Назначение и сфера применения гравитационных моделей

Назначение и сфера применения гравитационных моделей

Назначение и сфера применения гравитационных моделей

 Назначение и сфера применения гравитационных моделей          Гравитационные модели применяются для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируются на предположении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей численности населения районов и обратно пропорциональна расстоянию между ними      где:  Рi,Рj – численность населения районов i и j ;  di,j – расстояния между районами i и j;  Мi,j –  показатель взаимодействия между районами i и j (например, количество поездок); К – нормирующий параметр.        Гравитационная  модель исходно была использована Рейли и затем развита Конверсом. В основе ее лежит концепция пространственного взаимодействия городов. Этот закон был выведен на основе эмпирических исследований 20-х годов по зонам торговой привлекательности городов США и был применен во многих исследованиях по различным странам.       Этот тип моделей был предложен еще в предвоенный период в англосаксонской школе пространственного анализа. Данная формула в ее исходном варианте полностью аналогична формуле закона всемирного тяготения Ньютона: Fij = у(mimj) / гij       В рамках данной аналогии в качестве экономической массы каждого города (i или j) рассматривают тот или иной показатель, отражающий экономическое значение данного города для установления его связей с другими городами. Показатель расстояния между двумя взаимодействующими городами гij, входящий в основную формулу в минус второй степени, как и в физическом законе Ньютона, представляет, таким образом, в модели их доступность друг для друга. Коэффициент пропорциональности у определяется методами эконометрического анализа. При этом предполагается, что данная модель адекватно описывает экономические взаимосвязи всех городов некоторой страны (или наднациональной экономической зоны) для достаточно продолжительного периода времени. Поэтому оценив значение коэффициента у по имеющимся данным, мы получаем возможность прогнозирования  величины товарных потоков (или потоков информации) на несколько лет вперед при наличии надежных прогнозов экономического развития городов. Рассмотрение гравитационной модели вводит нас в концепцию пространственного взаимодействия городов. Эта же концепция оказывается плодотворной для анализа внутригородских взаимодействий между фокусами экономической активности. Многочисленные эмпирические исследования выявили нереалистичность претензий стандартной “гравитационной” модели пространственной экономики на полную аналогию с классическим законом гравитации. Классическая теоретическая механика Ньютона дает строгое формальное обоснование значению “два” в качестве показателя степени при переменной “расстояние”, стоящей в знаменателе формулы. В то же время экономическая теория не предлагает каких-либо обоснований для подобного значения при описании экономических взаимосвязей. Однако эта проблема легко снимается, если мы готовы заменить значение “два” произвольной положительной константой, фиксируя лишь факт нарастания доступности по мере сокращения расстояния. Конкретное значение показателя степени для переменной “расстояние” оценивается эконометрически и рассматривается в качестве константы для конкретной страны и соответствующего периода ее развития. Обобщенный вариант формулы при логарифмировании приводит нас к обычной модели линейной регрессии. Как правило, в прикладных исследованиях коэффициенты регрессионного уравнения оцениваются методом наименьших квадратов (МНК). Исследования выявляют резервы повышения точности модели, связанные с выбором наиболее подходящих показателей для представления в модели экономических масс (mi) и экономического расстояния (г). 

В случае использования стандартной формулы  связи городов, в знаменателе которой стоит квадрат расстояния, есть возможность чисто теоретическим путем довольно просто выявить зоны влияния для простого теоретического случая двух полюсов на плоскости. Разграничение зон влияния ставит две взаимосвязанные проблемы: 1) где провести границу влияния двух городов на окружающее пространство; 2) какой из двух полюсов оказывает более сильное влияние на заданную точку межгородского пространства. Зона влияния меньшего города располагается внутри некоторого круга, зона влияния большего города расположена вне этого круга и заполняет всю остальную плоскость. В случае двух равных городов граничная окружность вырождается в прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти города, и мы получаем две одинаковые зоны влияния. 

      Данную формулу трудно распространить на случай нескольких городов ( >2), возникает частичная неопределенность. Тем не менее некоторые авторы используют  гравитационную модель для групп  городов сравнимого размера, что позволяет хотя бы приблизительно определить относительную значимость влияния городов-центров, в зависимости от их торговой привлекательности. Расчеты по выявлению границы зоны влияния можно проводить и для обобщенного ,более реалистичного, варианта основной формулы. Однако в этом случае мы не может рассчитывать на простоту теоретических выкладок и вынуждены ограничиться имитационными расчетами с использованием компьютера. Очень удобным инструментом предварительного анализа взаимодействий городов является модель потенциала. Масса Е, расположенная в месте j, создает некоторый потенциал в рассматриваемой точке i (который можно интерпретировать в терминах влияния, доступности, привлекательности или близости городов). Общий потенциал места i, принадлежащего к исследуемой территории из n мест, равен сумме потенциалов, произведенных в данном месте каждой из масс Ej, соответствующих этим n местам. Влияние каждого города выражается окружающим его “силовым полем”, интенсивность которого уменьшается с ростом расстояния. Для выявления зоны преимущественного влияния города необходимо сопоставить создаваемый им потенциал с суммарным потенциалом всех остальных полюсов системы. К собственной зоне города можно отнести точки, где его потенциал доминирует над суммарным. В частности, модель этого типа была применена в середине 80-х годов для теоретического выявления зон влияния бельгийских городов Бегином и Тиллом. В качестве “массы” они использовали численность занятых в третичном секторе, в расчетах участвовал обычный показатель евклидова расстояния. Теоретически рассчитанная система зон влияния хорошо соответствовала эмпирически выявленным зонам влияния трех крупных уровней иерархии городов (во главе с 5-ю национальными центрами). Интересен пример использования гравитационных моделей для изучения каркаса университетов Франции. В конце 60-х годов Буйно (J. Bouinot) провел измерение привлекательности, испытываемой и оказываемой системой университетов Парижа по отношению к 22 зонам. Увеличение расстояния довольно резко снижало привлекательность провинциальных ВУЗов для парижских студентов, однако обратное влияние достаточно слабо зависело от расстояния. Аналогичные исследования, еще накануне Второй мировой войны, проводились для университетских городов США, в качестве “массы” полюса рассматривалась численность белого населения.           Как правило, в рамках данного подхода зоны влияния не удается выявить с достаточной точностью. Использование простых уравнений обеспечивает лишь приблизительный образ зон влияния городов для хорошо определенных, специфических видов деятельности, которые осуществляются в однородном пространстве (эта весьма серьезная предпосылка, как правило, плохо соответствует реальным ситуациям). Чтобы отразить неоднородность экономического  пространства необходимо усложнять  модель, последовательно переходя от моделей теоретических к имитационным. Здесь требуется дополнительное изучение иерархии городов, для того, чтобы достаточно полно описать сети полюсов. Подробный анализ иерархической модели системы городов был проведен в рамках теории центральных мест.            4.3 Проблемы применимости  классической гравитационной  модели   В основе классической модели лежит часто  неформулируемая в явном виде предпосылка о том, что между любыми двумя городами-полюсами пространство предполагается совершенно однородным: во взаимодействие этих двух городов не вмешивается воздействие никакого города-спутника, никакого промежуточного центра-посредника. При этом не учитываются существующие границы между государствами, т.е. дополнительные трудности, связанные с таможней. Показатель степени для «расстояния» меняется и со сменой продаваемых продуктов, и в зависимости от дохода обслуживаемой клиентуры. В приложениях нередко принимается допущение о постоянстве констант b и q на протяжении длительных периодов времени. Естественно, в процессе перехода от одного уклада к другому эти значения могут претерпеть существенные изменения. Таким образом, сфера применимости гравитационной модели весьма ограничена. Однако большинство  исследователей признают целесообразность использования этой техники в  качестве предварительного этапа исследования в сочетании с другими, более  тонкими методами; например, при  выяснении зон влияния в рамках изучения каркаса городов. Данный  подход не может быть использован  для оценки объема «самопотребления», т.е. потребления на территории внутри города его собственной продукции в рамках упрощенной модели, в которой расстояние от города до самого себя равно нулю. Это изымает из сферы применимости гравитационной модели весьма значимую группу прикладных маркетинговых исследований, для которых гораздо важнее разделить клиентуру города между двумя конкурирующими зонами на его территории, чем разделить между ними клиентуру поселков сельской местности. 

Таким образом, данная модель в основном предназначена  для определения зон влияния  городов как поставщиков товаров  и услуг на окружающую их сельскую местность и прочие города страны.

Однако сложилась практика излишнего  доверия к математическим методам, в том числе в применении к  пространственному экономическому анализу.

В результате гравитационная модель Рейли, применимость которой в основном ограничивается сферами торговли и пассажирского сообщения, многими энтузиастами стала рассматриваться как всеобщая закономерность для объяснения динамики городов и управления их экономической жизнью. 

Данный  тип моделей ориентирован на описание интенсивности связи между городами, поэтому он может использоваться как инструмент теоретического описания систем городов. Однако такое описание весьма абстрактно и сфера его  практического применения весьма ограничена. Тем не менее, такие модели, не претендуя  на точное количественное соответствие реальным потокам, через которые  реализуется взаимосвязь городов, дают все же существенную конкретизацию  исходного понятия системы городов. Они в явном виде учитывают  полюса активности и проблемы осуществления  взаимодействий. Данные модели могут  учесть и функциональную специализацию  отдельных подсистем городов  за счет соответствующим образом  ориентированного набора показателей.         Теория  гравитационной модели была подробно разработана Д. Стюартом (США). Его идея состояла в том, что взаимодействие между совокупностями людей подчиняется закону, аналогичному закону всемирного тяготения (гравитации). Наряду с понятием демографической силы он предложил формулу для демографического потенциала   

  где: Vi – потенциал, создаваемый в точке х районом (или городом) i.      Суммарный демографический потенциал точки х определяется по формуле   

Стюартом  были составлены карты демографического потенциала для территории США. В дальнейшем подобные карты были построены и постоянно обновляются во многих странах мира. Оказалось, что демографический потенциал отражает освоенность территории лучше, чем общепринятый показатель плотности населения.

Отмечена также высокая корреляция демографического потенциала с размещением розничной торговли, развитием автомобильных дорог, занятостью сельского населения в несельскохозяйственных секторах.      Гравитационные  модели при соответствующем подборе  параметров широко используются для описания процессов миграционного взаимодействия.

Они хорошо оправдывается для междугородных телефонных разговоров, поездок за покупками, маятниковой миграции. Развитие простейшей гравитационной модели происходило в нескольких направлениях: 

     1.

Кроме показателей численности  населения и расстояний в модели включались и другие факторы, например отношение приростов инвестиций в районах, число вакантных рабочих мест или, наоборот, доля безработных в численности трудоспособного населения, число вакантных мест на пути следования из одного района в другой (модель промежуточных возможностей). 

     2. Гравитационная модель применяется  в случаях, когда показателям численности населения районов придаются некоторые веса.      Простой пример совместного применения обоих  направлений дает модель, описывающая число поездок между штатами США: 

 где: Wi, Wj – среднедушевые доходы в штатах i, j. 

     3. Конструкции типа гравитационных моделей широко включаются в самые разнообразные модельные комплексы для описания процессов городского и регионального развития. 

     Для анализа общих закономерностей  распределения населения, как важнейшей системообразующей функции города по его территории, используются модели городского пространственного развития. В качестве информационной модели города для решения такого рода задач используется граф, в вершинах которого в зависимости от цели решения задачи предполагается: • сосредоточение населения (если речь идет о проживании); • наличие определенного числа мест культурно-бытового или рекреационного обслуживания; • определенное количество рабочих мест.      Кроме указанного выше использования, гравитационные модели используются в логистике, например, для поиска места размещения единичного складского помещения, из которого снабжается несколько складов розничной торговли. В данном случае гравитационная модель представляется в виде средней взвешенной величины. При этом учитываются размещение складов розничной торговли, объемы перевозимых товаров, затраты на перевозку грузов относительно расчетного местоположения центрального складского помещения. На первом шаге решения рассматриваемой задачи предлагается несколько вариантов размещения центрального склада в координатной системе. Начало координатной системы и используемая шкала согласовываются на основе корректного представления относительных расстояний. Это делается, например, путем наложения координатной сетки определенного масштаба на карту.       Центр гравитации определяется с помощью формул:        где:  Сх – абсцисса центра гравитации; Су – ордината центра гравитации; di,x – абсцисса розничного склада i;  di,y – ордината розничного склада i;  wi – объем товара, перемещаемого в пункт i. 

     При использовании модели гравитации исходят  из того, что затраты прямопропорциональны расстоянию доставки и объему перевозимого груза.

Идеальным размещением складского помещения является такое, которое минимизирует взвешенные расстояния доставки между складскими помещениями и получателями.

Поэтому из предложенных вариантов размещения центрального склада появляется возможность выбрать наилучший по предложенному критерию. 

http://www.webkursovik.ru/kartgotrab.asp?id=-49689

Источник: https://www.yaneuch.ru/cat_20/naznachenie-i-sfera-primeneniya-gravitacionnyh/574153.3478130.page1.html

моделирование экономических процесов.-учебник – Стр 14

Назначение и сфера применения гравитационных моделей

Моделирование экономических процессов

•иерархическая структура свойств, формирующих качество;

•классификация свойств, определяющих качество;

•схема декомпозиции свойств, выражающих качество.

Сточки зрения теории графов, в которой дерево рассматривает­ ся как частный случай графа, дерево свойств — это связный граф, не содержащий циклов и имеющий одну выделенную вершину — корень.

Наряду с деревом свойств, используемом в основном в квалиметрии, в различных отраслях науки применяются и другие типы деревьев, аналогичные дереву свойств.

Например, деревья реше­ ний, релевантности, требований, признаков, ошибок, предпосылок, альтернатив, декомпозиции, дерево целей, прогнозное дерево, гене­ алогическое дерево.

Дерево цепей представляет теоретико-графовую модель, ис­ пользуемую для декомпозиционного анализа возможности дости­ жения некоторой сложной цели. Этот анализ может осуществлять­ ся в разных аспектах, например:

•для выявления тех условий, которые необходимы и достаточ­ ны для достижения данной цели;

•для выявления набора средств, которые обеспечивают дости­ жение цели;

•для выбора оптимального набора таких средств.

Среди разновидностей теоретико-графовых моделей, сводящих­ ся к дереву, дерево целей является одним из наиболее часто и широ­ ко используемых. В дереве целей искомая сложная цель, достижи­ мость которой анализируется, рассматривается как корень дерева, расположенный на нулевом уровне.

Эта сложная цель делится на следующем уровне на менее сложные цели, каждая из которых, в свою очередь, делится на еще менее сложные цели и т. д. При этом цели более высокого уровня к являются условиями (средствами) реализации соответствующей цели предыдущего уровня к – 1.

Та­ ким образом, дерево целей фактически может рассматриваться и как собственно дерево целей, и как дерево средств, с помощью которых достигается сложная цель нулевого уровня.

При построении дерева целей чаще всего используется нижнесто­ роннее дерево (т. е. растущее вниз), реже — верхнестороннее (т. е. растущее вверх) или правостороннее (растущее слева направо). Дере­ во целей обычно изображают в строгой или нестрогой форме графа.

7. Графические средства в интерантивном моделировании

Правила, детерминирующие процедуру построения дерева це­ лей, не являются столь подробно разработанными, как в случае де­ рева свойств. Поэтому процедура разработки дерева целей слабо стандартизирована и существеннымобразом зависит от опыта и знаний специалиста, который обычно учитывает все правила пост­ роения иерархических классификаций:

•деление по равному основанию;

•совокупность подцелей должна обеспечивать достижение со­ ответствующей общей цели.

К специфическим правилам, характерным для дерева целей, от­ носятся:

•обеспечение возможности периодической корректировки де­ рева целей в связи с изменяющимися внешними условиями;

•исключение маловажных целей, в совокупности слабо влия­ ющих на достижение общей цели, соответствующей корню дерева;

•завершение процесса ветвления на таком уровне, где число подцелей в разумных пределах будет максимально большим.

Известны случаи, когда дерево целей имело 8-10 уровней ветв­ ления и на последнем уровне помещалось свыше 2000 подцелей. Например, в дереве целей, использовавшемся в 1965-1968 годах в США для перспективного планирования деятельности НАСА.

Предлагаются также правила или принципы построения дерева целей для специфических случаев.

Например, если дерево целей применяется для выбора лучшего варианта многокритериального решения и в связи с этим требуется определить значения коэффи­ циентов относительной важности всех подцелей, включенных в де­ рево целей, то оно трансформируется в дерево решений или дерево относительной важности. Если дерево целей дополняется деревом мероприятий, проведение которых необходимо для реализации це­ лей последнего уровня оно превращается в так называемое дерево «цели — средства».

Основная сфера применения дерева целей:

•в планировании (системный анализ плановых решений, ана­ лиз поставленных целей, распределение бюджетных ассиг­ нований, научно-техническое прогнозирование);

Моделирование экономических процессов

•в управлении (управление качеством, совершенствование проектно-конструкторских разработок, анализ сложных сис­ тем, принятие многокритериальных решений, использование программно-целевого метода).

7.4. Задачи изменения состояний системы

Многие задачи в их абстрактной формулировке относятся к сле­ дующему общему типу: задана некоторая система, которая в любой момент времени может находиться только в одном (из конечного числа) состоянии. Множество возможных прямых (т. е.

одношаговых) переходов задано либо путем непосредственного перечисле­ ния, либо при помощи некоторого правила. Требуется определить, можно ли переместить систему из заданного начального состояния в требуемое конечное состояние с помощью последовательности одношаговых переходов.

Если каждому переходу соответствует опре­ деленная стоимость, можно потребовать перевести систему в нуж­ ное состояние с минимальными затратами.

Если состояния и одношаговые переходы представлены соответ­ ственно вершинами и дугами ориентированного графа, то задача сво­ дится к нахождению пути, соединяющего пару заданных вершин, т. е. состояний.

Во многих случаях основным этапом анализа таких задач является определение системы или, более точно, определение мно­ жества состояний, адекватных возможным состояниям реальной сис­ темы и позволяющих удобно определять одношаговые переходы.

Классическим примером здесь является такая занимательная за­ дача, как переправить через реку трех волков и трех баранов (в зарубежной литературе — трех людоедов и трех миссионеров), при­ чем на берегу нельзя оставлять баранов в меньшинстве, а в лодке можно перевести только двоих.

В некоторых случаях допустимые переходы очевидны, в других совершенно неясно, можно ли достичь из заданного начального со­ стояния желаемого конечного. Примером последнего является зада­ ча отыскания пути в лабиринте. Эта задача, опять-таки, сводится к определению цепи, соединяющей две заданные вершины соответ­ ствующего графа, который характеризует структуру лабиринта.

IГрафические средства в интерактивном моделировании

Крассматриваемым моделям сводятся также процессы ведения конкурентной борьбы, слияния и реструктуризации компаний, про­ цессы разоружения и восстановления систем. Рассмотрим, напри­ мер, задачу разоружения.

Определим множество О, состоящее из конечного числа состояний, где каждое состояние соответствует уровню вооруженности двух противников X и У в условиях устойчи­ вости. Устойчивость, баланс или равновесие является важным кри­ терием в рассматриваемой постановке проблемы.

Она требует, что­ бы ни один из противников не считал свое положение, т. е. состоя­ ние (определяемое ниже), слабее положения соперника.

Элементами £• (jel:p) множества £2 являются векторы

sj-(fi\,}–an,j''Kj—Kj).

где а», — обозначает число единиц вооружений (оружие, количе­ ство информации, экономические факторы и т. д.) вида к у соперни­ ка X на этапеj процесса разоружения, а Ъ — те же самые характе­ ристики для соперника Y.

Каждый соперник X и Y будет выбирать множество правил, применение которых к начальному состоянию вооружений дает новое состояние. Те же самые или другие правила могут быть применены к новому состоянию для получения третьего состояния и т. д.

Общая схема сокращения вооружения Сбудет обра­ зовывать множество состояний, которые совсем не обязательно ока­ зываются приемлемым для Y.

Цель состоит в том, чтобы найти состояния, в которых может быть достигнуто соглашение, и затем установить правила сокраще­ ния вооружений в этих состояниях.

Считается, что начальное со­ стояние, к которому применяются правила, является равновесным с точки зрения обеих сторон. Причины этого не обязательно толь­ ко военные, но и политические, экономические и др.

Далее будет показано, что процесс разоружения зависит от компенсирующих факторов, используемых обеими сторонами. Рассмотрим теперь, как можно получить множество Д. Равновесие, или устойчивое состояние, является допустимым состоянием для обеих сторон.

При выборе допустимых состояний для X естественно положить, что akj – осу bjy» где а — компенсирующий фактор. Действитель­ но, необходимо провести сравнение по всем видам вооружений Y.

Моделирование экономических процессов

Очевидно, в такой постановке проблемы важно правильно вы­ брать общий знаменатель для единиц сокращаемого вооружения. Таким образом, если существует численное превосходство по одно­ му виду оружия, то его можно компенсировать отсутствием превос­ ходства по другому виду.

Отсутствие превосходства (или его нали­ чие) а.ц должно оцениваться в общих единицах измерения обоих рассматриваемых видов оружия. Действительно, компенсация мо­ жет быть основана на нескольких видах оружия (а не на одном) и, следовательно, требуется общая единица измерения.

Единственный фактор оценки может оказаться недостаточным для определения допустимости данного состояния.

Будем считать, что Е- принадлежит к множеству допустимых состояний Qx для сто­ роны X, если величина ||ос||, называемая нормой вектора компенси­ рующих факторов ос- = (ос,» …,ос„ •), не меньше, чем некоторое число ос, выбранное стороной X.

Норма ||сс|| является некоторой мерой всех си, (к = 1,… п). Учитывая различную важность разных видов оружия, в качестве нормы удобно принять

л

\\aj\\ = HWkak,j> к=1

где wk — средний вес вида оружия к в различных конфликтных ситуациях. Аналогично можно ввести pjt • и Щ\\ для определения множества допустимых состояний Q стороны Y. Заметим, напри­ мер, что состояние (0,…1; 1,…,1) допустимо для Y, но недопустимо дляX, поэтому оно принадлежит Q .

Аналогично, состояние (1,…, 1; О,…, 0) принадлежит Qx. Легко предположить, что такие состояния допустимы, т. к. одна из сторон имеет нулевое вооружение. Нако­ нец, множество допустимых равновесных состояний (для X и У) есть О. = Qx П CL, т. е.

оно соответствует общей части выделенных мно­ жеств.

Одна из задач управления вооружениями состоит в нахождении правил их сокращения. Слово «сокращение» используется здесь в широком смысле, т. к. в процессе общего сокращения может на­ блюдаться рост по отдельным видам оружия. Независимо от своего конкретного вида, правила сокращения вооружений должны обес­ печить переход от одного состояния к другому на множестве Q.

? Графические средства в интерактивном моделировании

Правила, используемые сторонами, не обязательно должны совпа­ дать, т. к., например, множество Ех будет содержать состояния, не входящие в Еу, и наоборот.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти такие правила, которые обеспечивают последователь­ ные переходы на множестве Е и никогда не выводят за его пределы.

Практически такие правила обычно совпадают с правилами, опреде­ ляющими состояния.

Пусть мы имеем теперь список всех элементов множества Q. Ясно, что на практике такой список получить трудно, т. к. ни одна из сторон обычно не хочет сообщать своих компенсирующих факто­ ров. Однако ценность такого подхода состоит в том, что он позволя­ ет примерно оценить компенсирующие факторы противника, пред­ лагая различные правила, которые тот принимает или отвергает.

Очевидно, что число этих элементов является конечным, хотя эскалация вооружений увеличивает мощность множества Q со вре­ менем. Предположим для простоты, что состояния Q есть Е,… Ег.

Если проблема нахождения правил перехода решена, то возни­ кает задача: как использовать эти правила, чтобы получить все те состояния, которые попадают на путь сокращения вооружений, идущий из заданного начального состояния, например, Е в любое промежуточное состояние Eq (q < г)? Если такого пути не суще­ ствует, то правила оказываются неприемлемыми и должны быть изменены, чтобы обеспечить возможность выполнения шагов по разоружению. Ясно, что переход из начального состояния в задан­ ное промежуточное можно осуществить за один шаг. Однако боль­ шие шаги в разоружении могут привести ко многим неблагоприят­ ным последствиям. Поэтому процесс необходимо осуществить сравнительно небольшими шагами. Кроме того, разоружение за один шаг может быть неприемлемо для обеих сторон и неосуще­ ствимо из соображений безопасности, т. к. выполнение и контроль практических действий по разоружению требуют определенного времени. Такой подход можно использовать только при определе­ нии возможности достижения заданного состояния из начального при использовании данного набора правил. Другими словами, да­ леко не каждый метод, даже если он и кажется хорошим, может гарантированно привести в устойчивое состояние при многократ­ ном его использовании.

Моделирование экономических процессов

Первая задача, связанная с выбором правил перехода, не явля­ ется математической. Ее решение зависит от многих политических, военных и экономических факторов.

Однако задача использования выбранных правил для определения возможных промежуточных шагов разоружения может исследоваться математически, даже если правила меняются при переходе от шага к шагу. В последнем случае состояние, в котором произошло изменение правил, должно счи­ таться новым начальным состоянием и к нему может быть применен тот же метод.

Если теперь каждому состоянию поставить в соответ­ ствие вершину графа, то можно использовать для решения данной задачи методы, рассмотренные ранее при анализе задач переходов состояний.

ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

8.1. Назначение и сфера применения гравитационных моделей

Гравитационные модели применяются для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируются на предпо­ ложении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей численности населения районов и об­ ратно пропорциональна расстоянию между ними

где Pj, Pj — численность населения районов i и j ; d, • — расстояния между районами i и/; Мц — показатель взаимодействия между рай­ онами i и j (например, количество поездок); к — нормирующий параметр.

Американский социолог Ф. Кэрри еще в середине XIX века отме­ тил наличие аналога гравитационной силы в общественных явлени­ ях. В 1929 году В.

Рейли (США) предложил закон гравитации роз­ ничной торговли, согласно которому город притягивает своей роз­ ничной торговлей клиентуру с окружающей территории с «силой», пропорциональной размеру города и обратно пропорциональной квадрату расстояния от клиента до центра города. Граница зон сбы­ та городов ! и j определяется как геометрическое место точек, для которых

где d,A, d;> — расстояние от городов i иj , соответственно, до точки х на границе.

Теория гравитационной модели была подробно разработана Д. Стюартом (США). Его идея состояла в том, что взаимодействие между совокупностями людей подчиняется закону, аналогичному

Моделирование экономических процессов

закону всемирного тяготения (гравитации). Наряду с понятием де­ мографической силы он предложил формулу для демографического потенциала

где у* — потенциал, создаваемый в точке х районом (или городом) г.

Суммарный демографический потенциал точки х определяется по формуле

Стюартом были составлены карты демографического потенциа­ ла для территории США. В дальнейшем подобные карты были пост­ роены и постоянно обновляются во многих странах мира.

Оказа­ лось, что демографический потенциал отражает освоенность терри­ тории лучше, чем общепринятый показатель плотности населения.

Отмечена также высокая корреляция демографического потенциала с размещением розничной торговли, развитием автомобильных до­ рог, занятостью сельского населения в несельскохозяйственных секторах.

Гравитационные модели при соответствующем подборе пара­ метров широко используются для описания процессов миграцион­ ного взаимодействия. Они хорошо оправдывается для междугород­ ных телефонных разговоров, поездок за покупками, маятниковой миграции. Развитие простейшей гравитационной модели происхо­ дило в нескольких направлениях:

1.Кроме показателей численности населения и расстояний в мо­ дели включались и другие факторы, например отношение при­ ростов инвестиций в районах, число вакантных рабочих мест или, наоборот, доля безработных в численности трудоспособно­ го населения, число вакантных мест на пути следования из од­ ного района в другой (модель промежуточных возможностей).

2.Гравитационная модель применяется в случаях, когда показате­ лям численности населения районов придаются некоторые веса. Простой пример совместного применения обоих направлений дает модель, описывающая число поездок между штатами США:

8. Гравитационные модели

'•J ~(wiPi)-{“jPj)
J 2
di.j

где w,-, w- — среднедушевые доходы в штатах i,j.

3.Конструкции типа гравитационных моделей широко включают­ ся в самые разнообразные модельные комплексы для описания процессов городского и регионального развития.

Для анализа общих закономерностей распределения населения, как важнейшей системообразующей функции города по его терри­ тории, используются модели городского пространственного разви­ тия. В качестве информационной модели города для решения такого рода задач используется граф, в вершинах которого в зависимости от цели решения задачи предполагается:

•сосредоточение населения (если речь идет о проживании);

•наличие определенного числа мест культурно-бытового или рекреационного обслуживания;

•определенное количество рабочих мест.

Кроме указанного выше использования гравитационные модели используются в логистике, например, для поиска места размещения единичного складского помещения, из которого снабжается не­ сколько складов розничной торговли.

В данном случае гравитаци­ онная модель представляется в виде средней взвешенной величи­ ны. При этом учитываются размещение складов розничной торгов­ ли, объемы перевозимых товаров, затраты на перевозку грузов от­ носительно расчетного местоположения центрального складского помещения.

На первом шаге решения рассматриваемой задачи пред­ лагается несколько вариантов размещения центрального склада в координатной системе. Начало координатной системы и используе­ мая шкала согласовываются на основе корректного представления относительных расстояний.

Это делается, например, путем наложе­ ния координатной сетки определенного масштаба на карту. Центр гравитации определяется с помощью формул:

Источник: https://studfile.net/preview/3794587/page:14/

Гравитационные модели

Назначение и сфера применения гравитационных моделей
 

     ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ  

1.Введение

 В рамках любой деятельности человек вынужден принимать решения,которые не всегда безошибочны. Цена ошибки при этом зависит

от масштаба принимаемых решений. При принятии конкретногорешения индивид руководствуется существующими правилами (моральными, этическими, юридическими, нравственными и т. п.), а также имеющимся у него опытом и сложившимися стереотипами.

    Если ситуация возникает довольно часто, то индивид вырабатывает правила, которыми он следует в своей деятельности. Таким образом, на основе собственного накопленного опыта у индивида возникает определенное представление о действительности, которая его окружает.

Это представление соответствует только этому индивиду и отличается от представлений и поступков других индивидов, т. е. это представление является односторонним.

Если бы представления об окружающем мире у всех были одинаковыми, то уменьшилось бы число конфликтов, скандалов, войн, часто возникающих из-за отсутствия взаимопонимания, а также игнорирования других точек зрения и интересов.

Одностороннее представление индивида о каком-либо явлении, процессе, ситуации в конечном итоге можно назвать моделью, под которой понимается представление об окружающем мире. Оно никогда не может быть полным и адекватдо отражать реальность, т. к. возникающие ситуации настолько разнообразны, что индивид не в состоянии полностью получить и осознать всю информацию и, тем более, выработать эффективные правила поведения

в ответ на все возникающие ситуации. При взаимодействии индивидов возникает необходимость обмена информацией для однозначного определения той или иной ситуации.

      В повседневных ситуациях человечество уже выработало соответствующий язык, позволяющий решить указанную проблему.

Наиболее ярким проявлением тенденции к взаимопониманию являются искусство, религия, наука, производственная деятельность, которые позволяют выработать общие правила поведения и представления об окружающем мире.

Эти представления об окружающем мире и правила поведения являются той моделью, которая позволяет прийти к однозначному пониманию стоящей перед менеджерами проблемы. Таким образом, любая модель имеет своей целью установить однозначное понимание или оценку рассматриваемой ситуации для принятия решения.

Ошибки при принятии решений возникают по нескольким причинам:

• отсутствие информации о ситуации;

• неадекватная оценка полученной информации;

• неадекватная оценка ситуации на основе воспринятой информации;

• неправильный метод решения;

• неправильная оценка последствий принимаемых решений.

2.Постановка задачи

     Последствия ошибок при принятии решений в экономической сфере настолько велики, что для того чтобы их избежать, используется экономико-математическое моделирование.

Экономико-математическое моделирование является инструментом менеджера и имеет целью принятие обоснованных решений и оценку их последствий.

Но прежде чем принять решение о тех или иных действиях, необходимо однозначно определить и оценить ситуацию. Следовательно, основными направлениями моделирования являются:

• оценка состояния экономического объекта;

• прогнозирование состояния экономического объекта и внешней

среды, в которой он находится;

• планирование состояния экономического объекта.

     Применение моделирования для оценки состояния экономического объекта связано:

• с отсутствием полной и достоверной информации о его состоянии

в каждый момент времени и возникающей при этом

неопределенностью;

• с невозможностью оценки имеющейся в распоряжении менеджера

информации (прежде всего, из-за ее объема).

       Прогнозирование должно позволять однозначно определять будущее

состояние экономической системы, объекта или процесса, которое произойдет независимо от желания менеджера.

Прогнозирование, как правило, производится для оценки будущего состояния внешней среды, в которой находится экономический объект.

Зная будущее состояние внешней среды и оценивая, насколько это состояние благоприятно для экономического объекта, менеджер может проектировать свои действия с целью:

• уменьшения неблагоприятных последствий такого состояния;

• улучшения положения экономического объекта (фирмы) при

этом состоянии.

         Проектирование этих мероприятий как раз и называется планированием.

Таким образом, невозможность выработать полный свод правил поведения на все возможные ситуации приводит менеджера фирмы к необходимости прогнозирования и планирования, т. е. применения моделирования.

Моделирование является настолько трудно формализуемой сферой деятельности менеджера, что считается искусством управления. Осознание менеджером того факта, что он занимается моделированием, позволяет ему:

• систематизировать свои действия;

• анализировать причины неудач и успехов;

• накапливать и передавать свой опыт и знания;

• обосновывать и объяснять свои решения.

       Таким образом, моделирование позволяет менеджеру провести эффективный анализ ситуации и принять обоснованные решения. 

3. Назначение и сфера применения гравитационных моделей 

       Гравитационные модели применяются для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируются на предположении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей численности населения районов и обратно пропорциональна расстоянию между ними 

где:

Рi,Рj – численность населения районов i и j ;

di,j – расстояния между районами i и j;

Мi,j –  показатель взаимодействия между районами i и j (например, количество поездок);

К – нормирующий параметр. 

     Гравитационная модель исходно была использована Рейли и затем развита Конверсом. В основе ее лежит концепция пространственного взаимодействия городов. Этот закон был выведен на основе эмпирических исследований 20-х годов по зонам торговой привлекательности городов США и был применен во многих исследованиях по различным странам.

      Этот тип моделей был предложен еще в предвоенный период в англосаксонской школе пространственного анализа. Данная формула в ее исходном варианте полностью аналогична формуле закона всемирного тяготения Ньютона:

Fij = у(mimj) / гij

      В рамках данной аналогии в качестве экономической массы каждого города (i или j) рассматривают тот или иной показатель, отражающий экономическое значение данного города для установления его связей с другими городами.

Показатель расстояния между двумя взаимодействующими городами гij, входящий в основную формулу в минус второй степени, как и в физическом законе Ньютона, представляет, таким образом, в модели их доступность друг для друга. Коэффициент пропорциональности у определяется методами эконометрического анализа.

При этом предполагается, что данная модель адекватно описывает экономические взаимосвязи всех городов некоторой страны (или наднациональной экономической зоны) для достаточно продолжительного

периода времени. Поэтому оценив значение коэффициента у по имеющимся

данным, мы получаем возможность прогнозирования величины товарных потоков (или потоков информации) на несколько лет вперед при наличии надежных прогнозов экономического развития городов. Рассмотрение гравитационной модели вводит нас в концепцию пространственного взаимодействия городов.

Эта же концепция оказывается плодотворной для анализа внутригородских взаимодействий между фокусами экономической активности. Многочисленные эмпирические исследования выявили нереалистичность претензий стандартной “гравитационной” модели пространственной экономики на полную аналогию с классическим законом гравитации.

Классическая теоретическая механика Ньютона дает строгое формальное обоснование значению “два” в качестве показателя степени при переменной “расстояние”, стоящей в знаменателе формулы. В то же время экономическая теория не предлагает каких-либо обоснований для подобного значения при описании экономических взаимосвязей.

Однако эта проблема легко снимается, если мы готовы заменить значение “два” произвольной положительной константой, фиксируя лишь факт нарастания доступности по мере сокращения расстояния.

Конкретное значение показателя степени для переменной “расстояние” оценивается эконометрически и рассматривается в качестве константы для конкретной страны и соответствующего периода ее развития. Обобщенный вариант формулы при логарифмировании приводит нас к обычной модели линейной регрессии.

Как правило, в прикладных исследованиях коэффициенты регрессионного уравнения оцениваются методом наименьших квадратов (МНК). Исследования выявляют резервы повышения точности модели, связанные с выбором наиболее подходящих показателей для представления в модели экономических масс (mi) и экономического расстояния (г).

В случае использования стандартной формулы связи городов, в знаменателе которой стоит квадрат расстояния, есть возможность чисто теоретическим путем довольно просто выявить зоны влияния для простого теоретического случая двух полюсов на плоскости.

Разграничение зон влияния ставит две взаимосвязанные проблемы: 1) где провести границу влияния двух городов на окружающее пространство; 2) какой из двух полюсов оказывает более сильное влияние на заданную точку межгородского пространства.

Зона влияния меньшего города располагается внутри некоторого круга, зона влияния большего города расположена вне этого круга и заполняет всю остальную плоскость.

В случае двух равных городов граничная окружность вырождается в прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти города, и мы получаем две одинаковые зоны влияния.

      Данную формулу трудно распространить на случай нескольких городов ( >2), возникает частичная неопределенность. Тем не менее некоторые авторы

используют гравитационную модель для групп городов сравнимого размера, что позволяет хотя бы приблизительно определить относительную значимость влияния городов-центров, в зависимости от их торговой привлекательности. Расчеты по выявлению границы зоны влияния можно проводить и для обобщенного ,более реалистичного, варианта основной формулы.

Однако в этом случае мы не может рассчитывать на простоту теоретических выкладок и вынуждены ограничиться имитационными расчетами с использованием компьютера. Очень удобным инструментом предварительного анализа взаимодействий городов является модель потенциала.

Масса Е, расположенная в месте j, создает некоторый потенциал в рассматриваемой точке i (который можно интерпретировать в терминах влияния, доступности, привлекательности или близости городов). Общий потенциал места i, принадлежащего к исследуемой территории из n мест, равен сумме потенциалов, произведенных в данном месте каждой из масс Ej, соответствующих этим n местам.

Влияние каждого города выражается окружающим его “силовым полем”, интенсивность которого уменьшается с ростом расстояния. Для выявления зоны преимущественного влияния города необходимо сопоставить создаваемый им потенциал с суммарным потенциалом всех остальных полюсов системы. К собственной зоне города можно отнести точки, где его потенциал доминирует над суммарным.

В частности, модель этого типа была применена в середине 80-х годов для теоретического выявления зон влияния бельгийских городов Бегином и Тиллом. В качестве “массы” они использовали численность занятых в третичном секторе, в расчетах участвовал обычный показатель евклидова расстояния.

Теоретически рассчитанная система зон влияния хорошо соответствовала эмпирически выявленным зонам влияния трех крупных уровней иерархии городов (во главе с 5-ю национальными центрами). Интересен пример использования гравитационных моделей для изучения

каркаса университетов Франции. В конце 60-х годов Буйно (J. Bouinot) провел измерение привлекательности, испытываемой и оказываемой системой университетов Парижа по отношению к 22 зонам.

Увеличение расстояния довольно резко снижало привлекательность провинциальных ВУЗов для парижских студентов, однако обратное влияние достаточно слабо зависело от расстояния.

Аналогичные исследования, еще накануне Второй мировой войны, проводились для университетских городов США, в качестве “массы” полюса рассматривалась численность белого населения.

Источник: https://www.turboreferat.ru/mathematic-modelling/gravitacionnye-modeli/70732-362199-page1.html

Лекции – Аналитические исследования в экономике – файл Аналитик_9.doc

Назначение и сфера применения гравитационных моделей
Лекции – Аналитические исследования в экономике
скачать (4923.1 kb.)

Реклама MarketGid:
Власов М. П.

ТЕМА № 9

Гравитационная модель

Стр. 1.Назначение и сфера применения гравитационных моделей .……… 2 2.Модели расселения в городе …………………………………………. 5 3.Моделирование транспортных корреспонденций при заданном расселении ………………………………………..……………………… 9 4.Моделирование пропускной способности транспортной сети …….. 12Санкт-Петербург 1993-2005 Гравитационная модель применяется для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируется на предположении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей чис­ленности населения районов и обратно пропорциональна расстоя­нию между ними

,

где – численность населения районов и ;

– расстояния между районами и ;

– показатель взаимодействия между районами и (например, количество поездок);

– нормирующий параметр.

Американский социолог Ф. Кэрри еще в середине 19 века от­метил наличие аналога гравитационной силы в общественных яв­лениях. В 1929 году В.

Рейли (США) предложил закон гравитации розничной торговли, согласно которому город притягивает своей розничной торговлей клиентуру с окружающей территории с «си­лой», пропорциональной размеру города и обратно пропорциональ­ной квадрату расстояния от клиента до центра города. Граница зон сбыта городов и определяется как геометрическое место точек, для которых

,

– расстояние от городов и , соответственно, до точки на границе.

Теория гравитационной модели подробно разработана Д. Стюартом (США). Его идея состояла в том, что взаимодействие между совокупностями людей подчиняется закону, аналогичному закону всемирного тяготения (гравитации). Наряду с понятием де­мографической силы он предложил формулу для демографического потенциала

,

где – потенциал, создаваемый в точке районом (или городом) .

Суммарный демографический потенциал точки определяется по формуле

.

Стюартом были составлены карты демографического потен­циала для территории США. В дальнейшем подобные карты были построены и постоянно обновляются во многих странах мира. Ока­залось, что демографический потенциал отражает освоенность тер­ритории лучше, чем общепринятый показатель плотности населе­ния. Отмечена также высокая корреляция демографического по­тенциала с размещением розничной торговли, развитием автомобильных дорог, занятостью сельского населения в несельскохозяйственных секто­рах. Гравитационные модели при соответствующем подборе пара­метров широко используются для описания процессов миграцион­ного взаимодействия. Они хорошо оправдывается для междугород­ных телефонных разговоров, поездок за покупками, маятниковой миграции. Развитие простейшей гравитационной модели происхо­дило в нескольких направлениях:

  1. Кроме показателей численности населения и расстояний в модели включались и другие факторы, например отношение приростов инвестиций в районах, число вакантных рабочих мест или, наоборот, доля безработных в численности трудоспособного населения, число вакантных мест на пути следования из одного района в другой (модель промежуточных возможностей).
  2. гравитационная модель применяется в случаях, когда показателям численности населения районов придаются некоторые веса.

Простой пример совместного применения обоих направ­лений дает модель, описывающая число поездок между штатами США:

,

где – среднедушевые доходы в штатах .

  1. конструкции типа гравитационных моделей широко включаются в самые разнообразные модельные комплексы для описания процессов городского и регионального развития.

Для анализа общих закономерностей распределения населе­ния как важнейшей системообразующей функции города по его территории используются модели городского пространственного развития. В качестве информационной модели города для решения такого рода задач используется граф, в вершинах которого в зави­симости от цели решения задачи предполагается:

    • сосредоточение населения (если речь идет о проживании);
    • наличие определенного числа мест культурно-бытового или рекреационного обслуживания;
    • определенное количество рабочих мест.

Кроме указанного выше использования гравитационные мо­дели используются в логистике, например, для поиска места раз­мещения единичного складского помещения, из которого снабжа­ется несколько складов розничной торговли. Но в данном случае гравитационная модель представляется в виде средней взвешенной величины. При этом учитываются размещение складов розничной торговли, объемы перевозимых товаров, затраты на перевозку гру­зов относительно расчетного местоположения центрального склад­ского помещения. На первом шаге решения рассматриваемой за­дачи предлагается несколько вариантов размещения центрального склада в координатной системе. Начало координатной системы и используемая шкала согласовываются на основе корректного пред­ставления относительных расстояний. Это делается, например, пу­тем наложения координатной сетки определенного масштаба на карту. Центр гравитации определяется с помощью формул:

, ,

где – абсцисса центра гравитации;

– ордината центра гравитации;

– абсцисса розничного склада ;

– ордината розничного склада ;

– объем товара, перемещаемого в пункт .

При использовании модели гравитации исходят из того, что затраты прямо пропорциональны расстоянию доставки и объему перевозимого груза. Идеальным размещением складского помеще­ния является такое, которое минимизирует взвешенные расстояния доставки между складскими помещениями и получателями. По­этому из предложенных вариантов размещения центрального склада появляется возможность выбрать наилучший по предложен­ному критерию. Несмотря на свою «точечность» с позиций более высоких уровней территориальной организации населения и размещения производительных сил, именно для города характерно практически непрерывное заполнение принадлежащего ему пространства, сплошная застройка. «Зеленые» и «свободные» территории рас­сматриваются лишь как функциональные зоны, выделенные в про­странстве города. Заполнение его пространства этими и иными «функциями» весьма неоднородно. Однако подобные неоднородно­сти не случайны. Они образуют структуру, по существу – иерар­хию. Ввиду исключительной сложности города как системы пред­ставляет интерес изучение этой структуры без углубления в функ­циональный аспект – модели такого рода называются пространст­венными. Детализация пространственной неоднородности связана с од­ной стороны, с дифференциацией ролей отдельных зон городского пространства – площадочных или линейных, а с другой – с разли­чением таких общих функций городской системы, как порождение ею и использование трудовых ресурсов. Пространственный разрыв между местами постоянного проживания горожан и местами при­ложения труда создает одну из основных проблем современного города – транспортную. Среди моделей, касающихся развития городского простран­ства, можно выделить:

  • модели расселения на территории города;
  • модели транспортных корреспонденций при заданном расселении – размещении мест приложения труда;
  • модели наложения системы «расселения – размещения корреспонденции» на транспортную сеть;
  • модели синтеза транспортной сети.

В моделях расселения в плане города рассматривается наибо­лее общий вопрос, возникающий при рассмотрении неоднородно­сти внутригородской застройки, и связанный с зависимостью плот­ности населения от расстояния от центра города. Еще около 100 лет назад Г. Бляйхером (Германия), а через еще полстолетия К. Клар­ком (США) была выдвинута гипотеза о зависимости этой основной характеристики расселения по территории города от степени уда­ленности от центра города. Степень удаленности характеризуется радиусом

,

где – средняя плотность населения, живущего на расстоянии от центра городской системы. В 1960-70-х годах эта модель подвер­глась тщательной экспериментальной проверке по данным о горо­дах Париж, Монреаль, Торонто, Цюрих, Бордо, Стокгольм, Копен­гаген, Хельсинки, Марсель и др.

При этом выявилась дифферен­циация параметров и по типам городов, азимутам в одном и том же городе, их динамика для данного города. Как правило, оба параметра со временем снижаются. Были предприняты также по­пытки теоретического обоснования полученных результатов.

Коли­чество жителей , приходящихся на кольцевую зону шириной в один километр на расстоянии от центр, определится как

(чел./км).

Эта функция, равная нулю в центре города, быстро растет. На рас­стоянии она достигает максимума

,

а затем сравнительно медленно спадает. Выяснено, что со време­нем расстояние монотонно увеличивается, максимум снижается, а спад становится менее выраженным.

Эти общие закономерности позволяют оценивать предлагаемые варианты развития города с точки зрения соответствия или несоответствия им и, следовательно, «естественности» или «неестественности» проекта.

В Москве мо­нотонность спада по мере приближения к московской кольцевой автомобильной дороге нарушается: плотность снова начинает воз­растать в силу доминирования высокоэтажной застройки в новых жилых районах.

Эта зависимость дает основу количественного анализа основ­ных характеристик городской системы, связанных с ее пространст­венной протяженностью:

  • неравнозначности районов с точки зрения транспортной доступности;
  • роли транспорта и скоростей передвижения в квантификации этой неравнозначности;
  • связи экономии времени от расширения транспортной доступности с ценой городской земли в соответствующем районе.

Для иллюстрации таких взаимосвязей приведем выкладки Р. Майера (Франция). Пусть число корреспонденций (поездок), со­вершаемых в год средним жителем города из данного района, расположенного на расстоянии от центра города в отдаленные рай­оны (подвижность городского населения). Если все они осуще­ствляются через центр города (из «дальних» поездок таких дейст­вительно большинство), а в отношении тех частей маршрутов, ко­торые лежат по другую сторону от центра, чем район проживания, районы находятся в равном положении, можем считать, что разли­чия в дальности поездок для жителей районов и определя­ются только разной удаленностью от центра:

.

Тогда разность во времени , затрачиваемом на транспорт, между этими районами

,

где – средняя скорость передвижения в городских корреспонден­циях. Экономическая оценка свободного времени принимается равной предельной оценке рабочего времени, т.е. часовой заработ­ной плате. Это условие равновесие в выборе между трудовым и свободным временем. Отсюда экономия на одной поездке для жителей района (более близкого к центру) сравнительно с рай­оном в стоимостном выражении

.

Цену аренду городской земли можно определить исходя из постулата, что различия по ней единичных по площади рай­онов и определяются общей транспортной экономией всех про­живающих на них пассажиров. Общих число их поездок , или . Для сопоставимости районов и общее число поездок из каждого из них принимается равным

,

где , . Таким образом, . Для двух близ­ких районов, расположенных на одном азимуте: , полу­чим

.

Отсюда земельная рента

,

– радиус городской территории по данному азимуту. Эта простая теория хорошо демонстрирует проблематику пространственного моделирования городских систем:

  • их пространственную неоднородность;
  • значение центра;
  • системную роль транспортного фактора;
  • эволюционное воздействие таких технико-экономических параметров, как скорость пассажирского внутригородского транспорта, экономическая оценка свободного времени.

Моделирование транспортных корреспонденций при заданном расселении и размещении мест приложения труда является более общей постановкой задачи о транспортных корреспонденциях, свя­зывающих районы города между собой.

Пусть территория города разбита на районов, в каждом из которых имеются трудо­вые ресурсы ( – исходящее от района предложение труда) и предприятия, или «места приложения труда» (определяющие спрос на трудовые ресурсы ).

Известна матрица взаимных удален­ностей районов друг от друга (или времени , необходи­мого для преодоления соответствующего расстояния, или стоимо­сти поездок из одного района в другой). Необходимо оценить сис­тему трудовых корреспонденций между районами.

По общей постановке легко видеть, что она близка к известной транспортной задаче линейного программирования. Принципиальная разница со­стоит в том, что система грузовых перевозок мыслится централизо­ванной, жестко управляемой рациональным расчетом. В связи с этим критерий оптимальности для нее формируется как

.

В случае пассажирских корреспонденций можно говорить только о предпочтениях населения, или вероятностях выбора жи­телями района того или иного пункта назначения .

Реализация системы корреспонденций должна мыслиться как случайный процесс, формируемый упомянутыми частными предпочтениями , в свою очередь связанными с характеристи­ками удаленностей районов и друг от друга: или , или .

В связи с этим А. Вильсон (Великобритания) предложил рас­сматривать в качестве критерия оптимальности для формирования системы корреспонденций известную в статистической физике H-функцию Л. Больцмана (Германия), выражающую логарифм веро­ятности реализации «макросистемой» состояния в данными пропорциями «микросистем», если известны их частные ве­роятности реализации . Эта функция

была названа энтропией, критерий максимума вероятности макро­систем, определяющий фактически реализуемое ею состояние, за­писывается .

Индивидуальные предпочтения, или вероятности реализации пассажирами той или иной корреспонденции () впервые, по-види­мому, были изучены отечественным исследователем Г. В. Ше­лейховским еще в 1936 году.

При исследовании расселения работ­ников одного крупного предприятия была выявлена характерная спадающая зависимость численности занятых из определенного района от его удаленности от предприятия.

Эти уже упомянутые зависимости были названы функциями предпочтения в выборе точек приложения труда или функциями расселения при выборе мест жительства. Их аппроксимация осуществлялась раз­личными видами кривых:

  • – гравитационная модель;
  • – обобщенная гравитационная модель;
  • – экспоненциальная модель.

Шелейховским, а затем Ю. А. Шацким было обращено вни­мание на несоблюдение балансов

и

при прямом использовании гравитационной модели

для расчета транспортных корреспонденций. Для устранения дис­балансов ими были предложены алгоритмы балансировки, сходи­мость которых была доказана Л. М. Брэгманом. Была установлена тождественность двух решений: , получаемого методами ба­лансировки, и вытекающие из прямого решения оптимизационной задачи:

,

при условии:

,

что связывает вероятностные оценки возможных корреспонденций с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти расследования поставили задачу определения транспортных связей (корреспонденций) на почву практических расчетов. Вначале речь шла, главным образом, о трудовых корреспонденциях. Несколько позже В. В. Лифшиц обобщил энтропийную модель на всю сово­купность трудовых и социально-культурных корреспонденций.

Для полной конкретизации описания транспортных связей и пассажирских потоков в городе при заданной системе «расселения – размещения» используется детальное описание транспортной сети города в виде графа с достаточно большим количеством вер­шин и дуг.

Емкости источников и стоков транспортных корреспон­денций «привязываются» к соответствующим вершинам графа. «Географические» расстояния заменяются кратчайшими по сети. Наложение разных корреспонденций на одну и туже дугу графа оп­ределяют транспортный поток по этой дуге.

Такого рода задачи выполняются проектными организациями разрабатывающими тех­нико-экономические обоснования развития крупных и крупнейших городов, а также их генеральные планы.

Пространственные модели, описывающие транспортные кор­респонденции и потоки для заданного расселения, размещения мест приложения труда, социально-культурных поездок при задан­ной конфигурации транспортной сети, непосредственно носят ста­тический характер. Однако, как и всякие статические модели, они используются для обоснования проектных решения развития горо­дов. В этом случае рассматривается трансформированная система расселения и размещения на некоторый перспективный период. Трансформация сети является результатом предложений проекти­ровщика города. Кроме того, необходимо предвидеть соответст­вующее такому моменту изменение самой конфигурации транс­портной сети. В крупнейших городах, с население свыше 1 млн. человек, приоритетное направление – развитие метрополитена, за­тем – преобразование магистральной сети, наконец, транспортное освоение всей улично-дорожной сети, что непосредственно связано со все увеличивающимися темпами автомобилизации населения. Оказалось, что целесообразную трансформацию транспортной сети можно увязать с ожидаемым развитием системы расселения – размещения с помощью:

  1. построения «избыточной» транспортной сети;
  2. расчета транспортных потоков по ней, соответствующей прогнозной картине расселения – размещения;
  3. удаления дуг графа, потоки в которых оказались незначительными.

После этого расчет потоков воспроизводится на откорректи­рованной конфигурации транспортной сети. Например, рассмот­ренный подход к моделированию, примененный в городе Москва позволил придти к следующим выводам:

  1. Модель позволила теоретически объяснить формирование транспортных сетей, очень близких к реальным. Это свидетельствовало об адекватности подхода.
  2. Выявленные отличия от действительности и анализ соответствующих ситуаций позволил выявить «узкие места» в транспортной сети города, а также избыточность пропускной способности ряда магистралей.

Описанные модели городского развития позволяют увязать развитие транспорта как в его инвестиционном, так и в эксплуата­ционном аспекте с перспективами размещения – расселения в плане города. Но этому этапу предшествует решение проблем функ­ционального зонирования города и оценка предлагаемых проект­ных решений с помощью моделей функционального городского развития и функционально-пространственных моделей городского развития, которые являются отдельной темой моделирования и здесь не рассматриваются, так как носят оптимизационный харак­тер.Скачать файл (4923.1 kb.)
Нажми чтобы узнать.

Источник: http://gendocs.ru/v6204/?cc=15

Book for ucheba
Добавить комментарий