МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Математическое описание объектов управления

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое описание объектов управления

Возникновение и общие принципы управления

Управление в технических системах

Первые примеры систем управления

Одновременно с появлением технических систем возникла необходимость разработки систем управления для них. Одной из первых технических систем, достаточно сложных и требующих обязательного применения автоматического управления или регулирования, была паровая машина, изобретенная И.И. Ползуновым в 1763 и запатентованная в виде универсального двигателя в 1774 – 1784 гг. Дж. Уаттом.

С момента создания и до конца 19 века (до создания двигателей внутреннего сгорания и электрических двигателей) паровые двигатели являлись единственными силовыми установками на транспорте и в промышленности.

Как известно, схема паровой машины представляет собой цилиндр с поршнем, который кривошипом соединен с коленчатым валом.

В цилиндр подается пар, нагретый до высокой температуры в паровом котле, пар толкает поршень, который совершает возвратно-поступательное движение, преобразуемое с помощью коленчатого вала во вращательное.

В паровой машине возникли сложные задачи регулирования, назовем две из них: 1) как обеспечить постоянную скорость вращения вала машины; 2) как обеспечить постоянный уровень воды в паровом котле.

Заглянуть в котел конечно нельзя. В связи с этим был изобретен поплавковый регулятор уровня жидкости, который используется в различных модификациях и по сегодняшний день: самый простой и широко распространенный пример – регулирование уровня воды в сливном баке в туалете.

Для решения первой задачи – регулирования скорости вращения вала Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор скорости также довольно простой и одновременно надежный регулятор. Его суть в следующем (рис.1.1). На вал насажены две муфты, одна подвижная, другая неподвижная. Между ними пружина. С неподвижной муфтой с помощью шарниров связаны грузы.

Центробежная сила грузов пропорциональна скорости вращения вала. В результате подвижная муфта скользит вверх при увеличении скорости и вниз при ее уменьшении. С ней связана задвижка, клапан, регулирующий подачу пара и скорость.

Определение управления

С появлением энергосиловых установок другого типа – дизельных, электрических, с увеличением их мощности, скорости осуществления операций потребности в управлении быстро нарастали. Нарастала и сложность принципов, в соответствии с которыми нужно было организовывать управление или регулирование.

Управление – это целенаправленная организация того или иного процесса, обеспечивающая достижение определенных заданных целей.

Процессы могут быть самыми разными и происходить в различных системах: технических, социальных, экономических, экологических и т.п. Принципы управления являются достаточно общими и распространяются на системы различной природы. Системы автоматического и автоматизированного управления в первую очередь, конечно, создаются для технических систем.

В последние десятилетия благодаря бурному развитию цифровой техники управление проникает во все отрасли деятельности человека не только в производственных условиях, но и в быту.

Если раньше автоматизировались отдельные операции и агрегаты, то теперь автоматизируются производственные процессы, процессы проектирования изделий и технологий, подготовки производства и полностью автоматического управления им, включая решение задач планирования производства, приобретения сырья, управления сбытом и т.д. и т.п.

Глобальные сети предоставляют новые широкие возможности для дальнейшего углубления задач управления в экономике и в социальной сфере. управление целенаправленный системный заданный

Общие принципы системной организации

Естественно, что решение задач управления, получение законов управления базируется на некоторых формально-математических основах, образующих теорию управления. В основном это математика, ориентированная на нужды задач управления.

Принципы управления, как уже отмечено, не зависят от содержательного существа задачи. Для их иллюстрации рассмотрим процесс управления автомобилем. Водитель смотрит на дорогу и видит, куда нужно ехать, одновременно он следит за тем, куда едет автомобиль.

Из сравнения реальной траектории и скорости движения автомобиля с наблюдаемой ситуацией на дороге, водитель принимает (формирует) решение о том, что ему делать: вращать руль, жать на акселератор или на тормоз. Далее он реализует, исполняет принятое решение.

В этом примере можно усмотреть четыре принципиальных элемента (шага), которые имеются при любом управлении.

1) цель управлении – что нужно получить, куда двигаться;

2) получение информации о состоянии объекта – что получаем, куда движемся;

3) определение отклонения желаемого от действительного и выработка управляющего воздействия;

4) отработка, исполнение управляющего воздействия.

Если все четыре шага реализуются автоматически, то система является автоматической, в противном случае – автоматизированной.

На основании выше изложенного общую схему системы автоматического регулирования можно представить в виде:

Если элементов много, то каждый из них имеет входы и выходы; при соединении выходы одного предыдущего соединяются с входами последующего и становятся внутренними для системы. Такие переменные на стыке внутренних элементов, на которые может быть разделена система, называются состояниями, т.к. они характеризуют состояние системы. Мы будем использовать эти термины.

Входы самого первого внешнего элемента системы являются внешними входами всей системы, аналогично – выходы последнего элемента -выходы всей системы. Если их по одному – система одномерная, если несколько, то система многомерная или векторная.

При построении автоматических и автоматизированных систем используются различные принципы, о которых мы сейчас и поговорим.

Общие принципы управления

Управление с обратной связью

Всегда, когда имеется информация о состоянии объекта, о результатах управления ее следует использовать для повышения качества управления.

В рассмотренной выше схеме мы использовали такой принцип -принцип обратной связи.

В этом случае при выработке управления используются информация о текущем состоянии объекта и о его желаемом состоянии, а управляющее воздействие вырабатывается функцией невязки.

Программное управление

Если нет возможности получения информации о результатах управления, можно попробовать обойтись без них (как человек с завязанными глазами). На этом основан принцип программного управления, управления по разомкнутому циклу. Важнейшими определяющими характеристиками такого управления является точность модели и правильность цели.

Пример: станки с программным управлением.

Адаптивное управление

Пусть имеется модель следующего вида:

= Sai fi(x, u)(1.1)

где – выход объекта,

x- вектор состояний,

u- вектор управлений.

Из наблюдений мы имеем и- измеренные значения. Задача адаптивного управления сводится к минимизации квадрата невязки, т.е.

Q(ai) = (-)2 min(1.2)

Оптимальное управление

Оптимальное управление значит наилучшее в каком-либо смысле.

Пусть – наилучшее значения выхода, тогда критерий оптимальности можно сформулировать в следующем общем виде:

F(u) = F { – S ai fi(x,u)}(1.3)

Функция Fможет быть произвольной. Её иметь вид (квадрат, модуль и т.д.) выбирается с учетом целей дальнейшего применения.

Требований бывает много и часто их приходится свёртывать в один комплексный критерий. При этом разным требованиям назначают разные приоритеты.

Пусть . Каждый является каким-либо критерием. В этом случае критерий оптимальности можно представить в следующем виде:

где m может быть минимумом, максимумом и т.п.

Стохастическое управление

Часто оказывается, что входные величины, приложенные к системе, имеют стохастический характер. В этом случае нельзя использовать детерминированные алгоритмы, а следует применять стохастические, в которых в качестве характеристик используются величины среднего значения, среднеквадратического отклонения, дисперсии и т.д.

Нечеткое управление

Во многих ситуациях нельзя указать четкого однозначного функционального соответствия между величинами, характеризующими состояния входа и выхода объекта. Можно лишь говорить об этом с некоторой степенью достоверности, установленной разными способами, например, опросом экспертов. К примеру, какой-то элемент множества на 0,9.

Величины (входы, выходы, состояния и прочие) принадлежат нечетким размытым множествам, и законы управления строятся тоже на построении нечетких соответствий между этими нечеткими множествами.

Дискретное и непрерывное управление

Управление всех видов может быть либо дискретным, либо непрерывным. Непрерывное обычно используют в аналоговых устройствах (электрические машины). Дискретное или дискретно-непрерывное управление применяется как правило в цифровых устройствах (ЭВМ).

Размещено на Allbest.ru

Источник: https://otherreferats.allbest.ru/emodel/00653007_0.html

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/6-82536.html

Методы математического описания (идентификации) объектов управления

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Классификация объектов управления.

Системный подход к проблеме классификации объектов позволяет сравнительно четко выделить несколько основных классификационных признаков, позволяющих раскрыть внутреннюю структуру объекта и его связи (рис. 2). По внешним связям объекта со средой, т.е.

по количеству входных и выходных величин, объекты делятся на одномерные (имеющие одну входную и одну выходную величину) и многомерные (имеющие несколько входов и выходов).

Примером одномерного объекта может служить электрический двигатель постоянного тока, у которого частота вращения якоря (при постоянном моменте нагрузки) приблизительно однозначно связана с подводимым к якорю напряжением.

Рис. 2. Классификация объектов управления.

Многомерные объекты, как правило, представляют собой многосвязанные системы, в которых имеется несколько регулируемых величин, связанных между собой в том смысле, что изменение какой-либо из них вызывает изменение других.

Характерными примерами объектов многосвязанного регулирования могут служить: паровой котел, где регулируемыми величинами являются температура, давление пара и уровень воды; турбореактивный двигатель, в котором регулируются скорость вращения и температура газа на выходе турбины.

В данных примерах корреляция (взаимовлияние) между отдельными регулируемыми величинами обусловлена естественными (внутренними) свойствами объектов. Более сложная задача многосвязанного регулирования возникает при автоматизации производственных процессов.

Взаимовлияние между отдельными регулируемыми величинами в этой группе, как правило, обусловлено технологическими факторами. Примером здесь могут служить системы автоматического управления частотой вращения электроприводов валков и зазором между ними в станах холодной и горячей прокатки.

Обе эти системы управления связаны между собой через прокатываемую полосу, образую сложную многосвязанную систему.

К многомерным системам также могут быть отнесены энергосистемы, ректификационные колонны в нефтехимической и газовой промышленности и многие другие. Не будет преувеличением утверждение, что теория многосвязанного регулирования является теоретической основой при автоматизации многих производственных и технологических процессов.

Внешние связи объектов со средой могут иметь различную физическую природу, обусловленную внутренней структурой объекта. Причем связи могут быть односторонними и двусторонними.

Для подавляющего большинства реальных объектов характерны двусторонние информационно-энергетические связи или информационные связи с материальными потоками, так как в процессе любого управления объектом необходим информационный обмен между устройством управления и объектом для управления энергетическими или материальными потоками в самом объекте. Внутренняя структура объектов раскрывается при изучении этих элементов и описывающих эти элементы количественных соотношений. Параметры (от греч. parametron – отмеривающий) элементов системы характеризуют основные свойства этих элементов (например, сопротивление, индуктивность, емкость, коэффициент усиления, теплоемкость, инерционное запаздывание, момент трения, момент инерции и т.д.).

По типу параметров объекты делятся на объекты с сосредоточенными и с распределенными параметрами. Большинство технологических объектов имеют распределенные параметры (теплообменные агрегаты, теплоэнергетические установки, аппараты химической промышленности и другие).

Однако для целей более простого математического описания распределенностью их параметров иногда пренебрегают и рассматривают приближенно, как объекты с сосредоточенными параметрами. Данный подход справедлив далеко не всегда, так как есть группа объектов, которые всегда необходимо рассматривать как объекты с распределенными параметрами.

К таким объектам относятся: железнодорожная сортировочная горка, производственный участок, экологическая система, нефтеносный пласт и другие.

По типу параметров все объекты делятся на стационарные и нестационарные. Условия объектов часто оказываются крайне неблагоприятными: смена окружающей температуры, давления, влажности, колебание питающего напряжения и т.д. Все это приводит к дрейфу параметров объекта (временному, температурному и случайному).

Поэтому практически все объекты обладают нестационарными параметрами. Однако если на определенном интервале наблюдения параметры объекта не выходят за пределы допустимых значений, то объект приближенно можно рассматривать со стационарными параметрами.

Интервал наблюдения и допустимые значения отклонения параметров определяются конкретными условиями, исходя из целей автоматизации.

За основу классификации могут быть взяты количественные отношения между элементами объекта и между объектом и внешней средой, описываемые различными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными и т.д.), позволяющие проводить математический анализ физических явлений в объекте.

По типу дифференциальных уравнений, описывающих количественные соотношения в объектах, последние делятся на линейные и нелинейные.

Объект можно считать линейным, если в нем существует однозначная пропорциональная (линейная) зависимость выходных величин от управляющих и возмущающих воздействий, т.е. «» в формуле (1) представляет собой линейную функцию или функционал.

В природе линейных объектов не существует. Все объекты нелинейные, так как имеют зоны нечувствительности, зоны насыщения, неоднозначность (гистерезис) и т.д.

Однако в ряде случаев объект можно рассматривать в линейном приближении, применяя соответствующие правила линеаризации. Допустимость линеаризации объекта определяется конкретными условиями его работы (например, при малых отклонениях на линейном участке характеристики).

В основе классификации объектов могут лежать причинно-следственные связи между окружающей средой и объектом и между его элементами. Благодаря этим связям происходит процесс передачи во времени информации, энергии, вещества от одного элемента объекта к другому или от окружающей среды к объекту и наоборот.

В реальных объектах выявление причинно-следственных связей представляет большие трудности, так как процессы и явления, например в многосвязанные объектах, зависят от многих причин в разной степени, а сами следствия могут выступать как причины, воздействующие на явления, которые в прошлом были причиной появления их самих. Частных случаем причинно-следственных связей в технике являются переходные процессы, представляющие собой реакцию объектов управления на ступенчатые входные управляющие или возмущающие воздействия. По характеру протеканию переходных процессов объекты делятся на устойчивые (с самовыравниванием), нейтральные и неустойчивые.

В устойчивых объектах при подаче на их вход ступенчатого управляющего сигнала выходная величина с течением времени стремится к установившемуся значению (нагреватели; теплообменные агрегаты; двигатели, если за их выходную величину принята частота вращения ротора; электрические цепи , , и многие другие). Отличительной особенностью этих объектов является то, что после снятия входного воздействия их выходная величина возвращается к прежнему или близкому к нему значению.

В нейтральных объектах после приложения ступенчатого входного сигнала выходная величина неограниченно возрастает во времени, а после прекращения входного сигнала никогда не возвращается к прежнему значению, принимая новое установившееся состояние.

Примерами таких объектов являются объекты, обладающие интегрирующими свойствами (суммирование и запоминание).

К ним относятся: резервуары, если за их выходную величину принят объем жидкости; двигатели, если за их выходную величину принят угол поворота ротора; интегрирующие активные и пассивные – цепи; и другие.

В неустойчивых объектах после приложения ступенчатого входного воздействия выходная величина неограниченно возрастает во времени, а после снятия входного воздействия продолжает неограниченно возрастать.

Примерами таких объектов могут служить устройства, в которых протекают лавинообразные процессы или цепные реакции (аппараты химической промышленности с лавинообразными цепными реакциями, энергосистема в неустойчивых режимах и другие).

Существуют и другие классификационные признаки, взятые за основу при классификации объектов автоматизации. Например, по наличию исходной (априорной) информации можно выделить следующие группы объектов:

– уравнения, описывающие их, полностью известны (вплоть до значения коэффициентов);

– вид описывающих их уравнений известен, а численные значения коэффициентов – нет;

– конкретный вид уравнений и численные значения параметров неизвестны, но имеется некоторая априорная информация (например, объект линеен);

– относительно которых отсутствуют какие-либо априорные сведения (объект типа «черный ящик»).

Из краткого перечня классификационных признаков видно, что каждый признак в отдельности раскрывает только одно какое-либо свойство объекта и не может служить его полной характеристикой.

Зачастую, в процессе классификации сложных объектов автоматизации, оказывается трудно четко разграничить их отдельные признаки.

В этом случае необходимо исходить из целей автоматизации и определения тех данных (характеристик) объекта, которые необходимы для определения оператора управления. В качестве примера ниже приводится классификация некоторых типов объектов автоматизации.

Первый объект – электрический двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением, с якорным управлением и глубоким регулированием частоты вращения.

Изучения статических, электромеханических, переходных характеристик двигателя, его свойств, конструкции и условия работы позволяют весьма приближенно рассматривать его как линейный устойчивый одномерный стационарный объект с сосредоточенными параметрами.

Второй объект – ректификационная колонна для разделения многокомпонентной смеси. Для определения оптимального оператора управления всестороннее изучение статических, динамических, эксплутационных и экономических характеристик колонны позволяет приближенно рассматривать ее как нелинейный устойчивый многосвязный объект с распределенными параметрами.

В заключение необходимо отметить, что существенную помощь в классификации объектов оказывает их математическое описание.

Лекция 4

Глубокий и всесторонний анализ объектов с управленческой точки зрения является необходимым условием успешного решения задач автоматизации. Данный анализ проводится с целью определения качественных показателей и количественных характеристик объектов для составления их математической модели, т.е. идентификации.

В ГОСТ 20913-75 «Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Стадии создания» приводится следующее определение идентификации: «Идентификацией называется определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат модели и процесса при одинаковых воздействиях».

Отсюда следует, что процесс идентификации содержит следующие этапы:

1. Выбор структуры модели на основании имеющейся априорной информации об исследуемом объекте.

2. Выбор критерия близости объекта и модели, основанный на специфике задачи.

3. Определение параметров модели, квазиоптимальных с точки зрения выбранного критерия близости.

Полученное математическое описание объекта должно отражать объективные закономерности, действующие в реальном объекте, с точностью, определяемой требованиями и спецификой решаемой задачи управления. От этого зависит качество управления и в конечном итоге – экономические показатели производства.

Математическое описание объектов может быть представлено в виде формул, таблиц, графиков, алгоритмов и т.д., количественно описывающих статические, временные, частотные, метрологические и другие связи между выходными величинами объекта и его входными величинами.

Количественные характеристики объекта могут быть получены различными методами, из них наиболее распространенны: аналитические, экспериментальные и комбинированные.

Сущность аналитических методов состоит в том, что на основании глубокого знания физических законов функционирования объекта, его конструкции, условий эксплуатации и т.д. определяется его структура и составляются все необходимые количественные соотношения, описывающих статику и динамику объекта.

Практически для большинства объектов априорной информации оказывается недостаточно для их идентификации, поэтому прибегают к экспериментальной проверке модели с целью ее уточнения. Экспериментальные методы идентификации объектов делятся на активные и пассивные.

При активных методах в процессе эксперимента на вход объекта подаются специальные воздействия (табл. №1). Пассивные методы используют текущую информацию об объекте, получаемую в режиме его нормального функционирования.

Наиболее полная информация об объектах может быть получена при использовании аналитических и экспериментальных методов. Проектировщикам часто приходится сталкиваться с задачами идентификации объектов управления различной физической природы и сложности, прибегая к экспериментальным методам исследования.

Поэтому вначале необходимо ознакомиться с логическими предпосылками, на которых базируется планирование эксперимента. К настоящему времени накоплен большой опыт применения эксперимента в самых различных областях человеческой деятельности, позволяющий определить критерии оптимальности в планировании, проведении и обработке результатов эксперимента.

Работы по идентификации объектов ориентировочно рекомендуется проводить в такой последовательности:

– определить главную цель управления объектом;

– провести классификацию объекта;

– выбрать метод идентификации;

– составить подробный план проведения эксперимента;

– выбрать аппаратуру и технические средства для проведения эксперимента;

– определить квалификацию необходимого инженерно-технического персонала;

– определить методы и способы обработки информации и конечную документацию.

По каждому пункту имеется большое количество публикаций, поэтому в пределах одной главы невозможно раскрыть специфику всех исследований, определяемых «природой» объекта.

Из современных тенденций при идентификации объектов необходимо указать на широкое применение вычислительной техники для математического моделирования, как самих объектов, так и для обработки результатов эксперимента.

При этом моделирование сложных объектов связано с обработкой больших информационных потоков, в которых необходима оценка качественно-количественных характеристик текущей информации.

Аппаратура управление, контроля и регистрации обладает ограниченной пропускной способностью, что приводит к необходимости выделения из всего потока информации той части, которая определяет наибольшую ценность.

Наиболее перспективным следует считать создание автоматических идентификаторов, формирующих по измеряемым значениям , , , модель объекта непосредственно в процессе его работы. На основе таких идентификаторов можно создавать самые совершенные – адаптивные системы управления.

Ниже рассматриваются экспериментальное определение некоторых характеристик объекта.

Таблица №1. Наиболее распространенные виды воздействий

при исследовании объектов управления.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_77797_metodi-matematicheskogo-opisaniya-identifikatsii-ob-ektov-upravleniya.html

Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. Часть 1. Промышленные объекты управления

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Заказать этот номер

2003№4

Современные системы управления сложными промышленными объектами строятся по иерархическому принципу. Система более высокого уровня, исходя из общего алгоритма управления, выдает команды на включение или отключение отдельных локальных объектов, а также осуществляет выбор частных критериев управления этими объектами.

Локальные системы управления осуществляют поддержание заданных режимов, как в пусковых, так и в нормальных эксплуатационных условиях. Количество регулируемых параметров в отдельно взятой локальной системе управления обычно невелико и составляет один-два параметра. Из общего числа систем управления современным производством локальные системы составляют около 80%.

Качество работы локальных систем управления во многом определяет стабильность и качество выходного продукта.

цикла:

Классификация объектов управления

По характеру протекания технологических процессов объекты управления делятся на циклические, непрерывно-циклические и непрерывные. Локальные системы наиболее широко применяются для управления объектами двух последних типов.

По характеру установившегося значения выходной величины объекта при действии на его вход ступенчатого сигнала выделяют объекты с самовыравниванием и без него.

По количеству входных и выходных величин и их взаимосвязи объекты делятся на одномерные (один вход и один выход) и многомерные. Последние могут быть многосвязными — когда наблюдается взаимное влияние каналов регулирования друг на друга, либо несвязные — взаимосвязь между каналами которых мала.

По виду статических характеристик объекты делятся на линейные и нелинейные. В последних статическая характеристика может быть гладкой, линеаризуемой в окрестности заданной точки, либо может носить существенно нелинейный характер.

Большинство систем регулирования относится к классу систем автоматической стабилизации режима работы объекта относительно его рабочей точки. В этом случае отклонения переменных относительно рабочей точки малы, что позволяет использовать линейные модели объекта управления.

Для системы автоматической стабилизации не обязательно определение полной статической характеристики объекта — достаточно знать лишь динамический коэффициент усиления в окрестности рабочей точки.

Реальные объекты занимают в пространстве какойлибо объем, поэтому регулируемая величина зависит не только от времени, но и от текущих координат точки измерения. Поэтому положение объекта управления описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных.

При использовании точечного метода измерения с одним датчиком система дифференциальных уравнений в частных производных переходит в систему уравнений с обычными производными. Это существенно упрощает построение математической модели объекта при определении его передаточной функции.

Однако при наличии множества датчиков и исполнительных механизмов может возникнуть необходимость использования множества управляющих сигналов (распределенное управление).

В зависимости от интенсивности случайных возмущений, действующих на объект, они делятся на стохастические и детерминированные. В реальных условиях часто точно неизвестны ни точка приложения возмущения F, ни его характер.

Известно, что лишь при наличии достаточно точной математической модели объекта можно спроектировать высококачественную систему управления этим объектом, причем, согласно принципу Эшби, сложность управляющего устройства должна быть не ниже сложности объекта управления.

Поэтому основной целью построения математической модели объекта управления является определение структуры объекта, его статических и динамических характеристик. Особенно важно определение структуры для многомерных и многосвязных объектов управления.

В тоже время для локальных объектов управления определение структуры может быть сведено к определению порядка дифференциального уравнения, описывающего объект. Кроме того, оцениваются входные сигналы и возмущения, действующие на объект (их статистические характеристики, точки приложения, максимальные амплитуды).

Значение этих характеристик позволяет выбрать структуру регулятора и рассчитать параметры его настройки, ориентируясь на критерий качества работы этой системы.

Наряду с динамической частью W(p) в структуре объекта могут содержаться различные запаздывания в сигналах управления, измерения и состояния (рецикла)(рис.1).

Наличие запаздывания объясняется конечной скоростью распространения потоков информации в объектах. Наряду с этим при понижении порядка модели объекта вводят дополнительное динамическое запаздывание. Для этого выделяют одну наибольшую постоянную времени,а все остальные малые постоянные времени заменяют звеном динамического запаздывания.

Методы получения математического описания

Применяются аналитические, экспериментальные и комбинированные методы получения математического описания объектов управления.

Аналитические методы базируются на разработке уравнений, описывающих физикохимические и энергетические процессы, протекающие в исследуемом объекте управления. В настоящее время для многих классов объектов управления получены их математические модели. При получении таких описаний обычно оперируют с дифференциальными уравнениями в частных производных.

Экспериментальные методы предполагают проведение серии экспериментов на реальном объекте управления. По результатам экспериментов оценивают параметры динамической модели объекта, предварительно задавшись ее структурой.

Наиболее эффективны комбинированные методы построения математической модели объекта, когда используют аналитически разработанную структуру объекта, а ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов.

Аналитические методы

Достоинства аналитических методов:

  • позволяют определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;
  • позволяют учесть все основные особенности динамики объекта управления, такие, как наличие нелинейностей, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;
  • обеспечивают получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.

Недостатки:

  • трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;
  • проверка адекватности модели и реального процесса обычно требует проведения натурных экспериментов;
  • многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров.

Методы экспериментального определения динамических характеристик объектов управления

В настоящее время при расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управления.

Например, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает, в большинстве случаев, качественную работу реальной системы управления. В связи с этим возникает задача определения численных значений параметров динамических моделей промышленных объектов управления.

Опыт показывает, что значительно проще определить эти параметры экспериментально на реальном объекте управления. Особенно оправдан такой подход для одномерных объектов управления, работающих совместно с системой автоматической стабилизации.

В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разгона) задаются чаще всего одним из трех видов передаточной функции объекта управления:

  • В виде передаточной функции инерционного звена первого порядка

где K, T, t — коэффициент усиления,постоянная времени и запаздывание, определенные в окрестности номинального режима работы объекта.

  • Более точно динамику объекта описывает модель второго порядка с запаздыванием
  • Для объекта управления без самовыравнивания передаточная функция имеет вид

Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления делятся на два класса:

  • Методы определения временных характеристик объекта управления.
  • Методы определения частотных характеристик объекта управления.

Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные.

Активные методы предполагают подачу на вход объекта тестовых сигналов, каковыми являются:

  • регулярные функции времени (ступенчатый перепад или прямоугольный импульс, гармонический сигнал, периодический двоичный сигнал);
  • сигналы случайного характера (белый шум, псевдослучайный двоичный сигнал).

зависимости от вида тестового сигнала выбирают соответствующие методы обработки выходного сигнала объекта управления. Так,например, при подаче ступенчатого перепада снимают кривую разгона объекта, а при подаче прямоугольного импульса снимают кривую отклика (применяется для объектов, не допускающих подачу на вход объекта ступенчатых сигналов).

Достоинствами активных методов являются:

  • достаточно высокая точность получения математического описания;
  • относительно малая длительность эксперимента.

Следует учитывать, что активные методы в той или иной степени приводят к нарушению нормального течения процесса.

В пассивных методах на вход объекта тестовые сигналы не подаются, а лишь фиксируется естественное поведение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные реализации массивов данных входных и выходных сигналов обрабатываются статистическими методами.

По результатам обработки получают параметры передаточной функции объекта.

Однако такие методы имеют ряд недостатков:

  • малая точность получаемого математического описания (так как отклонения от нормального режима работы малы);
  • необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности;
  • если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции между входным и выходным сигналами объекта через регулятор, что снижает точность математического описания.

Определение динамических характеристик объекта управления по кривой его разгона

При определении динамических характеристик объекта по кривой его разгона на вход подается или ступенчатый сигнал или прямоугольный импульс. Во втором случае кривая отклика должна быть достроена до соответствующей кривой разгона.

При снятии кривой разгона необходимо выполнить ряд условий:

  1. Если проектируется система стабилизации, то кривая разгона должна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.
  2. Кривые разгона необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии объекта.

    При небольшой асимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметров передаточных функций, а линейная асимметрия наиболее часто проявляется в тепловых объектах управления.

  3. При наличии зашумленного выхода желательно снять несколько кривых разгона с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой.

  4. При снятии кривой разгона необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса, когда действие случайных внешних возмущений маловероятно.
  5. При снятии кривой разгона амплитуда тестового сигнала должна быть, с одной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась кривая разгона на фоне шумов, а с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормальной работы объекта.

Сняв кривую разгона и оценив характер объекта управления (с самовыравниванием или без), можно определить параметры соответствующей передаточной функции.

Например, передаточную функцию вида (1) рекомендуется применять для объектов управления с явно выраженной доминирующей постоянной времени (одноемкостный объект).

Перед началом обработки кривую разгона рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 –1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания.

Рассмотрим нормированную кривую разгона объекта, у которой заранее выделена величина чистого запаздывания t 3 =3 мин. Построим график кривой разгона (рис.2) по ее значениям, приведенным в таблице 1.

Таблица 1

2468101214
0,0870,2550,430,580,70,780,84

Динамический коэффициент усиления K объекта определяется как отношение приращения выходного сигнала к приращению входного в окрестности рабочей точки.

Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона можно производить двумя методами.

  1. Метод касательной к точке перегиба кривой разгона.

    В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала. Постоянная времени Т и динамическое запаздывание t d определяются в соответствии с графиком рис.2, то есть t = t 3 + t d .

  2. Формульный метод позволяет аналитически вычислить величину динамического запаздывания и постоянной времени по формулам

где значение h A берется в окрестности точки перегиба кривой, а значение h B принимается равным 0,8 –0,85.По этим значениям определяются и моменты времени t A и t B .

Методику определения параметров динамической модели (3) объекта без самовыравнивания рассмотрим на примере кривой разгона уровня в барабане котла теплоагрегата. Предполагается, что на вход объекта увеличили подачу воды на 10 т/час =.G, при этом уровень начал увеличиваться. Приращение уровня зафиксировано в таблице 2.

Таблица 2

t c ,сек0100200300
Dh,мм02076135

График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания, построенной в соответствии с приведенной таблицей, показан на рис.3.

Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины к величине скачка входного сигнала. В нашем примере

Величина динамического запаздывания определяется так, как показано на рис.3.

Метод Орманса

Это метод позволяет по нормированной кривой разгона определить две доминирующие постоянные объекта управления для модели вида (2).

Методика поясняется с использованием предыдущей кривой разгона, приведенной на рис.2. Для этого:

  1. Из нормированной кривой разгона определяется время, соответствующее значению h H =0,7 и обозначается t 7 .

    Из точки t 4 =t 7 /3 поднимается перпендикуляр до кривой разгона и определяется величина h H4. Аналитически доказана связь между точками кривой разгона и параметрами модели, а именно t 7 =1,2 (T 1 +T 2 ).

Постоянные времени объекта управления T 1 и T 2 определяются с помощью вспомогательной величины Z 2, для нахождения которой используется номограмма (рис.4).

Постоянные времени объекта управления T 1 и T 2 определяются по следующим формулам:

Если h H4 >T 2, то можно перейти к модели первого порядка.

Частотные методы определения динамических характеристик

Эти методы предполагают, что на вход объекта подается периодический сигнал с известной частотой и амплитудой. При этом, если этот сигнал формируется с помощью меандра, то эквивалентная амплитуда синусоидального сигнала будет больше амплитуды прямоугольного импульса в 4/ p раза, что должно учитываться при расчете частотных характеристик.

Модуль амплитудно-фазовой характеристики определяется как отношение амплитуды выходной гармоники к амплитуде входной. Фазовая характеристика характеризует сдвиг фаз между этими гармониками на различных частотах пробного сигнала.

Эти характеристики могут определяться непосредственно по графикам входного и выходного сигналов объекта, либо методом синхронного детектирования.

Частотные методы определения динамических характеристик объекта предполагают наличие двух этапов, на которых определяются:

  1. Амплитудно-фазовая характеристика объекта.
  2. Передаточная функция объекта.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) объекта несет б o льшую информацию об объекте, чем его кривая разгона. Таким образом, определение динамики объекта управления по его АФХ позволяет получить более точную динамическую модель, работающую в широком диапазоне частот.

В процессе проведения экспериментов по снятию АФХ желательно предварительно определить так называемый существенный диапазон частот объекта. Для этого необходимо найти критическую частоту колебаний W(p)объекта, то есть частоту, на которой входная и выходная гармоники находятся в противофазе.

Для экспериментального определения частоты W(p)рекомендуется использовать метод двухпозиционного регулирования неполным притоком. Рабочий диапазон частот эксперимента (6 –7 точек) выбирается из соотношения: w =(0,5 –2,5) w к.

По виду полученной в результате построения АФХ выбирается нужный вид передаточной функции объекта управления.

На втором этапе необходимо определить параметры модели объекта так, чтобы АФХ модели как можно точнее соответствовала АФХ реального объекта.

При наличии нелинейной статической характеристики объекта управления при подаче на его вход тестовых воздействий выходной сигнал объекта может отличаться от синусоидального. В этом случае для выделения истинного значения амплитуды первой гармоники рекомендуется использовать метод двенадцати ординат.

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов

Этот метод предполагает, что используются массивы значений входных и выходных сигналов объекта, снятых через некоторый интервал времени Т К — период квантования. Во входном сигнале объекта должна присутствовать как постоянная, так и тестовая составляющие.

Постоянная составляющая определяет положение рабочей точки процесса, в окрестности которой и производится определение параметров динамической модели объекта.

Учитывая, что используются дискретные значения входных и выходных значений, необходимо работать с дискретными моделями объекта.

Рассмотрим методику применения метода наименьших квадратов на примере цифровой модели первого порядка, заданной в виде:

Структурная схема эксперимента с использованием модели объекта показана на рис.5. Здесь ОУ — объект управления, М — модель объекта, u(k), y(k), e(k), yM(k), q — входной и выходной сигналы, текущая ошибка идентификации, выходной сигнал модели и вектор оценки параметров.

Пусть накоплено N+1 точек измерения входного и выходного сигналов объекта. В методе наименьших квадратов обобщенная ошибка идентификации должна быть минимальна:

Для упрощения записи опустим в дальнейших выкладках пределы суммирования.Раскроем выражение (5)в виде

После соответствующих преобразований формулы (6), раскрытия скобок и приведения подобных получим

где

При минимизации E необходимо определить частные производные по параметрам a и b.

Откуда следует формула для вычисления оценок вектора параметров объекта управления по методу наименьших квадратов

Обратная матрица A–1 всегда существует, так как исходная матрица A симметрична и положительно определенна, что следует из формул (7).

Зная параметры дискретной модели, можно определить параметры передаточной функции объекта

Известно, что связь между параметрами дискретной модели (4) и передаточной функции (9) определяется формулами

Откуда следует, что

При использовании МНК получаемые оценки вычисляются с некоторыми ошибками, которые называются смещением оценок.

Для получения достаточно представительных результатов необходимо выполнить ряд условий:

  1. Подавать на вход объекта управления какой-либо тестирующий сигнал, достаточно богатый в спектральном отношении (например, псевдослучайную двоичную последовательность).

    Такой сигнал эквивалентен подаче на вход объекта множества гармонических составляющих, что позволяет оценить большую полосу частот АФХ объекта.

  2. Объем исследуемой выборки (N) должен быть достаточным для получения представительных причем, чем меньше уровень тестового сигнала, тем больше должно быть число N.

    Существует рекуррентный метод наименьших квадратов, который позволяет в реальном времени получать текущие оценки параметров объекта и по их сходимости определить величину N и момент окончания эксперимента.

  3. С увеличением уровня шумов на выходе объекта точность оценок снижается. Смещение оценок возникает и при охвате исследуемого объекта обратной связью через регулятор, так как в этом случае возникает корреляционная связь между входом и выходом объекта,приводящая к смещению оценок.

Учет запаздывания в объекте управления приводит к появлению задержки в управляющем сигнале на М периодов квантования

где M =int( t /T K )В связи с этим, наряду с оценкой параметров a и b необходимо определить и величину задержки M. Это можно сделать при нахождении глобального минимума обобщенной ошибки идентификации E для различных величин задержки M =0 ёM max , используя один и тот же массив данных.

Скачать статью в формате PDF  

Другие статьи по данной теме:

Сообщить об ошибке

Если Вы заметили какие-либо неточности в статье (отсутствующие рисунки, таблицы, недостоверную информацию и т.п.), просьба сообщить нам об этом. Пожалуйста укажите ссылку на страницу и описание проблемы.

Источник: https://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_04_154.php

Book for ucheba
Добавить комментарий