Лекция III. Психология и Математика

Математика и психология

Лекция III. Психология и Математика

Лекция № 1

Введение в курс «математические методы в психологии»

Вопросы:

1.Математика и психология

2.Методологические вопросы применения математики в психологии

3.Математическая психология

3.1.Введение

3.2.История развития

3.3.Психологические измерения

3.4.Нетрадиционные методы моделирования

4.Словарь по математическим методам в психологии

5.Список рекомендованной литературы по курсу

Вопрос 1. Математика и психология

Существует мнение, неоднократно высказывавшееся круп­ными учеными прошлого: область знания становится наукой, лишь применяя математику. С этим мнением, возможно, не со­гласятся многие гуманитарии.

А зря: именно математика позво­ляет количественно сравнивать явления, проверять правильность словесных утверждений и тем самым добираться до истины либо приближаться к ней.

Математика делает обозримыми длинные и подчас туманные словесные описания, проясняет и экономит мысль.

Математические методы позволяют обоснованно прогно­зировать будущие события, вместо того, чтобы гадать на кофей­ной гуще или как-либо иначе. В общем, польза от применения математики велика, но и труда на ее освоение требуется много. Однако он окупается сполна.

Психология в своем научном становлении неизбежно должна была пройти и прошла путь математизации, хотя не во всех стра­нах и не в полной мере. Точной даты начала пути математизации, пожалуй, не знает ни одна наука. Однако для психологии в каче­стве условной даты начата этого пути можно принять 18 апреля

1822 г. Именно тогда в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт прочел доклад «О возможности и необ­ходимости применять в психологии математику». Основная идея доклада сводилась к упомянутому выше мнению: если психоло­гия хочет быть наукой, подобно физике, в ней нужно и можно применять математику.

Спустя два года после этого программного по своей сути док­лада И. Ф. Гербарт издал книгу «Психология как наука, заново ос­нованная на опыте, метафизике и математике». Эта книга приме­чательна во многих отношениях. Она, на мой взгляд (см. Г.

В Суходольский, [8]), явилась пер­вой попыткой создания психологической теории, опирающейся на тот круг явлений, которые непосредственно доступны каждо­му субъекту, а именно на поток представлений, сменяющих друг друга в сознании.

Никаких эмпирических данных о характеристиках этого потока, полученных, подобно физике, эксперимен­тальным путем, тогда не существовало. Поэтому Гербарт в отсут­ствие этих данных, как он сам писал, должен был придумывать гипотетические модели борьбы всплывающих и исчезающих в сознании представлений.

Облекая эти модели в аналитическую форму,например φ =α(l-exp[-βt]) ,где t—время, φ—скорость изменения представлений,  α и β — константы, зависящие от опы­та, Гербарт, манипулируя числовыми значениями параметров, пы­тался описать возможные характеристики смены представлений.

По-видимому, И. Ф. Гербарту первому принадлежит мысль о том, что свойства потока сознания — это величины и, следова­тельно, они в дальнейшем развитии научной психологии подле­жат измерению. Ему также принадлежит идея «порога сознания», и он первый употребил выражение «математическая психология».

У И. Ф. Гербарта в Лейпцигском университете нашелся уче­ник и последователь, позднее ставший профессором философии и математики, — Мориц-Вильгельм Дробиш. Он воспринял, раз­вил и по-своему реализовал программную идею учителя.

В слова­ре Брокгауза и Ефрона о Дробише сказано, что еще в 30-х годах Х1Х века он занимался исследованиями по математике и психо­логии и публиковался на латинском языке. Но в 1842г. М.В.

Дро­биш издал в Лейпциге на немецком языке монографию под не­двусмысленным названием: «Эмпирическая психология соглас­но естественнонаучному методу».

На мой взгляд, эта книга М.-В. Дробиша дает замечательный пример первичной формализации знаний в области психологии сознания. Там нет математики в смысле формул, символики и рас­четов, но там есть четкая система понятий о характеристиках пото­ка представлений в сознании как взаимосвязанных величинах. Уже в предисловии М.-В.

Дробиш написал, что эта книга предваряет другую, уже готовую, — имеется в виду книга по математической психологии.

Но поскольку его коллеги-психологи недостаточно подготовлены в математике, постольку он счел необходимым про­демонстрировать эмпирическую психологию сначала безо всякой математики, а лишь на твердых естественнонаучных основах.

Не знаю, подействовала ли эта книга на тогдашних филосо­фов и богословов, занимавшихся психологией. Скорее всего — нет. Но она, несомненно, подействовала, как и работы И. Ф. Гербарта, на лейпцигских ученых с естественнонаучным образованием.

Лишь через восемь лет, в 1850 г. в Лейпциге вышла в свет вто­рая основополагающая книга М.-В. Дробиша—«Первоосновы математической психологии». Таким образом, у этой психологи­ческой дисциплины тоже есть точная дата появления в науке.

Не­которые современные психологи, пишущие в области математи­ческой психологии, ухитряются начинать ее развитие с американ­ского журнала, появившегося в 1963 г. Воистину, «все новое — это хорошо забытое старое». Целое столетие до американцев развива­лась математическая психология, точнее — математизированная психология.

И начало процессу математизации нашей науки по­ложили И. Ф. Гербарт и М.-В. Дробиш.

Надо сказать, что по части новаций математическая психоло­гия Дробиша уступает сделанному его учителем — Гербартом. Правда, Дробиш к двум борющимся в сознании представлениям добавил третье, а это сильно усложнило решения. Но главное, по-моему, в другом.

Большую часть объема книги составляют приме­ры численного моделирования. К сожалению, ни современники, ни потомки не поняли и не оценили научного подвига, совершен­ного М.-В. Дробишем: у него ведь не было компьютера для чис­ленного моделирования.

А в современной психологии математи­ческое моделирование — это продукт второй половины XX века. В предисловии к нечаевскому переводу гербартианской психоло­гии российский профессор А. И.

Введенский, знаменитый своей «психологией без всякой метафизики», весьма пренебрежитель­но отозвался о попытке Гербарта применять в психологии мате­матику. Но не такова была реакция естествоиспытателей.

И пси­хофизики, в частности Теодор Фехнер, и знаменитый Вильгельм Вундт, работавшие в Лейпциге, не могли пройти мимо основопо­лагающих публикаций И.Ф.Гербартаи М.-В. Дробиша. Ведь имен­но они математически реализовали в психологии идеи Гербарта о психологических величинах, порогах сознания, времени реакций сознания человека, причем реализовали с использованием совре­менной им математики.

Основные методы тогдашней математики—дифференциальное и интегральное исчисления, уравнения сравнительно несложных за­висимостей — оказались вполне пригодными для выявления и опи­сания простейших психофизических законов и различных реакций человека Но они не годились для изучения сложных психических явлений и сущностей. Не зря В.Вундт категорически отрицал воз­можность эмпирической психологии исследовать высшие психичес­кие функции. Они оставались, по Вундту, в ведении особой, по сути метафизической, психологии народов.

Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функции — интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Сре­ди других результатов оказалось, что рост потомков как бы стремит­ся возвратиться к среднему росту предков.

Появилось понятие «рег­рессия», и были получены уравнения, выражающие эту зависимость. Был усовершенствован коэффициент, раньше предложенный фран­цузом Бравэ. Этот коэффициент количественно выражает соотно­шение двух изменяющихся переменных, т. е. корреляцию.

Теперь этот коэффициент — одно из важнейших средств многомерного анализа данных, дажесимвол сохранил аббревиатурный: малое латинское «г» от английского relation— отношение.

Еще будучи студентом Кембриджа, Фрэнсис Гальтон заметил, что рейтинг успешности сдачи экзаменов по математике,—а это был выпускной экзамен, —- изменяется от нескольких тысяч до немногих сотен баллов.

Позднее, связав это с распределением талантов, Галь­тон пришел к мысли о том, что специальные испытания позволяют прогнозировать дальнейшие жизненные успехи людей. Так в 80-х гг.

XIX века родился гальтоновский метод тестов.

Идею тестов подхватили и развили французы—А. Бит, В. Анри и другие, создавшие первые тесты для селекции социально отсталых детей. Это послужило началом психологической тестологии, что, в свою очередь, повлекло за собой развитие психологических измере­ний.

Большие массивы числовых результатов измерений по тестам— в баллах, стали объектом многочисленных исследований, в том чис­ле математико-психологических. Особая роль здесь принадлежит ан­глийскому инженеру, работавшему в Америке, —Чарльзу Спирмену

Во-первых, Ч. Спирмен, полагавший, что для вычисления корреляции между рядами целочисленных баллов, или рангов, нужна специальная мера, перепробовав разные варианты (я читал его объемную статью в Американском психологическом журнале за 1904 г.), остановился, наконец, на той форме коэффициента корреляции рангов, которая с тех пор носит его имя.

Во-вторых, имея дело с большими массивами числовых ре­зультатов по тестам и корреляций между этими результатами, Ч.

Спирмен предположил, что эти корреляции вовсе не выражают взаимовлияние результатов, а эксплицируют их совместную из­менчивость под влиянием обшей латентной психической причи­ны, или фактора, например интеллекта.

Соответственно этому Спирмен предложил теорию «генерального» фактора, определя­ющего совместную изменчивость переменных тестовых результа­тов, а также разработал метод выявления этого фактора по корре­ляционной матрице. Это был первый метод факторного анализа, созданный в психологии и для психологических целей.

У однофакторной теории Ч. Спирмена быстро нашлись оппоненты. Противоположную, многофакторную теорию, объясня­ющую корреляции, предложил Леон Терстоун.

Ему же принадле­жит первый метод мультифакторного анализа, основанный на применении линейной алгебры. После Ч. Спирмена и Л.

Терстоуна факторный анализ, не только стал одним из важнейших мате­матических методов многомерного анализа данных в психологии, но и вышел далеко за ее пределы, превратился в общенаучный метод анализа, данных.

С конца 20-х гг XX века математические методы все шире про­никают в психологию и творчески используются в ней. Интен­сивно развивается психологическая теория измерений. На основе аппарата цепей Маркова разрабатываются стохастические моде­ли научения в психологии поведения.

Созданный в области био­логии Рональдом Фишером дисперсионный анализ становится основным математическим методом в генетической психологии. Математические модели из теории автоматического регулирова­ния и шенноновская теория информации широко применяются в инженерной и общей психологии.

В итоге современная научная психология во многих своих отраслях математизирована значительным образом. При этом вновь появляющиеся математичес­кие новации нередко заимствуются психологами для своих целей. К примеру, появление алгоритмического языка для задач управ­ления, предложенного А. А. Ляпуновым и Г. А.

Шестопалом, по­чти сразу же бьшо использовано В.Н.Пушкиным для составления алгоритмов деятельности железнодорожного диспетчера.

Должен возникнуть во­прос: какими особыми свойствами обладает математика, если одни и те же математические методы успешно применяются в различ­ных науках. Отвечая на этот вопрос, следует обратиться к предме­ту математики и ее объектам.

На протяжении многих столетий считалось, что предметом математики является все сущее — природа в широком смысле. Математики древности полагали, что математические формы име­ют божественное происхождение.

Так, Платон рассматривал гео­метрические фигуры как идеальные эйдосы, т. е. образы, создан­ные высшими богами для копирования людьми, конечно, уже не в той совершенной форме.

А знаменитый Пифагор видел в числах и определенных числовых сочетаниях предустановленную гармо­нию небесных сфер.

Религиозное мировоззрение людей веками связывало боже­ственное творение мира с математическими средствами, с помо­щью которых выражаются законы природы. Глубоко религиозный сэр Исаак Ньютон верил, что «книга природы написана на языке математики», и широко использовал математические методы в своей натуральной философии.

Надо сказать, что, даже отказавшись от веры в божественное тво­рение мира, многие математики продолжали считать природу пред­метом математики. Нам широко известна формулировка, данная в свое время Ф.

Энгельсом: «Предметом математики служат простран­ственные формы и количественные отношения материального мира». Еще и сегодня можно встретить эту формулировку в учебной литера­туре. Правда, появились и другие трактовки предмета — как наибо­лее абстрактных моделей всего сущего.

Но здесь, намой взгляд, пред­мет математики опять-таки сужен до служебной функции — моде­лирования и снова природы в широком смысле.

Спрашивается, а правильно ли это, отказавшись от идеи тво­рения, по-прежнему считать природу предметом математики? Ведь это не только не последовательно. Дело в том, что один и тот же природный закон можно выразить математически по-разному и в пределах научной точности нельзя доказать, какое из выраже­ний истинно.

Примером могут служить логарифмический закон Вебера—Фехнера и степенной закон Стивенса, которые, как по­казал Ю. М. Забродин, оба выводятся при определенных допуще­ниях из некоего обобщенного психофизического закона.

То об­стоятельство, что один и тот же математический метод описывает явления из разных наук, тоже свидетельствует не в пользу приро­ды как предмета математики.

Так если не природа, то что же является предметом математи­ки? Мой ответ, несомненно, крайне удивит многих представите­лей физико-математических наук: предметом математики явля­ется ее собственный продукт—те математические объекты, из ко­торых состоит математика как наука.

Математический объект — это продукт человеческой мысли, материализованный хотя бы в одной из пяти основных форм: вер­бальной, графической, табличной, символической или аналити­ческой.

Конечно, древний мыслитель мог найти в природе аналоги математическим объектам — геометрическим формам, числам, как-либо физически воплощенным (прямая тростинка, пять кам­ней и т. п.). Но ведь математическую сущность надо было абстра­гировать от материальной природной формы.

Лишь после этого она становилась математической, а не физической (биологичес­кой и т.д.). И сделать это мог только человек.

В длинном ряду по­колений — и для практических целей, и ради интереса — люди создавали тот мир математических объектов (включая отношения и операции над объектами, которые тоже суть математические объекты), который называется математикой.

Подобно психологии, математика — это обширная и бурно развивающаяся область знаний. Но она также далеко не однород­на: в ее составе выделяются не только многочисленные отрасли, но и «разные математики». Существуют «чистая» и прикладная, «непрерывная» и дискретная, «не конструктивная» и конструк­тивная, формально-логическая и содержательная математики.

Пожалуй, так же как нет психолога, знающего все отрасли психо­логии, так нет и математика, знающего все отрасли и направле­ния современной математики.

Ведь даже энциклопедии и спра­вочники наряду с классическими, традиционными разделами, общими для всех, содержат различные дополнительные, причем отнюдь не новые разделы математических сведений.

Обилие и разнообразие математических теорий и методов порождает про­блемы выбора и практического использования математики за ее пределами, в том числе в психологии. Но об этом мы поговорим в последней главе книги.

Абстрактный характер математики, ее независимость от при­роды в широком смысле и позволяют использовать математичес­кие методы в самых разных приложениях. Разумеется, при этом важно, чтобы метод был адекватен объекту, для изучения которо­го применяется.

Для того чтобы завершить рассмотрение общих вопросов, оста­новимся на том, что понимается под математическими методами.

В каждой науке, помимо ее предмета, предполагают существу­ющими особые, свойственные данной науке методы. Так, для со­временной психологии характерным является метод тестов.

Ис­пользуемые в ней методы наблюдения, беседы, эксперимента и т.д., о которых пишется в учебниках, не являются специфичными для психологии и широко используются в других науках.

Вообще, за редким исключением, современные научные методы универ­сальны и применяются везде, где можно.

Аналогично обстоит дело с математикой. И хотя большинство математиков убеждены в специфичности аксиоматического под­хода, математической индукции и доказательств, на самом деле все эти методы используются и за пределами математики.

Как я уже отмечал, математические объекты существуют в тек­стах и мыслях думающих о них людей в одной, нескольких или всех из пяти основных форм — словесной, графической, табличной, символической и аналитической.

Это названия объектов, геомет­рические фигуры или чертежи и графики, различные таблицы, сим­волы объектов, операций и отношений, наконец, различные фор­мулы, которыми выражаются отношения между объектами.

Так вот математические методы представляют собой правила или процедуры построения, преобразования, метризации и вы­числения математических объектов—всего четыре основных типа методов.

Среди каждого из них есть простые и сложные, как, на­пример, суммирование двух чисел и факторизация корреляцион­ной матрицы. Пятый тип — комбинированный из основных — открывает неограниченные возможности конструирования новых математических методов, необходимых для определенных науч­ных приложений.

Заканчивая, отмечу, что многие методы играют служебную роль в самой математике, как, в частности, доказательства теорем или определенные строгости изложения, так приветствуемые ма­тематиками.

Для практических приложений математических ме­тодов за пределами математики, в том числе в психологии, мате­матические строгости и тонкости не нужны: они затеняют суть результатов, в которых математика должна находиться на заднем плане, как, например, логарифмическая основа психофизического закона Вебера—Фехнера.

Источник: https://studizba.com/lectures/61-psihologiya/950-matematicheskie-metody-v-psihologii/17464-matematika-i-psihologiya.html

Лекция III. Психология и Математика: Может ли быть тесная связь между столь разнородными науками, кис

Лекция III. Психология и Математика
Может ли быть тесная связь между столь разнородными науками, кис математика и психология? Я думаю, Вам покажется весьма странным мое намерение защитить в настоящей лекции следующий двойной тезис: математика, или, лучше скоку, будущая математика в своих доказательствах будет выполнять требования психологии, а будущая психология проникнется математикой.

Мы уже теперь довольно капризны к доказательствам. Мы ищем не какое-либо доказательство, а доказательство простое и изящное. Удовлетворить требованиям логики мало, необходимо принять во внимание и притязания психологии.

Изучая теорию функций комплексного переменного, мы интерпретируем геометрически комплексное переменное z = х + yi, представляя его точкой на плоскости с координатами (х, у).

Изменение z мы представляем движением этой точки. Конечно, мы могли бы изучать комплексное переменное и чисто аналитически, не прибегая к геометрическому образу.

Теорему: “модуль суммы меньше или равен сумме модулей” мы можем доказать, не вводя геометрического представления комплексного числа, хотя всякий согласится [с тем], что эта теорема проще всего доказывается именно геометрически.

В настоящее время в анализе геометрический метод получил особенное распространение, главным образом благодаря идеям Ф. Клейна. В двух отделах чистой математики твердо установился геометрический характер мышления, в теории дифференциальных уравнений, благодаря теории характеристик, и в теории абелевых интегралов, благодаря исследованиям Клебша.

Абелев интеграл, т.е. интеграл от алгебраической функции можно представить в форме

|F(x,y)dx,

где F- рациональная функция (х, v), а у определяется алгебраическим уравнением

f(x,y) = 0

Говорят, что Абелев интеграл I lJ(x>y)dx определяется алгебраической кри

вой f (х, у) = 0, воображая точку (х, у), определяемую координатами (я, у). Введя этот геометрический язык, основную абелеву теорему можем сформулировать следующим образом:

“Если пересечь кривую f(x,y) = 0 некоторой деформирующейся кривой Ф (х, у) = 0, то сумма интегралов первого рода

относящихся к точкам пересечения этих кривых, сохраняет при деформировании постоянное значение”.

Не представляет труда освободить эту теорему от ее геометрической оболочки, не представляет труда и все вытекающие из нее теоремы переложить с геометрического языка на чисто алгебраической и молено продолжать мыслить, двигая вперед теорию абелевых интегралов, отказавшись от всяких геометрических образов.

От всех этих образов, с чисто логической точки зрения, мы ие имеем никакой выгоды. Скажу более, есть известная невыгода. Здесь имеется своего рода грех против логики построения. С этой точки зрения анализ должен быть свободным от геометрических образов, черпая из одного определенного источника свои методы, но не забегая в области геометрии, которую анализ должен предварять.

Кроме того, легко видеть, что те образы, которые служат нам помощью при введении упомянутых выше геометрических интерпретаций есть, в сущности говоря, логически недозволенные образы.

Пересекая кривую, определяющую абелев интеграл, такой-либо другой кривой, мы говорим и воображаем себе точки пересечения, как в том случае, когда эти точки вещественны, так и в том случае, когда они мнимы.

Причина того бессилия логики, о котором говорит Пуанкаре, указывая, как на одну из побед, на выведение с помощью 27 уравнений результата: “единица есть число”, чисто психологическая.

Интуиция, а не формальная логика с логическими обозначениями представляет [собой] те крылья, на которых мы улетаем в самые отдаленные области абстракции. Эти крылья дает, в форме вышеупомянутых геометрических интерпретаций, психологическое чутье.

Бессознательно наше мышление движется по линии наименьшего сопротивления.

Но то, что мы теперь делаем бессознательно, в будущем может послужить предметом сознательного научного исследования и после может дать результаты, на основании которых мы будем предпочитать один путь другому, сознательно считаться с экономией мыслительной работы.

Почему нам так трудно идти исключительно логическим путем и почему мы чувствуем такое облегчение, когда параллельно умозрению раскладываются и соответствующие образы?

Отрешаясь от иніуиции, мысль уподобляется человеку, который должен говорить со связанными руками и ногами. Способности души так тесно между собой связаны, что невозможно привести в действие одну, не затрагивая другой, и, стесняя одну, мы подвергаем стеснению и другие.

Психологическое исследование доказательств с точки зрения их восприимчивости имеет значение не только для преподавания, но имеет и научное значение.

Жизнь коротка и наука должна позаботиться о том, чтобы в кратчайшее время и легчайшим путем были усвоены ее результаты для того, чтобы у ученого хватило времени не только на изучение сочинений других, но и иа движение вперед научного исследования.

Но психологии суждено не только изыскивать средства, ведущие к большей усвояемости доказательств, но и пути, где, представлялось бы меньше вероятности ошибиться.

Психология математических ошибок ждет психологов-исследователей; важным представляется даже один фактический материал, который должен послужить основанием для теоретических выводов, имеющих значение для психологии не только математического мышления, но и мышления в более широком смысле,. Известные математические софизмы прежде всего дают такой материал.

Обыкновенно удовлетворяются только их опровержением. Но следует взглянуть на них несколько глубже и исследовать их происхождение.

Возьмем для примера следующий известный софизм. На сторонах АС, АВ тупоугольного треугольника ABC опишем, как на диаметрах, полуокружности. Точки пересечения D, Е с третьей стороной ВС соединим с А. Углы ADB и АЕС, как опирающиеся сторонами на диаметры – прямые. От- ідда заключаем, что на прямую ВС из точки А молено провести два перпендикуляра AD и АЕ.

Источник ошибки заключается в неправильности черте- в

жа. Легко обнаружить, что прямая СВ как раз проходит через точку Q пересечения полуокружностей и, конечно, в этом случае все наше доказательство о существовании двух перпендикуляров рушится.

Ошибка произошла оттого, что мы употребили “недоказанный” чертеж, были слишком доверчивы к интуиции. Итуиция дает нам идеальные точки, прямые и плоскости, дает простейшие свойства, но более сложные взаимоотношения она определяет только в общих чертах.

Она говорит о пересечении кругов прямой СВ, но она ничего не говорит о том, что это пересечение будет именно в точке Q. Другой род софизмов основывается на смешении чисто интуитивных элементов с их чувственными образами, например, в смешении точек с очень малыми отрезками или кругами очень малых радиусов.

Сюда относится ряд софизмов, указываемых Клейном, грубым представителем которых является следующий.

Взяв полуокружность ABC радиуса =1, получим для ее длины значение = ті. Построим на ее радиусах как на диаметрах другие две полуокружности AC'B,, B.C/D.

Для суммы их длин будем иметь значение опять = я. Поступая с этими полуокружностями так, как мы поступали с АСВ, полуокружности диаметров = '/, АС,” В,', АС2″ В,, В'В,,', В2'С4 “В, сумма длин которых = %.

Продолжая таким образом дальше, доказываем, что длина полуокружности ABC равна длине кривой, образованной полуокружностями, построенными на частях АВ, как бы малы ни были эти части.

Но с уменьшением их диаметров кривая эта приближается к прямой АВ, откуда заключаем о равенстве длины АСВ (полуокружности) диаметру, т.е. приходим к явно абсурдному результату.

Конечно, ошибка кроется с

в утверждении, что предел исследуемой, составленной из полуокружностей, кривой равен АВ, которое предполагает отождествление полуокружностей бесконечно малых радиусов с их диаметрами, бесконечно малыми отрезками Л с в с', D В

АВ. Это ошибка ие чистой интуиции, а грубого чувственного образа, ибо чистая интуиция при указанной выше операции приводит нас всегда от полуокружностей к полуокружностям, никогда не делая скачка к отрезку.

Однако чувственный образ, например тот, который мы получаем, вычерчивая упомянутые полуокружности чернилами, после некоторого числа операций дает уже не полуокружность, а маленькое чернильное пятно, т.е. тот образ, который отвечает бесконечно малому отрезку АВ.

Такой же источник имеет тог неправильный взгляд, который рассматривает прямую состоящей из точек. Как бы мы ни делили прямую, мы никогда ие получим точек. Прямая является только носителем точек. Она неизменно и однозначно связана с непрерывным рядом точек или пунюуа- лом, ей принадлежащим.

Если дан пунктуал, то дана и прямая, и если дана прямая, то вместе с тем дан и пунктуал.

Определить, в чем состоит эта “принадлежность” в логических терминах, конечно, невозможно.

Такого же рода заблуждение – отождествление отрезка прямой с прямоугольником бесконечно малого основания.

В младенческую эпоху исчисления бесконечно малых эти ошибки выступают у Кавальєри в его “исчислении неделимых”.

Криволинейная трапеция бесконечно близкими прямыми 11ОУ разбивается им на “неделимые”, на бесконечно малые криволинейные трапеции, при вычислении предела суммы которых он совершенно правильно заменяет их входящими прямоугольниками.

Но последние он уже совершенно неправильно отождествляет с отрезками прямых І і ОУ и считает за определение суммы неделимых подсчет этих отрезков.

Этого рода ошибки чаще всего встречаются в рассуждениях филосо- ([юв-нематематиков, менее привыкших к чистой геометрической интуиции.

Интересным психологическим исследованием является исследование тех математических ошибок, которые происходят при самом процессе мыш- лешш. Такие математические ошибки [есть] не что иное, как погрешности памяти или внимания.

Вот схема математических ошибок довольно общего типа.

Объему А приписывается признак а: означим это положение через (А, а). Внимание отвлекается ог А к В, затем В приписывается признак р, отвлекаются от В к С, вспоминают (В, (3). Ошибка состоит в том, что вместо (В, Р) берут (В, а).

Но под этот тип еще не подходят все математические ошибки. В ошибках доказательств мы имеем следующий факт: посылка (А, ос) заменяется другой, (A, J3), где р не приписывался еще ни одному объекту, но по своему сходству или по смежности может легко смешаться в памяти с а.

Наиболее частой и трудно избегаемой ошибкой является та, при которой р представляет более общий случай, чем а. Положение (А, р) сперва утверждается при некоторых, часто толы® подразумеваемых условиях.

Об этом в дальнейшем ходе доказательства совершенно забывается и положение (А, р) берется во всей его общности.

Я говорю, что эти ошибки в математике весьма часты и трудно избегаемы, так как, если бы математик всякий раз упоминал об ограничениях, которые должны подразумеваться, он сделался бы слишком скучным, и, утруждая внимание отклонениями ог основной темы, мог бы проиграть в ясности.

Так, математики говорят в нескольких главах о функциях, подразумевая их непрерывными, хотя об этом ограничении упоминается только на первой странице первой главы.

О том, что функция принадлежит к типу аналитических функций иногда не говорят совсем, считая такое предположение вполне естественным.

Ясно, что предпринимающий дальнейшие исследования читатель может совершенно забыть об этих ограничениях, в особенности, если применение положений, годных только при этих ограничениях, не только не приво- лит его ни к каким противоречиям, но даже открывает новое широкое поле исследований.

К этим типам математических ошибок следует присоединить еще третий: ошибки в обозначениях.

Какой-нибудь объект А обозначается знаком о, другой В знаком Ь. Если между aab есть сходство, то память может спутать и отнести b к А, а к В. Причина смешения может быть в восприятии: один знак можно принять за другой.

Можно, например, греческую букву а, принять за латинское д.

В то время как указанные выше два типа ошибок представляют [собой] ошибки памяти, ошибки последнего типа во второй своей форме представляют [собой] уже ошибки внимания.

Все эти психологические исследования относятся к тому пути, по которому ДВИЖЕТСЯ мысль в поисках логических связей между различными положениями.

Но возможно другого рода исследование. Возможно сделать сами узлы логической сети, сами положения предметом психологического исследования. То, что делает возможным доказательство в смысле убеждаемости в той или другой истине, это психологический факт очевидности некоторых положений,

При этом эти положения обладают различной степенью очевидности. Так, геометрические аксиомы менее очевидны, чем чисто логические, и среди геометрических аксиом есть более и менее очевидные.

В высокой степени интересным является то, что устранение движения как средства доказательства конгруэнтности приводит к включению в систему аксиом положений, обладающих весьма невысокой степенью очевидности в сравнении с другими аксиомами той же системы.

Так, в системе аксиом Гильберта находится в качестве аксиомы положение о конгруэнтности треугольников, имеющих равные углы и прилежащие стороны. Бесспорным является независимость психологических свойств аксиом от логических [свойств].

Существуют положения очевидные, например, равенство прямых углов, которые могут быть доказаны в том смысле, что они могут быть связаны с системой очевидных положений, принятых за аксиомы.

С другой стороны, те положения, которые обладают пониженной степенью очевидности, как, например, знаменитая 11-я Аксиома Евклида, являются независимыми от более очевидных аксиом.

Но довольно о психологии математи ки. Психологии предстоит довольно завоеваний в математике, если даже ограничиться только вышеизложенным. Посмотрим, каковы завоевания математики в психологии. Скажем несколько слов о математической психологии. Прежде всего коснемся психофизических формул. Это еще не математическая психология.

Это скорее преддверие ее. Психофизическая формула связует не психологические элементы между собой, а психологические элементы со связанными с ними определенным образом физическими элементами.

Первая психофизическая проблема была поставлена математиками XVIII столетия в связи с задачей о безобидности игр.

Ограничиваясь для простоты случаем двух игроков, мы будем иметь следующее условие безобидности игры:

Если Й, Ь ставки игроков, р, q их вероятности проиграть партии, то необходимо иметь

р

ьилиaq~bp = 0

Называя aq + (~Ь)р, т.е. выигрыш, умноженный на вероятность выигрыша плюс проигрыш со знаком минус, умноженный на вероятность проигрыша математическим ожидапием игрока, можно сформулировать условия безобидности игры еще следующим образом:

Математические ожидания игроков равны нулю. В частном случае, когда р = q, то а = Ь. Это условие безобидности игр, строго не доказуемое, приводит в большинстве случаев к следствиям, вполне согласным с указаниями здравого смысла.

Но существуют и такие случаи, которые заставляют усомниться в этом основном принципе безобидности игр.

Это те случаи, когда возможный проигрыш одного игрока ничтожен в сравнении с его состоянием, между тем как тот же проигрыш приводит его противника к разорению.

Возьмем богача с состоянием в I ООО ООО рублей и бедняка с состоянием в 10 рублей. Если мы заставим их играть в орлянку со ставкой 10 руб. для каждого, то при равной вероятности для обоих условие безобидности игры будет соблюдено, но вряд ли здравый смысл сочтет такую игру безобидной.

По мнению Даниила Бернулли и других, подобная несообразность проистекает от того, что выигрыш и проигрыш оцениваются не числом выигранных или проигранных рублей, а тем нравственным удовлетворением а или неудовлетворением (3, которое мы получаем от выигрыша или проигрыша.

Таким образом предложено было ввести в теорию вероятностей некоторый психический элемент, чувство удовольствия или неудовольствия от приобретаемого или теряемого физического имущества. Принцип безобидности игр при этом получает следующую поправку: a, b следует заменить а, p.

aq-bp следует заменить щ- [ip, так называемым нравственным ожиданием. Входящие сюда величины а, р следует выразить через а, Ь, т.е. следует решить следующую психофизическую задачу:

В какой зависимости находятся нравственное имущество и отвечающее ему физическое имущество?

Математическая формулировка этой задачи будет следующей: Обозначая через х физическое имущество, через у нравственное и

полагая

у = Психологический анализ дает нам некоторые общие свойства функции Наиболее простой и согласной с этими данными является формула, данная Даниилом Бернулли

х

У = klg—, где к, а – постоянные.

Эйлеру принадлежит открытие другого психофизического закона, выражающего зависимость между высотою топа и числом колебаний, ему отвечающим.

На основании психологического опыта, который учит, что мы непосредственно ощущаем только отношение числа колебаний, но не абсолютные их разности, и что одинаковым отношениям чисел колебания отвечают одинаковые абсолютные различия в ощущении, Эйлер выводит логарифмическую зависимость:

у = klg— а

между у – высотой тона их- числом колебаний, ему соответствующим. Вебер установил при помощи психофизиологических измерений аналогичный закон, выражающий зависимость между ощущением давления и тяжестью, ему отвечающей.

Этот закон распространен исследованиями Фехнера на различного рода ощущения: зрительные, звуковые и осязательные. Для всех родов ощущений имеет место закон Вебера-Фехнера:

Ощущение выражается логарифмом раздражения.

Фехнер высказывает мысль о существовании универсального основного психофизического закона, обнимающего, как частные случаи, упомянутые законы Даниила Бернулли, Эйлера, Вебера и Фехнера, по которому между физическими и телесными функциями существует логарифмическая зависимость.

Но одна психофизическая формула не может быть источником математической психологии.

Только установив ряд психологических затонов, выражаемых математическими формулами, можно получить цепь математических теорем.

Известная математическая психология Гербарта и начинается с установки таких законов. Но эти законы устанавливаются не путем наблюдений или измерений, а с помощью спекулятивных рассуждений, при этом недостаточно убедительных.

Основанием психической статики служит учение о суммах задержек представлений. Гербарт рассматривает представления как объекты, находящиеся во взаимодействии, причем равновесие, к которому последнее приводит, устанавливается путем взаимной задержки иитенсивностей у обоих представлений.

Простейшим случаем является случай противоположных представлений.

Если из двух представлений А, В напряженностей а, Ь (а>Ь) более слабое В не реагирует на А, стремящееся вытеснить В, тогда А уничтожит В, задержав таким образом Ь из суммы их напряженностей. Но В реагирует на А; сумма задержек, которая должна быть распределена между А, В, т.е.

не только В, но и А, должна потерять часть своей напряженности. Задержка должна быть распределена между А и В, при этом на более сильное, в виду большей с ее стороны реакции, должна пасть меньшая часть.

Гербарт предполагает, что части, на которые делится задержка, обратно пропорциональны напряженностям представлений, так что из А берутся , из В и

а+Ь а+ь

А остается в сознании с силой

Ъ2 _ „ . ab Ь2 , аДссилои Ь–

а + Ь а + Ь а + Ь

Рассуждения Гербарта, имеющие по внешности математический характер, изложены неясно и неубедительно, в особенности, для читателя-математика. Скачок от факта, что если х>у, то

Источник: https://bookucheba.com/filosofiya-nauki-knigi/lektsiya-iii-psihologiya-18766.html

Глава 1. математика и психология – умк математ основы пс

Лекция III. Психология и Математика

ГЛАВА 1. Математикаи психология

п.1. Рольматематических методов в развитии психологии

(вместопредисловия)

Взаимосвязи математики и психологиисложны и неоднозначны. С одной стороны, многие распространенные психологическиетеории и концепции доказали свою состоятельность без всякого математико—статистического подтверждения (теорияпсихоанализа З. Фрейда; концепция гуманистической психологии и т.д.).

С другойстороны, использование математических методов, безусловно, в значительнойстепени объективизирует выводы психологов, позволяет вычленить из огромногонабора разрозненных психологических данных важные в том или ином смысле факторыи переменные, оказывающие наибольшее влияние на исследуемый результирующийпризнак.

Таким образом, необходимостьприменения математических методов в психологической науке обусловлена тем, чтопсихологические исследования в настоящее время не могут осуществляться лишь сописательных феноменологических позиций, а требуют выявления возможно болееобъективных количественных и структурных характеристик изучаемых фактов иявлений, позволяющих рассматривать получаемые выводы как достаточнодостоверные. При этом используются специальные процедуры сопоставления поопределенным правилам свойств чисел и геометрических объектов психическимявлениям и процессам.

Применение статистических методов вэкспериментальной психологии началось еще в начале прошлого века и включило всебя несколько направлений, привнесших в психологическую науку глубокиекачественные преобразования. Так, например, Ф.

Гальтон сумел глубокопродвинуться в исследовании соотношения между наследственностью и внешнимвлиянием, используя по существу идеи регрессионного и корреляционного анализа.Для изучения структуры интеллекта Ч. Спирмен впервые применил факторный анализ.

Внедрение же в практику работы психолога ряда статистических методов позволилосущественно объективизировать проверку качества психологических тестов,используемых в профессиональном отборе.

В наиболее общем виде взаимосвязиматематики и психологии представлены на следующей схеме:

                                      ПСИХОФИЗИКА

МАТЕМАТИКА        ПСИХОМЕТРИЯ              ПСИХОЛОГИЯ

                                         МОДЕЛИРОВАНИЕ

Психофизика (психотехника) пытаетсясоотнести в экспериментальных условиях реальные физические стимулы (объектыразличного веса, звук различной интенсивности, световые раздражители и т.д.) спсихофизиологическими реакциями, вызываемыми у человека этими стимулами.

Самыйизвестный закон психофизики — закон Вебера—Фехнера, постулирующий существование логарифмической зависимости силыощущения (Е) от физическойинтенсивности раздражителя (Р):  E=klogP + c, где k и с — постоянные, зависящие от особенностей той или иной человеческойсенсорной системы. Данный закон, таким образом, говорит о том, что человеческиеощущения не напрямую воспринимают влияние внешних раздражителей, априспосабливаются к ним, логарифмируя величину их интенсивности. При этом,чтобы добиться различия в ощущениях необходимо превышение того или иногораздражителя в определенное число раз. Несмотря на видимую простоту такогоподхода, он, как показали недавние исследования, применим лишь в достаточноузком диапазоне значений той или иной психологической переменной, асправедливость полученных закономерностей достоверно подтвержденаэкспериментами лишь для раздражителей средней степени интенсивности.

         Математическоемоделирование в психологии изначально связано с усилиями по отысканию формописания психических явлений с помощью категорий абстрактной алгебры,топологии, классического и векторного анализа. Например, Ж.

Пиаже для описанияструктуры интеллектуальных актов использовал особый логико—математический аппарат, соотносящийумственные операции с математическими. Эти операции оказалось возможным связатьв подвижные целостные структуры, характеризуемые их обратимостью иассоциативностью. К.

Левин описывает поведение человека в терминах геометрическойтопологии и векторного анализа. При этом жизненное пространство индивида сталотрактоваться им как целостное поле, внутри которого возникают и изменяютсястремления, намерения человека, имеющие подобно векторам, направление, величинуи точки приложения.

При этом в качестве одной из важных характеристик каждойточки поля стала рассматриваться ее валентность (положительный — отрицательный мотивы). Прихарактеристике же самого поля К. Левин задействует такие абстрактныематематические понятия, как градиент, ротор, дивергенция и другие.

Несмотря нато, что построенные математические модели, как, впрочем, и более поздние, несмогли полностью объяснить явления и процессы соответствующей областипсихологии, они позволили установить ряд важных фактов и закономерностей,относящихся в настоящее время к «азам» психологической науки (стадиальностьформирования интеллекта, наличие уровня притязаний, эффект Зейгарник и т.д.). Внастоящее время развитие аппарата математического моделирования психическихпроцессов и явлений привело к оформлению целостной научной области — математической психологии, вкоторой, в частности, рассматриваются системные проблемы взаимодействияпсихологии, семиотики и теории информации.

         Психометрия занимается изучением всех вопросов, связанных сизмерением в психологии, то есть установлением по определенным правилам взаимнооднозначногосоответствия между свойствами чисел и характером проявления психологическихпризнаков.

Психометрия традиционно включает всебя ряд направлений.

         Описательнаястатистика включает в себя группировку данных, табулирование, различные видыграфического представления и количественного описания данных. Она позволяетобобщать и подытоживать первичные результаты, полученные в ходе наблюдения илиэксперимента.

         Индуктивная статистиканаправлена на проверку возможности распространения результатов, полученных наданной выборке с помощью ограниченного набора экспериментальных методик, на всюпопуляцию, из которой взята данная выборка, и весь исследуемый наборпсихологических характеристик.

         Индуктивнаястатистика включает в себя теорию статистического вывода и теорию планированияэкспериментов. Теория статистического вывода используется для достоверного предсказаниярезультатов эксперимента по данным обследования выборок.

Теория планированияэкспериментов (тестология) служит для обнаружения и проверки причинных связеймежду измеряемыми психологическими явлениями и, в частности, оценки точности,надежности, конструктивной и содержательной валидности используемыхпсихологических тестов.

         Для решениязадач индуктивной статистики используются специальные статистические методы,опирающиеся на аппарат математической статистики.

Математическая статистика — это наука о случайных явлениях,рассматриваемых как следствия многочисленных разнообразных причин.

Соответственно, характеристики этих явлений могут быть предсказаны сопределенной вероятностью* лишь в результате массовых наблюдений иобследований.

         В предлагаемойниже таблице представлены основные статистические методы, используемые в практикеработы практического психолога, в соотнесении с соответствующими типамиэкспериментальных психологических задач.

____________________________________________________

*Подвероятностью проявления того или иного психологического признака понимаетсяотношение числа ожидаемых результатов наблюдений к их общему количеству.


п.2. Классификация экспериментальных психологических задач

Типы экспер. псих. задач

Примеры

Условия

Методы (критерии) решения

1.  Выявле—ние

различий в уровне признака

(независи—

мые выборки)

У двух групп школьников сравнивается уровень вербального и невербального интеллекта по методике Векслера

2 выборки

Q – критерий Розенбаума,

U – критерий Манна-Уитни,

– критерий (угловое преобразование Фишера)

(многофункциональный).

3 и более выборок

S – критерий тенденций Джонкира,

H – критерий Крускала – Уоллиса

2.  Оценка сдвига значений признака (зависи—мые

выборки)

Оценка достоверности изменения отношения родителей к воспитанию ребенка под воздействием

беседы

2 замера

T – критерий Вилкоксона,

G – знаковый критерий, – критерий (угловое преобразование Фишера),

t – критерий Стьюдента (параметрический),

M – критерий Макнамары

3 и более замеров

 – критерий Фридмана,

L – критерий тенденций Пейджа

3. Выявление различий в распределе—нии признака (зависимые и независимые выборки).

Сравнение

распределений

предпочитаемых цветов с помощью теста Люшера у здоровых испытуемых и

у невротиков

Сопоставление эмпирического и теоретического

распределений

 – критерий Пирсона (критерий согласия),  – критерий Колмогорова-Смирнова (критерий согласия), m – биномиальный критерий (многофункциональный критерий)

Сопоставление двух

эмпирических распределений

t – критерий Стьюдента (параметрический), – критерий (угловое преобразование Фишера) (многофункциональный),

 – критерий Пирсона (критерий согласия),  – критерий Колмогорова-Смирнова (критерий согласия).

4. Выявление

степени

согласован—ности

изменений

(зависимые

выборки)

Выявление

взаимосвязи между изменением

мотивации и

эффектив—

ностью

выполнения

эксперимен—

тальных задач

Шкалы для обоих

распределений – интервальные

r – коэффициент линейной корреляции Браве-Пирсона (параметрический)

Шкалы для обоих измерений – интервальные или порядковые

 – коэффициент ранговой корреляции Спирмена,

 – коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Шкалы для обоих измерений – дихотомические

 – коэффициент ассоциации Пирсона (параметрический)

Одна шкала ранговая, а другая дихотомическая

R – рангово-бисериальный коэффициент корреляции,

Одна шкала – дихотомическая, а другая – интервальная

R – бисериальный коэффициент корреляции (параметрический)

Оценка нелинейной корреляции

 – корреляционное отношение Пирсона

(параметрический)

Оценка множественной

корреляции

r – коэффициент множественной корреляции Браве-Пирсона (параметрический)

Оценка частной корреляции

r – коэффициент частной корреляции Юла

(параметрический)

5. Анализ

изменений

признака под

влиянием

контролиру—емых условий

(зависимые и

независимые

выборки)

(факторный

анализ)

Влияет ли характер музыкального фона

на интенсивность

интеллектуаль—ной

деятельности?

Анализ изменений признака под влиянием одного фактора

S – критерий тенденций Джонкира,

L – критерий тенденций Пейджа,

F – однофакторный дисперсионный анализ Фишера-Снедекора (параметрический), D – ранговый критерий Немени, K – критерий Линка-Уоллеса.

Анализ изменений признака под влиянием двух и более факторов одновременно

F – многофакторный дисперсионный анализ Фишера-Снедекора (параметрический),

6. Количест—

венное представле—ние связи между

переменными

(регрессии—онный анализ)

На сколько баллов повысится успешность решения подростком третьего субтеста Векслера, если его успеваемость по

алгебре повысится на один балл?

Линейная регрессия

Нахождение коэффициентов регрессионного линейного уравнения с двумя переменными и оценка уровней их значимости

Множественная линейная

регрессия

Нахождение коэффициентов регрессионного линейного уравнения с тремя и более переменными и оценка уровней их значимости

Нелинейная регрессия

Перебор криволинейных моделей – уравнений и выбор той из них, которая наиболее адекватна экспериментальным условиям


п.3.Цели изадачи курса «Математические основы психологии»

Целью курса «Математические основыпсихологии» является ознакомление с возможностями применения математики визучении психологических явлений и овладение аппаратом математическойстатистики в приложении ее для обработки и анализа результатов психологическихисследований. Эффективность усвоения курса в существенной мере определяетполноценность и качество экспериментальных психолого-педагогическихисследований, проводимых в ходе подготовки курсовых и дипломных работстудентами, диссертационных исследований аспирантами.

Основными задачами данного курсаявляются:

– научитьстудентов наглядно представлять обобщенные результаты экспериментальной работыв виде таблиц, графиков, диаграмм, полигонов распределения;

–        познакомитьстудентов с основными понятиями и символами, необходимыми и достаточными дляпроведения элементарного математико-статистического анализа психодиагностическихрезультатов;

–        выработатьумение определять принадлежность результатов, получаемых конкретной психодиагностическойметодикой, к тому или иному типу шкалы измерений и умение правильно отбиратьсоответствующий математический аппарат, который позволяет делать обоснованныевыводы;

–        сформироватьнавыки в принятии решения о выборе метода математической обработки дляопределенной психологической задачи;

–        сформироватьумения применять в своей работе простейшие статистические процедуры описаниярезультатов и проверки гипотез, которые не требуют использования ЭВМ;

–        доказыватьправильность и обоснованность используемых математических методов;

–         строить элементарные статистическиепредсказания;

–        иметьпредставление о возможностях современных видов математико-статистического анализарезультатов научных исследований (факторный, кластерный, регрессионный анализ);

–        научитьпользоваться психологической литературой, в которой раскрываются возможностистатистической обработки экспериментальных данных; статистическими таблицамикритических значений, а также простейшими средствами компьютерной обработки данныхдля эффективной реализации возможностей описательной статистики, индуктивнойстатистики и корреляционного анализа.

Указанные знания и уменияпроверяются, как непосредственно в рамках рассматриваемого курса (контрольныеработы, зачеты, экзамены), так и при сдаче государственного экзамена попсихологии и педагогике (ряд вопросов, указанных в приложении, входит впрограмму государственного экзамена для студентов очного и заочного отделений),а также при защите дипломной работы по одной из отраслей психолого-педагогическойнауки.

         В представленной нижетаблице дается распределение часов и видов учебной нагрузки для различных формподготовки педагогов—психологов в педвузе.

Ориентировочноераспределение учебного времени по семестрам и видам учебных занятий:

Поток

Вид занятий

№ семестра

Всего ауд. часов по плану

Лекц.

Практ зан.

Контр раб.

Зач.

Экз.

Очн.

отд-е

5 семестр

51

34

17

+

+

6 семестр

34

17

17

+

+

Итого

85

51

34

2

1

1

Заочн.

отд-е

(3,5 г.)

4 семестр

20

10

10

+

Заочн.

отд-е

(3 г.)

3 семестр

20

10

10

+

Заочн.

отд-е

(5 л.)

5 семестр

20

10

10

+

Спец.

ф-т

2 семестр

24

12

12

+

Асп-ра

2 семестр

24

12

12

+

+

лекционногоматериала для очного отделения соответствует действующим ГОС и включает в себяследующие разделы (соответствующее содержание для студентов заочного отделенияможет быть выяснено после просмотра вопросов для зачета, представленных вприложении):

Раздел 1. Введение в область применения математическихметодов в психологических исследованиях.

Психология и математика.Математические основы измерений в психологии. Экспертное оценивание и тесты.Математические основы обработки данных в психологии. Случайные явления:события, величины, функции (процессы и ансамбли). Типы измерительных шкал,шкалирование и измерение. Построение многомерных, номинативных и ранговых шкал.

Раздел 2.Количественные характеристики одномерной системы психологических явлений.

Меры центральной тенденции: мода,медиана, среднее; надежность мер центральной тенденции, интерпретация мерцентральной тенденции. Меры изменчивости: размах, дисперсия, стандартноеотклонение, асимметрия, эксцесс. Вычисление мер изменчивости. Нормальное распределение.Отклонения от нормальной кривой распределения, нормализация по составу.

Раздел 3. Индуктивная статистика.

Статистическая проверкапсихологических гипотез, проверка однородности выборок. Использованиестатистических оцениваний параметрических критериев (t – критерий Стьюдента, дисперсионныйанализ F Снедекора). Непараметрические критерии статистической значимостиразличий.

Критерии Розенбаума, Манна – Уитни, Вилкоксона, тенденции Джонкира,Пейджа, критерии Вилкоксона, Пирсона, Фридмана, Колмогорова -Смирнова. Областьприменения параметрических и непараметрических критериев проверки статистическихгипотез. Многофункциональные критерии.

Угловое преобразование Фишера *.

Раздел 4. Количественныехарактеристики двухмерной системы случайных явлений.

Корреляционный анализ. Регрессия,корреляция. Меры корреляции и их вычисление. Оценка значимости корреляций.Коэффициент корреляции Браве – Пирсона. Ранговая корреляция Спирмена.Надежность коэффициента корреляции.

Раздел 5. Факторный дисперсионныйанализ.

Разновидности методов факторногоанализа. Задачи факторного анализа в психологии. Понятие дисперсионногоанализа. Подготовка данных к дисперсионному анализу. Однофакторный анализ длясвязанных и несвязанных выборок. Двухфакторный дисперсионный анализ длянесвязанных и связанных выборок. Обоснование по оценке взаимодействия двух факторов.Интерпретация факторов.

Раздел 6. Регрессионный анализ.

Понятие о регрессионном анализе(графическая интерперетация). Основные задачи регрессионного анализа. Оценкадостоверности регрессионной модели. Одномерная линейная регрессия. Понятие окриволинейной регрессии. Многомерная линейная регрессия.

Раздел 7. Многомерное шкалирование.

         Понятиенеметрической модели. Модель индивидуальных различий. Модель субъективныхпредпочтений.

практических занятий отражено в следующейтаблице.

№ практ. занятий

Тема

1

Основные характеристики распределения.

2

Уровни значимости. Ось значимости.

3

Проверка распределений на нормальность. Параметрический критерий Стьюдента.

4

Контрольная работа №1.

5

Выявление различий по уровню исследуемого признака для независимых выборок.

6

Критерии сдвига для зависимых выборок.

7

Критерии согласия распределений исследуемого признака для независимых выборок.

8

Многофункциональные статистические критерии.

9

Контрольная работа №2.

ЗАЧЕТ

10

Корреляционный анализ.

11

Регрессионный анализ.

12

Факторный дисперсионный анализ.

13

Двухфакторный дисперсионный анализ

14

Решение прикладных задач средствами EXCEL.

Параметрические критерии. Критерий Стьюдента.

15

Решение прикладных задач средствами EXCEL.

Корреляционный анализ.

16

Решение прикладных задач средствами EXCEL.

Однофакторный дисперсионный анализ.

17

Решение прикладных задач средствами EXCEL.

Регрессионный анализ.

         Методикапроведения практических занятий предполагает разбор нескольких важныхтеоретических вопросов с последующим решением задач, имитирующих экспериментальныемини-исследования, которые могут иметь место в работе практикующего психолога.

Заключительныепрактические занятия посвящены применению простейших программных средств MS Excel для решения экспериментальных психологических задач.

Важность данного материала обусловлена большими массивами данных, с которымиприходится иметь дело психологу в практике работы.

         Системаконтроля для очного отделения включает в себя следующие компоненты. По курсупредусмотрены две контрольные работы, примерное содержание которых раскрыто вприложении. Отчетность по первому семестру изучения курса (5 семестр)предусматривает зачет, включающий в себя один теоретический вопрос и однозадание (список вопросов прилагается).

Наконец, итоговой формой отчетностиявляется экзамен, включающий в себя ответ на два экзаменационных вопроса, одиниз которых носит относительно общий характер, а другой связан с конкретнымметодом из числа изученных.

В качестве дополнительного задания в спорныхслучаях студенту может быть предложено самостоятельно составитьэкспериментальную задачу на основе предложенного сюжета и решить ее.

         Системаконтроля для студентов заочного отделения предусматривает проведение зачета илиэкзамена, вопросы для которых также приведены в приложении. В спорных случаяхэкзаменуемому может быть предложено задание, решение которого опирается напройденный материал.

Источник: https://www.sites.google.com/site/umkmatematosnovyps/home/rodionov-m/matematiko-statisticeskie-metody-resenia-eksperimentalnyh-psihologiceskih-zadac/glava-1-matematika-i-psihologia

Book for ucheba
Добавить комментарий