товаров тратится лишь небольшая часть всего бюджета потребителя. Большие же эффекты дохода чаще бывают у нормальных, а не у неполноценных товаров (таких, как жильё, питание, перевозки и т.п. )

РИС. 6, Возрастающая кривая спроса — товар Гиффена. Если продукт второстепен­ный, а эффект дохода достаточно велик и превышает эффект замещения, то кривая спроса может сместиться влево. Первоначально потребитель выбирает точку А.

После падения цены на продукты питания он переходите точку B и потребляет меньше провизии. Эффект дохода F2F1по величине больше эффекта замещения EF2, так что убывание цены продуктов питания Приводит к уменьшению спроса на них.

“В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены.”[6] Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно.

Глава 2. ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ И ЭФФЕКТ ДОХОДА ПО СЛУЦКОМУ

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода.

Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 7 вспомогательная бюджетная прямая K'L', параллельная KL1, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U2U2, а строго через точку E1, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен.

Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U2U2 кривой безразличия U3U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X: (Х1 – Х2) разлагается на эффект замены (Х1 – Х3) и эффект дохода (Х3 – Х2). Заметим, что движение от E1 к E2 происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 1 и 2, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'

“Проанализировав два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.”[7]

производства необходимо остановиться на понятиях технического и технологического прогресса. Мы будем предполагать технологию неизменной, и пока технология неизменна, мы находимся в рамках микроэкономики K/L – капиталовооруженность. В рамках заданной технологии она может быть повышена (А ––> В). Мы как бы заменяем капиталом труд (механизация). Такие перемещения по изокванте …

т. п.). Отсутствие учета такого рода собственности не дает возможности в полной мере оценить степень дифференциации как источников, формирующих потребительское поведение, так и самого этого поведения.

Низкий уровень доходов и потребления основной массы населения России обуславливает сужение объема конечного рыночного спроса на товары и услуги, что в свою очередь ограничивает перспективы развития …

и боятся бедности и как следствие воспитывают своих детей в такой же привычке к труду и благосостоянию, а удача доставляет удовлетворение их родительским чувствам и самолюбию.

Принадлежит первое в истории экономической мысли достаточно глубокое теоретическое обоснование положений о капитале.

Считал, “что деньги сами по себе представляют собой бесплодное богатство, которое ничего не производит”. …

творчестве объективную потребность единства революционно-демократических и социалистических тре­бований, характерную для общественной жизни России периода подготовки и проведения крестьянской реформы.

Судьба его экономического наследия, его влияние на раз­витие русской и мировой экономической мысли определя­ются сочетанием в мировоззрении великого русского иссле­дователя как утопических, так и …

Источник: https://www.KazEdu.kz/referat/120839/1

1.Определение функции компенсированного спроса, а также её свойства

Криваякомпенсированногоспроса.

Функциякомпенсированного спроса– функция,котораявыражаетиндивидуальныйспроснатоварычерезценыопределенногоуровняполезности

В теориипотребителя спросХикса отражаеттенаборы, которые потребитель выберетпри заданных ценах и уровне полезности,решаязадачуминимизации своих расходов.Назван по имени английского экономиста Хикса.Также называюткомпенсированнымспросом.

Еслитребуется узнать, как меняется объемспроса на товар по мере изменения егоцены без учета эффекта дохода (толькопод воздействием эффекта замены), тоследует построить кривую спроса поХиксу.

Вэтом случае предполагается, что врезультате компенсации (положительнойили отрицательной) бюджета потребителяизменение цены товара не меняет егоблагосостояния: (U = const).Поэтому бюджетная линия, меняя наклонпри изменении цены, все время касаетсяисходной кривой безразличия.

Графическифункцию хиксианского спроса можноизобразить через связь между количествомспрашиваемого блага и ценой на этоблаго, предполагая, что все другие ценыи полезность не меняются. 

Криваякомпенсированного спроса показываетвзаимосвязь между ценой

благаи количеством этого блага, котороепокупается потребителем при даннойцене,

приусловии, что цены других благ и полезностьостаются постоянными.

Свойства:

Приусловии непрерывности функцииполезности изадания её в нуле таким образом, что,спрос Хиксаобладаетследующими свойствами:

  1. Однородность нулевой степени по ценам p: для всех ,, так как наборx, минимизирующий сумму , также минимизирует суммупри том же бюджетном ограничении.

  2. Ограничение удовлетворяется как равенство:. Это следует из непрерывности функции полезности, так как можно тратить меньше на некое δe и уменьшать значение полезности на δu, пока оно не станет равным в точности.

  3. Если предпочтения выпуклы, то—выпуклое множество.

  4. Если предпочтения строго выпуклые, тосостоит из одного элемента (является функцией компенсированного спроса).

  5. Имеет место закон компенсированного спроса:

Удобствоподхода Хикса заключается в том, чтоминимизируемая функциярасходов имеетлинейный вид.

Еслипредпочтения потребителяявляются непрерывными ифункция полезности задана в нуле так,что ,то спрос по Хиксу являетсярешением задачимаксимизации полезности приценах идоходе ,где e(•) —функциярасходов. Приэтом .

ПоХиксу реальный доходизмеряется полезностью приобретаемогонабора товаров. Если после измененияцен потребитель может купить на весьсвой доход набор, имеющий такую жеполезность, что и прежний набор, то егоблагосостояние, т.е. реальный доход, неизменяется.

При выделении эффектазамещения по Хиксу влияние доходаэлиминируется тем, что вспомогательнаябюджетная линия (на которой находитсявспомогательный набор, разделяющийэффект замещения и эффект дохода)касается кривой безразличия, на которойнаходится первоначальный набор.

Компенсированныйспрос по Хиксу есть функция товара припостоянной цене товара ификсированной полезности набора,приобретаемого потребителем .

2.Отличияфункций компенсированного инекомпенсированного спроса

Различаютдва типа функций спроса: некомпенсированный(маршаллианский) спрос и компенсированный(хиксианский) спрос. Известно, чтоизменение цен порождает как эффектзамещения, так и эффект дохода.Маршаллианская и хиксианская функцииспроса различаются “отношением”к этим двум эффектам.

В отличие от функции спроса Маршалла (Marshalliandemand function) в функции спроса Хикса изменение цены товара будет иметь лишь один эффект, а именноэффект замещения (substitution), поскольку уровень полезности считается постоянным. 

Маршаллианскиефункции спроса хорошо известны измакроэкономической теории. Они получаютсяв результате максимизации потребителемфункции полезности с учетом бюджетногоограничения. 

Маршаллианскийспрос определяется следующей формулой

C(M)i=Ci(P1,P2,…,PN,Y),i=1,…,N.

Такимобразом, спрос на каждое благо – этофункция от цен всех благ и от дохода.

Кривая спроса изображается графическиобычно, чтобы установить связь междуколичеством спрашиваемого блага и ценойна это благо, предполагая, что все другиецены и доход не меняются. Этот спроснекомпенсированный, т.к.

не рассматриваютсяникакие компенсации, выплаченные дляснятия эффекта дохода. Движение вдолькривой маршаллианского спроса, такимобразом, представляет собой комбинациюэффектов дохода и замещения при изменениицены.

Хиксианскаяфункция спроса является результатомрешения другой задачи:

Функцияхиксианского спроса имеет следующийвид:

C(H)i=Hi(P1,P2,…,PN,UF).

Такимобразом, спрос на i-тый товар – это функцияот цены на все блага и от требуемогоуровня полезности.

Графическифункцию хиксианского спроса можноизобразить через связь между количествомспрашиваемого блага и ценой на этоблаго, предполагая, что все другие ценыи полезность не меняются.

Источник: https://studfile.net/preview/3601150/

8.9 Кривые компенсированного спроса

Криваякомпенсированногоспроса.

Мырассмотрели, как количество спросаизменяется с изменением цены в трехразличных ситуациях: при сохранениинеизменного дохода (стандартный случай),при сохранении неизменной покупательнойспособности (эффект замещения поСлуцкому) и при сохранении неизменнойполезности (эффект замещения по Хиксу).Можно вывести взаимосвязь между ценойи количеством спроса, зафиксировавзначение любой из указанных трехпеременных. В результате получим триразные кривые спроса: стандартную кривуюспроса, кривую спроса Слуцкого и кривуюспроса Хикса.

Проведенныйв настоящей главе анализ показывает,что кривые спроса Слуцкого и Хиксавсегда имеют отрицательный наклон.Более того, обычная кривая спроса такжеимеет отрицательный наклон для нормальныхтоваров. Однако анализ товара Гиффенапоказывает, что теоретически возможнаситуация, в которой обычная криваяспроса для товара низшей категорииимеет положительный наклон.

Кривуюспроса Хикса (подразумевающую постояннуюполезность) иногда называют кривойкомпенсированного спроса.Этот термин возникает вполне естественнымобразом, если подумать о том, чтохиксианская кривая спроса строитсяпутем корректировки дохода по мереизменения цены, чтобы сохранить постояннойполезность, получаемую потребителем.

Следовательно, потребителю “компенсируют”изменения цены, и его полезность в каждойточке хиксианской кривой спроса являетсяодной и той же. Данная ситуацияпротивоположна той, которая характернадля обычной кривой спроса.

В случаепоследней благосостояние потребителяпри более высоких ценах ниже, чем приболее низких, поскольку его доходпостоянен.

Криваякомпенсированного спроса оказываетсяочень полезной при изучении продвинутыхкурсов экономической теории, особеннопри анализе типа “затраты — выгоды”.

При анализе такого рода естественноставить вопрос о размерах выплат,необходимых для компенсации потребителюпоследствий некоторых изменений вэкономической политике. Величина такихвыплат дает полезную оценку издержек,связанных с изменениями экономическойполитики.

Однако фактический расчеткривых компенсированного спроса требуетболее сложного математическогоинструментария, чем используемый внастоящем учебнике.

Краткиевыводы

  1. Снижение цены товара оказывает двоякое воздействие на потребление. Изменение относительных цен побуждает потребителя стремиться потреблять больше более дешевого товара. Рост покупательной способ-ности вследствие снижения цены может увеличивать или уменьшать потребление в зависимости от того, является ли данный товар нормаль-ным товаром или же товаром низшей категории.

  2. Изменение спроса, вызванное изменением относительных цен, называют эффектом замещения; изменение спроса, вызванное изменением поку-пательной способности, называют эффектом дохода.

  3. Эффект замещения показывает, как меняется спрос, когда цены изме-няются, а покупательная способность постоянна в том смысле, что исходный набор остается доступным для потребителя. Чтобы сохранить без изменений реальную покупательную способность, приходится изме-нять денежный доход. Необходимое изменение денежного дохода задается выражением CCCC.

  4. Уравнение Слуцкого гласит, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода.

  5. Закон спроса гласит, что кривые спроса для нормальных товаров должны иметь отрицательный наклон.

ВОПРОСЫДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

  1. Допустим, что предпочтения являются вогнутыми. Будет ли тогда по-прежнему эффект замещения отрицательным?

  2. Что произошло бы в случае введения налога на бензин, если бы возврат налога потребителям основывался не на конечном потреблении ими бензина x', а на исходном x?

  3. В случае, описанном в предыдущем вопросе, какую сумму стало бы выплачивать правительство потребителям — бóльшую, чем получаемая им в виде налоговых поступлений, или меньшую?

  4. Повысилось или понизилось бы в рассматриваемом случае благосостояние потребителей, если бы налог с последующим возвратом, основанным на исходном потреблении, был действительно введен?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведемуравнение Слуцкого, используядифференциальное исчисление.

Рассмотримданное Слуцким определение эффектазамещения, предполагающее такуюкорректировку дохода, которая как разпозволяет потребителю купить исходныйпотребительский набор, обозначаемыйнами теперь через (DDDD).

Если цены равны (p1,p2EEEE),то фактический выбор потребителя притакой корректировке дохода будетзависеть от (p1,p2FFFF)и от (GGGG).Назовем эту взаимосвязьфункциейспроса Слуцкогона товар 1 и запишем в виде (p1,p2,)HHHH.

Пустьпервоначальный набор спроса есть (IIII)по ценам (JJJJ),а доход естьKKKK.Функция спроса Слуцкого показываетвеличину спроса потребителя при каких-тодругих ценах (p1,p2LLLL)и доходе, равном MMMM.Следовательно, функция спроса Слуцкогопри (p1,p2,)есть не что иное, как обычная функцияспроса при ценах (p1,p2NNNN)и доходе OOOO.То есть

(p1,p2,)x1(p1,p2,)PPPP.

Данноеуравнение означает, что спрос по Слуцкомупри ценах (p1,p2QQQQ)есть то количество товара, на котороепотребитель предъявил бы спрос, еслибы у него имелся доход, достаточный дляпокупки исходного товарного набора(RRRR).Это и есть не что иное, как определениефункции спроса Слуцкого.

Взявпроизводную указанного тождества поp1SSSS,получаем

=+TTTT.

Послепреобразований получаем

=—.

Обратитевнимание на то, что при данном исчислениимы применили цепное правило взятияпроизводной.

Этоуравнение Слуцкого в дифференциальнойформе. Из него следует, что общий эффектизменения цены слагается из эффектазамещения (предполагающего корректировкудохода с целью сохранения доступностинабора (UUUU)и эффекта дохода.

Из текста данной главымы знаем, что эффект замещения отрицателени знак эффекта дохода зависит от того,является данный товар товаром низшейкатегории или нет.

Как нетрудно увидеть,данная запись есть просто форма уравненияСлуцкого, рассмотренная в тексте, заисключением того, что мы заменили DVVVVзнаками производной.

Ачто можно сказать в отношении эффектазамещения по Хиксу? Для него также можносоставить уравнение Слуцкого.

Пусть WWWWесть хиксианская функция спроса,показывающая величину спроса потребителяна товар 1 при ценах (p1,p2XXXX)и такой корректировке дохода, котораяпозволяет сохранить постоянный уровеньполезности,равный исходному уровню YYYY.Оказывается, в данном случае уравнениеСлуцкого принимает вид

=—.

Доказательствосправедливости этого уравнения основанона том факте, что для бесконечно малыхизменений цены

=.

Так,для изменений цены, учитываемых с помощьюпроизводных, эффекты замещения поСлуцкому и по Хиксу одинаковы.Доказательство этого положения несоставляет слишком уж большого труда,но оно предполагает использованиепонятий, выходящих за рамки настоящейкниги. Сравнительно простое доказательствоприведено в книге Hal R.Varian, MicroeconomicAnalysis,3rded.(New York: Norton, 1992).

ПРИМЕР.Возврат малого налога

Можноприменить уравнение Слуцкого вдифференциальной форме для того, чтобыпосмотреть, какова была бы реакцияпотребительского выбора на малыеизменения налога в случае возврата суммналоговых поступлений потребителям.

Каки раньше, предположим, что введениеналога вызывает рост цены на величину,равнуюполной сумме налога. Пусть x— количество бензина, p— его исходная цена и t—сумма налога. Тогда изменение потреблениябудет задано выражением

ZZZZ.

Первыйчлен в правой части этого выраженияесть произведение изменения спроса,вызванного изменением цены, на величинуизменения цены — что дает нам воздействиеналога на цену. Второй член — произведениеизменения спроса при изменении доходана величину изменения дохода — доходвозрастает на сумму налоговых поступлений,возвращаемую потребителю.

Теперьприменим уравнение Слуцкого, выразивс его помощью первый член в правой частиуказанного выражения через эффектызамещения и дохода, вызванные самимизменением цены:

AAAAA.

Эффектыдохода взаимно уничтожаются, и остаетсялишь эффект замещения в чистом виде.

Введение малого налога с последующимвозвратом налоговых поступленийоказывает на спрос такое же воздействие,как и введение изменения цены ссоответствующей корректировкой дохода,позволяющей сохранить доступностьстарого потребительского набора — дотех пор, пока налог настолько мал, чтосправедливыми остаются взаимосвязи,выведенные для бесконечно малыхприращений.

1 В честь Евгения Слуцкого (1880—1948), русского экономиста, исследовавшего теорию спроса.

1 Данное понятие получило свое название в честь сэра Джона Хикса, английского лауреата Нобелевской премии по экономической теории.

Источник: https://studfile.net/preview/3588990/page:7/

Book for ucheba
Добавить комментарий