Основные понятия моделирования

Основные понятия моделирования

Основные понятия моделирования

Процесс моделирования возможен благодаря замечательным системным закономерностям, связанным с морфологическим сходством систем различной природы. Эти закономерности раскрываются через ряд понятий, характеризующих различные степени подобия систем:

1) Изоморфизм подразумевает одинаковость структуры систем. При этом различный смысл системообразующих отношений и различие элементов системы при их сопоставлении не учитываются.

Две системы изоморфны, если между ними установлено такое взаимнооднозначное соответствие, что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Две ели в лесу изоморфны (рис.31).

Рис.31. Примеры изоморфизма и гомоморфизма

Две лабораторных работы по одной дисциплине, выполняемые по общей методике разными преподавателями, можно считать изоморфными.

Создание изоморфных моделей сложная и, часто, бесполезная задача, поскольку упрощения, которое предполагается при моделировании, использование таких моделей может и не дать.

Отметим, что морфологией системы называется зафиксированная в пространстве, наблюдаемая, физически реализуемая совокупность элементов структуры системы.

2) Гомоморфизм представляет собой такое соответствие между двумя системами, которое не является взаимно однозначным.

При гомоморфизме аналогия между двумя системами меньше, чем при изоморфизме, и одна из систем является как бы упрощенной копией другой.

Например, географическая карта является упрощенной копией по отношению к местности, а лабораторная установка является упрощённой копией производственного оборудования.

3) Симметрия обозначает неизменность структуры системы относительно её преобразований. Симметрия подразумевает одинаковость структуры, но не формы.

Например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте) [9].

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией.

Понимание взаимосвязей между описанными понятиями, характеризующими подобие систем, позволяет моделировать объекты, явления и процессы окружающего мира.

Модель – образ или образец объекта, явления или процесса, используемый с некоторой целью, при определённых условиях в качестве его «заместителя». Модель может быть изоморфной, гомоморфной или полиморфной по отношению к моделируемой системе. Чаще всего используют гомоморфные модели (рис.32).

Например, моделью учебного процесса подготовки бакалавра в определённом аспекте можно считать учебный план.

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях, а также построение и изучение моделей реально существующих объектов, явлений, процессов и конструируемых объектов (систем) для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.

Моделировать можно как целые объекты, или системы, так и их аспекты, элементы или подсистемы.

Рис.32. Пример модели

Для каждой модели существует область применимости (предметная область) – набор объектов и свойств, которые адекватно описываются моделью. Следовательно, применение каждой модели ограничено и для исследования сложного объекта требуется использование нескольких моделей (рис.33). Такой подход называется принципом дополнительности Нильса Бора [15].

Рис.33. Связь системы и её моделей

Более емкое и удобное в системном анализе определение:

Модель системы – определённое формализованное представление, служащее для ответа на вопросы, заданные относительно реальной системы.

Принципы моделирования

Рассмотрим принципы, которым должна удовлетворять правильно построенная модель:

1) Принцип адекватностипредусматривает соответствие модели реальной системе и целям исследования по уровню сложности и организации (рис.34). Качество и ценность модели определяется тем, насколько правильно и адекватно модель отображает исследуемую реальную систему.

Рис.34. Пример выполнения принципа адекватности

Возвращаясь к примеру учебного плана, следует отметить, что его адекватность означает учёт физической возможности для проведения в нужном объёме планируемых лекционных и лабораторных занятий.

2) Принцип предметности модели состоит в том, что модель стро­ится для решения только строго определенного вида задач или отдельной задачи. Создание универсальной модели для решения большого числа задач – сложная, часто не разрешимая задача, поскольку универсальные модели либо не конкретны и годятся для решения только описательных задач, либо слишком сложны.

Например, учебный план составляется только для одного профиля и определённой формы обучения и не применяется для других.

Этот принцип тесно связан с принципом адекватности, дополняя его.

3) Принцип разумного упрощенияпроявляется следующим образом: модель должна быть проще и, обычно, дешевле прототи­па. Модель должна делать систему понятнее для исследователя, а это достигается упрощением отдельных её аспектов. В моделируемой системе умышленно утрируются важные для исследователя и игнорируются второстепенные, менее существенные свойства (рис.35).

Учебный план гораздо проще учебного процесса, который на нём основан.

Рис.35. Пример моделей предприятия в разных срезах

4) Принцип соответствия сложности модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер, поэтому важно  выяснить степень этого приближения. При моделировании решаются две противоположные задачи: детализация системы и снижение сложности её модели.

Благодаря большому опыту планирования учебного процесса форма учебного плана обычно является эффективной.

Практическими рекомендациями по умень­шению сложности моделей являются:

– уменьшение числа переменных параметров, достигаемое исключе­нием и объединением несущественных переменных;

– изменение природы переменных параметров, т.е. переход от динамических параметрам к статическим, от непрерывных – к дискретным и т.д.;

– изменение функциональной зависимости между переменными от нелинейной к линейной, от непрерывной к дис­кретной и т.п.;

– добавление, исключение или мо­дификация ограничений;

– снижение точности модели с учётом того, что точность результатов мо­делирования не может быть выше точности исходных данных.

5) Принцип блочного строенияпредполагает выделение структуры в моделях.

При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых бло­ков с минимальными связями между ними при создании новых моделей. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы.

Применительно к учебному плану принцип блочного строения означает возможность выделения приложений, таких как «график учебного процесса», «перечень дисциплин по выбору», «перечень факультативных дисциплин».

Для решения реальных задач рассмотренные выше принципы следует спользовать на различных уровнях моделирования [7]:

1) Концептуальный уровень, на котором определяются границы системы, т.е. её базовые входы и выходы.

2) Топологический уровень, на котором определяются связи входных, выходных и внутренних переменных системы (моделями данного уровня являются графы или сети).

3) Структурный уровень, на котором определяется структура операторов, описывающих взаимосвязь входных, выходных и внутренних переменных. При этом взаимосвязь может задаваться функциональными статическими соотношениями, операторами описания динамики, матричными преобразованиями и т.д.

4) Параметрический уровень, на котором задаются параметры операторов связей, обеспечивая полную определённость модели данного уровня (в той степени, в которой определены параметры), благодаря чему и над моделью могут проводиться наиболее информативные эксперименты и выполняться расчеты.

Виды моделирования

Существует множество подходов к классификации видов моделирования (рис.36). Рассмотрим один из наиболее подробных:

Рис.36. Классификация способов моделирования

По полноте способы моделирования делятся на: полный, неполный и приближенный. При полном способе моделирования модели изоморфны (идентичны) объекту во вре­мени и пространстве. Для неполногоспособамоделирования эта идентич­ность не сохраняется.

В основе приближенногоспособа моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем (гомоморфизм). Поскольку абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же, то при моделировании абсолютное подобие не имеет места.

Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы.

По отношению к случайностям среди способов моделирования выделяют детерминированный и стохастический.

Детерминированноемоделирование отображает процессы, в которых случайные воздействия не учитываются. Стохастическийспособ их учитывает.

По отношению ко времени способы разделились на статические и динамические (рис.37). Статическийспособ моделирования служит для опи­сания объекта и его состояния в определённый момент времени (в статике), а динамическийспособ – для исследования изменения рассматриваемого объекта или процесса с течением времени.

Рис.37. Взаимосвязь статических и динамических моделей

По отношению к тому, является ли генератором и носителем модели сознание человека способы моделирования подразделены на мысленный и реальный.

При реальномспособе моделировании ис­следуются характеристики либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объек­тах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик.

Реальное моделирование яв­ляется наиболее адекватным, но его возможности ограничены. Натурнымспособоммоделирования называют проведение исследова­ния на реальном объекте с последующей обработкой и анализом результа­тов эксперимента.

Физическийспособ, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на оборудовании, сохраняющем физическое подобие реального процесса. При этом варьируются характеристики внешней среды и исследует­ся поведение самого объекта или его модели.

Физическое моделирование может протекать в реальном, модельноммасштабах времени или рассматри­ваться без учета времени. В последнем случае изучению подле­жат статические процессы, рассматриваемые на определённый момент времени.

Мысленныйспособмоделирования является, пожалуй, самым старым. Он позволяет сформировать модели, не реализуемые в данный момент времени, при текущем уровне развития науки и технологий. Благодаря этому мысленный способ позволяет создавать самые смелые, но и самые сложные для принятия на них решения модели.

Мысленный способ моделирования делится на наглядный, символический и математический способы. Наглядноемоделирование широко используется в учебном процессе. Он состоит в создании наглядных модели на базе представлений чело­века о реальных объектах, для отобра­жения протекающих в них явлений и процессов.

Символическийспособмоделирования заключается в создании определённого логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью системы символов и знаков.

Математическийспособмоделирования устанавливает в соответствие реальному объекту некоторый математи­ческий объект, называемый математической моделью.

Для исследования характеристик любой системы матема­тическими методами, должна быть обяза­тельно проведена её формализация и построена математическая модель.

Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения зада­чи. Математическая модель описыва­ет реальный объект с некоторой степенью приближения.

Источник: https://studopedia.net/5_64024_osnovnie-ponyatiya-modelirovaniya.html

5.2 Основные понятия моделирования

Основные понятия моделирования

Моделированиемназывается замещениеодного объекта другим с целью полученияинформации о важнейших свойствахобъекта-оригинала с помощью объекта-модели.Моделирование применяется обычно в техслучаях, когда исследование непосредственнона натурном объекте затруднительнолибо опасно.

Модель (в переводе с французского– образец) – это упрощенная формапредставления реальных процессов ивзаимосвязей в системе, позволяющаяизучить, оценить и прогнозироватьвлияние составляющих элементов (либоотдельных факторов) на поведение системыв целом. В научном исследовании подмоделью понимают искусственно созданнуюсистему, которая в определенном отношениисхожа с исследуемым объектом, так каквоспроизводит егохарактерные черты и явления, происходящиев натурных условиях.

Все многообразие моделей можно разделитьна 2 класса: вещественные (физическиеили для объектов техники механические)и воображаемые (математические).

Физической модельюможет считатьсяустановка, в которой осуществлено полноеили неполное моделирование и соответственнофизическое подобие, благодаря чему похарактеристикам модели можно получатьвсе существенные для данной задачихарактеристики натурного объектаумножением на масштабные коэффициенты.

Физическая модель отличается от натурногообъекта своими размерами, но процессы,совершающиеся в ней, по своей природене отличаются от процессов, происходящихв натуре (то есть это копия физическиреальной системы), например, моделисамолетов и их испытания в аэродинамическихтрубах.

Физическое моделированиецелесообразно в тех случаях, когдаисследовать влияние измененияконструктивных параметров на те илидругие процессы на натурном объектеочень трудоемко и дорого либо вовсеневозможно.

Другим видом вещественного моделированияявляется моделирование по аналогии,при котором модель и натурный объектили явление имеют различную физическуюприроду, но описываются однотипнымиуравнениями.

Моделирование по аналогиигораздо проще и дешевле физического,так как оно может осуществляться на ЭВМили с помощью электрических или иныхмоделей.

Однако для исследуемого процессане всегда удается получить необходимоеаналитическое выражение, а без этогомоделирование по аналогии невозможно.

В качестве примера моделирования поаналогии рассмотрим колебания вагонана рессорах. Упрощенная схема механическойсистемы вагона представляет собой теломассы m, установленноена пружину с коэффициентом жесткостиCп, как этопоказано на рисунке 5.1,а. Свободныеколебания такой системы описываютсяуравнением

(5.1)

где – вертикальная координата центра массвагона.

Рисунок 5.1 –Механическая модель и электрическийаналог

Уравнения электрических колебаний вконтуре, включающем конденсатор сэлектрической емкостью Cки катушку индуктивностьюL,схема которого представлена на рисунке5.1,б, описываются уравнением

(5.2)

где q– заряд на однойиз обкладок конденсатора.

Если в уравнениях (5.1) и (5.2) сделатьподстановки

,

то оба уравнения примут одинаковуюформу

Следовательно,существует аналогия электрической имеханической систем,причемимеет смысл круговой частоты собственныхколебаний, масса механической системыmсоответствует индуктивности L,а коэффициент жесткостипружиныCпсоответствует величине, обратнойэлектрической емкостиCк.

Под математическим моделированиемпонимается процесс установлениясоответствия данному реальному объектунекоторого математического объекта,называемого математической моделью, иисследование этой модели, позволяющееполучать характеристики исследуемогонатурного объекта или процесса.

Математическая модель представляетсобойсистему математическихсоотношений – формул, функций, уравнений,описывающих те или иные стороны изучаемогообъекта, явления, процесса. При этомподобие физических процессов модели иоригинала не сохраняется. Вид математическоймодели зависит как от природы реальногообъекта, так и от задач исследования итребуемой точности решения.

Математическоемоделирование, методика которогорассмотрена в разделе 7, относится квоображаемому, логическому моделированию.

В настоящее время широко используютсятакие виды математического моделирования,как структурное, цифровое, функциональное.

Первым этапом структурногомоделирования является созданиематематических моделей отдельных частейисследуемого объекта или процесса. Врезультате их объединения в единуюсистему и расположения в определеннойпоследовательности с учетом взаимодействиймежду частями получается математическаямодель структурного типа.

При цифровоммоделировании элементы,производящие математические операции,являются дискретными. На современномэтапе развития техники и информационныхтехнологий такое моделированиевыполняется с помощью ЭВМ, поэтому еготакже называюткомпьютерныммоделированием. Преимуществом цифровыхмоделей является возможность получениярезультатов с высокой точностью.

Функциональноемоделирование –это моделирование, осуществляемое наустановках, в которых комплекс моделируемыхявлений не только не сохраняет физическуюприроду, но может и не описыватьсяформально одинаковыми уравнениями. Прифункциональном моделировании подобнымисчитаются явления, которые в каком-тосмысле, в отношении каких-то частныхпроцессов или отдельных их сторон даютпохожие результаты.

Источник: https://studfile.net/preview/5443481/page:14/

Основные понятия теории моделирования

Основные понятия моделирования

Введение

Вычислительная техника прочно вошла в жизнь и профессиональную деятельность современного человека. Ее применение поистине многообразно и всеобъемлюще.

Именно развитию средств вычислительной техники мы обязаны успехами, достигнутыми в автоматизации производственных процессов, в разработке новых технологий, в повышении эффективности труда и управления, в совершенствовании системы образования и в ускорении подготовки кадров.

Основная цель использования ПК – формализация профессиональных знаний. Здесь, в первую очередь, автоматизируется рутинная часть работ специалистов, которая занимает более 75% их рабочего времени.

Применение ПК позволяет сделать труд специалистов более творческим, интересным, эффективным. Персональные компьютеры используются повсеместно, во всех сферах деятельности людей.

Новые сферы применения изменили и характер вычислительных работ. Так, инженерно-технические расчеты составляют не более 9%, автоматизация управления сбытом, закупками, управление запасом – 16%, финансово-экономические расчеты -15%, делопроизводство – более 10%, игровые задачи – 8% и т.д. Компьютеры в буквальном смысле совершили революцию в деловом мире.

Компьютеры перестали быть монополией заводов, банков, крупных объединений. Сегодня они стали достоянием и небольших предприятий, магазинов, учреждений, бюро трудоустройству и даже ферм.

Секретарь практически любого учреждения при подготовке докладов и писем производит обработку текстов. Учрежденческий аппарат использует персональный компьютер для вывода на экран дисплея широкоформатных таблиц и графического материала.

Бухгалтеры применяют компьютеры для управления финансами учреждения. С помощью компьютерных систем осуществляется введение документации, обеспечивается электронная почта и связь с банками данных. Сети ЭВМ связывают разных пользователей, расположенных в одном учреждении или находящихся в различных регионах страны.

Компьютеры находят применение при выполнении широкого круга производственных задач. Так, например, диспетчер на крупном заводе имеет в своём распоряжении автоматизированную систему контроля, обеспечивающую бесперебойную работу различных агрегатов. Компьютеры используются также для контроля за температурой и давлением при осуществлении различных производственных процессов.

Компьютер-помощник конструктора. Сколько времени и усилий требуется на разработку большого и сложного проекта. Такого рода проекты, как правило, представляют собой один из самых трудоёмких видов работ.

Коллектив конструкторов и инженеров тратит месяцы на расчёты, изготовление чертежей и экспертизу сложных проектов.

Сегодня, в век компьютера, конструкторы имеют возможность посвятить своё время целиком процессу конструирования, поскольку расчёты и подготовку чертежей машина «берёт на себя».

Набор технических средств и программного обеспечения, ориентированного на конкретного специалиста – администратора, экономиста, инженера, конструктора, проектанта, архитектора, дизайнера, врача, организатора, исследователя, библиотекаря, музейного работника и т.д. представляет собой автоматизированное рабочее место (АРМ).

На производственных предприятиях АРМ являются важной структурной составляющей автоматизированной системы управления как персональное средство планирования, управления, обработки данных и принятия решений.

Цель курсовой работы – получить навыки научно-исследовательской работы с применением пакета MS Office System.

Задачи курсовой работы:

· рассмотреть аспекты моделирования систем и процессов;

· средствами MS Excel решить поставленную в соответствии с вариантом задачу; по полученным данным построить диаграммы (графики);

· средствами MS PowerPoint создать презентацию, отображающую этапы выполнения курсовой работы.

Теоретические основы моделирования систем и процессов

Основные понятия теории моделирования

Модель (modus – мера, масштаб, способ действия) – упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. Модель отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований.

Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей реальных объектов, процессов, явлений.

При моделировании осуществляется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний.

Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было дать необходимые ответы о характере моделируемого объекта, процесса или явления в реальных условиях. В настоящее время моделирование во всех науках является одним из научных методов исследования процессов и явлений.

Цели создания моделей:

– проведение на модели экспериментов, которые невозможно или сложно провести на реальном объекте (что предоставляет возможность получения новых знаний об объекте), например, при изучении явлений, протекающих в течение десятков лет, либо удаленных в пространстве.

–  ускорение, удешевление, упрощение и любое другое усовершенствование процесса исследования, достигаемого за счет работы с более простым объектом, чем исходный, то есть с моделью. С другой стороны, упрощение действительности в некоторых случаях является недостатком моделирования, и полученные результаты часто теряют практическую ценность.

Моделирование оправдано в качестве предварительного этапа исследования, позволяющего принять более обоснованное решение для проведения реального эксперимента.

Для классификации моделей используются разные основания. Общая классификация моделей включает более десяти основных признаков.

С развитием прикладных математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется.

Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

I По предметной области модели можно классифицировать на физические, экономические, статистические, экологические и т.д.

II По способу представления во времени модели можно классифицировать на:

– статические модели – модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы, неизменном во времени;

– динамические модели – модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний во времени.

III По способу представления модели можно классифицировать на натурные и информационные (рисунок 1).

Рисунок 1 – Классификация моделей

Предметные (или натурные, материальные) модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме.

Информационные модели отражают знания человека об объекте и представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Другими словами, если материальная модель объекта – это его физическое подобие, то информационная модель объекта – это его описание.

Построению информационной модели предшествует системный анализ, задача которого: из всего множества элементов реального объекта, его свойств и связей выделить те, которые являются существенными для целей моделирования.

Просматривается следующий порядок этапов перехода от реального объекта к информационной модели, т.е. следующие этапы информационного моделирования:

Реальный объект → Системный анализ → Система данных, существенных для моделирования → Информационная модель

Вербальные модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

Большое распространение получили математические модели.

Математическая модель – модель, представленная системой математических соотношений (уравнений, неравенств, функции т.д.), отражающих существенные свойства объекта или явления. Математические модели основаны на формальных языках.

Математическое моделирование – процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (уравнения, неравенств, систем).

Развитие математического моделирования в экономике и на производстве в XX веке в значительной мере обязано выдающимся ученым Л.В. Канторовичу, В.В. Леонтьеву, А.Н. Колмогорову, В.В. Новожилову, В.С. Немчинову, А.Л. Лурье и многим другим.

Математический инструментарий, применяемый в прикладных математических исследованиях, весьма разнообразен и достаточно сложен. По применяемому математическому аппарату математические модели можно классифицировать на: матричные модели; модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных; вероятностные модели и т.д.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/20_69859_osnovnie-ponyatiya-teorii-modelirovaniya.html

Book for ucheba
Добавить комментарий