Точка зрения Стокса и ее критика

Вопросы познания

Точка зрения Стокса и ее критика

На протяжении истории человечества интеллектуальный ландшафт общества сильно менялся. Его метаморфозы во многом определялись перераспределением ролей тех групп населения, которые преимущественно мыслили либо понятиями, либо представлениями.

Если в обществе солируют люди с формалистским мировоззрением, которые в основном оперируют понятиями, наступает расцвет философских доктрин; если активизируются слои населения с конструктивными взглядами на мир, которые больше представляют, чем вербально определяют, приходит черед развития конкретных наук и инженерного строительства.

(Более подробно об этом читайте в разделе Психологический аспект познания и следующие за ним).

Формалистов количественно всегда больше, чем конструктивистов, и они лучше подготовлены для общественного управления. Поэтому полупериоды господства формальных учений длятся заметно дольше, чем полупериоды преуспевания конкретных наук.

(Более подробно об этом читайте в разделе Новый взгляд на историю развития естествознания).

На периоды колебания формальной и конструктивной эпистемологии, а именно на последовательность: Античность (конструктивизм), Средневековье (формализм), Ренессанс (конструктивизм), Новое Средневековье (формализм), начавшееся примерно сто лет назад, накладываются колебания малого периода, которые выявляются при детальном изучении культурных явлений отдельно взятого периода. И это помимо того, что чередование формализма и конструктивизма происходит на уровне каждой страны и отдельно взятой культурной сферы. В итоге картина получается довольно пестрой.

К этому надо добавить, что конструктивисты обычно более трудолюбивы, чем формалисты; они никогда не сидят сложа руки без дела. Если в обществе главенствуют формалисты, то конструктивисты, придерживающиеся позиции малых конкретных дел, ищут приложение своим силам в частном секторе.

Так как история науки пишется, как правило, формалистами, то она выглядит тенденциозно и неполно. В таких героических летописях придается, естественно, большое значение формальным учениям и их авторам, хотя вклад формалистов в реальную науку и технику более чем скромен.

С типичной умственной установкой скептика можно познакомиться в данном разделе, где я делюсь небольшим личным опытом (чтение на отдыхе).

  • Романтика: её истоки и природа
  • Мы ничего не поймем в смене типов рационального мировосприятия, если не добавим иррациональную составляющую эпистемологического процесса. Сложная динамика формализма и конструктивизма в научном сообществе во многом определяется эмоциями, волей и поступками, преобладающими в обществе в целом….Фурьеризм почти на протяжении всего XIX века остался однородной идеологией сельской общины, а сенсимонизм, как более продвинутая идеология городских слоев населения, примерно в 1860-х годах расщепилась на марксизм (идеологию неимущих) и позитивизм (идеологию интеллектуалов и собственников). В последствии позитивизм имел утилитарно-прагматический и научный уклон, а марксизм — идеологический и политико-экономический.

  • Конт — родоначальник позитивизма
  • Не раз говорилось, что релятивизм возник из позитивизма, который берет свое начало во Французской революции. В конечном счете, мечты о реальном существовании неевклидовых миров генетически связаны с политическими утопиями XVI – XVIII вв. Революция 1789 г. породила волну романтических теорий, вершиной которых является учение Шарля Фурье о «фалангах» (первичных ячейках общества) и «фаланстерах» (огромных дворцах, в которых должны были жить фаланги). Сен-Симон и Конт философски осмыслили чистые мифы Фурье, причем оба они — Сен-Симон в большей степени, Конт в меньшей — развивали свои учения главным образом в социальной сфере. Их английские последователи — Дж. С. Милль и Г. Спенсер — распространили позитивистскую утопию на логику и психологию. Эта эстафета позитивизма была подхвачена Э. Махом и Р. Авенариусом и передана логическим неопозитивистам Б. Расселу и Р. Карнапу. Наконец, К. Поппер и Т. Кун отказались от позитивистских установок и обратились к реализму, который, однако, лишен настоящего конструктивного потенциала и не способен предложить опережающую методологию науки.

  • Английский позитивизм
  • Познание мира происходит двумя путями: либо через чувства, либо через ум; первое непосредственно связано с опытом (empeiria), второе — с рациональным теоретизированием (ratio). Чем отличаются эмпирик от рационалиста? Да прежде всего тем, что рационалист идет дальше эмпирика и к полученным исходным данным опыта и наблюдения подключает еще и разум в виде теоретических построений. Рассудок не отрицает опыта, но опыт часто отрицает его. Вообще, формалист-эмпирик, приверженец опыта и описания, склонен к символизму, построению глобальных систем, далеких от реального мира вещей, которые сводятся к глобальным классификациям. Для рационалиста наиболее характерной чертой является приоритет частного над общим или конкретного над абстрактным. Он с большой осторожностью относится к обобщениям на уровне феноменологии.

  • Теория относительности Пуанкаре
  • Теория относительности Эйнштейна расплывчата и противоречива. Свое начало она берет от теории относительности Пуанкаре, которая по своей внутренней логике более последовательна. В ней присутствует эфир, сокращение радиуса электрона происходит за счет сил, действующих со стороны эфира и т.д. В эпоху тяжелейшего кризиса науки, в процессе нечестной борьбы победил эйнштейновский вариант, так как он больше понравился широким слоям населения. Толпа жаждала увидеть чудо, она его получила. Однако молодым людям, планирующим посвятить себя науке, полезно ознакомиться и с вариантом Пуанкаре.

  • От Пуанкаре назад к Канту
  • Эйнштейн был поверхностным ученым, в отличие от Пуанкаре, у которого он позаимствовал основные идеи. Поэтому желательно познакомиться с глубокими размышлениями французского мыслителя по поводу пространства, времени и причинности. Важнейшие идеи он почерпнул в процессе обдумывания трудов Канта. По образу мысли немецкий философ является рациональным конструктивистом, в отличие от современных релятивистов, мышление которых сродни спекуляциям средневековых схоластов.

  • Пуанкаре и Эйнштейн
  • В 1913 году в Германии вышел сборник работ классиков релятивизма под редакцией видного физика-теоретика А. Зоммерфельда. В нем были опубликованы статьи Лоренца, Эйнштейна и Минковского. Работы Пуанкаре не были включены ни в это первое, ни в последующие издания сборника. Умалчивая о его достижениях, немецкие физики упорно представляли Эйнштейна единственным создателем теории относительности, Лоренца же его предшественником, а Минковского — последователем.

  • Шопенгауэр об ощущениях и представлениях
  • Прилежным учеником и последователем Канта был не Фихте, Шеллинг и Гегель — их часто помещают в одну обойму с ним, — а в первую очередь Артур Шопенгауэр. Он называет Гегеля «серостью», «безвкусным шарлатаном», «дерзким изобретателем глупостей, у которого хватило наглости» поучать нас. По его мнению, «мерзкий, бездарный мошенник» (Гегель) выдает только «бессмыслицы и пошлости», «бестолковую лжемудрость», демонстрирует нам «дурацкие фокусы». И всё для чего? Только для того, чтобы своим «шутовским» и «плоским» «богосознанием» «непосредственно постигать Господа Бога, а также a priori конструировать способ, которым Он создал мир. … Для этого, верно, хватило бесстыдства только у такого дерзкого изобретателя несуразностей, как Гегель. И такое кривлянье под наименованием познаний разума вот уже пятьдесят лет широко распространяется, заполняет сотни книг, именующимися философскими, и эти книги, как можно было бы предположить, насмешливо называются наукой и научными — выражения, которые повторяются настолько часто, что вызывают отвращение».

  • Геометрия и опыт: Гаусс, Риман, Клейн, Пуанкаре
  • Гаусса можно причислить к основоположникам релятивизма, который сказал: хотите узнать правду о геометрии, обратитесь к опыту. Он оставил Канту лишь арифметику, которую он, как и философ, считал во многом наукой априорной и интеллигибельной. Геометрию же, тем более, механику он причислил к эмпирическим и практическим наукам, в которых теоретическая доля покоится на том, что поставляет нам опыт. Однако историки современной физики не склонны отдавать пальму первенства Гауссу, ведя отсчет от иной точки отсчета. Действительно, математическая составляющая релятивизма берет свое начало от так называемой «Эрлангенской программы», провозглашенной Клейном. При вступлении в должность он прочел доклад, в котором утверждал, что любая геометрия является по существу теорией инвариантов определенной группы пространственных преобразований.

  • Эмпириокритицизм Маха и Авенариуса
  • Планк писал: «… Там, где Мах пытается быть самостоятельным, следуя своей теории познания, он довольно часто впадает в ошибки. Сюда относится настойчиво проводимая Махом, но физически совершенно неправильная мысль, что относительности всех поступательных движений соответствует и относительность всех вращательных движений, что принципиально, и решить вовсе невозможно, например, вращается ли небо неподвижных звезд. … Мы зашли бы слишком далеко, если бы стали здесь подробно разбираться во всей путанице физических понятий, к которым привело это неправильное перенесение принципа относительности вращательных движений из кинематики в механику. Этим объясняется, между прочим, и тот факт, что теория Маха не в состоянии усвоить тот огромный прогресс в науке, которым мы обязаны мировоззрению Коперника. Уже одного этого факта достаточно, чтобы бросить тень сомнений на теорию познания Маха».

  • Спекулятивный энергетизм Оствальда
  • Молодой Оствальд с восторгом поддержал полуфеноменологические теории Аррениуса и Вант-Гоффа, но ближе к старости, когда в Европе формалистские настроения всё больше одерживали победу, пошел дальше и зачеркнул всё конструктивное, что имелось в их теориях. Атомы и молекулы, в которые он верил в молодости и вынужден был под давлением неоспоримых фактов принять в старости, сделались для него символами научного мракобесия. Он грезил мечтой об утопической науке, в которой господствовала бы лишь одна категория — энергия. Через нее он хотел перестроить термодинамику и все прочие разделы естествознания так, чтобы известные законы физики и химии играли подчиненную роль. К этой романтической Теории Всего он даже не приблизился, создав для нее только философскую платформу. Однако при внимательном рассмотрении его энергетической метафизики мы не обнаруживаем ничего оригинального по сравнению с идеями Маха, Авенариуса, Петцольда, Клейнпетера и других феноменалистов.

  • Цитируемая литература

Источник: http://sceptic-ratio.narod.ru/phys.htm

Cтатьи и Публикации    Теория Относительности Эйнштейна и ее критикаЭФИРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ

ЭФИРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ

Светлой памяти моей дочери Анастасии посвящаю

© Карим Хайдаров

Контакт с автором: karim@mail.kz

…защищу его, потому что он познал имя Мое.

[Пс. 90]

В статье проведен анализ электронно-волновой и зонной электронной теорий Ферми – Шрёдингера – Дирака, который выявил их несоответствие физической природе явления электропроводности.

Предлагаемая эфирная модель  Электропроводности позволила по-другому и адекватно объяснить проводимость в металлах и явление сверхпроводимости. Найдены объяснения экспериментам Никола Тесла, С. Авраменко, В. Голубева, Л. Уруцкоева, В. Ликсонова и В. Циноева.

Найденная простая связь между критической температурой сверхпроводимости, удельной теплоемкостью и информационными мерами структурной организации вещества, оптической плотностью и скоростью света в веществе открывают научную альтернативу слепому поиску новых сверхпроводящих веществ. Предлагаемая теория проясняет истинную природу вещества как формы существования эфирных электронов.

Принимая за факт [1] наличие во Вселенной эфира – единой квазиизотропной, практически несжимаемой и идеально упругой среды, являющейся исходной материей – носителем всей энергии, всех процессов, происходящих во Вселенной, и беря за основу представлений о нем развиваемую автором рабочую модель [2-6], представляющую его в виде двухкомпонентной доменной среды – корпускулярного и фазового, рассмотрим основы эфирной теории проводимости. Покажем, что теория электронной проводимости Друде-Лоренца и зонная теория проводимости являются артефактами. В рамках разрабатываемой автором теории эфира [1-6] ранее была предложена модель эфирного электрона и основанные на ней теория атома и явление электрической проводимости [7, 8]. В настоящей работе конкретизируются основные понятия, свойства и механизм явления электропроводности.

Истоки артефактности

Credo quia absurdum.

св. Августин

Физики-теоретики, которых по-настоящему надо было называть математиками в физике, склонны к “кривизне”, будь то кривизна пространства, объема, скорости, времени или кривизна энергетических уровней. К постулативному и ,следовательно, необоснованному понятию кривизны теоретики прибегают всякий раз, как только их спекулятивные построения не стыкуются с реальными фактами.

Существующая 100 лет артефактная теория электропроводности Друде-Лоренца постулирующая наличие в металлах электронного газа спокойно уживается с тем, что из ее постулатов следует чудовищная 104 oK температура электронов и соответствующее этой температуре давление.

В то же время со времен Резерфорда известно, что атом является практически пустым, то есть весь его объем за исключением доли ядра в 10-15 части его объема составляют электроны, что именно электроны есть тот “клей”, что скрепляет атомы в молекулы, а молекулы в твердые и жидкие тела.

Спекулятивнный перенос Нильсом Бором свойств планетарной системы на атом также не выдерживает критики. За столетие так и не получено внятного ответа на то, какие силы удерживают электроны на “орбитах”, почему они не излучают, как соединяются атомы меж собой, чтобы не нарушать законы термодинамики.

В дальнейшем негодная практика логического нонсенса была продолжена. К одиночному электрону были неправомерно применены свойства, применимые только к статистическому ансамблю. Победой этого подхода посчитался эксперимент по дифракции одиночного электрона, хотя логическая неправомочность статистичности единичного электрона осталась.

Вместо того, чтобы признать, что на траекторию электрона действует среда, аналогичная воздуху или воде, в которой распространяется ударная волна от частицы, отражение которой от препятствий влияет на траекторию частицы вблизи них, возникло очередное “логическое искривление”: электрон это и волна, и частица, в микромире не действуют законы макромира.

Вместо того, чтобы признать, что микрочастицы движутся в особой среде – эфире, теория которого была уже хорошо развита к началу ХХ века, были предложены артефактные псевдотеории, подкрепленные сложной математикой, скрывающей их абсурдность.

Понятие эфирного электрона и электронной пары

В работе [7] автором было показано, что по крайней мере в прозрачных веществах электроны строго неподвижны. Из этого следует, что нет никаких орбит Бора, а объяснение электронным оболочкам в атомах надо искать другое.

В той же работе было предложена модель атома в эфире, не нуждающаяся в подвижных электронах и логически противоречивом понятии электрона как волны и частицы одновременно. Применение модели позволило прогнозировать плотностные и оптические свойства прозрачных веществ с большой точностью.

В работах [3, 8] было показано, что электрон можно представить, как электризованный домен эфира с захваченной им электромагнитной волной в режиме полного внутреннего отражения.

При этом, предложенная модель естественным образом объяснила свойства изменения сечения захвата электронов, как изменение его размеров от напряженности электростатического поля, а спин, как вращение элементарного электрического заряда по поверхности этого эфирного домена.

Там же было показано, что явление электрической проводимости по постоянному току в металлах и полупроводниках описывается не движением электронов, но лишь только эфирных электронных пар, отличающихся от понятия “куперовская пара” тем, что размер эфирной пары составляет величину порядка 3 ·10-15 [m], а не 10-10 [m] и более, как в “волновой теории” электрона. Благодаря этому вещество проницаемо для эфирной пары, имеют место явления сверхпроводимости и сверхтекучести.

Из проведенных исследований следует, что зонная теория является артефактом, так как свободных электронов не существует, и, следовательно, не существует “зоны проводимости” в металлах.

Атомы металлов, по своей природе, являются донорами электронных пар.

Будучи эффективными носителями заряда, импульса и, следовательно, тепла, электронные пары, даже в ничтожной концентрации 105 – 1012 [cm-1] придают металлам высокие электро- и теплопроводность.

Такая низкая концентрация определяет их практически нулевой вклад в теплоемкость металлов, которая имеет скачок при переходе к сверхпроводимости в связи с резким возрастанием количества электронных пар.

При комнатной температуре время жизни электронных пар ничтожно, и составляет величину порядка 10-4 – 10-8 [s] в зависимости от материала. Образуясь на донорном атоме (двух соседних атомах) из валентных электронов, электронная “куперовская” пара уносит от них импульс и заряд, которые передает атомам “акцепторам” в момент своей гибели.

Разрушение электронной пары происходит от термодинамического взаимодействия с электронами атома. Поэтому температура Te последних является определяющей для времени существования пары. По предварительным подсчетам автора порог устойчивости электронной пары, то есть критическая температура вещества Tsc, ниже которой время жизни электронной пары резко возрастает

T

sc = 1.148 ·Te

Явление сверхпроводимости наступает, если температура вещества падает ниже этой температуры, ниже которой электронные пары не разрушаются.

Итак, при любых температурах проводимость согласно нашей модели обеспекчивается электронными “куперовскими” парами.

Как мы уже выяснили, куперовская пара переносит фиксированное количество тепла (энергии) и имеют практически фиксированный импульс при рождении.

Если теплопроводность металлов зависит в основном от движения этих пар, то естественным было бы считать, что перенос тепла пропорционален количеству рожденных пар и среднему времени их жизни.

Если критические температуры сверхпроводимости и сверхтекучести каким-то образом зависят от состава и структуры вещества, то значит структура атомов и структура кристаллической решетки определяют эти величины. Попробуем разобраться в этом.

Для этого нам необходимо определиться с понятиями тепла, теплоемкости и теплопроводности, в которых исторически сложилась терминологическая и размерностная путаница.

Понятия о тепле, температуре, теплоёмкости и теплопроводности

Статистика – это утверждение того, что в то время, как профессор съедает 2 курочки, а студент – ни одной, необходимо говорить, что в среднем и студент, и профессор съедают ровно по одной курочке.

(студенческий анекдот)

Тепло

. Тепло есть мера кинетической энергии относительно изолированного ансамбля частиц и определяется формулой

[J], [kg m2/s2] (1)

где mi – масса i-той частицы;

vi – скорость i-той частицы;

vo – скорость всего ансамбля частиц.

Эта мера положительна по определению. Она применима только ко множеству частиц, где корректны статистические оценки (работает закон больших чисел). Применение к ней иных единиц нежели [J], например, калория, чревато путаницей и несовместимостью физических единиц.

Некорректным будет использование базовой скорости частиц vo, отсчитываемой только от части связанного ансамбля.

Однако, если мы желаем узнать, как будут взаимодействовать два и более apriori практически изолированных ансамбля, то можно говорить о термодинамике их взаимодействия, выражение для которой, однако, сложнее (1).

Энтропия

является информационной мерой сложности, хаоса, свободы поведения этого же множества частиц

S = – S pj ln pj

[nit] = – S pj log2pj [bit], S pj = 1,

где pj – вероятность j-того состояния системы частиц.

Традиционно в термодинамике она определяется как интеграл приращения тепла, соотнесенный к определенному уровню температуры T

Исчисление энтропии в других единицах, нежели бит или нит, например, [J/oK] или [кал/ oK] ведет к размерностной путанице и вуалированию ее сущности.

Температура

. Понятие температуры является основополагающим в термодинамике благодаря его инвариантности по отношению к конкретным формам материи, позволяющей исследовать энергетику этих форм, сравнивать их термодинамические параметры и получать информацию о свойствах этих форм материи даже если они недоступны прямому наблюдению.

В то время как тепло и энтропия являются распределенными и аддитивными характеристиками материи, температура является точечным локальным параметром, характеризующим интенсивность энергоинформационного обмена в данной точке [5]:

T = dQ / dS

[J/nit] = dQ / kdS [oK], (2)

где dQ – приращение тепловой энергии [J];

dS

– приращение энтропии [nit].

k

Источник: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7384.html

Миф специальной теории относительности

Точка зрения Стокса и ее критика

Добрый день, дорогие пикабушники и пикабушницы 🙂

Поскольку наш с вами ресурс не только развлекательный, но иногда и просветительский, то решил поделиться с вам развенчанием одного устойчивого мифа из специальной теории относительности.

ВНИМАНИЕ: ОТСУТСТВУЮТ СИСЬКИ, ПИСЬКИ И КОТИКИ, ПРИСУТСТВУЕТ МНОГО ТЕКСТА И НЕМНОГО ШКОЛЬНЫХ ФОРМУЛ!

Итак, поехали

В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью «К электродинамике движущихся тел» в которой описал специальную теорию относительности (СТО). К тому моменту уже 50 лет, как наблюдались странные явлениях в экспериментах с электромагнетизмом и СТО наконец то смогла их объяснить.

Следствием специальной теории относительности стали эффекты, выбивающиеся из нашей повседневной жизни, что и сделало её такой известной среди обычных людей.

Парадокс близнецов, изменение размеров двигающегося тела, замедление времени, знаменитое E = mc2 и… увеличение массы двигающегося тела.

Со временем, когда в теории более-менее разобрались, оказалось что некоторые вещи были введены зря, например релятивистская масса – масса движущегося тела, которая растёт с ростом скорости тела.

m = m0 / sqrt(1 – v2/c2)

На самом деле масса – величина постоянна и никогда не меняется. Есть инерционная и гравитационная массы и они эквивалентны (из этого утверждения выросла Общая Теория Относительности).

А меняются при увеличении энергия тела, скорость тела и импульс тела, который и зависит от скорости:

E2 = p2*c2+m2*c4

Но формулы формулами, а можно ли как-то по другому показать этот факт?

Для начала воспользуется следствием Общей теории относительности:

1) существуют черные дыры, покинуть которые не может ни излучение, ни вещество

2) тело, превратившееся в черную дыру из черной дыры уже обратно в тело не превратится (излучение Хоккинга пока не в счёт)

А теперь представим мысленный эксперимент:

Мимо наблюдателя на высокой скорости пролетает ракета. Согласно специальной  теории относительности ее длина уменьшается, а масса – увеличивается (!!!).

При определённой скорости длина ракеты становится такой маленькой, а масса такой большой, что ракета для внешнего наблюдателя превращается в чёрную дыру.

Т.е. если наблюдатель до этого получал с ракеты сигналы (пип-пип-пип), и видел, что время между сигналами постепенно, с набором скорости, увеличивается, а частота сигнала уменьшается, то в определённый момент сигнал резко прервется:

Ракета начнёт искажать пространство:

Всё, что будет попадать в нее, будет пропадать без следа.

Но для капитана ракеты ничего этого не произойдет (ведь для него ракета не движется), поэтому никаких ужасов чернодырия он не заметит.

И в определённый момент решит снизить скорость и О ЧУДО!!! для наблюдателя ракета “развернется” из черной дыры, а сигналы снова начнут приходить.

Спрашивается – как такое возможно?

И ответ – никак.

А посему – масса – это константа, характеризующее количество вещества и ничего большего.

Забудьте, чему вас неправильно учили в школе.

(В настоящий момент ученые рекомендуют вообще не использовать термин “релятивистская масса”, как вводящий в заблуждение)

Ну а теперь немного забавных формул и забавных результатов:

Подсчитаем каких размеров и на какой скорости должна лететь наша ракета, чтобы испытать все эти описанные эффекты:

Получились удивительные вещи –

длина ракеты не зависит от её радиуса, а зависит только от плотности вещества из которого она сделана

скорость ракеты, чтобы она “превратилась” в черную дыру зависит от радиуса ракеты и ее начальной длины или радиуса и ей плотности

Каких же размеров должна быть ракета, будучи сделанной из цельного железа? (плотность 7800кг/м3):

длина нашей ракеты будет 1,66*1011 метров или 1,1 астрономической единицы (чуть больше, чем расстояние от Солнца до Земли)

Если считать, что радиус ракеты 1 метр, то для того, чтобы она превратилась в чёрную дыру ее надо разогнать до скорости, отличающейся от скорости света всего в 11 знаке после запятой.

Вот такие дела 🙂

Конкретно шины с диском маленькая. Там же контакт идет по посадочному месту только. Большая часть тепла будет передаваться по воздуху внутри шины. Я говорил о площади контакта тормозного диска и колесного. Вот тебе зарисовочка приложена к посту.

Представь, что при оттормаживании с большой скорости, в красной зоне тормозной диск нагреется до 300 градусов. При последующем движении вследствие обдува он будет очень активно остывать и до пятна контакта дисков дойдет около 200 градусов в лучшем случае. Пятно контакта как видим не сильно то и большое. А теперь вспомним массы.

Тормозной диск весит от 1 до 5кг в среднем, колесный диск от 7 до 15кг. Т.е. разницу массы возьмем скажем в 3 и 10кг.

http://edu.glavsprav.ru/info/kolichestvo-teploty/ вот тебе формула расчета количества тепла. Q=cmt, где с – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, t – температура(там обычно дельта t бывает, чтобы выразить изменение кол-ва тепла от изменения температуры, но не суть)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C… находим в таблице теплоемкости стали(тормозного диска) и алюминия. ~0,46 и ~0,9, при переводе кДж в Дж будет 460 и 900 соответственно. Считаем.

Q(тормозного)=460 * 3кг * 200'C = 276000 Дж, приравниваем тепло дисков, игнорируя потери, пусть будет передача 100% тепла от диска к диску. Имеем, t(колесного диска)=276000 / 10кг / 900, получаем 30 градусов. ТРИДЦАТЬ ГРАДУСОВ, КАРЛ! При идеальных условиях передастся 30 градусов на колесный диск.

А если учитывать все тепловые потери и то, что передача тепла по такому маленькому пятну контакта будет идти очень долго, на колесный диск передастся 2-10 градусов от тормозного.

А теперь вспомним, что сам колесный диск тоже во время движения будет терять температуру и от него к шине передастся еще 10-30% тепла, а шина вместе с воздухом весит весьма существено, зачастую больше диска. Так что в итоге имеем, что от тормозного диска до шины дойдет от силы 2-5 градусов. Но выше с другим товарищем мы разбирали влияение пробок на данное явление.

Действительно в пробках тормозной диск будет медленно остывать, хотя до 300 он там тоже явно не нагреется и постоянно будет идти передача тепла диску. И сам диск будет медленно остывать т.к. машина преимущественно стоит. Вот тогда да, тормозной диск как-то может разогреть шину. А при обычной езде шина будет греть сама себя из-за молекулярного трения в резине.

Каждая деформация шины будет вызывать трение молекул между собой и следовательно разогрев, от резины нагреется воздух внутри шины, при нагреве он увеличится в объеме, следовательно возрастет давление, а при росте давления при постоянном объеме опять же идет рост температуры. Так что мы имеем систему, которая сама себя нагревает.

В жаркую погоду дополнительно нагрев будет от солнца. Так что вполне можно получить разницу давления эдак 0,5-0,7 атмосфер, насчет 1,4, заявленных другим товарищем я сомневаюсь, но все же допускаю. Думаю в гонках вполне возможно, когда резина до 100-130 греется. В гонках оптимальная температура резины обычно идет 80-90 градусов. 

Источник: https://pikabu.ru/story/mif_spetsialnoy_teorii_otnositelnosti_6138602

Математики нашли проблему в знаменитых уравнениях Навье-Стокса для описания жидкостей ≪ ∀ x, y, z

Точка зрения Стокса и ее критика
Два математика доказали, что при определённых экстремальных условиях уравнения Навье-Стокса выдают бессмыслицу.

Уравнения Навье-Стокса при помощи нескольких лаконичных членов описывают одно из самых распространённых явлений физического мира: течение жидкостей.

Сегодня эти уравнения, появившиеся ещё в 1820-х, используются для описания всего, от океанских течений и турбулентности, следующей за самолётом до потока крови в сердце.

Хотя физики считают эти уравнения надёжными, как молоток, математики относятся к ним с недоверием. Для математика то, что эти уравнения вроде бы работают, мало что значит.

Им нужны доказательства того, что уравнения безошибочны: что для любой жидкости и для долгосрочного прогноза, распространённого сколь угодно далеко в будущее, математика уравнений не подведёт. Такую гарантию оказалось нелегко отыскать.

Первый человек или команда, которая сумеет доказать, что уравнения Навье-Стокса будут работать всегда — или представить пример, доказывающий, что они не работают — сможет получить награду за решение одной из «Задач тысячелетия», анонсированных математическим институтом Клэя, и миллионом долларов в придачу [по состоянию на 2017 год только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена Григорием Перельманом — прим. перев.].

Математики разработали множество способов для решения этой задачи. Новая работа, опубликованная в сентябре, ставит серьёзные вопросы по поводу того, сможет ли добиться успеха один из самых популярных подходов к задаче, разрабатываемый в течение многих лет. Работа, которую написали Тристан Бакмастер и Влад Викол из Принстонского университета, представляет собой первый результат, показывающий, как при определённых условиях уравнения Навье-Стокса дают противоречивое описание физического мира. «Мы пытаемся понять определённые проблемы, присущие этим уравнениям, и то, почему людям, вероятно, придётся их переосмыслить», — говорит Бакмастер. Работа Бакмастера и Викола показывает, что, если принять при решении уравнений Навье-Стокса очень грубые допущения, они начинают выдавать бессмыслицу: утверждают, что одна и та же жидкость с одними и теми же начальными условиями может прийти в два или более различных состояний. Она может течь одним образом, или же совершенно другим. Если так, то эти уравнения не могут надёжно описывать физический мир, для которого они были разработаны.

Взрывая уравнения

Чтобы понять, как уравнения могут сломаться, представьте себе океанское течение. В его рамках могут существовать локальные течения, в результате чего некоторые его части могут перемещаться в одном направлении и с одной скоростью, а другие — в другом направлении с другой скоростью. Локальные течения взаимодействуют друг с другом в постоянном взаимном действии трения и давления воды, определяющих её поток. Математики моделируют это взаимодействие при помощи карты, сообщающей вам о направлениях и скорости потока в любой точке жидкости. Эта карта, называемая векторным полем — снимок внутренней динамики жидкости. Уравнения Навье-Стокса берут этот снимок и воспроизводят его, как видео, сообщая, как именно будет выглядеть векторное поле в каждый последующий момент времени.

Карта ветров (windy.com) работает похожим на векторное поле образом. В каждой точке у ветра есть определённое направление и сила

Эти уравнения работают. Они описывают течение жидкости так же надёжно, как уравнения Ньютона предсказывают будущие положения планет; физики постоянно используют их, и они постоянно совпадают с результатами экспериментов. Однако математикам нужно нечто большее, чем эпизодическое подтверждение — им нужно доказательство того, что уравнения не нарушаются, что вне зависимости от того, с какого векторного поля вы начнёте, и от того, как далеко в будущее вы будете его воспроизводить, уравнения всегда дадут вам новое, уникальное векторное поле. Это и есть тема Задачи тысячелетия, спрашивающей, есть ли у уравнений Навье-Стокса решения (решение, по сути, и есть векторное поле) для всех начальных точек во все моменты времени. Эти решения должны обеспечить точное направление и силу потока в каждой точке жидкости. Решения, дающие информацию с таким бесконечно мелким разрешением, называются «гладкими». У гладкого решения каждая точка поля имеет связанный с ней вектор, позволяющий вам «гладко» путешествовать по полю, не застревая в точках, где вектор отсутствует — в точке, дальнейшее движение из которой вам будет непонятно. Гладкие решения — полное представление физического мира, но с математической точки зрения они могут существовать не всегда. Математики, работающие над уравнениями, подобными этим, переживают по поводу такой ситуации: вы запускаете уравнения Навье-Стокса и наблюдаете за изменениями векторного поля. По прошествии какого-то конечного времени уравнения говорят вам, что некая частица жидкости двигается с бесконечной скоростью. Тогда у вас будут проблемы. В уравнения входит измерение изменений таких свойств, как давление, трение, скорость жидкости — говоря жаргонным языком, они берут производные этих величин — но производную от бесконечной величины взять не проще, чем поделить на ноль. Так что если уравнения выдают бесконечное значение, можно сказать, что они отказали вам, или «взорвались». Они уже не могут описывать последующие состояния вашей жидкости. Такой «взрыв» — свидетельство того, что в уравнениях не хватает описания каких-то свойств физического мира, который они должны описывать. «Возможно, уравнения охватывают не все эффекты реальной жидкости, поскольку в реальной жидкости мы не ожидаем» бесконечной скорости движения частиц, как говорит Бакмастер. Решение Задачи тысячелетия состоит либо в том, чтобы показать, что уравнения Навье-Стокса никогда не взрываются, либо найти условия, при которых это происходит. Одна из стратегий, используемых математиками — смягчить требования к тому, как точно эти уравнения должны описывать требуемые решения.

Нарушение потока

Уравнения Навье-Стокса должны описывать течение любой жидкости, с любыми начальными условиями, и распространять описание бесконечно далеко в будущее. Пытаясь доказать эту их способность, математики иногда «ослабляют», то есть, используют приближённые описания векторных полей, описывающих жидкость. Но с этим возникают трудности. В идеале, математики хотят доказать, что применение уравнений Навье-Стокса к любой непрерывной, «гладкой» жидкости выдаст один уникальный результат. Однако проще работать со «слабыми», не такими детализированными векторными полями. И вот математики обнаружили, что некоторые слабые описания выдают неуникальные результаты — позволяют одной и той же жидкости в одних и тех же начальных условиях течь двумя способами.

От слабых к гладким

Когда математики изучают такие уравнения, как эти, они иногда начинают расширять определение того, что считается решением. Гладким решениям требуется максимум информации — в случае с Навье-Стоксом им требуется, чтобы в каждой точке векторного поля, связанного с жидкостью, существовал вектор. Но что, если ослабить требования, и сказать, что вам нужно подсчитывать вектора только для некоторых точек поля, или нужно получить только примерные значения векторов? Такие решения называют «слабыми». Они позволяют математикам почувствовать поведение уравнения без утомительной работы по поиску абсолютно всех решений (что на практике может оказаться и невозможным).

Тристан Бакмастер, математик из Принстонского университета

«С какой-то точки зрения слабые решения ещё легче описать, чем реальные, поскольку знать нужно гораздо меньше», — сказал Камилло Де Леллис, в соавторстве с Лазло Щекелихиди написавший несколько важных работ, заложивших фундамент для работы Бакмастера и Викола. Слабые решения бывают разной градации. Если представить себе гладкое решение в виде математического изображения жидкости с бесконечным разрешением, то слабые решения будут представлять собой нечто вроде 32-битных, 16-битных или 8-битных версий этого изображения. В 1934 году французский математик Жан Лере определил важный класс слабых решений. Вместо работы с точными векторами, «решения Лере» берут среднее значение векторов в небольшой окрестности векторного поля. Лере доказал, что всегда можно решить уравнения Навье-Стокса, позволяя вашим решениям принимать форму такого вида. Иначе говоря, решения Лере не взрываются. Достижение Лере определило новый подход к задаче Навье-Стокса: начать с решений Лере, о существовании которых уже известно, и посмотреть, можно ли превратить их в гладкие решения, существование которых вы хотите доказать. Этот процесс напоминает тот, где вы начинаете с грубой картинки, и смотрите, нельзя ли постепенно подкрутить разрешение, чтобы достичь идеального изображения реальности. «Одна из возможных стратегий — показать, что эти слабые решения Лере гладкие, и если вы сможете показать, что они гладкие — вы решите Задачу тысячелетия», — сказал Бакмастер.

Влад Вкол представляет собой половину команды, вскрывшей проблемы в подходе к проверке уравнений Навье-Стокса.

Есть и ещё один подвох. Решения уравнений Навье-Стокса соответствуют реальным физическим событиям, а физические события происходят одним возможным образом. Учитывая это, хотелось бы, чтобы у ваших уравнений был только один набор уникальных решений. Если уравнения дают вам множество возможных решений, они не справляются со своей задачей. Поэтому математики смогут использовать решения Лере для решения Задачи тысячелетия, только если решения Лере уникальны. Неуникальные решения Лере будут означать, что, согласно правилам Навье-Стокса, одна и та же жидкость с одними и теми же начальными условиями может прийти к двум разным физическим состояниям, что не имеет физического смысла, и подразумевает, что уравнения на самом деле не описывают то, что должны. Новый результат Бакмастера и Викола — первый намёк на то, что для определённых определений слабых решений может происходить именно это.

Множество миров

В своей новой работе Бакмастер и Викол рассматривают ещё более слабые решения, чем решения Лере — решения, в которых используется тот же принцип усреднения, что у и Лере, но ослаблено ещё одно дополнительное требование (известное, как неравенство энергий). Они используют метод «выпуклого интегрирования», берущий начало из работ по геометрии математика Джона Нэша, и позднее привлечённый к изучению жидкостей Де Леллисом и Щекелихиди. Используя такой подход, Бакмастер и Викол доказывают, что эти очень слабые решения уравнений Навье-Стокса неуникальны. Они, к примеру, демонстрируют, что если начать с полностью спокойной жидкости, к примеру, со стакана с водой рядом с кроватью, возможны два вида развития событий. Первый очевиден: вода начинает со спокойного состояния и остаётся спокойной всегда. Второй фантастичный, но математически возможный: вода начинает со спокойного состояния, взрывается в середине ночи, а затем возвращается в спокойное состояние. «Это доказывает отсутствие уникальности, поскольку из начальных данных можно сконструировать по меньшей мере два объекта», — говорит Викол. Бакмастер и Викол доказали существование множества неуникальных слабых решений (не только тех двух, что описаны выше) уравнений Навье-Стокса. Важность этого доказательства ещё предстоит понять. В какой-то момент слабые решения могут стать настолько слабыми, что они перестанут быть связанными с более гладкими решениями, которые должны имитировать. Если так и есть, тогда результат, полученный Бакмастером и Виколом, мало к чему приведёт. «Такой результат однозначно является предупреждением, но можно спорить о том, что это предупреждение касается самой слабой идеи слабых решений. Существует множество слоёв более сильных решений, на гораздо лучшее поведение которых можно возлагать надежду» в случае уравнений Навье-Стокса, — говорит Де Леллис. Бакмастер и Викол также мыслят в терминах слоёв, и он нацелились на решения Лере — на доказательство того, что и те допускают множественную физику, в которой одна и та же жидкость из одного и того же состояния может прийти к разным формам в будущем. «Мы с Тристаном считаем, что решения Лере неуникальны. Мы пока этого не доказали, но наша работа закладывает плацдарм для атаки на эту задачу», — сказал Викол.

Оригинал: quantamagazine.org

Перевод: SLY_G

  • Что делает сложнейшие уравнения физики настолько сложными? В физике есть уравнения, описывающие всё, от растяжения пространства-времени до полёта фотона. Однако же лишь один набор уравнений считается настолько математически сложным, что его выбрали в роли одной из семи «Задач тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя предлагает премию в миллион долларов: это уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкостей. Почему же эти уравнения, описывающие такие знакомые явления, как вода, текущая по шлангу, математически понять гораздо сложнее, чем, допустим, уравнения поля Эйнштейна, включающие в себя такие ошеломляющие объекты, как чёрные дыры? Ответ кроется в турбулентности. Это явление испытывали мы все, в полёте в неоднородном воздухе на высоте в 10000 м, или при наблюдении за воронкой от уходящей в слив воды в ванне. Однако из осведомлённости не следует познание: турбулентность — одна из наименее понятных областей физического мира.
  • Чем интересны дифференциальные уравнения со случайной силой Доклад посвящен обсуждению свойств нелинейных уравнений в частных производных со случайной правой частью, отличающих их от не-случайных уравнений. Основным примером будет служить двухмерная система Навье–Стокса. Изложение элементарное.
  • Что такое вихревая турбулентность и чем она отличается от волновой? Чем определяется порядок величины диссипации энергии в турбулентном потоке? Почему турбулентность до сих пор остается «белым пятном» в классической механике? О физических принципах, лежащих в основе этого явления, — академик РАН Владимир Захаров.
  • Гидродинамика и турбулентность Основным сюжетом, которому будет посвящена лекция, будет теория турбулентности, представляющая собой огромный вызов современной математике. А именно, в настоящий момент существует — созданная Колмогоровым, Онзагером и Дж. Тейлором — феноменологическая теория турбулентности. Эта теория, достаточно адекватно описывает явления, возникающие при нарастании скоростей (или, что то же самое, при уменьшении вязкости жидкости). Однако со времён её создания не было никаких продвижений в строгом её обосновании. Это — замечательный вызов!
  • Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других—как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов. Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости.
  • Эволюционные процессы и философия общности положения Эволюционные процессы происходят повсюду вокруг нас — от движения атомов до движения планет. Ньютон понял, что эти процессы описываются дифференциальными уравнениями, и что эти уравнения полезно решать. В последующие полтора столетия стало ясно, что большинство дифференциальных уравнений решить нельзя. Пуанкаре создал новую ветвь математики — качественную или геометрическую теорию дифференциальных уравнений, которая изучает свойства решений непосредственно по уравнению, минуя попытки это уравнение решить. Оказалось, что даже на качественном уровне поведение решений может быть очень сложным. Ситуация резко упрощается, если «все» уравнения заменить на «типичные». С физической точки зрения интересны именно типичные дифференциальные уравнения. В лекциях будет рассказано об эволюции этих концепций и сформулированы некоторые нерешенные проблемы.
  • Дифференциальные уравнения Тематику дифференциальных уравнений, безусловно, надо расширять, иначе «молодые побеги» — хаос, аттракторы, солитоны — будут расти сквозь асфальт. С другой стороны, базовые курсы нуждаются в резком сокращении, поскольку для самих дифуров не так много места остается в этой жизни. Из-за информационного переполнения. При этом стандартных мер недостает. Единственное средство — тривиализация дисциплины. Математика, как и человек, — иногда надувает щеки, наряжается и творит мифы. Поэтому в дифурах немало лишнего, вычурного, случайного — и одно лишь наведение порядка высвобождает массу свободного места. Данный мини-курс адресован «всем», поскольку преподносит некую общую часть. Не простую и не сложную, но дающую представление об основах и позволяющую при необходимости быстро войти в предмет и двигаться дальше.
  • Дифференциальные уравнения: не решаем, а рисуем Как геометрические соображения помогают понять свойства решений дифференциальных уравнений. С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии лекции. Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
  • Как менялись наши представления об аттракторах? Чего мы ожидаем от аттракторов? Предполагается, что слушатели знают определение и свойства компактных множеств в евклидовом пространстве, а также знакомы с определениями и примерами гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. Последние определения будут даны в курсе, но лучше знать их заранее.
  • Простое двумерное периодическое движение вязкой жидкости может стать хаотическим, что приведёт к эффективному перемешиванию. Эксперименты и компьютерное моделирование проясняют механизм этого явления.

Далее >>>

Источник: https://forany.xyz/a-719

59. Постулаты Стокса

Точка зрения Стокса и ее критика

Макеты страниц

Джордж Стокс в своей замечательной работе, опубликованной им в возрасте 26 лет, дал

следующее определение понятию жидкости: “Разность между давлением в движущейся жидкости на плоскость, проведенную в точке в любом заданном направлении, и одинаковым для всех направлений давлением, которое существовало бы, если бы жидкость в окрестности точки находилась в состоянии относительного равновесия, зависит только от относительного движения жидкости в непосредственной близости от точки на величину упомянутого выше давления не оказывает влияния относительное движение, вызванное вращением жидкости.” Несмотря на кажущуюся расплывчатость этого определения, в нем отражена сущность понятия жидкости. Работая с этим определением, Стоке формулирует свои идеи более четко. В частности, их можно выразить следующей системой постулатов.

1. Тензор является непрерывной функцией тензора деформации и не зависит от других кинематических переменных.

2. Тензор не зависит явно от положения точки в пространстве (однородность по пространственным переменным).

3. В пространстве нет исключительных направлений (изотропность).

4. При тензор определяется соотношением

Конечно, возможны (а в некоторых случаях и желательны) другие системы постулатов, но для исследований, излагаемых в данной статье, и почти для всех современных приложений гидродинамики вполне достаточно предположений Стокса. Среду, определяющие уравнения которой удовлетворяют сформулированной выше системе постулатов, мы будем называть стоксовой жидкостью.

Математическая формулировка первых двух постулатов дается простым соотношением:

Условие изотропности выражается требованием, чтобы для любой матрицы ортогонального преобразования выполнялось равенство

Это равенство означает, что ни в пространстве, ни в среде не существует исключительных направлений, или, иначе говоря, что заданная деформация независимо от ее ориентации вызывает одни и те же напряжения. Точнее, равенство (59.2) означает инвариантность соотношения (59.1) относительно всех ортогональных преобразований системы координат.

Тензор очевидно, должен зависеть от термодинамического состояния жидкости; эта зависимость не была оговорена выше по той причине, что в данный момент нас интересует лишь зависимость от тензора деформаций

Мы покажем сейчас, что выписанная выше система постулатов приводит к простой формуле для тензора напряжений, а именно к формуле

где скалярные функции главных инвариантов тензора т. е.

Замечание. Главные инварианты можно определить как коэффициенты при разложении определителя по степеням X:

Из определения вытекает, в частности, что Характеристические числа матрицы являются корнями уравнения в силу симметричности матрицы являются действительными числами. Ясно, что характеристические числа матрицы являются функциями ее главных инвариантов.

Фиксируя функции и мы получаем жидкость с определенным характером вязких напряжений. Например, если мы выберем функции так, чтобы зависимость от была линейной, то придем к классическому закону вязкости Коши — Пуассона. Ниже (см. п. 65) будет разобрано несколько примеров, в которых зависимость (59.3) имеет нелинейный характер.

Доказательство формулы (59.3). Покажем сначала, что главные направления тензора совпадают с главными направлениями тензора или, иначе говоря, что любое ортогональное преобразование, приводящее матрицу к диагональному виду, приводит матрицу также к диагональному виду. Действительно, предположим, что матрица приведена к виду

и что матрица преобразовалась при этом в матрицу Тогда из соотношений (59.1) и (59.2) вытекает, что Легко видеть, что ортогональное преобразование координат

не меняет матрицу Следовательно, обращаясь снова к формулам (59.1) и (59.2), получаем

Таким образом, при преобразовании матрица также сохраняет свой прежний вид. Простой подсчет показывает, что в этом случае должны выполняться условия Итак, мы доказали, что матрица имеет диагональную форму, т. е. что

С геометрической точки зрения преобразование можно рассматривать как поворот системы координат на 180°

вокруг оси Уравнение (59.5) показывает, что матрица симметрична относительно этой оси.

Так как матрица является диагональной, характеристические числа являются функциями от т. е.

Предположим сначала, что характеристические числа матрицы различны между собой; тогда мы можем выбрать множители так, что

Действительно, уравнения (59.7) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно Тогда определитель, составленный из коэффициентов этой системы,

и, согласно правилу Крамера,

Аналогичным образом выражаются множители и Эти множители являются непрерывными функциями в свою очередь непрерывно зависят от Следовательно, в случае различных характеристических чисел матрицы множители являются непрерывными функциями этих характеристических чисел.

В качестве следующего шага заметим, что любая перестановка чисел приводит к аналогичной перестановке чисел [это следует из ортогональности указанного преобразования и из соотношения (59.

2), в силу которого матрица изменяется так же, как матрица ]. Нетрудно убедиться, пользуясь этим замечанием, что перестановка чисел оставляет без изменения. Таким образом, множители в являются симметричными функциями .

Это означает, что зависят только от трех главных

инвариантов: в, II и III (в справедливости этого утверждения легко убедиться, вспомнив, что числа являются корнями многочлена с коэффициентами в, II и III).

Таким образом, мы доказали, что в случае различных характеристических чисел матрицы множители являются однозначными непрерывными функциями главных инвариантов Возвращаясь к матричным обозначениям, мы получаем вместо системы (59.7) уравнение

которое в точности совпадает с уравнением (59.3), которое связывает исходные матрицы

Остается доказать справедливость представления (59.

3) в случае двух или трех равных характеристических чисел матрицы Переставив равные характеристические числа матрицы нетрудно убедиться, подобно тому, как это было сделано выше, что соответствующие характеристические числа матрицы также совпадают. Из тех же соображений, которые привели к уравнениям (59.7), следует, что в случае двух равных характеристических чисел

а в случае трех равных чисел Так как эти формулы также имеют вид (59.3), доказательство завершено.

Приведенное доказательство не дает гарантии непрерывности и 1 при совпадении характеристических чисел матрицы что оставляет впечатление некоторой незавершенности.

Если предположить зависимость трижды непрерывно дифференцируемой, то можно сравнительно просто показать, что указанная непрерывность имеет место.

Поскольку этот результат нам в дальнейшем не понадобится, доказательство его будет опущено.

Если к постулатам Стокса добавить условие линейной зависимости компонент матрицы от компонент матрицы то представление (59.3) принимает вид

Этот результат, как выяснится ниже, является следствием общей теоремы, которая будет доказана в п. 60, однако представляет интерес и другое, значительно более простое

доказательство, в основном не связанное с предыдущими рассуждениями.

В силу четвертого постулата Стокса и гипотезы о линейной зависимости от формулы (59.6) должны иметь следующий вид:

Коэффициенты этих выражений не зависят, конечно, от Так как изменению нумерации должно отвечать аналогичное изменение нумерации то циклическая перестановка (2, 3, 1) приводит к условиям

Аналогичным образом, пользуясь перестановкой ), находим Таким образом, мы имеем

и представление (59.9) доказано.

В следующем пункте мы займемся анализом понятия давления жидкости, после чего в заключении раздела о жидкостях, удовлетворяющих постулатам Стокса, будет рассмотрен интересный пример полиномиальной зависимости компонент тензора напряжений от компонент тензора деформаций.

Источник: http://scask.ru/d_book_mliq.php?id=61

��������� ������� ������ ��������������� (������ �����) / �����.��

Точка зрения Стокса и ее критика

����������� ������ ��������������� (���) �������� ���������, ��� ������� ������, �������� ����������� ������ �������� � ������� ������ ��������������, ���� ������ ������� �� �����. � �� �� ����� ��� ��������� ������� ��� �� ����� ������������� ���������� � ������������ �����������.

�� ������� �� �������� � 1905 ���� �� ������������ ��������� ����� ����� �� ��������, ����������� ������, ��� ��� ������������� ������ ��������� �������. �������� ��� ������ ������ �� �������� ���, ���� ����������� ������ ������� �� ����������� ����� �������� ������ �� ���������� �����������.

������ �� ����������� ��������� ������ ���������������, � ���� � ����, ��� �� ���������� ������ ������ ������, ��� ����� � ��������� �����, �������� � ����������� �� ������, �� ������ ���� ������������ � ������  ������-����������� �������� � �������������, � ����� �� ������ ���������� ��������������, ��� ������� ��� ���� ���� ��������� ��������� ���� ����.

������ � ���, ���������� ��� ���� ������������ ����, � ���������� � �� ���������. ��� ���� ���� ������ �� �����������, ���� �� ������� ���������� ������� ������������ � ����� ������� � ���������. ������ �� ����� ������� ���� ����������� �.�. ����������� � 1910 ����.

��������������� ��� � �������� ���� �� ���� �����: �� �������������, ���������� ������� ������������ ����� ��������� ������������� �������� ����� �� ������� ������� (�����������-�����), �� �������������, ������� ����� ������������ �� ��������� (��������� ����������� ����������������� ����������� ����������� ���������, ����������� ������ � ����������� ����� ��������� ���������� �������), � ����� �� ���������� ���������������� (�������� ���������). ����� �����, � ����� �� ���������� ���������� ��� �������� �� ��� � ����� ������ ��������������� (���). ������� ���� ���������: ������� �������� ��������� ��������, �������������� ����������� ���������� ��������� ����, ������� �������� ��������� ��-�� ����������, ���������� ������ �������. ��������� ����������� ������ ��������������� ����������� ���������� �������� � �������� � ��������� �������� �����. ��-������,  ���������� �������������, ���������������� ����������� � ������ ������, �������������� �� ����������� �������������� ��� �� ������������� � ����� ������ �������� � � ������������ ������� (��������, ����� �����������-�����). ��-������, ������ �������, ������������� ������� ���������������, ����� ��������� � ��� ��� (��������, ���������� ������ �������, ���������� ���� ����� ������ ���������� ����). �-�������, ���� ������������, ���������� ������� ������������ ������������� ��� (��������, ������������ ������������ ������ ������� ��������� ������������). �-���������, ������ ������ �������������� ��������������. ��������� ������ ���� �����, � ������ �������� � �����������. ��� ������� � �������� � ���������� ���������������� ������, � ���������� � ��� ������ ������� � ��������. ������� ����� � �� ���� �������� �� �������������. ������  ������, ��� ������� �� �������� ����� ���������� ������ ����, ������ ��������������� ���� �� ���������. �� ���� ����� ������� � ������, � ��� ����� ����� ������. ��������� ������ ���������� ���� ��������� ������ ��������������� �������� ���, ��� �������������� ��������� ���������� ������������� �� �����, � ������� ������; � ���� ������, ��� ��� �������, ��������� ���������� ���� ��������. ���, � ���������, �������� ��������� ���������. �������� ������ ��� �������������� ���������� ��������������������. �������� ����������� � ����������������� ������� �����������, �� ��� ������, ���������� �������� �������������, �������� ������ ������������� ����� ������� ������. ��� �� ���� ��������� � � ��������� ������������� �������� ��������. ������ �����, ���������� ������� �������� ������ ���������� ���. � ������� �� ������������� ������ ����� ������������ �������� ������������ ����� � ������ ����������������� ���� ���������. ������ ��������������� ��� �������� ������������� ����, � ������ � ������ ����� �������, ����, ����������� ������������ �� ������. ��� �� �����, ����� �������� ���������� �� � ������ ����� ����� ������. ����������� ���� ������������, ��� ����� ������ ��������� ������ ���� �������� � ������ ������ ������������ ������, � �� ��������. ������ � ������ ���� � ������ ���� ����� �� �������� ���������. ���������, ����� � ��� �� �� �������� ����������? ������������ ������������ �������� � ��������� �������� �������� (������������ ����� � �� ������), ������� � XVII ����, ��������� �� ��������������� �������� ��������������� �������: �������� ������������� �������������� ������ ���������� ������� ���������� ���������� ������������� � ����������� �������� ���� �������. ������� �������, ��� ������������ �������, ������������ � ���� ��������������, ���� �� ������� �������� ������������  ������ ������������ � ����������, �����������. � ������� �������� ����������� ������� �������� ��������� �������������� ���������������� ��������� ��� �������� �� ����� ������� ������� � ������, ���������� ������������ ������ ������������ � � ���������� ��������� (����������). ��� ���� ����� � ����� �������� ���������. ������� ��������� (��� �������),  ���������� ������������ � ���������� ������������ ���� ����� �������� ��� �������������. �������, ��� ��� ������������ ������� �����������, ��������� � ��� ��� ������������ ������� ���������� ���������. ������ ��������� ���� ��������� ��������: ������ �������� � ������������ �������� ����� ���������� ���. ������� �������, ������ �������� ����������� ������������ ������������ ������. ��������, ��� �� ��� ������� ������, ������ ������ ����������������� ���� ��� �������������� ����� ���� �������, ��������� � ���������� ��������� ����������� ��������� ���������� �������������. ��� ���� ����������� ��������� ���� ������������� � ������������� ������������� ������ �����, ��������� ������. ��� ���, ����� ���� ��������������� ��� ��������������� ���������� �����. ����� ������, ���������, ��� ���������������� ����� ���������������� �� � �������, � � �������������� �����, ������� � ���������� ��������, ������, ���������� ��������. ������ � ���, ������� ����� � ������ ���� ������������, ��������� ��������� ���� ��������� � �������� ������ �� ���������� �������� ��������������� ����, ������������ ������������ ������ �����, � �� �����-������ ������������ ������� �������. ���������������� ���������� (������������) �������� ����� ��������, ����������, �������� ������, ��, ��-������, �� �� ��������� ������ ��������� �, ��-������, �� �� ���������� ��������� ��������� ������� ��������� � ������������ ��������. � ����� ������, ����� ���� �� ��������� �� ������ ������, ����� �� ���� ���� ����� ������, ���� ��������� ��� ���������� ������. ���������, ��� ������� �������� ����������� � ���, ��� ��������� ��������� �� �����������, � ����������������� ������� ������������ ��������, ������������ �������������� �������, �� ���� �� ��� �������� � ����������� �� ������� ������� ���������. ������ �������������� ����� �������� ��� ��, ��� ������ ����������������� ���� �� ����� ���� ������������� � ��������� ������� ������������ ��������, � ���� ������: ��� ������ �� �������� �������� � ����� ������ ���������. ��� �� �����, ��������� ��������� ����� � ������  ����� ����� ������� ��������, ��� ����������� �� ��� ���-�� ������������� �� �������������� �� ���������, �� ��������������. ���������� ����������� �������� ����� ��������. � ���������� ���������, ��� ��� ����������, ���������� �������� ��������������� ���������������� ���� ������������ �����, �������, ��� �������, ����� ������������� ��� ������� �������, ������������ ������� ������ �������� � ������������. ������ � ������������ �������� ��� �������, ���������� �������� �������� ������������ ����� ���� (������������) ������ �������, ��������� ��� �� ������ ����������� ������������ ����� �� ���. � ������� �������� ��������� ���� ��������, � �������� �������� ������� ��� �� �� ����� ������������ ���� �����. ��������, ������� ������������� �������� ��������� ���� � ������, ������� ��� �������� ��������� ������ ������, �� �������� ������ �� ��� ������������ ��������� ������� ��������� �� ����� ������������� ������ � � ������� �������� ������������ �� �����. ��� ����� ���������� ��������������, �� ������ �� ������ � ������������� ������. �������� ��������� ��� �������� �������� � ���� �� ������������� ��������, ������� ��������� � ��� ������, ��� ����������� � ����� ������� ���������. ����, �������� �������������. � ����� �������, ����� ��������� ���������, ���������� ��������, ����� ���� ������������� � ������������ ��������, ���������� ������������� ���� ��� ���� �� �������� ������ ����������������� ����, �� ����� ������������ ��������� ��� ���������� �������. � ������ �������, ���� ���� ������� ������ �������� �������, ��, ������� � ���������������� ��������� ��������� ������������ �������������� �������, �� �������� � ������������ � ��������� ��������������� � ����������� ���� ������������ ������ ������� (����������, ��� ���� � ������� �������, �������� �� ���� ������). �������� �������� ��������� ������������ ��������� �������. ��� ���� �� ����� ���� �� ��������, �� �������� �������, �� �� �� ������ ������������ ������ � � ��� ����� ������. � �������� ��������������� ���������������� ���� ����� ������� ������������� ��� ��������� ��� ���� ������������ ������ �������, ����� ���������� ������� ��������������� �������. ��� ���� �������� ��� ���� �������� � �������������� ��������� ��� ��������� ����� ��������� �������. ������ ������������ �������� �����������, ��� ��� ����������, ������������ �������������� �������, � ������ ����������������� ���� � ���, �� ��� ��������� ������������� ������������ �������������� �������, ������� � ������� �������� ��� ���� ��� ��������. ������ ��������� ����������� � ���, ��� ������������ ��������� �� ����������� ������ ������������ ��������. � ����� ���� ������ ��������������� ������������ ������. � ������, �������� ��� ������� ��������������� ������� (�������������� ������� ������������ ���� ������������ ������), ��������� ���� �������� �������������� ������� �����������, ��� � ���� ������� � ���. �������������� �������, ��� � �������, �������, �� �������� ���������, ������������ �������� ���������������� ���� (�����). ��� ���� �������� �������������� ����������� �������� � ������ ������� �� ����� ��������� �������� �����, ��� ��� � ��������� ������ � ���������� �������������� ��� ������ ����������� ����� �������� ������������� ��������.  ����� ����, � ��� ����� ������ ������������� �����������, ��������������� ������������ �� ������ ���������������� ����������, �� � �����. ����� � ��������� ������� ��������� ����������� ��������� �� ����� ��� ��������� � �������� ����������� ������ ������� ������������ �����������. � ������ �����, ����������, �������������� ������ ������ ������������ ������ ���� ���������������� � �������������� ���, ��� ��� ������� ���������, ����������� ������� ������������� �������� ��������������� ���������������� ���� � �������, ��� � ����������� ��� �������� ��������� ���������� � �������, ������������ ������. ��� ��������� ���������� ������ ��������������� �������, ��� ��������� �������� ���������� � ���������� ������ ������. �������� ��������, ��� ��� ���������� ���������� ����� �������������� ������ �� ����� ������� ������������. ��� ����� ������� “�������� ����”�� ��������� ���������� �������. ��� ��� � ���� � ����������������. ������ ������ ��������� 1905 ���� �� ��������������� ���������� ��� �������� ����� �������� �������. ������ � ���, ����� ������ ��������������� ���� ������� �������� ��� ���������� ������, ���������� ���� ���������� �� �����������. ������� �������� � ����������� �������� ����� �� ���� �������� ������� ������ � ����������� ����� ��� ������� ������� ����������� � �����, � ������� �� ������� ���������� �������� ����� ������������ ����� � �������, ������, �� ��� ��� �������� �����. � ������, �� ��� �������������, �����������, ����������� ��� � � �������� �������� ������, �������� � ���, ��� ��������������� ���� � ����� ������� ������������� ������������. ��� ���, ������������ �� ������ ���������������� ����������, �� � �����, ��� � ���� ������ � ������ ���������������.

����, ���� ������� ������ ���������������, �� ������� ������������ ����� � ����������� ����� ������ ����: � ���� ��� ������������ � ���-���! ��������, �� ��� ������� ������, ��� ������ ���������� ������ ���� ��� � ��� ���������� �������, � ������ �� ����� ��� � ������ ������������. � ��������� �����, ��� �� �������� �������, �� ������. ������ �������� ������ ��������� �������� ����� �� ���������������, �, ��� ������� ��� ���������, ������������ � �����, ������ ��� ��������� � ������ � ��������� ��������� ������������-�������. � ��� �� �����? ���� � ������ ������ ���� �������, ������� ��� ��������� � ������� ����� ������� �� ������� ����. � ��������� ������ ��� ������ ��������������� ������������ ������ � ����� �������, ������� �� � ������, � ��� ��. �������, � ������� ��������������� ������� �������� ��������������, � ��������������� �������������� ��������� ���� ���� �������������� ���������, � �� ������ ������. ��� ������ ���� ���� �� ������, ��� ��������� �������������� ��������� � �������� ���������, ������� ��� ����� � ������, ����������� ������� �������� ������, ������������ ������������ ������ ���������. ���������, ��� ��������� ��������� �������������� ������� � ������� ���� ����������� ������������ ������������ ������ ���������. ����� ����, ��� ������ ��������� ����� �������������� ���������� �� ���� �����, � ������������� ����� �������. ������ �������������� ��������� �� ��, ��� ������� �������������� ����� �������� �������� ����� �� ������� ���������, ��� � ������ ������ ������. � ��� �� �����? ���� �������������� ������� ������ ������ ������ ���� �� ������ ������������ ���������� ����������� ��������� ����, � ��������� ���� ������� ������ ������������-�������. �� ��������� ������ ��������� � ������ ��������� ����� ���� � ������ ������ ���������, ������� ��� ���, �������������. � ��������� � �� ����������������� ������������� ����������� ��� ���������������, ��� ��� �����������, ���������� ������������ � �������� ������������� (� ��������, ����������� � ������ “��� � ����� ��������� �������?” � http://www.proza.ru/2012/05/29/976).

� ������������� �� ����� ���� ����� �����. � ��� ���������� ������ ���, ����� �� ���������� �������� ������ � �������������� ���������. ���������� ���� ��, ��� �� ������� �� ���������. ����������� �� ����������� ����� ������� ��� ������������ ���� �� ����, ��� ������ �������������� � “������������ �����”.

� ���� ������ �� ����� �������������� ������������ �� ������������, ������� ����� ���������������� ����� � ������� �����, � ���������, � �� ����������� �� ���� �����������. �����, ��������, �������������� ������������ �� ������������, ����� ���������� ������ ������. ���� � ��� ���� ������ �����������, �� ��, ������ �� ������, �� ��� ���������� ��� ������� ������������.

� ������������� ������� ���� ����� ���������������, � ������ � �������������. �������� ���� ��� ���������� ������� � ������-���������� ����������� � ������ ���������������, �� ������� � ����� ������� ������� � ���������� ������ �. �������� “������ ������ ���������������”.

����� ����������� �������������� ������, � ������� ������������ �������������� ������ �� ���� �������, �� � ��������� � ���������.  �� � � ��������� ������� ����������� �������� �������, ���������� ���������� ������. �� ���� ������� �������� �.�. ������ (http://sceptic-ratio.narod.ru). � ����� ������� ������� ���������� � ����� ������������ ��� ������, � � ������ � �� �������.

�������, ��� ��� ���������� ������� ������ � ���� �� ������� � ������ �������� ���������. ��������, ��� ����� ������ �������������� ��������� ������� � ��������. ����� � ��������� ������� ���������� �������� � ����������� ���� ��������������.

� ��� ��� ������, ��� ������ ������ ��������������� ������� �����������, ������� ������� ����� ��������� ���������, ����� ������������� � ��� ���������� �������. ����� ������ �������� ���� �������� ���� ������� �����������, �������������� ��� ������ “������”. � ��� ������ ���������� �� ����������� ��������������� �����������.

Источник: https://www.proza.ru/2012/06/05/847

Book for ucheba
Добавить комментарий